Giải chi tiết đề thi Toán chính thức THPT Quốc gia 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 101 Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 C 342 B A342 D C342 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến     A n1   3; 2;1 B n3   1; 2;3 C n4  1; 2; 3 D n2  1; 2;3 Câu 3: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 4: có đồ thị hình vẽ bên D C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 Câu 5: B  ;0  2 C S  π  e x dx ln  5a  ln  3a  D S   e2 x dx 0 B ln  2a  C ln D ln ln C x3  x  C D x  x C Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x  C Câu 8: B S   e x dx Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  A Câu 7: D  1;0  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S  π  e2 x dx Câu 6: C 1;   B 3x   C x   t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ phương z   t      A u3   2;1;3 B u4   1; 2;1 C u2   2;1;1 D u1   1; 2;3 Trang 1/6 – Mã đề thi 101 Số phức 3  7i có phần ảo A B  C  Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính R A πR B 2πR C 4πR Câu 11: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Câu 9: A y  x  3x  B y  x  x  D D πR2 C y   x3  x  D y   x  x  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2;2;7  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3;2  Câu 13: lim B  2;6;  C  2; 1;5  D  4; 2;10  C  D 5n  A B Câu 14: Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a , chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a3 B a C 2a3 D a3 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lai nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền gửi ban đầu lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 17: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C D x9 3 x2  x C D Trang 2/6 – Mã đề thi 101 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2; 1;2  song song với mặt phẳng  P  : x  y  3z   có phương trình A x  y  3z   B x  y  3z  11  C x  y  3z  11  D x  y  3z  11  Câu 21: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 33 A B C D 455 455 165 91 Câu 22:  e3 x 1dx 1 e e  B e5  e2 C e5  e2  3 Câu 23: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;3 A A 201 B D C e  e  D 54 Câu 24: Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 D x  ; y  3 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  5a 5a 2a 5a B C D 3 55 dx Câu 26: Cho   a ln  b ln  c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề 16 x x  đúng? A a  b   c B a  b   c C a  b  3c D a  b  3c Câu 27: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính Giả định 1m3 gỗ A có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90,7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 28: Hệ số x5 khai triển biểu thức x  x  1   x  1 A 13368 B 13368 C 13848 D 13848 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a 6a B C D 3 Câu 30: Xét số phức z thỏa mãn  z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất A điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Trang 3/6 – Mã đề thi 101 5 C D 2 Câu 31: Ơng A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50m3 A B Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 t  t  m/s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v  t   180 18 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A , chậm giây so với A có gia tốc a  m/s  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m/s  B 15  m/s  C 10  m/s  D  m/s  x  y 1 z    Đường 2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x  1  2t x  1 t  x  1  2t  x   2t     A  y  2t B  y   2t C  y  2t D  y   2t  z  3t  z   2t z  t  z   3t     Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 đường thẳng d : Câu 34: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m2  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D x2 Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng x  5m  ; 10  ? A B Vô số C D Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  ? A B C D Vô số Câu 37: Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D  M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hăi mặt phẳng  MC D   MAB  85 85 17 13 B C 85 85 65 Câu 38: Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A D 13 65 Trang 4/6 – Mã đề thi 101 A B C D 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2;3; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11  B 3x  y   C 3x  y   D x  y  11  x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số y  y1  y2   x1  x2  ? A B C D g  x   dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3;  1;1 Câu 41: Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC AB C  , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC Thể tích khối lăng trụ cho trung điểm M BC  AM  A B C D Câu 43: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 A B 4913 4913 Câu 44: C 23 68 D 1637 4913 Cho a  , b  thỏa mãn log a  2b 1  9a  b  1 log ab 1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam x2 giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 45: Cho hàm số y  A B C D 2 Trang 5/6 – Mã đề thi 101 Câu 46: Cho phương trình 5x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm ? A 20 B 19 C D 21 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B, C , D thuộc  S  cho AB, AC , AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 2 Câu 48: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     , f   x   x  f  x   x  R , f 1  Giá trị f (1) bằng: 35 19 A  B  C  D  36 36 15  x   3t  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  đường thẳng qua A 1;1;1 z    có vectơ phương u  (1; 2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   7t  x  1  2t  x  1  2t  x   3t     A  y   t B  y  10  11t C  y  10  11t D  y   4t  z   5t  z  6  5t  z   5t  z   5t     Câu 50: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g   x   3 3  Hàm số h  x   f  x    g  x   h( x)  f  x    g  x   đồng biến khoảng 2 2   sau đây?  31  9   31   25  A  5;  B  ;3  C  ;   D  6;   5 4  5    HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 Câu 1: [1D2-1] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D C342 Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc-tơ pháp tuyến  A n1   3; 2;1 Câu 3:  B n3   1; 2; 3  C n4  1; 2;  3  a , b, c, d    [2D1-1] Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  D n2  1; 2; 3 có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 4: O D  1;  [2D3-1] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? 2 A S    e x dx Câu x [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  ;  C 1;    Câu 5: y B S   e x dx C S    e x dx D S   e x dx [2D2-1] Với a số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a A ln  5a  ln  3a  B ln  2a  C ln Lời giải D ln ln D x  x C Chọn C Ta có ln 5a  ln 3a   ln Câu 5a  ln 3a [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x  C B x   C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x3  x  C Trang 1/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Câu  x  2t    [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y   2t có véctơ phương     z   t     A u   2;1;3 B u   1; 2;1 C u   2;1;1 D u1   1; 2;3 [2D4-1] Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 Câu 10 [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R A  R B 2 R C 4 R Câu 11 [2D1-2] Đường cong hình vẽ bên hàm số D D  R A y  x  3x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 12 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;7  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3;  Câu 13 [1D3-1] lim B  2; 6;  C  2; 1;5  D  4; 2;10  5n  1 C  D Câu 14 [2H3-1] Phương trình 22 x 1  32 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Câu 15 [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 A Câu 16: B [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm  a, b, c, d    Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y  f  x Trang 2/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D x 9 3 x2  x C D Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 19: B [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o Câu 20: B 90o C 30o D 45o [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2;  1;2 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  z   C x  y  3z  11  Câu 21: B x  y  z  11  D x  y  z  11  [1D2-1] Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: A 455 B 24 455 C 165 D 33 91 B e e C e5  e D e  e  Câu 22: [2D3-2] e x 1 dx bằng: A Câu 23: e  e  [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;3 bằng: A 201 Câu 24: C D 54 [2D4-2] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 Câu 25: B B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 D x  ; y  3 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2a D 5a Trang 3/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 55 Câu 26 [2D3-2] Cho x 16 đúng? A a  b  c dx  a ln  b ln  c ln11 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x9 B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c Câu 27 [2H2-2] Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình tròn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 28 [1D2-2] Hệ số x5 khai triển nhị thức x  x  1   x  1 A 13368 B 13368 C 13848 D 13848 Câu 29 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 6a B 2a C  a D a  Câu 30 [2D4-2] Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B C D Câu 31 [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m B 1, 61m C 1, 33m D 1, 50 m Câu 32 [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 11 gian quy luật v  t   t  t  m s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18 bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m s2  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m s  B 15  m s  C 10  m s  D  m s  x  y 1 z    2 Đường thẳng qua A , vuông góc với d cắt trục Ox có phương trình  x  1  2t x  1 t  x  1  2t x  1 t     A  y  2t B  y   2t C  y  2t D  y   2t  z  3t  z   2t z  t  z   3t     Câu 33 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựng điểm E cho ACBE hình bình hành, Khi đó: AC //EB  AC //  SBE   d  AC , SB   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE   1 Kẻ AI  EB  I  EB  , kẻ AH  SI  H  SI   d  A,  SEB    AH   1 1    2 2 2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1 Xét SAI , ta có:       AH  a  3 AH SA AI a 4a 4a 2a Từ 1 ,   ,  3 suy h  d  AC , SB   Tam giác ABE vuông   Câu 30 [2D4-2] Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B C D Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi  a, b      Ta có: z  i  z     a  bi  i  a  bi     a  2a  b  b    a  2b   i 1  Vì z  i  z   số ảo nên ta có: a  2a  b  b    a  1   b    2  Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán   kính Câu 31 [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m B 1, 61m C 1, 33m D 1, 50 m Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ Ta có: x  xh  xh  6,  h  6,  x 6x Do h  , x  nên 6,  x    x  Lại có V  x h  f  x  13  6,5 x  x3 13   f  x  , với x   0;    39 13  2x2 , f   x    x   6  39  13 39 Vậy V  f   1,50 m   54   Câu 32 [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 11 gian quy luật v  t   t  t  m s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A 180 18 bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m s2  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m s  B 15  m s  C 10  m s  D  m s  Lời giải Chọn B +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB  t    adt  at  C , lại có vB    nên vB  t   at TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10  11  0  180 t  18 t  dt  0 at dt  75  50a  a  Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 10   10  15  m s  x  y 1 z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x  1  2t x  1 t  x  1  2t x  1 t     A  y  2t B  y   2t C  y  2t D  y   2t  z  3t  z   2t z  t  z   3t     Câu 33 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : Lời giải Chọn A  Gọi  đường thẳng cần tìm B    Ox  B  b;0;0  BA  1  b; 2;3   Do   d ,  qua A nên BA.ud   1  b      b  1  Từ  qua B  1; 0;0  , có véctơ phương BA   2; 2;3 nên có phương trình  x  1  2t   :  y  2t  z  3t  Câu 34 [2D2-3] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  Phương trình cho trở thành t  4mt  5m  45   * Với nghiệm t  phương trình * tương ứng với nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt Khi    m  45      3  m      3 m3  m   S    4m  P  5m  45   m  3      m  Do m   nên m  4;5; 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35 [2D1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng biến x  5m khoảng  ;  10  ? A B Vô số C Lời giải D Chọn A +) Tập xác định D   \ 5m +) y  5m   x  5m   5m   m  +) Hàm số đồng biến  ;  10      m 5m  10 m  Do m   nên m  1; 2 Câu 36: [2D1-3] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x8   m   x5   m2   x  đạt cực tiểu x  A B C Hướng dẫn giải D Vô số Chọn C    Ta có: y  x   m   x   m   x  x x   m   x   m          g  x  3 Ta xét trường hợp sau * Nếu m    m  2 Khi m   y  x  x  điểm cực tiểu Khi m  2  y  x  x  20   x  không điểm cực tiểu * Nếu m    m  2 Khi ta có y  x 8 x   m   x   m   x  Số cực trị hàm y  x8   m   x5   m2   x  số cực trị hàm g   x   g   x   x5   m   x   m   x    g   x   40 x  100  m   x   m   Nếu x  điểm cực tiểu g     Khi 4  m2     m2    2  m   m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  A 85 85 85 85 B 17 13 65 Hướng dẫn giải C D 13 65 Chọn B Khơng tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi P , Q trung điểm DC  AB Khi ta có MP  IM  IP  10, MQ  34, PQ  Áp dụng định lí cơsin ta MP  MQ  PQ 14 cosPMQ   MP.MQ 340 Góc  góc hai mặt phẳng  MC D   MAB  ta có cos   14 85  85 340 Câu 38: [2D4-3] Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z  z  z   i   z   z   i Lấy mơđun vế phương trình ta z  z  5 1   z    z  2 Đặt t  z , t  ta t  t  5 1   4t    t     t  1  t  9t    Phương trình có nghiệm phân biệt t  có số phức z thoả mãn 2 Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2;3; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11  B x  y   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x  y   D x  y  11  Trang 20/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 1 bán kính R  * Ta tính AI  5, AM  AI  R  * Phương trình mặt cầu  S ' tâm A  2;3; 1 , bán kính AM  là: 2  x     y  3   z  1  16 * M thuộc mặt phẳng  P    S    S ' có phương trình: x  y   Câu 40: x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) [2D1-3] Cho hàm số y  thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B * Nhận xét hàm số trùng phương có hệ số a  x   * Ta có y  x  x nên suy hàm số có điểm cực trị  x   x   * Phương trình tiếp tuyến A  x0 ; y0  ( đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc: k y1  y2  Do để tiếp tuyến A  x0 ; y0  có hệ số góc k   cắt  C  hai x1  x2 điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2    x0  x0   21 (hoành độ điểm uốn)  x0  2 * Ta có phương trình: y  x0    x  x0     x0  1  x0  (l ) Vậy có điểm A thỏa yêu cầu g  x   dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ Câu 41 [2D3-3] Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx 3 1 1 3 3      ax   b  d  x   c  e  x   dx    ax   b  d  x   c  e  x   dx 2 2 3  1  Trong phương trình ax   b  d  x   c  e  x   * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3    27a   b  d    c  e    27a   b  d    c  e   a     3     a   b  d    c  e     b  d    a   b  d    c  e    2    3    a   b  d    c  e    a   b  d    c  e    c  e       1 3 3 1 1 Vậy S    x  x  x   dx    x  x  x   dx    2   2 2 2 2 3  1  Câu 42 [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi N trung điểm BC Kẻ AE  BB E , AF  CC  F Ta có EF  MN  H nên H trung điểm EF  AE  AA Ta có   AA   AEF   AA  EF  EF  BB  AF  AA Khi d  A, BB   AE  , d  A, CC   AF  , d  C , BB   EF  Nhận xét: AE  AF  EF nên tam giác AEF vuông A , suy AH  EF   AA   AEF   MN   AEF   MN  AH Ta lại có   MN // AA 1 Tam giác AMN vng A có đường cao AH nên    1  2 AM AH AN 4  AM   AANM    ABC    AANM    AEF   Mặt khác   Góc mặt phẳng  ABC   AEF  HAN   AA NM    ABC   AN  AANM    AEF   AH  Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  tam giác AEF nên AH AE AF AN   AE AF  S  S AEF  S ABC cos HAN  S ABC  ABC 2 AN AH Vậy VABC ABC  S ABC AM  3  1 Câu 43 [1D2-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 A B C 4913 4913 68 Lời giải Chọn D Khơng gian mẫu có số phần tử 173  4913 Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập 3;6;9;12;15 D 1637 4913 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau:  TH1: Ba số chia hết cho có 53  125 cách  TH2: Ba số chia cho dư có 63  216 cách  TH3: Ba số chia cho dư có 63  216 cách  TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư , chia cho dư có 5.6.6.3!  1080 cách 125  216  216  1080 1637 Vậy xác suất cần tìm  4913 4913 Câu 44 [2D2-3] Cho a  , b  thỏa mãn log 3a 2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A B C D Lời giải Chọn C 3a  2b   log 3a2b1  9a  b  1   Ta có a  , b  nên 9a  b     log a  b      ab1 6ab    Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta log3a 2b1  9a  b2  1  log ab1  3a  2b  1  log3a2b1  9a  b2  1  log ab1  3a  2b  1   log ab1  9a  b  1  log ab1  9a  b  1   9a  b   6ab    3a  b    3a  b Vì dấu “  ” xảy nên log a 2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1  log 3b1  2b  1  log 2b2 1  3b  1  2b   3b   2b  3b   b  Vậy a  2b  (vì b  ) Suy a  2 3  2 x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  x2 Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 45 [2D1-4] Cho hàm số y  A B C Lời giải D 2 Chọn B x 1  1 x2 x2 I  2;1 giao điểm hai đường tiệm cận  C  C  : y     Ta có: A  a;1     C  , B  b;1    C  a2 b2         IA   a  2;   , IB   b  2;   a2 b2   Đặt a1  a  , b1  b  ( a1  , b1  ; a1  b1 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tam giác ABI  a1   b12   9  a1 b1  a1  a  b1  b  IA2  IB       a1b1       a1b1  cos IA, IB  cos 60  IA.IB     IA.IB 2 a   a2   1 1  Ta có 1  a12  b12       a12  b12       a1 b1   b1 a1   1   2  a1  b1  a  b a  b  a b   1 2 2   a1  b1   2     a1  b1  1  2     2   a b  a b a b  a1 b1  1 1   1     a1b1  3 Trường hợp a1  b1 loại A / B ; a1  b1 , a1b1  3 (loại khơng thỏa   ) 2 2   a   12 Do a1b1  , thay vào   ta a12 a12  2 a1 3 Vậy AB  IA  a12  Câu 46 2 a12 [2D2-4] Cho phương trình 5x  m  log5  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C Lời giải D 21 Chọn B Điều kiện x  m Ta có 1 Xét x  m  log  x  m   x  x  x  m  log5  x  m   5x  x  5log5  x  m  log5  x  m  hàm số f  t   5t  t , f   t   5t ln   0, t   , từ 1 suy x  log5  x  m   m  x  5x Xét hàm số g  x   x  5x , g   x    5x.ln , g   x    x  log   log ln  x0 ln Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm m  g  x0   0,92 Các giá trị nguyên m   20; 20  19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 Lời giải D 36 Chọn D Đặt AB  a , AC  b , AD  c ABCD tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu  S  Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh AB , AC , AD đường chéo AA đường kính cầu Ta có a  b  c  R 1 Xét V  VABCD  abc  V  a 2b c 36 3  a2  b2  c2   4R  2 2 Mà a  b  c  a b c    a b c    36.V  V  R 27     Với R  IA  3 Vậy Vmax  36 (lời giải thầy Binh Hoang) Câu 48 2 2 [2D3-4] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 A  35 36 B  C  19 36 D  15 Lời giải Chọn B f  x Ta có f   x   x  f  x       x    x2  C    2 x  f x f x      f  x     f  x suy C   2 Do f 1    1 12      2 Từ f     Câu 49  x   3t  [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  đường thẳng qua điểm z    A 1;1;1 có vectơ phương u  1; 2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   7t  A  y   t  z   5t   x  1  2t  B  y  10  11t  z  6  5t   x  1  2t  C  y  10  11t  z   5t   x   3t  D  y   4t  z   5t  Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x   t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   2t   z   2t   Chọn điểm B  2; 1;3   , AB   14 17    Điểm C  ; ;1 C   ;  ;1 nằm d thỏa mãn AC  AB  5   5     nhọn Kiểm tra điểm C   ;  ;1 thỏa mãn BAC  5  3  Trung điểm BC I  ;  ;  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương 5   x  1  2t   u   2;11; 5  có phương trình  y  10  11t ,  z   5t  Câu 50 [2D1-4] Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g   x  3  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến khoảng đây? 2   31  9   31   25  A  5;  B  ;3  C  ;   D  6;   5 4      Lời giải Chọn B Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  A  a;10  , a   8;10  Khi ta có  f  x    10,  x   a  f  x    10,   x        3 3 25 g x   5,  x   11 g x   5,  x        2 2 4     3  Do h  x   f   x    g   x     x  2  Kiểu đánh giá khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3  Ta có h  x   f   x    g   x   2  25 9  Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có  x   , f  x    f  3  10 ; 4  3   , g  x    f    2 2  3  9  9  Suy h  x   f   x    g   x    0, x   ;3  Do hàm số đồng biến  ;3  2  4  4   2x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 132 ... Trang 6/6 – Mã đề thi 101 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 7-2 018 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên... [2H 3-2 ] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34 [2D 2-3 ]... B x   C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x3  x  C Trang 1/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Câu  x  2t    [2H 3-1 ] Trong không gian Oxyz