Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ chịu tải trọng ngang Sự phân phối lại lực ngang làm tăng cường khả năng đáp ứng của hệ khung chịu tải trọng động đất và tải trọng nổ do các thành phần cấu kiện đạt đến cường độ l
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CONG Chương 4: QUA HỆ MÔME - ĐỘ COG 4.1 SỰ PHÂ PHỐI LẠI MÔ ME TROG HỆ BTCT 4.1.1 Hệ chịu tải trọng đứng Phần 8.4 của tiêu chuNn ACI 318 cho phép phân phi li mômen (tăng hay gim mômen âm) trong các cu kin BTCT chu un liên tc. Phân phi li mômen ph thuc vào do (ductility) trong các vùng khp do (plastic hinge). N hng vùng khp do phát trin ti các v trí Mmax và làm thay i biu mômen un àn hi. Và kt qu phân tích do thưng thy là mômen âm gim và mômen dương tăng trong vùng khp do so vi kt qu phân tích àn hi. Vì các t hp ti trng nguy him xác nh các mômen âm và các mômen dương là khác nhau, nên mi tit din BTCT có mt kh năng d tr mà không s dng ht cho bt kỳ mt trưng hp ti nào. Các khp do cho phép s dng toàn b kh năng chu lc ca nhiu v trí tit din hơn ca kt cu chu un, so vi kt qu phân tích àn hi. Kt qu phân tích àn hi tuyn tính ca mt cu kin phi tuyn : Vi tit din hình lăng tr có mômen kháng un Mn, ti trng tác dng ln nht w ưc xác nh bng: Phân tích àn hi: 2ne2enlM12w12lwMmaxmax=⇒= Phân tích chy do: 2np2pnlM16w16lwMmaxmax=⇒= emaxw33,1= + wl2/24 - wl2/12 - wl2/12 2Mp = wl2/8 - Mp + Mp Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G N hư vy, vic s dng kt qu phân tích chy do cho giá tr ti trng cho phép cao hơn khi so vi kt qu phân tích àn hi. Kh năng chy do có th ưc hình thành như th nào? do (ductility) ln trong min to khp do. o do là i lưng o kh năng bin dng không àn hi vưt quá bin dng do o s dng phương pháp phân tích mômen- cong (moment-curvature analysis) xác nh các gii hn bin dng. o mc bê tông b ép ngang s nh hưng lên gii hn bin dng. bin dng max ca bê tông maxcε 4.1.2 Hệ chịu tải trọng ngang S phân phi li lc ngang làm tăng cưng kh năng áp ng ca h khung chu ti trng ng t và ti trng n do các thành phn cu kin t n cưng ln nht ti các mc bin dng khác nhau. Xét cơ cu beam-sway bên dưi (hình a: cột cứng-dm yu) mà là cơ cu ưu tiên trong thit k ng t. ti sao beam-sway theo hình a là cơ cu ưu tiên? (nhiu khp do nht Ph. án ti ưu). nh hưng ca mômen do ti trng ng trên áp ng ca cu kin? + = ??? ??? Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G • Cơ cu right-hand sway: vi 2 khp do hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí có mômen Mmax. • Cơ cu left-hand sway: vi 2 khp do hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí có mômen Mmax. Vy, kh năng bin dng y phi ưc cp cho mi khp do ưc to thành như trong hình v trên. bin dng không àn hi ln trong bê tông do ln t ưc bng cách dùng các chi tit cu to thích hp, bao gm c bin pháp thép ai ép ngang. + - - Vùng biến dạng lớn + - - Vùng biến dạng lớn Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.2 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ TỰ DO Ở GAG 4.2.1 Các giả thuyết cơ bản Phân tích này trình din dng ơn gin nht ca phân tích mômen- cong (M-φ). Mt s gi thuyt ơn gin trong lý thuyt un ưc thit lp tính toán quan h (M-φ) như sau: 1. Các tiết diện vuông góc với trục uốn vẫn phẳng trước khi uốn và sau khi uốn. N hư vy quan h gia cong φ và bin dng ε: yε=φ vi y là khong cách t mép ngoài n trc trung hoà. 2. Tại cùng một cao độ của tiết diện cấu kiện, biến dạng thép bằng biến dạng bê tông (εs = εc). 3. Các ứng suất trong thép (σs) và bê tông (σc) có thể xác định từ các quan hệ (σ−ε) đặc trưng của vật liệu. Các phương pháp tính toán trình bày sau ây áp dng cho hai kiu tit din t do n ngang: (1) bn BTCT ch có thép chu kéo, (2) dm BTCT ch có thép chu kéo (phn 1) và có thêm thép chu nén (phn 2). 4.2.2 Phân tích mômen-độ cong của bản BTCT Trong tính toán bng tay, mômen ti 3 mc cong (curvature) ưc xác nh: cong khi bê tông xut hin nt φcr (ti mômen gây nt Mcr) cong khi bê tông bin dng chy do φy (ti mômen chy do My) cong khi bê tông bin dng cc hn φu (ti mômen cc hn Mu) Mt ct ngang bn BTCT ưc trình bày dưi ây. Mc tiêu là thit lp ưng quan h (M-φ) cho tit din bn. Xét mt khong chiu rng bn b = 12 in tính toán, Thép loi Grade 60 và cưng bê tông f'c = 4 ksi. Gi thit lp bê tông bo v là 1 in. Ba bưc tính toán phi thc hin ti các giai on: a) bt u nt, b) chy do, c) ti hn. Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G a) Bắt đầu nứt (cracking) B qua s tham gia ct thép (b qua chuyn i tit din tương ương), 333gin2161261212bDI =×== Mô un àn hi ca bê tông: ksi3604ksi400057000Ec== Tính môment gây nt, =×==3216100040005,7yIfMtgrcr34,2 kip-in Tính cong khi bt u nt, 21636042,34IEMgccrcr×==φ= 4,4E-5 in-1 N hư vy to bt u nt (φcr, Mcr) trên ưng quan h (φ-M) là (4,4E-5 ; 34,2) b) Chảy dẻo (yield) tính toán, s dng mômen quán tính chuyn i do nt (cracked transformed moment of inertia). Bin dng ti hn trong thép chu kéo là bin dng chy do εy. S phân b ng sut trong bê tông ưc gi thit như hình trên. Chiu cao vùng bê tông chu nén n trc trung hoà là kd. Bin dng trong thép chu kéo là εy . i vi tit din BTCT ct ơn ta có công thc, n)n(n2k2ρ−ρ+ρ= vi n là t s mô un (n = Es/Ec) và ρ = As/bd. i vi tit din trên ta có, in 4,75 0,25 -1- 6 (4/8)0,5 -1- D d ==×= 0,0070 4,7512)(0,2in2 2=××=ρ; 8,04 360429000 n == ⇒ k = 0,28 (giá tr này hp lý không?) Ans: k < 0,3 không b phá hoi dòn 1” D = 6” #4 @ 6” b = 12” Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G Tính mômen My quanh trng tâm khi bê tông chu nén, mà v trí ca nó cách mép trên ca tit din mt khong bng kd/3, ta có: )3/kdd(fA)jd(fAMssssy−=∑= )3/75,428,075,4(60)in4,0(M2y×−××= =103,4 kip-in cong tương ng: 75,428,075,40021,0kddyy×−=−ε=φ = 6,1E-4 in-1 N hư vy to im chy do (φy, My) trên ưng quan h (φ-M) là (6,1E-4 ; 103,4) c) Tới hạn (ultimate) Hình dưi cung cp thông tin cn thit tìm mômen ti hn (Mu) và cong ti hn (φu). Gi thit khi ng sut bê tông chu nén dng ch nht kiu Whitney-type (β1 = 0,85), chiu cao n trc trung hoà là: 85,012485,0604,0bf85,0fAc1'cys××××=β= = 0,69 in Mômen ti hn Mu tính bng: )69,085,05,075,4(604,0)c5,0d(fAM1ysu××−××=β−= = 106,9 kip-in cong ti hn φu là : 69,0003,0cmaxcu=ε=φ = 4,3E-3 in-1 N hư vy to im ti hn (φu, Mu) là (4,3E-3 ; 106,9). Chú ý ch có khác bit nh gia mômen My (104 kip-in) và mômen Mu (107 kip-in). Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.2.3 Phân tích mômen-độ cong của dầm BTCT Phân tích mu dm BTCT dưi ây có phương pháp tương t như ví d bn BTCT trình bày trên. Hai trưng hp s ưc nghiên cu : (a) ch có thép chu kéo, (b) có thép chu kéo và chu nén. Các d liu chính trình bày trong bng dưi ây. 1. Phần 1: Không có thép chu nén (không có 2#9) a) Bắt đầu nứt (0,474) 1113310 fyI Mrtgcr=== 573 kip-in 133103604573IEM gccrcr×==φ= 1,19E-5 in-1 b) Chảy dẻo n = 8,04; ρ = 0,0099 n)n(n2k2ρ−ρ+ρ= = 0,327 ) 3200,32720(600,3 )3kd-(dfA Mysy×−××== = 3207 kip-in 20327,0200021,0kdd yy×−=−ε=φ= 1,56E-4 in-1 c) Tới hạn 85,015485,0600,3bf85,0fA c1'cys××××=β== 4,15 in )215,485,0-(20600,3 )2c-(dfA M1ysu××=β= = 3282 kip-in Cao hc: Xõy Dng Dõn Dng v Cụng N ghip Bi ging: Prof. Andrew Whittaker Mụn hc: Phõn Tớch ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biờn dch: PhD H Hu Chnh Chng 4: QUAN H MễMEN - CON G 15,4003,0c maxcu=== 7,2E-4 in-1 à = u/y = 4,6 2. Phn 2: Cú thộp chu nộn (cú 2#9) a) Bt u nt (nh trờn) (0,474) 1113310 fyI Mrtgcr=== 573 kip-in 133103604573IEM gccrcrì=== 1,19E-5 in-1 b) Chy do n = 8,04; = 0,0099; = 0,0066; d = 20; d = 2 n)'(n)'(n)'d'd(2k22++++= = 0,301 Phng trỡnh tng quỏt ca mụmen My l : )3kd-(dfA )3kd-(dfA M''s'sysy+= vi ng sut thộp chu nộn l hm s ca khong cỏch k. N u ng sut thộp chu kộo l fy, thỡ bin dng thộp chu nộn cú th xỏc nh bng qui tc tam giỏc nh sau: y'sfkdd'dkd f== 17,3 ksi )3200,301-(23,170,2 )3200,301-(20600,3 Myìì+ìì= = 3238 kip-in 20301,0200021,0kdd yyì=== 1,50E-4 in-1 c) Ti hn Tớnh toỏn (u , Mu) ũi hi mt s bc tớnh lp tỡm v trớ trc trung ho. Trong tớnh tay, ban u gi thit bin dng thộp chu nộn 's vt quỏ bin dng chy y , gi thit ny cng s c hu kim. 85,015485,0600,2600,3bf85,0'f'AfA c1'cssysììììì=== 1,38 in )'dd('f'A )2c-cb)(df85,0( Mss11'cu+== 3321 kip-in 38,1003,0c maxcu=== 2,20E-3 in-1 Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G Kim tra li gi thit ban u cho bin dng trong thép chu nén, 0015,0)c'dc( maxc's=−ε=ε= 0,71εy < εy (εy = 0,0021) N hư vy gi thit ban u là không úng và òi hi bưc tính lp khác. Sau mt s ln tính lp ta có: c = 2.90" )9,20,29,2( 003,0)c'dc( maxc's−=−ε=ε= 0,00093 00093,029000E f'sc's×=ε== 27 ksi )'dd('f'A )2c-cb)(df85,0( Mss11'cu−+ββ== 3331 kip-in 9,2003,0c maxcu=ε=φ= 1,0E-3 in-1 ⇒ µφ = φu/φy = 6,7 Bây gi kho sát bng dưi ây cho BTCT t do n ngang (không có ct thép ai). Thép chịu nén BTCT không đai Không Có My 3207 3238 ← ít thay i φy 1,56E-4 1,50E-4 ← không i Mu 3282 3331 ← ít thay i φu 0,72E-3 1,0E-3 ← tăng 40% µφ 4,6 6,7 ← tăng 40% Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.3 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ BN ÉP GAG 4.3.1 Tính toán các đáp ứng Trong tính toán bng tay, mômen ti 3 mc cong (curvature) cũng ưc xác nh tương t như các tit din t do n ngang: cong khi bê tông xut hin nt φcr (ti mômen gây nt Mcr) cong khi bê tông bin dng chy do φy (ti mômen chy do My) cong khi bê tông bin dng cc hn φu (ti mômen cc hn Mu) Các phương pháp tính toán trình bày sau ây áp dng cho tit din dm BTCT b ép ngang (có b trí thép ai) vi cu to như hình v dưi ây. Thép ai vòng #5 , bưc ai sh = 4”. Bưc tính th nht là xác nh các c trưng ca bê tông b ép ngang. Trong ví d này, mômen un quanh trc x-x gây ra ng sut nén phn nh ca mt ct dm BTCT (phía thép 2#9). Trc x và y như hình v. Vi tit din như trên, s dng các công thc trong Chương 3 ta có: Do tit din ch nht, gi s h s hiu qu Ke = 0,75, ta có: 4600074,075,0ffKff'cyhxe'c'lx××=ρ== 0,083 "yhhx"xhhyhsA2;hsA2=ρ=ρ⇐ [...]... 4: QUAN H MÔMEN - CON G Tính mơmen M y quanh trng tâm khi bê tơng chu nén, mà v trí ca nó cách mép trên ca tit din mt khong bng kd/3, ta có: )3/kdd(fA)jd(fAM ssssy −= ∑ = )3/75,428,075,4(60)in4,0(M 2 y ×−××= =103,4 kip-in cong tương ng: 75,428,075,4 0021,0 kdd y y ×− = − ε =φ = 6,1E-4 in -1 N hư vy to im chy do (φ y , M y ) trên ưng quan h (φ-M) là (6,1E-4... kip-in 133103604 573 IE M gc cr cr × ==φ = 1,19E-5 in -1 b) Chảy dẻo n = 8,04; ρ = 0,0099 n)n(n2k 2 ρ−ρ+ρ= = 0,327 ) 3 200,327 20(600,3 ) 3 kd -( dfA M ysy × −××== = 3207 kip-in 20327,020 0021,0 kdd y y ×− = − ε =φ = 1,56E-4 in -1 c) Tới hạn 85,015485,0 600,3 bf85,0 fA c 1 ' c ys ××× × = β = = 4,15 in ) 2 15,485,0 -( 20600,3 ) 2 c -( dfA M 1 ysu × ×= β = = 3282 kip-in... QUAN H MÔMEN - CON G Xét quan h σ−ε dưi ây chu ti ơn ca thép tròn Grade 60 (Priestley, Seible, và Calvi). i vi loi thép này, cưng chy do mong i- expected yield strength (f ye ) s ln hơn cưng chy do danh nghĩa- nominal yield strength (f y ) khong 1, 1-1 ,3 ln. Bin dng ε sh = 0,008 và bin dng cc hn ε su = 0,12. Trong min bin dng tái bn - strain-hardening... Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G PHỤ LỤC 1 Chứng minh : n)n(n2k 2 ρ−ρ+ρ= vi k = c/d ; n = E s /E c và ρ = A s /bd; t PTCB lc: ssmax.csc Abkd5,0FF σ=σ⇔= (P 1-1 ) )E(A)E(bkd5,0 sssmax,cc ε=ε⇒ (P 1-2 ) t sơ bin dng: smax.c smax.c k1 k kddkd ε − =ε⇔ − ε = ε (P 1-3 ) Th (P 1-3 ) vào (P 1-2 ) ta có: )k1(A E E bdk5,0)E(A) k1 k E(bkd5,0 s c s 2 ssssc −=⇒ε=ε − (P 1-4 ) Vì: n... có mt lưng gim áng k v cong ti hn φ u Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.4 PHÂ TÍCH MƠME - Ộ COG CỦA TIẾT DIỆ PHỨC TẠP N hiu phân tích mơmen- cong ưc thc hin trong các văn phòng... rt khác nhau. Phn dưi ây là trình bày ơn gin cách thit lp các quan h mômen- cong cho các tit din bt kỳ. Mt s là kt qu nghiên cu ca Priestley, Seible, và Calvi. Trong phn này, gi thit quan h (σ−ε) ca bê tông ã ưc xác lp trưc (cho trưc). ây trong phân tích mơmen- cong gi thit rng quan h (σ−ε) ca thép là àn hi do lý tưng ( elastic perfectly plastic ).... ∑ ∫ = ε+ε+ε= n 1i xissi 0,5D c-0,5D xcuc)xcc )(fA)]dx()fb-(b)(f[b P Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G • Cơ cu right-hand sway: vi 2 khp do hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí có mơmen M max . • Cơ cu left-hand sway: vi 2... )'dd('f'A ) 2 c -cb)(df85,0( M ss 1 1 ' cu −+ β β= = 3331 kip-in 9,2 003,0 c maxc u = ε =φ = 1,0E-3 in -1 ⇒ µ φ = φ u /φ y = 6,7 Bây gi kho sát bng dưi ây cho BTCT t do n ngang (khơng có ct thép ai). Thép chịu nén BTCT khơng đai Khơng Có M y 3207 3238 ← ít thay i φ y 1,56E-4 1,50E-4 ← không i M u 3282 3331 ← ít thay i φ u 0,72E-3 1,0E-3 ← tăng 40% µ φ ... M 1 1 ' ccu β βα= = 3215 kip-in 36,2 0028,0 c cm u = ε =φ = 1,19E-2 in -1 y u φ φ =µ φ = 79,3 Bây gi kho sát bng so sánh thông s dưi ây cho BTCT t do n ngang v BTCT b ép ngang (khơng/có ct thép ai). Thép đai BTCT cốt đơn Khơng Có M y 3207 3207 ← khơng i φ y 1,56E-4 1,56E-4 ← khơng i M u 3282 3215 ← ít thay i φ u 0,72E-3 1,19E-2 ← tăng 17 ln µ φ ... N hư vy to im ti hn (φ u , M u ) là (4,3E-3 ; 106,9). Chú ý ch có khác bit nh gia mơmen M y (104 kip-in) và mômen M u (107 kip-in). Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker Mơn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4 60 0114,075,0 f f K f f ' c yh ye ' c ' ly ××=ρ= = . Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CONG Chương 4: QUA HỆ MÔME - ĐỘ COG 4.1 SỰ PHÂ PHỐI LẠI MÔ ME TROG HỆ BTCT 4.1.1 Hệ chịu tải trọng đứng. Chương 4: QUAN H MÔMEN - CON G 4.4 PHÂ TÍCH MÔME - Ộ COG CỦA TIẾT DIỆ PHỨC TẠP N hiu phân tích mômen- cong ưc thc hin trong