Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng môn vật lý và bài giải chi tiết môn vật lý cao đẳng đại học. Đây cũng là tài liệu học tập bổ ích cho học sinh sinh viên các trường thpt đại học cao đẳng toàn quốc .........................................................................................................................................
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ BÀI TẬP VẬT LÝ (NHIỆT , QUANG, & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI) DÙNG CHO SINH VIÊN KHỐI ĐẠI TRÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2017-2018 Phần I: NHIỆT HỌC Chương 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (Khơng có tập) Chương 2: NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A Các định luật thực nghiệm chất khí Định luật Boyle-Mariotte cho q trình đẳng nhiệt: pV = const p V áp suất thể tích khối khí Định luật Gay-Lussac cho trình đẳng áp: V = V0(1 + t) = V0T hay V/T = const Định luật Charles cho q trình đẳng tích: P = p0(1+t) = p0T hay P/T = const V0 p0 thể tích áp suất khối khí 00C; V p thể tích áp suất khối khí t (0C) ứng với T (K), độ -1 hệ số giãn nở nhiệt 273 chất khí Phương trình trạng thái khí lý tưởng (phương trình Mendeleep – Claperon): a Phương trình trạng thái cho Kmol khí: PV = RT b Phương trình trạng thái cho khối khí bất kỳ: pV m RT p, V T áp suất, thể tích nhiệt độ khối khí có khối lượng m, khối lượng kilơmol khí đó; R số khí lý tưởng Trong hệ SI: R 8,31.103 J 8,31J / mol.K kmol.K Nội khối lượng riêng khí lý tưởng a Nội khối khí lý tưởng khối lượng m: U mi RT 2 b Khối lượng riêng khối khí lý tưởng khối lượng m: m v B Nguyên lý thứ nhiệt động học hệ Nguyên lý thứ nhiệt động học U = A + Q Nó viết dạng vi phân: dU = A + Q đó: dU độ biến thiên nội hệ, A = -pdV công Q nhiệt lượng mà hệ nhận suốt trình biến đổi Độ biến thiên nội khí lý tưởng dU mi m RdT Cv dT 2 Cơng mà khối khí nhận q trình biến đổi đẳng nhiệt: A m RT ln V1 m p RT ln V2 p1 Nhiệt dung riêng chất: - Nhiệt dung phân tử chất: c Q mdT m khối lượng hệ C = c, với khối lượng mol chất - Nhiệt dung phân tử đẳng tích nhiệt dung phân tử đẳng áp chất khí Cv - Hệ số Poisson: iR ; Cp i2 R Cv R Cp i Cv i Phương trình trình đoạn nhiệt: pV = const hoặc: TV -1 1 = const Tp const Cơng mà khối khí nhận trình đoạn nhiệt: 1 p V V A 1 V1 Hoặc: A p2V2 p1V1 1 1 hoặc: A m RT1 T2 1 T1 Trong p1 V1 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T1; p2 V2 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T2 II BÀI TẬP Bài 6,5 gam Hydro nhiệt độ 270C, nhận nhiệt nên thể tích giản nở gấp đôi, điều kiện áp suất không đổi Tính : a Cơng mà khí sinh b Độ biến thiên nội khối khí c Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí Bài 10 gam khí Oxy nhiệt độ 100C, áp suất 3.105 N/m2 Sau hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10 lít Tìm: a Nhiệt lượng mà khối khí nhận b Nội khối khí trước sau hơ nóng Bài Cho khí lý tưởng đơn ngun tử tích lít áp suất atm nhiệt độ 300 K (A) Khí thực q trình biến đổi đẳng tích đến áp suất atm (B), sau giãn đẳng nhiệt áp suất atm (C) Cuối cùng, khí làm lạnh đẳng áp đến thể tích ban đầu (A) Tính: a Nhiệt độ B C b Nhiệt hệ nhận cơng khối khí thực chu trình Bài Một mol khí lý tưởng làm nóng đẳng áp từ 170C đến 750C, khí hấp thụ nhiệt lượng 1200 J Tìm: a Hệ số Pốtxơng =Cp/CV b Độ biến thiên nội U khối khí cơng mà khí sinh Bài Để nén 10 lít khơng khí đến thể tích lít, người ta tiến hành theo hai cách: nén đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt Hỏi cách nén tốn cơng hơn? Bài Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (1) với áp suất P1; thể tích V1 nhiệt độ T1 = 27oC khí giãn đẳng nhiệt đến trạng thái (2) tích V2 = 2V1 Sau đó, khí lý tưởng tăng áp đẳng tích đến trạng thái (3) có P3 = 2P1 a Vẽ đồ thị biến đổi giản đồ (P,V) b Tính tồn q trình: Nhiệt mà khối khí nhận cơng khối khí sinh Bài 0,32 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (A) với áp suất p1 = 2,4 atm, thể tích V1 = 2,2 lit nung nóng giãn đẳng áp đến trạng thái (B) tích V2 = 2V1 Sau đó, khối khí làm lạnh đẳng tích đến trạng thái (C) có P3 = P1/2 = 1,2 atm Từ (C) nén đẳng nhiệt khối khí trở trạng thái (A) Hãy xác định: a Nhiệt độ trạng thái A, B, C b Công hệ sinh, nhiệt hệ nhận, độ biến thiên nội trình Bài Một chất khí lưỡng ngun tử tích V1 = 0,5lít, áp suất p1 = 0,5 at Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 áp suất p2 Sau người ta giữ ngun thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi áp suất khí p0 = 1at a Vẽ đồ thị q trình b Tìm thể tích V2 áp suất p2 Bài Một lượng khí Oxy chiếm thể tích V1 = lít, nhiệt độ 270C áp suất p1 = 8,2.105 N/m2 Ở trạng thái thứ hai, có thơng số V2 = 4,5 lít p2 = 6.105 N/m2 (hình vẽ) Tìm nhiệt lượng mà khí sinh giãn nở độ biến thiên nội khối khí Giải hai tốn trường hợp biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường a ACB b ADB Bài 10 Một mol khí lưỡng nguyên tử thực chu trình (như minh họa hình bên) gồm trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ 𝑇1 = 700 K, 𝑇2 = 300 K; trình đẳng tích ứng với thể tích 𝑉1 𝑉2 = 2𝑉1 a Chứng minh rằng: PA Pp PB PC b Tính cơng nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường độ biến thiên nội hệ trình III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài Cho: trình đẳng áp p=const Tìm: 6,5gam =65.10-4kg a.Cơng mà khối khí sinh ra: A’ t1= 27oCT1= 300oK b.Độ biến thiên nội năng: V2=2V1, c Nhiệt lượng dã cung cấp cho khối khí ( nhiệt mà khối khí nhận được) :Q =2kg/Kmol, i=5 a Q trình giản nở đẳng áp nên: A= p V = pV1 = - U m RT1 = - 8,1.103J b.Độ biến thiên nội khối khí: U = m i R(T2 T1 ) Tìm T2 từ phương trình trình đẳng áp: T2 = T1 Do đó: U = V2 2T1 V1 m i RT1 20, 2.103 J c Theo nguyên lý I NĐH: U= A+Q => Q=U –A = 28,3.103J Bài Cho: trinh đẳng áp p=const Tìm: 10gam =.10-2kg a.Nhiệt mà khối khí nhận :Q t1= 10oCT1= 283oK V2=10lit = 10-2m3, b U1 , U2 =32kg/Kmol, i=5 a Vì q trình hơ nóng đẳng áp, nên: Q= m C p T m i2 R(T2 T1 ) Tìm T2 từ phương trình q trình đẳng áp ; V1 = m RT1 p1 Kết là: Q = 7,9.103J b Nội khối khí trước hơ nóng: U1 m i RT1 1,8.108 J U2 = m i RT1 7,6.103 J Và sau hơ nóng: Bài ĐS: - Nhiệt độ 𝑇𝐵 = 𝑇𝐶 = 900 K - Công 𝐴′𝐵𝐶 = 1648 J 𝐴′𝐶𝐴 = −1000 J - Suy ra: 𝐴′ = 648 J - Nhiệt hệ nhận chu trình: 𝑄 = −𝐴 = 𝐴′ = 648 J Bài ĐS: a) Tính 𝑄= 𝑚 𝑄 1200 𝐽 𝐶𝑃 ∆𝑇 → 𝐶𝑃 = 𝑚 = = 20,69 𝜇 𝑚𝑜𝑙 𝐾 ∆𝑇 75 − 17 𝜇 𝛾= 𝐶𝑃 𝐶𝑃 20,69 = = = 1,67 𝐶𝑉 𝐶𝑃 − 𝑅 20,69 − 8,31 b) Tính ∆𝑈 𝐴′ ∆𝑈 = 𝑚𝑖 𝑚 𝑅∆𝑇 = 𝐶𝑉 ∆𝑇 = 12,38(75 − 17) = 720𝐽 𝜇2 𝜇 𝐴′ = −𝐴 = 𝑄 − ∆𝑈 = 1200 − 720 = 480𝐽 Bài Cho: V1 =10lit =10-2m3; V2 =2lit =2.10-3m3 Nén theo q trình mà tốn cơng lợi Nếu nén đẳng nhiệt, cơng mà khí phải nhận vào là: A1 = V m RT1 ln V2 m RT1 Nếu nén đọan nhiệt, A2 = l Với = V 1 V1 1 i2 ; i (khơng khí) = Xét tỷ số ; suy nén đẳng nhiệt lợi Bài ĐS: b Nhiệt hệ nhận: 𝑄 = 𝑄12 + 𝑄23 = (𝑙𝑛2 + 15 ) 𝑅𝑇1 = 20427 J ′ Công hệ sinh: 𝐴′ = 𝐴12 + 𝐴′23 = 1701 J Bài ĐS: a TA = TC = 199 K; TB = 398 K b Tính 𝑄, 𝐴′ ΔU - Q trình (A → B): Q1 = 1323 J; A’1 = 528 J; ΔU1 = 795 J - Quá trình (B → C): A’2 = 0; Q2 = - 795 J; ΔU2 = -795 J - Quá trình (C → C): ΔU3 = 0; A3 = - Q3 = 367 J Bài Cho: p1=0,5at= 0,5.9,81.104N/m2 Tìm: Po=1at= 9,81.104N/m2 a.Vẽ đồ thị q trình V1=0,5lit = 5.10-4m3 b V2 , p2 i=5 a Đồ thị biểu diễn trình ta tìm (quá trình b Xét trạng thái đẳng nhiệt): V2 = p1 V1 0,25l p2 Quá trình biến đổi từ (1) đến (2) đoạn nhiệt Q = 0, ta có: y V p p1 1,32at V2 Bài Cho: V1=3lit=3.10-3m3, p1 = 8,2.105 N/m2 Tìm: t1= 27oCT1=300oK = TA a.Nhiệt lượng mà khí sinh V2= 4,5lit, p2=6.105 N/m2 b.Độ biến thiên nội khối khí Vì nhiệt lượng trao đổi phụ thuộc vào độ biến thiên nhiệt độ, nên phải tìm nhiệt độ trạng thái C, B, D TC = T1 P2 2200 K ; TB = T2 = TC V2 3300 K ; TD = T1 P1 V1 V2 4500 K V1 Tính khối lương khí từ trạng thái 1: m PV 1 RT1 Nhiệt hệ nhận biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường: QACB= QAC + QCB = m CV TAC + m CP TCB =1,55KJ Tương tự QADB= QAD + QDB = m CP TAD + m CV TDB =1,88KJ Công hệ nhận biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường: AACB= AAC + ACB =0 –p2(VB-VC) =–p2(V2-V1)= -0,92KJ Tương tự AADB= AAD + ADB = –p1(VD-VA) =–p1(V2-V1)= -1,25KJ Độ biến thiên nội biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường: UACB = AACB+ QACB =0,63KJ UADB = AADB+ QADB =0,63KJ U = UV=const + Up =const ; p.V Ta tính được: = 1,25KJ Q = QV= const + Qp=const ; A =- QACB = 1,55KJ : QADB = 1,88KJ ; AACB = 0,92KJ ; AADB UACB = 0,63KJ ; UADB = 0,63KJ Bài 10 ĐS: a Đối với q trình đẳng nhiệt AB CD, ta có: p P PA V2 P V D A D PB PC PC V1 PB V1 b Quá trình từ A→ B: 𝐴𝐴𝐵 = −4,032 kJ; 𝑄𝐴𝐵 = −𝐴𝐴𝐵 = 4,032 kJ Quá trình BC: 𝑄𝐵𝐶 = −8,31 kJ; Quá trình từ C → D: 𝐴𝐶𝐷 = 1,728kJ; 𝑄𝐶𝐷 = −𝐴𝐶𝐷 = −1,728kJ; Quá trình DA: 𝑄𝐷𝐴 = 8,31kJ Chương 3: NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hiệu suất động nhiệt: A ' Q1 Q '2 Q1 Q1 Trong Q1 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn nóng Q'2 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh Hiệu suất chu trình Carnot: 1 Hệ số làm lạnh máy làm lạnh: T2 T1 Q2 Q ' A Q1 Q2 Trong A cơng tiêu tốn chu trình làm lạnh, Q2 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn lạnh chu trình đó, Q'1 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng chu trình Đối với máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Carnot: T2 T1 T2 II BÀI TẬP Bài Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnơ có cơng suất P = 73.600W Nhiệt độ nguồn nóng 1000C nhiệt độ nguồn lạnh 00C Tính: a Hiệu suất động b Nhiệt mà tác nhân thu từ nguồn nóng phút c Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh phút Bài Một máy nước có cơng suất 14,7KW, tiêu thụ 8,1 kg than Năng suất tỏa nhiệt than 7800 kcal/kg Nhiệt độ nguồn nóng 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh 580C Tìm hiệu suất thực tế máy So sánh hiệu suất với hiệu suất lý tưởng máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với nguồn nhiệt kể Bài Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ cơng suất 36800W Nhiệt độ nguồn lạnh -100C, nhiệt độ nguồn sóng 170C Tính: a Hệ số làm lạnh máy b Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh giây c Nhiệt lượng tỏa cho nguồn nóng giây Bài Một máy nước chạy theo chu trình Stilin gồm hai trình đẳng nhiệt hai q trình đẳng tích a Tính hiệu suất chu trình b Tổng lượng phát xạ: E = 7,54.103 kJ max = Bài Ta có : b P = .T4.S T P T 2,07 lần P1 T1 2 T P P = RTS = T S; max max Pmin Tmin Bài = 1,15 Bài a + Năng lượng toàn phần trước tán xạ: W1 meC2 h + Năng lượng toàn phần sau tán xạ là: W2 meC v2 1 c h ' Theo định luật bảo toàn lượng: W2 = W1 me c me c hc hc hc hc hc me c Eđ me c 2 ' ' v v 1 1 c c hc hc Eđ 2 sin C 2 hc Và : Eđmax sin Eđ max hc hc hc 2C 2C 2C = 0,037A0 Bài Năng lượng photon tán xạ : E' : E' hc ' hc 2C sin hc ; với E lượng photon tới E hc hc 2C sin E = 0,144MeV Bài ĐS: a E = 1,33x105 J; b P = 27,28 W Bài 10 40 Ta có : lượng, khối lượng xung lượng photon xác định công hc h thức : h ; m ; p c a 1 = 0,7.10-6m : = 2,839.10-19J, m = 3,16.10-36kg, p = 9,466.10-28kgm/s b 2 = 0,25.10-10m : = 7,95.10-15J, m = 8,84.10-32kg, p = 2,65.10-23kgm/s c 3 = 0,016.10-10m : = 1,24.10-13J, m = 1,38.10-30kg, p = 4,14.10-22kgm/s Chương 12: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hệ thức de Broglie: Vì hạt tự có lượng E, động lượng P tương ứng với E h ; sóng phẳng đơn sắc có tần số bước sóng : h p Hệ thức bất định Heisenberg : a Hệ thức độ bất định tọa độ độ bất định động lượng vi hạt : x Px h h : số Plăng b Hệ thức độ bất định lượng thời gian sống vi hạt: E t h Hàm sóng : i a Hàm sóng phẳng đơn sắc : = 0 exp [- i (t - kr)] = 0 exp Et pr h h với h 2 b Ý nghĩa hàm sóng: - Mật độ xác suất tìm hạt = - Xác suất tìm hạt yếu tố thể tích dV : 2 dV = *dV - Xác suất tìm hạt tồn khơng gian : dV = Phương trình Schrodinger mô tả chuyển động vi hạt : − ℏ2 2𝑚 Δ𝜓(𝑟⃗) + 𝑈(𝑟⃗)𝜓(𝑟⃗) = 𝐸𝜓(𝑟⃗) với 𝜓(𝑟⃗) hàm sóng khơng phụ thuộc thời gian II BÀI TẬP: Bài Hạt electron có vận tốc ban đầu gia tốc qua hiệu điện U Xác định bước sóng de Broglie electron sau gia tốc trường hợp : 41 a U = 51V b U = 510 KV Bài Động electron ngun tử hydrơ có giá trị vào cỡ 10eV Dùng hệ thức bất định đánh giá kích thước nhỏ nguyên tử Bài Trong thí nghiệm cho chùm hạt xuyên qua khe hẹp A B, người ta xác định biên độ sóng qua khe điểm hứng + + tốc độ đếm (số hạt đếm đơn vị thời gian) mở khe A 60 hạt/giây a Hỏi tốc độ đếm mở khe B ? b Hỏi tốc độ đếm mở khe ? Bài Một phơtơn electron có động Hãy so sánh bước sóng de Broglie phơtơn electron ? Bài Tính độ bất định tọa độ x hạt electron nguyên tử hydrô biết vận tốc electron v = 1,5.106 m/s độ bất định vận tốc v = 10% V So sánh kết tìm với đường kính d quỹ đạo Bohr thứ xét xem áp dụng khái niệm quỹ đạo cho trường hợp kể khơng ? Bài Prơtơn có lượng 103 MeV Bước sóng de Broglie prơtơn ? Cho khối lượng nghỉ prôtôn 1,67.10-27 kg Bài Một vi hạt giếng chiều sâu vơ hạn có bề rộng ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝑛𝜋 mô tả hàm sóng 𝜓(𝑥) = 𝜓0 sin 𝑥 𝑎 a) Hãy xác định biên độ sóng 𝜓0 từ điều kiện chuẩn hố b) Hạt trạng thái kích thích có 𝑛 = Xác định vị trí ứng với cực đại cực tiểu mật độ xác suất tìm thấy hạt vùng ≤ 𝑥 ≤ 𝑎/2 Bài Chiếu chùm electron có lượng 0,083eV lên mẫu tinh thể, người ta quan sát thấy góc trượt ứng với nhiễu xạ bậc 220 Tìm số mạng d tinh thể nói Bài 9.Một hạt bị nhốt hai tường rắn nằm cách khoảng L Biết hạt trạng thái lượng thấp có hàm sóng Ψ(𝑥) = 𝐴 sin 𝜋𝑥 (𝑣ớ𝑖 𝐴 = √ ) 𝐿 𝐿 Tính xác suất tìm thấy hạt điểm a Từ x1 = đến x2 = L b Từ x1 = 2L L đến x2 = 3 c Từ x1 = 2L đến x2 = L Bài 10 Tìm vận tốc bước sóng electron có động tương đối tính lượng nghỉ 42 III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài Hạt electron gia tốc hiệu điện U nhận lượng lượng W = eU Toàn lượng chuyển thành động Wđ eclectron a Vì hiệu điện U khơng lớn nên động electron khơng lớn, vận tốc khơng lớn Trong trường hợp ta sử dụng học cổ điển : eU Wđ me v me 2v P2 2me 2me Mặt khác, theo giả thiết Đơbrơi : P Thay số : h P 2m eeU h P h 2m e eU h = 6,625 10-34 J.S ; me = 9,1 10-31kg e = 1,6 10-19 C U = 51V ; (1) Vào biểu thức (1) ta : = 1,7.10-9m = 1,7A0 b Vì hiệu điện U lớn, nên động electron lớn, vận tốc lớn Trong trường hợp ta áp dụng học cổ điển mà phải áp dụng học tương đối : Wđ = W - W0 Trong W=mc2 lượng toàn phần electron, W0 =mec2 lượng nghỉ electron eU = Wđ = mc2 - mec2 Do : Theo học tương đối ta có biểu thức liên hệ lượng động lượng hạt: 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 nên 𝑚𝑐 = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 eU = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 − 𝑚𝑒 𝑐 Do đó: ⇒ 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 = 𝑒 𝑈 + 2𝑒𝑈𝑚𝑒 𝑐 + 𝑚𝑒2 𝑐 e2U 2eUmec p eU eU 2mec2 c c Từ ta rút được: p Do: h p hc eU eU 2mec Thay số vào ta = 0,014A0 Bài Theo hệ thức bất định ta có : ∆𝑥 ∆𝑝𝑥 ≈ ℎ Vì nguyên tử, electron chuyển động phạm vi kích thước nguyên tử nên : 43 x = r0 (bán kính nguyên tử) 𝑟0 ∆𝑝𝑥 ≈ ℎ Do : h px r0 ∆𝑝𝑥 ≤ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ Nên : h h romin = pxmax 2meWđ Vậy : romin = 0,39.10-9m 6,625.1034 2.9,1.1031 1,6.1019 10 Bài Vì vi hạt có lưỡng tính sóng hạt, nên cường độ sáng tỷ lệ thuận với bình phương biên độ sóng với số hạt đếm giây Gọi : IA , IB cường độ sóng qua khe A, B I B 52 N B 52 25 60 NB NA a Ta có : = 167 hạt/giây IA NA b I AB 5 32 N AB N AB N AB = 420 hạt/giây IA NA 60 Bài Gọi W lượng toàn phần hạt, Wđ động hạt W0 lượng nghỉ hạt Ta có : Wđ = W - W0 Mà W = c m c2 P 2 * Nên hạt electron ta có : Wđe c m02c2 P2 m0c2 * Đối với phôtôn khối lượng nghỉ hạt phôtôn m0 = nên với hạt phơtơn ta có : 𝑊đ𝑓 = 𝑐 𝑃𝑓 Wđf = Eđe Nên : c m c2 P m 0c2 = cPf Theo giả thiết: Hay : m c4 Pe2c2 m ec2 = cpf Nhưng : m c4 P 2c2 m 0c2 < cPe Nên : 2 cPf < cPe c A B2 - A < B h h Vậy: f > e c f e Bài Theo hệ thức bất định Heisenberg: 44 ∆𝑥 ∆𝑝 ≈ ℎ ⟹ ∆𝑝 ≈ ℎ ℎ ⟹ 𝑚𝑒 ∆𝑥 ≈ ∆𝑥 ∆𝑝 ℎ ℎ 10−34 ⟹ ∆𝑥 ≈ = = 6,625 𝑚𝑒 ∆𝑣 𝑚𝑒 10% 𝑣 9,1.10−31 10% 1.5.106 = 0,48.10−8 𝑚 Bán kính quỹ đạo Bohr: 𝑟0 = 5,3.10−11 𝑚 ⟹ đườ𝑛𝑔 𝑘í𝑛ℎ 𝑞𝑢ỹ đạ𝑜 𝐵𝑜ℎ𝑟: 𝑑 = 2𝑟0 = 1,06.10−10 𝑚 nhỏ nhiều với độ bất định tọa độ ∆𝑥 Vì khái niệm quỹ đạo nguyên tử không phù hợp trường hợp Bài Ta có hệ thưc liên hệ lượng động lượng học tương đối 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚02 𝑐 + 𝑝2 𝑐 ⟹𝑝= √𝑊 − 𝑚02 𝑐 𝑐 Vậy bước sóng Dơbrơi proton : 𝜆= ℎ ℎ𝑐 = = 3,7.10−15 𝑚 𝑝 √𝑊 − 𝑚0 𝑐 Bài a Biên độ sóng: Điều kiện chuẩn hoá: 𝑎 ∫|𝜓(𝑥)|2 𝑑𝑥 = 𝜓02 ∫ sin2 𝑛𝜋 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑎 2𝑛𝜋 → 𝜓02 ∫ (1 − cos 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎 → 𝜓0 = √2/𝑎 b Mật độ xác suất: 2𝜋 𝑎 𝑎 - Hàm sóng trạng thái 𝑛 = 2: 𝜓(𝑥) = √ sin 2𝜋 𝑎 𝑎 - Mật độ xác suất: |𝜓(𝑥)|2 = sin2 - Cực trị: 𝑑 𝑑𝑥 |𝜓(𝑥)|2 = 8𝜋 𝑎2 cos 2𝜋 𝑎 𝑥 sin 𝑥 𝑥 2𝜋 𝑎 𝑥= 45 4𝜋 𝑎2 sin 4𝜋 𝑎 𝑥=0 → sin 4𝜋 𝑎 𝑎 𝑥 = → 𝑥 = 0, , 𝑎 Trong vùng ≤ 𝑥 ≤ 𝑎/2 + 𝑥 = → |𝜓(𝑥)|2 = 0: cực tiểu + 𝑥 = 𝑎/4 → |𝜓(𝑥)|2 = 2/𝑎: cực đại + 𝑥 = 𝑎/2 → |𝜓(𝑥)|2 = 0: cực tiểu Bài Năng lượng electron động Sử dụng học cổ điển ta có: 𝑚𝑒 𝑣 𝑚𝑒2 𝑣 𝑝2 𝑊đ = = = ⟹ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ 2𝑚𝑒 2𝑚𝑒 Từ ta có bước sóng Dơbrơi chùng electron 𝜆= ℎ ℎ = 𝑝 √2𝑚𝑒 𝑊đ Trong chương nhiễu xạ ánh sáng ta có cơng thức Vunfơ-Brêgơ cho cực đại nhiễu xạ mạng tinh thể: 2𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑘𝜆 hay 𝑑 = 𝑘𝜆/2𝑠𝑖𝑛𝜑 Góc nhiễu xạ bậc ứng với 𝑘 = 𝑑= 𝜆 ℎ 6,625.10−34 = = 2𝑠𝑖𝑛𝜑 2𝑠𝑖𝑛𝜑√2𝑚𝑒 𝑊đ 2𝑠𝑖𝑛22𝑜 √2.9,1.10−31 0.083.1,6.10−19 = 5,7.10−9 𝑚 Bài Theo có học lượng tử, bình phương modul hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt Vì mật độ tìm thấy hạt thể tích V : ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 𝑉 Trong tốn hàm sóng hàm chiều theo x nên ta có xác suất tìm thấy hạt: a Từ 𝑥1 = đến 𝑥2 = 𝐿/3 là: 𝐿 𝐿 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 = ∫ |𝐴 sin 𝑉 𝜋𝑥 2 𝜋𝑥 | 𝑑𝑥 = ∫ sin2 𝑑𝑥 = 𝐿 𝐿 𝐿 46 𝐿 = 2𝜋𝑥 1 2𝜋 ∫(1 − cos ) 𝑑𝑥 = − sin = 0.196 𝐿 𝐿 2𝜋 b Tương tự từ 𝑥1 = 𝐿/3 đến 𝑥2 = 2𝐿/3 2𝐿/3 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 = ∫ 𝑉 c 𝐿/3 2 𝜋𝑥 sin 𝑑𝑥 = 0.608 𝐿 𝐿 Từ 𝑥1 = 2𝐿/3 đên 𝑥2 = 𝐿 𝐿 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 = ∫ 𝑉 2𝐿/3 2 𝜋𝑥 sin 𝑑𝑥 = 0.196 𝐿 𝐿 Bài 10 Theo học tương đối tính, lượng tồn phần hạt tổng lượng nghỉ động năng: 𝑚𝑐 = 𝑚0 𝑐 + 𝑊đ Theo giả thiết động năng lượng nghỉ nên 𝑚𝑐 = 2𝑚0 𝑐 hay 𝑚 = 2𝑚0 Mặt khác ta có khối lượng tương đối hạt 𝑚= 𝑚0 √1−𝑣2 𝑐 = 2𝑚0 suy 𝑐 = 4(𝑐 − 𝑣 ) ⇒ 𝑣 = 𝑐√3/4 = 2,55 108 𝑚/𝑠 𝑚2 𝑐 = 4𝑚^20 𝑐 = 𝑚02 𝑐 + 𝑝2 𝑐 ⇒ 𝑝 = √3𝑚0 𝑐 Bước sóng 𝜆= Đáp số : ℎ 𝑝 = ℎ √3𝑚0 𝑐 2,55.108 m/s; = 1,40.10−12 m 1,40.10-12m Chương 13: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Nguyên tử Hyđrô : 47 a Trạng thái electron mô tả hàm sóng : nlm (r, , ) = Rnl (r) Ylm (, ) n = 1, 2, số lượng tử chính; l = 0, 1, n - : số lượng tử quỹ đạo; m = 0, -1 : số lượng tử từ b Năng lượng vi hạt : 𝑒2 1 𝑚𝑒 𝑒 13,6 ( 2) = − ( ) ( ) 𝐸𝑛 = − = − eV 4𝜋𝜖0 2𝑎0 𝑛 4𝜋𝜖0 2ℏ2 𝑛2 𝑛2 (𝑛 = 1, 2, 3, … ) Nguyên tử kim loại kiềm : a Trạng thái electron hóa trị phụ thuộc số lượng tử : n, l, m b Năng lượng electron hóa trị : Enl = Rh n l2 l số bổ phụ thuộc vào phụ thuộc vào nguyên tử c Ký hiệu lượng : nx với x = S, P, D, F = 0, 1, 2, Qui tắc lựa chọn chuyển mức lượng : l = 1 Mômen động lượng quỹ đạo electron : L l l 1 Hình chiếu 𝐿⃗⃗ phương z : 𝐿𝑧 = 𝑚ℏ Mômen từ quỹ đạo electron : 𝜇⃗ = − 𝑒 𝐿⃗⃗ 2𝑚𝑒 Hình chiếu từ 𝜇⃗ phương z: z = - mB với 𝜇𝐵 = − 𝑒ℏ 2𝑚𝑒 = 9,27 × 10−24 Am2 gọi Manhêtơn Bo Mơmen spin electron có giá trị : S s s 1 h ; s số lượng tử Spin Hình chiếu 𝑆⃗ phương z : 𝑆𝑧 = 𝑚𝑠 ℏ; ms = : số lượng tử hình chiếu Spin Mơmen động lực tồn phần electron : Dạng vector: 𝐽⃗ = 𝐿⃗⃗ + 𝑆⃗ 48 Độ lớn: 𝐽 = √𝑗(𝑗 + 1)ℏ j = l Với : số mơ men lượng tử tồn phần Trạng thái electron kể tới spin Phụ thuộc vào số lượng tử n, 1, m, ms n 1 Với n xác định, có : 2l 1 = 2n2 trạng thái electron l0 Sự chuyển mức lượng phải tuân theo qui tắc lựa chọn : n ; l = 1; m = 0, II BÀI TẬP : Bài Để tất vạch quang phổ hyđrô xuất hiện, hỏi “viên đạn” electron kích thích nguyên tử hyđrơ phải có a) động nhỏ b) vận tốc nhỏ bao nhiêu? Bài Nguyên tử hyđrô ban đầu trạng thái bản, hấp thụ phơtơn để chuyển sang trạng thái kích thích P Hãy xác định độ biến thiên mơ men động lượng quĩ đạo electron nguyên tử Bài Trong ngun tử hyđrơ, electron chuyển từ trạng thái 3p trạng thái Xác định độ biến thiên hình chiếu mơmen từ quỹ đạo electron q trình Bài Đối với electron hóa trị nguyên tử Na, hỏi trạng thái lượng chuyển trạng thái ứng với n = ? Xét cho trường hợp : a Khi không ý tới Spin b Khi có ý tới Spin Bài Electron nguyên tử hydro trạng thái có momen động lượng quỹ đạo 𝐿 = √2ℏ Tìm : a Số góc định hướng 𝐿⃗⃗ phương z b Mômen động lượng toàn phần electron c Độ biến thiên hình chiếu mơmen động lượng quĩ đạo electron chuyển trạng thái Bài a) Vẽ giải thích sơ đồ chuyển mức electron hóa trị kim loại Li ứng với chuyển dời từ mức 3P 2S tính đến spin b) Tìm độ biến thiên độ lớn momen động lượng quỹ đạo hình chiếu momen từ quỹ đạo electron dịch chuyển mô tả sơ đồ 49 Bài Một vạch quang phổ nguyên tử kim loại kiềm chưa ý đến spin có tần số : 4D 3P Nếu ý đến spin vạch quang phổ có vạch? Hãy giải thích xuất vạch vẽ sơ đồ chuyển mức Bài Tính lượng ion hóa ngun tử hyđrơ khí electron chuyển động quĩ đạo K, L, M Bài a Gọi 1, 2 tần số lớn vạch phổ dãy Laiman Banme Tìm 2 b Gọi 1, 2 bước sóng dài ngắn vạch phổ dãy Laiman Banme Tìm 1 2 Bài 10 Khi nguyên tử Hydro trạng thái rọi ánh sáng đơn sắc phát vạch quang phổ Tính lượng phơ tơn tới xác định vạch thuộc dãy phổ Bài 11 Khi chiếu chùm photon đơn sắc vào nguyên tử Hydro trạng thái bản, người ta thấy phát quang phổ gồm 10 vạch a) Tính lượng photon tới b) Xác định vạch quang phổ nói thuộc dãy phổ nào? c) Tính tỉ số bước sóng lớn bé 10 vạch quang phổ Bài 12 Electron nguyên tử từ trạng thái có số lượng tử mơmen tồn phần j chuyển trạng thái Tìm độ biến thiên hình chiếu mơmen động lượng mơmen từ quĩ đạo điện từ chuyển trạng thái III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài a Để tất vạch quang phổ hyđrô xuất “viên đạn” electron kích thích ngun tử hyđrơ phải có lượng tối thiểu lượng cần thiết để đưa electron nguyên tử hyđrô nhảy từ trạng thái ứng với lượng E1, lên trạng thái kích thích ứng với lượng E, đó: 𝑊đ𝑚𝑖𝑛 = 𝐸∞ − 𝐸1 = − 13,6 + 13,6 = 13,6 eV ∞2 b Vận tốc nhỏ nhất: Wđmin = mev Wđ vmin = 2,19×106 m/s me Bài 50 Ban đầu nguyên tử hyđrô trạng thái trạng thái 1𝑠 ứng với 𝑙 = Momen động lượng quĩ đạo ban đầu: 𝐿𝑠 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = Sau hấp thụ phôtôn electron trạng thái kích thích P ứng với 𝑙 = Momen động lượng quỹ đạo lúc sau: 𝐿𝑝 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ Độ biến thiên mômen động lượng quĩ đạo electron nguyên tử: Δ𝐿 = 𝐿𝑝 − 𝐿𝑠 = √2ℏ Bài Các số lượng tử electron trạng thái 3p: 𝑙 = 1, 𝑚𝑙 = −1, 0, Hình chiếu momen từ quỹ đạo trục z: 𝜇𝑧 = −𝑚𝑙 𝜇B Suy ra: 𝜇𝑧_p = 𝜇B , 0, −𝜇B Các số lượng tử electron trạng thái 1s: 𝑙′ = 0, 𝑚𝑙′ = Hình chiếu momen từ quỹ đạo trục z: 𝜇𝑧_1s = −𝑚𝑙′ 𝜇B = Độ biến thiên hình chiếu momen từ quỹ đạo: Δ𝜇𝑧 = 𝜇𝑧_p − 𝜇𝑧_s = 𝜇B , 0, −𝜇B Bài a Chưa kể tới Spin trạng thái ứng với n = 3S (l = 0), 3P (l = 1), 3D (l = 2) Sự chuyển trạng thái tuân theo qui tắc lựa chọn n chuyển từ cao thấp, n > 3, l l = 1 b Khi tính tới Spin trạng thái electron biểu diễn n2xj mà j = l nên trạng thái ứng với n = : 32S1/2 ; 32P1/2 ; 32P3/2 ; 32D3/2 ; 32D5/2 Ngoài quy tắc giống câu a, chuyển trạng thái phải tuân theo qui tắc lựa chọn j : j = ; Do đó, trạng thái chuyển - Về 32S1/2 là: n2P1/2 n2P3/2 với n = 3, 4, 5, - Về 32P1/2 là: 51 n2S1/2 với n = 4, 5, n2D3/2 với n = 3, 4, - Về 32P3/2 là: n2S1/2 với n = 4, 5, n2D3/2 với n = 3, 4, n2D5/2 với n = 3, 4, - Về 32D3/2 : n2P1/2 với n = 4, 5, n2P3/2 với n = 4, 5, ; n2F5/2 với n = 3, 5, - Về 32D5/2 là: n2P3/2 với n = 4, 5, n2F5/2 với n = 3, 5, ; n2F7/2 với n = 3, 5, Bài a Từ 𝐿 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ Suy ra: 𝑙 = 𝑙 = −2 (loại) Với 𝑙 = m = 0, 1, nên theo cơng thức 𝐿𝑧 = 𝑚ℏ có trị 𝐿𝑧 ứng với góc định hướng 𝐿⃗⃗ phương z Với 𝑚 = −1 → cos 𝜃1 = − √2 → 𝜃1 = −450 Với 𝑚 = → cos 𝜃2 = → 𝜃2 = 900 Với 𝑚 = → cos 𝜃3 = √2 → 𝜃3 = 450 1 2 b Với 𝑙 = 𝑗 = |𝑙 ± | = Với 𝑗 = 𝑗1 = , suy ra: 𝐽1 = √𝑗1 (𝑗1 + 1)ℏ = √3 ℏ 𝐽2 = √𝑗2 (𝑗2 + 1)ℏ = √15 ℏ Với 𝑗 = 𝑗2 = , suy ra: c Ta có: 𝐿 = √𝑙 (𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ → 𝑙 = → 𝑚𝑙 = −1, 0, Hình chiếu momen động lượng: 𝐿𝑧 = 𝑚𝑙 ℏ = −ℏ, 0, ℏ 52 Khi chuyển trạng thái bản: 𝑙′ = → 𝑚𝑙′ = → 𝐿′𝑧 = Độ biến thiên: Δ𝐿𝑧 = 𝐿𝑧 − 𝐿′𝑧 = −ℏ, 0, ℏ Bài a Vẽ hình b Ta có moment động lượng quỹ đạo 𝐿 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ hình chiếu moment từ quỹ đão 𝜇𝑧 = −𝑚𝜇𝐵 + Ở trạng thái đầu (3P: 𝑙 = 1, 𝑚 = 0, ±1): 𝐿3𝑃 = √2ℏ, 𝜇𝑧3𝑃 = 0, ∓𝜇𝐵 + Ở trạng thái cuối (2S: 𝑙 = 0, 𝑚 = 0): 𝐿2𝑆 = 0, 𝜇𝑧2𝑆 = Suy ra: Δ𝐿 = −√2ℏ, Δ𝜇𝑧 = 0, ±𝜇𝐵 Bài Khi tính đến spin: vạch quang phổ : 4D 3P tách thành vạch: 𝜈1 : 42 𝐷5/2 → 32 𝑃3/2 𝜈2 : 42 𝐷3/2 → 32 𝑃3/2 𝜈3 : 42 𝐷3/2 → 32 𝑃1/2 Sơ đồ chuyển mức: Bài Đáp số : 13,5 eV; 3,375 eV; 1,5 eV Bài Đáp số : a 1 = 4; b = 2 2 Bài 10 Đáp số : số vạch N = n(n-1)/2 n = 4, ΔE = 12,66 eV vạch dãy Laiman; vạch dãy Bame; vạch dãy Pasen Bài 11 Đáp số: a Ta có: số vạch N = n(n-1)/2 n = ΔE = 13,06eV 53 a) Gồm: vạch dãy Laiman, vạch dãy Banme, vạch dãy Pasen 01 vạch dãy Bracket b) * λmax (trong dãy Bracket), ν1 = R(1/42-1/52) = R.0,0225; λmin (trong dãy Laiman), ν2 = R(1-1/52) = R.0,96 ; * λ = c/ν → λmax / λmin = 0,96/0,0225 = 42,67 Bài 12 Đáp số : (0, ±1)ℏ; (0, 1)B Chương 14: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ (SV tự đọc) (Khơng có tập) - 54 ...