Một số đề HSG toán 7

Một số đề HSG toán 7 rất hữu ích cho các bạn

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn Tốn Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: n n a) 16 = b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: 1  − − − − − 49  + + + +  ÷ 44.49  89  4.9 9.14 14.19 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ĐỀ SỐ Bài (3đ): 1 2 + − + − a) Tính: P = 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 b) Biết: 13 + 23 + .+ 103 = 580 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x − 3x + 0, 25xy − c) Cho: A = x2 + y Tính giá trị A biết x = 1/2 y số nguyên âm lớn Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn hơn? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường? Bài (2đ): Cho ΔABC nhọn Vẽ phía ngồi ΔABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔADC b) góc BMC = 120° Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm a) ΔABC tam giác gì? Chứng minh điều b) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh: AE = AB ĐỀ SỐ Bài (4đ): Cho đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + a) Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b) Tính giá trị M(x) x = − 0, 25 c) Có giá trị x để M(x) = khơng? Bài (4đ): a) Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 b) Tìm x biết: 2x − − x = − x Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức a) P = có giá trị lớn 6−m 8− n b) Q = có giá trị nguyên nhỏ n −3 Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E a) Chứng minh BD = CE b) Tính AD BD theo b, c Bài (3đ): Cho ΔABC cân A, góc BAC = 100° D điểm thuộc miền ΔABC cho góc DBC = 10°, góc DCB = 20° Tính góc ADB? ĐỀ SỐ Bài (3đ): Tính:   −1   −1    −1  a) 6  ÷ −  ÷+ 1 −  − 1÷         3 b) (6 + + ): 13 1 1 1 1 − − − − − − − − − c) 10 90 72 56 42 30 20 12 Bài (3đ): a b c a) Cho = = a + b + c ≠ 0; a = 2005 b c a Tính b, c a +b c+d a c = b) Chứng minh từ hệ thức ta có hệ thức: = a −b c−d b d Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số:  2x x ≥ y=   x x < Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 60° Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh: ID = IE ĐỀ SỐ Bài (5đ): a) Tìm n thuộc N biết (33: 9)3n = 729 b) Tính: − −   − 0, (4) + A= +  ÷ ÷   − − Bài (3đ): Cho a, b, c thuộc R a, b, c ≠ thoả mãn b² = ac Chứng minh rằng: a (a + 2007b) = c (b + 2007c) Bài (4đ): Ba đội công nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất cơng nhân Hỏi đội có công nhân ? Câu (6đ): Cho ΔABC nhọn Vẽ phía ngồi ΔABC tam giác ABD ACE a) Chứng minh: BE = DC b) Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): p m+n = Cho m, n thuộc N p số nguyên tố thoả mãn: m −1 p Chứng minh rằng: p² = n + ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) a) Cho A = (0,8.7 + 0.8 ).(1, 25.7 − 1, 25) + 31, 64 (11,81 + 8,19).0, 02 B= :11, 25 Trong hai số A B số lớn lớn lần? b) Số C = 101998 – có chia hết cho khơng? Có chia hết cho không? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đường ngời tới lúc gặp nhau? Câu 3: a) Cho f(x) = ax² + bx + c với a, b, c số hữu tỉ Biết 13a + b + 2c = Chứng tỏ rằng: f(–2).f(3) ≤ b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = có giá trị lớn 6−x Câu 4: (3 điểm) Cho ΔABC dựng tam giác vng cân BAE; góc BAE = 90°, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vng cân FAC, góc FAC = 90° F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chứng minh rằng: ΔABF = ΔACE b) FB ⊥ EC Câu 5: (1 điểm) 89 96 Tìm chữ số tận A = 1951 + 291 ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) 3    1,5 + − 0, 75 0,375 − 0,3 + 11 + 12 ÷ 1890 + + 115 a) Tính A =  ÷:  2,5 + − 1, 25 −0, 625 + 0,5 − − ÷ 2005 11 12   1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chứng minh B < 1/2 Câu 2: (2 điểm) a c 5a + 3b 5c + 3d = a) Chứng minh = b d 5a − 3b 5c − 3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) x −1 x − x − x − + − = b) Tìm x biết: 2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đường thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) 7n − Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn 2n − ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) a) Tính: 3   11 11   A =  0, 75 − 0, + + ÷:  + + 2, 75 − 2, ÷ 13   13    10 1, 21 22 0, 25   225  + : + B =  ÷  ÷ ÷  49 ÷     b) Tìm giá trị x để: x + + x + = 3x Câu 2: (2 điểm) a b c + + không số nguyên a +b b+c c+a b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca ≤ Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tơ chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ΔAPQ Chứng minh góc PCQ 45° Câu 5: (1 điểm) 1 1 + + + + > Chứng minh rằng: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 a) Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A = 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91 b) Tìm tất số nguyên tố P cho P² + 14 số nguyên tố Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên n cho n² + chia hết cho n – bz − cy cx − az ay − bx = = b) Biết với a, b, c, x, y, z khác a b c a b c Chứng minh rằng: = = x y z Bài 3: (2 điểm) An Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách + Bách nói với An Nếu tơi cho bạn bưu ảnh thú rừng tơi số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh tơi + An trả lời: tơi cho bạn bưu ảnh hoa tơi số bưu ảnh gấp bốn lần số bưu ảnh bạn Tính số bưu ảnh người Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC có góc A 120° Các đường phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ngồi ΔADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: p 52 + 1997 = 52q + q ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (2 điểm) 5   13 − − 10 ÷.230 + 46 27 6 25  Tính: 2  10    110 + ÷:  12 − 14 ÷     Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: A = 3638 + 4133 chia hết cho 77 b) Tìm số nguyên x để B = x − + x − đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rằng: P(x) = ax³ + bx² + cx + d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên Bài 3: (2 điểm) a c a) Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng: b d 2 2 ab a − b a+b a +b  = ÷ = cd c − d c + d2  c+d  b) Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n – chia hết cho Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ΔAPQ Chứng minh góc PCQ 45° Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: với số nguyên a, b 3a + 2b chia hết cho 17 10a + b chia hết cho 17 ĐỀ SỐ 11 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a 1 1 + + + + 2005 b) Tính P = 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bài 2: (2 điểm) x y z t = = = Cho y+z+t z+t+x t+x+ y x+ y+z chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên x+y y+z z+t t+x P= + + + z+t t+x x+y y+z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC) Vẽ phia tam giác ABC tam giác vuông cân ABE ACF Kẻ EM FN vng góc với đường thẳng AH (M, N thuộc AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5225 2528 ĐỀ SỐ 12 Câu 1: (2 điểm) 1 − + 39 51 ; B = 512 − 512 − 512 − 512 − − 512 Tính: A = 1 22 23 210 − + 52 68 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = x y z = = = x + y + z (x, y, z ≠ 0) b) Tìm x, y, z biết: z + y +1 x + z +1 x + y − Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có S = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x – 2004)² = 23 – y² Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vng góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vng góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chứng minh: a) AC // BP b) AK ⊥ MN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: a2n + b2n ≤ c2n; n số tự nhiên lớn ĐỀ SỐ 13 Câu 1: (2 điểm) 16 + 19 : Tính: A =  24  14  17 − 34 ÷.34   1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m – chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m − < 2) Chứng minh rằng: 3n+2 – 2n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Câu 3: (2 điểm) x y y z a) Tìm x, y, z biết: = ; = x² – y² = –16 b) Cho f(x) = ax² + bx + c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH miền ngồi tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n + số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n – hợp số ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh 1 1 1 (1 + + + + 99 + 100)  − − − ÷(63.1, − 21.3, 6) 2 9 A= − + − + + 99 − 100 1 2 +  − ÷.(− ) 14 35  15 B=  1 2 −  + ÷ 10 25   Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3x² – 2x + với x = b) Tìm x nguyên để x + chia hết cho x − Câu 3: ( điểm) 3x 3y 3z = = a) Tìm x, y, z biết 2x² + 2y² – z² = 64 216 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tơ tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM ⊥ EF Câu 5: (1 điểm) 1 1 1 1 − = + + + + Chứng tỏ rằng: − + − + + 199 200 101 102 199 200 ĐỀ SỐ 15 Câu 1: (2 điểm) 2 1 0, − + − 0, 25 + 11 − a) Thực phép tính: M = 7 1, − + − 0,875 + 0, 11 1 1 1 b) Tính tổng: P = − − − − − − 10 15 28 21 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: 2x + − − x = 2) Trên quãng đường Kép – Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ so với người thứ hai 3: Đến lúc gặp thời gian người thứ so với người thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c (với a, b, c nguyên) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho a c 7a + 5ac 7b + 5bd = (Giả sử tỉ số có nghĩa) = b d 7a − 5ac 7b − 5bd Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF AB + AC c) AE = Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn tham gia b) CMR: ĐỀ SỐ 16 Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:  11   2 1 31 −  15 − 19 ÷  14   31   −1 A=  ÷ 1    93   50  + 12 −  ÷   6 3 1 1 > b) Chứng tỏ rằng: B = − − − − − 2 3 2004 2004 Câu 2: (2 điểm) x +2 Cho phân số: C = (x thuộc Z) x −5 a) Tìm x để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x để C số tự nhiên Câu 3: (2 điểm) a c ab (a + b) = Cho = Chứng minh rằng: b d cd (c + d) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh ΔMAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p cho: 3p² + 1; 24p² + số nguyên tố ĐỀ SỐ 17 Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 3 + 13 A= 11 11 2, 75 − 2, + + B = (–251.3 + 281) + 3.251 – (1 + 281) b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh rằng: 2a – 5b + 6c chia hết cho 17 a – 11b + 3c chia hết cho 17 (a, b, c thuộc Z) a b c bz − cy cx − az ay − bx = = b) Biết Chứng minh rằng: = = x y z a b c Câu 3: ( điểm) Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ΔABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ΔABD, đường cao IM ΔBID cắt đường vng góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số? 0, 75 − 0, + ĐỀ SỐ 18 Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3    0,375 − 0,3 + 11 + 12 2,5 + − 1, 25 ÷ P = 2005 :  ÷ 5 1,5 + − 0, 75 ÷  −0, 625 + 0,5 − − 11 12   b) Chứng minh rằng: 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n 3n +3 + 3n +1 + 2n + + n + chia hết cho b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D = 2004 − x + 2003 − x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = 2AM b) AM ⊥ DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, …, xn số nhận giá trị –1 Chứng minh x x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = n chia hết cho ĐỀ SỐ 19 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:    81, 624 : − 4,505 ÷ + 125   A=   11       13   ÷ : 0,88 + 3,53 − (2, 75)  :   25   25  b) Chứng minh tổng: 1 1 1 S = − + − + 4n − − 4n + + 2002 − 2004 < 0, 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mãn 2005 = x − + x − 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 b) Cho p > Chứng minh số p, p + d, p + 2d số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai? sao? b) Cho dãy tỉ số nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d+a + + + Tính M = c+d d+a a +b b+c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc ΔDIE góc A = 60° b) Gọi giao điểm BD CE với đường cao AH ΔABC M N Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) x y z + + ≤ Cho z, y, z số dương Chứng minh rằng: 2x + y + z 2y + z + x 2z + x + y ĐỀ SỐ 20 Bài 1: (2 điểm) 2 a) Tìm x biết: x + 6x − = x + b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau thu gọn biểu thức sau: A(x) = (3 − 4x + x ) 2004 (3 + 4x + x ) 2005 Bài 2: (2 điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x? Bài 3: (2 điểm) x y z t = = = Cho y+z+t z+t+x t+x+ y x+ y+z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: x+y y+z z+t t+x P= + + + z+t t+x x+y y+z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc B = α Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA = α/3 Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mãn: a³ + a² + = 5b a + = 5c ĐỀ SỐ 21 Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = − 32 + 33 − 34 + + 32003 − 32004 b) Tìm x biết x − + x + = Bài 2: (2 điểm) Chứng minh a b c x y z = = = = x + 2y + z 2x + y − z 4x − 4y + z a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C Ba địa điểm A, B, C đường thẳng Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 90°, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: A = x 2005 − 2006x 2004 + 2006x 2003 − 2006x 2002 + − 2006x + 2006x − ĐỀ SỐ 22 a b c a+b+c a = = Chứng minh:  Câu ( 2đ) Cho: ÷ = b c d  b+c+d  d Câu (1đ) Tìm A biết rằng: a c b = = A= b+c a +b c+a Câu (2đ) Tìm x nguyên để A số ngun tìm giá trị A hai trường hợp sau x+3 − 2x a) A = b) A = x−2 x +3 Câu (2đ) Tìm x: a) x − = b) (x + 2)² = 81 c) 5x + 5x + = 650 Câu (3đ) Cho ΔABC vuông cân A, trung tuyến AM E thuộc BC, BH CK ⊥ AE, (H, K thuộc AE) Chứng minh ΔMHK vuông cân ĐỀ SỐ 23 Câu 1: (2đ) Rút gọn A = x x−2 x + 8x − 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) 102006 + 53 Chứng minh số tự nhiên Câu 4: (3đ) Cho góc xAy = 60° vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ BH ⊥ Ay, CM ⊥ Ay, BK ⊥ AC Chứng minh a, K trung điểm AC b, BH = AC/2 c, ΔKMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1, 2, 3, Biết câu câu ý sai ý a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn ĐỀ SỐ 24 Bài 1: Tính 2 3    18 − (0, 06 : + 0,38)  : 19 − 4 ÷ a c Bài 2: Cho = chứng minh rằng: c b 2 a +c a b2 − a b − a a) 2 = b) 2 = b +c b a +c a Bài 3: (4 điểm) Tìm x biết: 15 a) x + − = −2 b) − x + = x − 12 Bài 4: Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có góc A = 20°, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ĐỀ SỐ 25 1 1 + + + + Bài Tính 1.6 6.11 11.16 96.101 1 Bài Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: + = x y Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x − + x − + y − + x − = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50°; góc BAC = 70° Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40° Chứng minh: BN = MC ĐỀ SỐ 26 Bài 1: a) Thực phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 A= − ( 22.3) + 84.35 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2: Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) Bài 3: x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A chia thành tổng số có tỉ lệ : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a + c2 a b) Cho = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH vng góc với BC H Biết góc HBE = 50°; góc MEB = 25° Tính góc HEM góc BME Bài 5: Tìm hai số tự nhiên x, y biết: 25 – y² = 8(x – 2009)² ... Tính góc IBN? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số? 0, 75 − 0, + ĐỀ SỐ 18 Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3    0, 375 − 0,3 + 11 + 12 2,5 + − 1,... cân ĐỀ SỐ 23 Câu 1: (2đ) Rút gọn A = x x−2 x + 8x − 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C... điểm) Tìm số nguyên tố p cho: 3p² + 1; 24p² + số nguyên tố ĐỀ SỐ 17 Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 3 + 13 A= 11 11 2, 75 − 2, + + B = (–251.3 + 281) + 3.251 – (1 + 281) b) Tìm số nguyên tố