Slide sức bền vật liệu 2 trần minh tú, 23 trang

®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Chapter Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xõy dng Dõn dng & Cụng nghip đại học Chng Ổn định thẳng chịu nén tâm Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(23) đại học n nh ca thng chịu nén tâm 8.1 Khái niệm ổn định hệ đàn hồi 8.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm 8.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi 8.4 Phương pháp thực hành để tính ổn định chịu nén Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 3(23) đại học 8.1 Khỏi nim chung Sức bền vật liệu: nghiên cứu chịu lực vật liệu => phương pháp tính tốn, thiết kế phận cơng trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng điều kiện ổn định • SB1: điều kiện bền điều kiện cứng • Điều kiện ổn định ??? • Khái niệm ổn định – Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, trị, xã hội,… • Ổn định khả bảo toàn trạng thái cân ban đầu kết cấu Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(23) đại học 8.1 Khái niệm chung (2) • Ồn định vị trí vật thể hình cầu Trạng thái cân ổn định Trạng thái cân khơng ổn định • Ổn định hệ đàn hồi - Thanh thẳng, dài, mảnh, đầu ngàm, đầu chịu nén tâm lực P P R - Nhiễu động: tải trọng ngang (gió), khuyết tật vật liệu, lệch tâm lực P, độ cong trục thanh, …=> Mơ hình hố lực ngang R Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(23) đại học 8.1 Khái niệm chung (3) - Tác dụng lên lực P nhỏ: thẳng, chịu nén tâm Xuất nhiễu động R => cong R triệt tiêu => trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh trạng thái cân ổn định P - Tăng dần lực P: thẳng, chịu nén tâm Xuất nhiễu động R => cong R triệt tiêu => cong, không trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh trạng thái cân không ổn định P R Trạng thái cân ổn định - Tồn trạng thái trung gian (chuyển tiếp) hai trạng thái ổn định ổn định: trạng thái tới hạn Tải trọng tương ứng gọi tải trọng tới hạn Pth Chapter Pth Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com P R Trạng thái c.b khụng n nh Trng thỏi ti hn 6(23) đại học 8.1 Khái niệm chung (4) - Khi P>Pth: hệ ổn định, xuất mô men uốn lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ P R - Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P≤ kod kôđ - hệ số an toàn ổn định Trạng thái ổn định - Xác định Pth ??? Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 7(23) đại học 8.1 Khái niệm chung (5) Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(23) đại học Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(23) đại học Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(23) đại học 8.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén tâm => Xác định lực tới hạn y - Bài toán Leonard Euler giải năm 1774 z Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11(23) đại học 8.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) - Khi tải trọng P đạt tới Pth => cong (mất ổn định), giả sử cong mặt phẳng yOz y y - Xét mặt cắt ngang toạ độ z, thành phần ứng lực mặt cắt ngang: Nz Mx M x = Pth y - Giả thiết: ổn định, vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi phân gần đường đàn hồi: Mx N Mx y =− EI x y '' Pth y + y=0 EI x '' Nghiệm tổng quát: Chapter y '' + α y = z y = C1 sin α z + C2 cos α z Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(23) đại học 8.2 Xỏc nh lc ti hạn thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) - Các số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên - z=0 => y=0 => C1.0 + C2 = - z=L => y=0 => C1.sin α L + C2 cosα L = n 2π EI x Pth = L2 Pth = π EI det A = sin α L = Lực tới hạn lực nhỏ n=1 P1 n=2 P2 π EI First mode of buckling P1 = L2 P2 Second mode of buckling P2 = L2 n=3 4π EI L2 P3 P3 Third mode of buckling Chapter P1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9π EI P3 = L2 13(23) đại học 8.2 Xỏc nh lc ti hn thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) Liên kết hai đầu khác => hệ số ảnh hưởng liên kết μ π EI Pth = ( μL) Công thức Euler ngàm – tự khớp - khớp ngàm – khớp ngàm – ngàm trượt μ=1 μ=2 μ = 0,5 Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com μ = 0,7 14(23) đại học 8.2 Xỏc nh lc ti hn ca thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) Ứng suất tới hạn σ th = π 2E σ th = λ Pth π EI π E = = 2 A ( μL) A λ đó: λ= μL - Hình chữ nhật: r = x rmin = độ mảnh rmin Ix h = A 12 ry = Iy A = D rmin = rx = ry = - Hình tròn: D 1+η2 - Hình vành khăn: rmin = rx = ry = Chapter I A b 12 => Imin η= d D Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(23) đại học 8.3 Gii hn ỏp dng công thức Euler - Ổn định làm việc ngồi giới hạn đàn hồi • Khi thành lập cơng thức Euler - giả thiết: ổn định, vật liệu làm việc miền đàn hồi Nghĩa là: π 2E σ th = ≤ σ tl λ π 2E λ≥ = λ0 σ tl => Độ mảnh tới hạn phụ thuộc E, σtl - độ mảnh tới hạn Gang: λ0=80 Thép CT5: λ0=90 Thép CT3: λ0=100 • Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − có độ mảnh lớn • Khi λ≥λ0 – ổn định miền đàn hồi - Thanh độ mảnh vừa: λ1≤λ ≤λ0 => Ct thực nghiệm Iasinxki a, b - số vật liệu σ th = a − bλ - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 σ th = σ Chapter = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 16(23) đại học 8.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc ngồi giới hạn đàn hồi • Đồ thi σth - λ σth σ0 Đường thẳng Iasinxki σtl Hyperbol Euler λ1 Chapter λ0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com λ 17(23) ®¹i häc 8.3 Giới hạn áp dụng cơng thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi • Nếu liên kết mặt phẳng quán tính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(23) đại học 8.4 Tớnh chịu nén tâm theo phương pháp thực hành • Điều kiện bền σ= P σ = ≤ ϕ [σ ] n A P σ0 ≤ = [σ ] n A n Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành • Điều kiện ổn định P σ th σ= ≤ = [σ ] od A kod ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép – • Ba toán - Kiểm tra điều kiện ổn định tra bảng theo độ mảnh vật liệu σ ]od [ ϕ= [σ ]n P ≤ ϕ [σ ] n A - Xác định kích thước mặt cắt ngang - Xác định tải trọng cho phép Chapter A≥ σ th n = ⋅ thử dần P ≤ ϕ A[σ ] n Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(23) đại học Bng tra h số giảm ứng suất cho phép Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(23) đại häc Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(23) đại học Chapter Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(23) đại häc Câu hỏi ??? Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(23) ... Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com 21 (23 ) đại học Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com 22 (23 ) đại học Cõu hi ??? Chapter Tran Minh Tu – University... Tran Minh Tu University of Civil Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com 9 (23 ) đại học Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com 10 (23 ) đại học 8 .2 Xỏc... số vật liệu σ th = a − bλ - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 σ th = σ Chapter = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt20 02@ yahoo.com 16 (23 )