Đề thi chính thức THPT Quốc gia 2018 môn Toán

Chiều thứ Hai ngày 25 tháng 06 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tiến hành tổ chức kỳ thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia năm 2018. Thông qua kỳ thi này, bộ GDĐT sẽ có cơ sở để phân loại học sinh dựa theo năng lực, từ đó các trường Đại học – Cao đẳng sẽ đưa ra các mức điểm tuyển sinh phù hợp để tuyển chọn các em học sinh phù hợp với tiêu chí của trường. Vẫn giữ nguyên hình thức thi trắc nghiệm khách quan với 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi với 4 phương án trả lời, mỗi câu trả lời đúng được 0.2 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm, thời gian làm bài 90 phút như kỳ thi THPTQG 2017, nhưng đề thi Toán năm nay đã có những sự đổi mới, theo định hướng mà Bộ GDĐT đã đề ra trước đó, và được thể hiện trong đề tham khảo môn Toán ban hành từ tháng 12018. Trong đó, thay đổi lớn nhất đến từ việc đề thi Toán năm nay không chỉ giới hạn trong chương trình Toán 12 mà bao gồm cả chương trình Toán 11, khiến cho khối lượng kiến thức mà học sinh phải ôn tập lớn hơn, ngoài ra đề thi năm nay cũng được đánh giá là khó hơn năm ngoái, nhằm giúp phân loại học sinh tốt hơn. Đề thi chính thức THPT Quốc gia 2018 môn Toán sẽ được cập nhật đáp án các mã đề và lời giải chi tiết nhanh nhất nhằm giúp các em có thể tra cứu điểm số của mình ngay khi vừa rời khỏi phòng thi.

Trang 1/6 – Mã đề thi 101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d  , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;1 B. ; 0 C. 1;  D. 1; 0

Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ye x, y 0, x 0, x 2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 0

π e x

S  dx B.

2 0

ex

S  dx C.

2 0

π ex

S  dx D.

2 2 0

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi

số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 17: Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x    4 0 là

Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả

cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

ln 2 ln 5 ln119

Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng

200mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định 1m gỗ 3

có giá a(triệu đồng), 1m than chì có giá là 8a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm 3một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 9, 7.a(đồng) B. 97, 03.a(đồng) C. 90,7.a(đồng) D. 9, 07.a(đồng)

Câu 28: Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x2x163x18 bằng

A. 13368 B. 13368 C. 13848 D. 13848

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn ziz2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.

1 223

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và

M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ)

Khi đó côsin của góc tạo bởi hăi mặt phẳng MC D  và MAB bằng

Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A B C    , khoảng cách từ C đến BBbằng 2, khoảng cách từ A đến các

đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

A B C   là trung điểm M của B C  và 2 3

3

A M  Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

3

Câu 43: Ba bạn A B C, , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 để ba số

được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

x có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A B, thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  2;1; 2 và đi qua điểm A1; 2; 1   Xét

các điểm B C D, , thuộc  S sao cho AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau Thể tích khối

tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Câu 50: Cho hàm số y f x , yg x  Hai hàm số y f x và yg x có đồ thị như hình bên,

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số yg x 

4

  -HẾT -

A

2 0

2 dx

S x B

2 2 0

2 dx

S  x C

2 2 0

2 dx

S x D

2 0

2 dx

S  x

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình  2 

2log x 1  là 3

Câu 5: Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như

hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng

A 3log a3 B 3 log a 3 C 1 log a 3 D 1 log a 3

Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

f x ax bx c a b c  , ,  Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x    3 0 là

Câu 17 Từ một hộp chứa 7 quả cầu mà đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả

cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Câu 24 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đo thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 25 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x2yi   2 i 2x3i với i là đơn vị ảo.

A. x 2;y  2 B. x 2;y  1 C. x2;y  2 D. x2;y  1

Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ

nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.1, 57 m3 B.1,11m3 C. 1, 23m3 D. 2, 48 m3

Câu 27 Cho

21 5

d

ln 3 ln 5 ln 74

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  , a BC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA  Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng a

y x

 nghịch biến trên khoảng

10;

Câu 31 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng

200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm Giả định 3

1m gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 6 a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên liệu làm

một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 84, 5.a (đồng) B 78, 2.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 7,82.a (đồng)

Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi

số) Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp

A bằng

A 20 m / s  B 16 m / s  C 13 m / s  D 15 m / s 

Câu 33 Xét các số phức z thỏa mãn z3i z3 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

yg x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 

(tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có

Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và ' ' ' '

M là điểm thuộc OI sao cho 1

2

MO MI ( tham khảo hình vẽ) Khi đó, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D' ' và MAB bằng

Câu 41: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 và đi qua điểm A1;0; 1  Xét

các điểm , ,B C D thuộc  S sao cho AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau Thể tích của

khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng

Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19.Xác suất để ba số

được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC A B C , khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng BB bằng ' ' ' 5,

khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C' ' ' là trung điểm M của B C  và ' 15

3

A M  Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Câu 47: Cho hai hàm số y f x  và yg x  Hai hàm số y f' x và yg x'  có đồ thị như

hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g x'  Hàm số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

, ,

y  ax  bx  c a b c   có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

3

2 2 0

3

V   x  dx C  

2

2 2 0

3

2 2 0

Câu 16 Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất

để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1;1;1), (2;1; 0), (1; 1; 2) B C  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc

với đường thẳng BC có phương trình là

Câu 18 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

25 5

x y

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C, ACa BC,  2a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 22 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn   2; 2  và có đồ thị như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 4f x  0trên đoạn   2; 2  là

A 3 B 1

C 2 D 4

Câu 23 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3xyi) (4 2 )  i 5x2i với i là đơn vị ảo

A x 2;y4 B x2;y4 C x 2;y0 D x2;y0

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa

Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

 với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 27 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

Câu 28 Xét các số phức z thỏa mãn  z  2 i   z  2  là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm

biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

3

x y

Câu 34 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm

Thân bút được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đóng), 1 m3 than chì có giá 9a

(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

3

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có tâm O Gọi I là tâm của hình

vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn OI sao cho OM = 2MI (tham khảo

hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D )và (MAB) bằng

Câu 40 Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh

A,B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

y f x và yg x( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

là – 3; – 1; 2 (tham khảo hình vẽ bên) Hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 44 Cho hai hàm số y f x( ),yg x( ) Hai hàm số y f x( )và yg x( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong

đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số yg x( ) Hàm số ( ) ( 3) 2 7

Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến

các đường thẳng BB và CClần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A B C    là trung 

điểm M của B C  và A M 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

S x   y   z   và điểm A(2;3;4) Xét các điểm

M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và đi qua điểm A(5;-2;-1) Xét các điểm B,C,D

thuộc (S) sao cho AB,AC,AD đôi một vuông góc với nháu Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

128

3

Câu 49 Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số

được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 3 Cho hàm số y ax bx c  4 2 a b c , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 11 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ

Câu 13 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường thẳng y x  2 , 2 y  , 0 x 1, x 2 Gọi V là thể

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

2 2 1

2 d

V    x  x B  

2

2 2 1

2 d

V   x  x C  

2 2 1

2 d

V    x  x D  

2 2 1

Câu 16 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB2a Góc giữa

ln

2 5

Câu 21 Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A5;4; 2 và B1; 2; 4 Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2 x  3 y z    8 0 B 3 x y   3 z  13  0

C 2 x  3 y z   20  0 D 3 x y   3 z  25  0

Câu 24 Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn 2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x    5 0 trên đoạn 2; 4 là

xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Câu 29 Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 30 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao 200mm

Thân bút chì được làm bằng gốc và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá 

(triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A 84,5. (đồng) B 9, 07. (đồng) C 8, 45. (đồng) D 90, 07. (đồng)

D

C D

A

B

I M O

Câu 31 Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 x x   2    3 x  1  bằng

Câu 34 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a

Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 36 Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1; 16 Xác suất để

ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của

hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

1 2

OM  MI (tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi