BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I TS ðÀM XN HỒN TRẮC ðỊA (Giáo trình cho ngành ðịa & Quản lý Ðất đai) Hà ni 2007 http://www.ebook.edu.vn Chơng Những kiến thức chung trắc địa 1.1 Đối tợng nhiệm vụ trắc địa Trắc địa khoa học nghiên cứu hình dạng, kích thớc trái đất biểu diễn bề mặt trái đất dới dạng bình đồ đồ Ngoài trắc địa giải hàng loạt vấn đề đo đạc công trình nh chuyển thiết kế thực địa, quan sát độ lún, biến dạng công trình: thủy điện, thủy lợi, xây dựng đối tợng nghiên cứu trắc địa rộng ngời ta chia trắc địa nhiều chuyên ngành khác nh: Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu hình dạng, kích thớc trái đất, nghiên cứu việc xây dựng lới trắc địa quốc gia, nghiên cứu tợng địa động học, giải toán trắc địa bề mặt trái đất vũ trụ Trắc địa công trình: Nghiên cứu việc khảo sát, tham gia thiết kế, thi công công trình, quan sát độ lún, biến dạng công trình Trắc địa ảnh: nghiên cứu việc xây dựng đồ ảnh máy bay, ảnh mặt đất, ảnh vệ tinh, dùng ảnh thay cho phơng pháp truyền thống để quan sát độ lún biến dạng công trình xây dựng Ngày xu hớng chung ngời ta gọi ngành: trắc địa, đồ, viễn thám Geometics Ngời ta coi Geometics gồm kiến thức môn trắc địa cao cấp, trắc địa công trình, trắc địa ảnh viễn thám, biên tập đồ, hệ thống thông tin đất, tin học Trong chơng trình môn học nghiên cứu kiến thức môn trắc địa phổ thông Phạm vi nghiên cứu đo đạc phạm vi nhỏ bề mặt trái đất Các số liệu đo đạc (chiều dài, góc ) đợc tiến hành mặt phẳng biểu diễn chúng lên mặt phẳng (không tính đến ảnh hởng độ cong bề mặt trái đất) Vì nhiệm vụ môn học trang bị cho sinh viên kiến thức trắc địa mặt phẳng, biết cách xây dựng bình đồ, đồ để từ giúp sinh viên vận dụng kiến thức vào lĩnh vực chuyên môn ngành quản lý quy hoạch đất đai 1.2 Các đơn vị thờng dùng trắc địa Trong trắc địa thờng phải đo đại lợng hình học nh chiều dài, góc bằng, góc đứng đại lợng vật lý nh: nhiệt độ, áp xuất 1.2.1 Đơn vị đo chiều dài Năm 1791 tổ chức đo lờng quốc tế lấy đơn vị đo chiều dài hệ thống SI mét với quy định: "Một mét chiều dài ứng với 4.10-7 chiều dài kinh tuyến qua Paris" đ chế tạo thớc chuẩn có độ dài 1m thép không gỉ, có độ gi n nở nhỏ đặt Viện đo lờng Paris Từ sau kỷ 19, độ xác thớc chuẩn không đáp ứng đợc yêu cầu đo lờng phân tử vô nhỏ Vì năm 1960 quy định đơn vị đo chiều dài là: "Một mét chiều dài 1.650.763,73 chiều dài bớc sóng xạ chân không nguyên tử Kripton - 86, tơng đơng với quỹ đạo chuyển rời điện tử mức lợng 2P10 http://www.ebook.edu.vn 5d5" mÐt (m) = 10 decimÐt (dm) = 102 centimet (cm) = 103 milimet (m.m) = 106 micromet (µm) = 109 nanomét (Nm) Đơn vị đo diện tích thờng dùng mét vuông (m2), kilomét vuông (km2) hecta (ha) km2 = 106 m2 = 100 ha, = 104m2 Ngoài số nớc dùng đơn vị ®o chiỊu dµi cđa Anh lµ: 1foot = 0,3048m, 1inch = 25,3 mm 1.2.2 Đơn vị đo góc Trong trắc địa thờng dùng đơn vị đo góc là: Radian, ®é, Grad 1- Radian: Ký hiƯu lµ Rad lµ góc phẳng có đỉnh trùng với tâm vòng tròn chắn cung đờng tròn với chiều dài cung tròn bán kính đờng tròn ®ã §é lín cđa gãc bÊt kú sÏ b»ng tû số độ dài cung chắn góc bán kính vòng tròn Góc tròn góc đờng tròn chắn cung tròn có chiều dài chu vi hình tròn Chu vi hình tròn có chiều dài là: 2R nên góc tròn có độ lớn là: 2Rad Radian đơn vị đo góc đợc dùng tính toán, đặc biệt sử dụng phơng pháp nội suy giá trị hàm lợng giác Độ: ký hiệu (o) góc tâm đờng tròn chắn cung tròn có chiều dài 1/360 chu vi hình tròn 1độ chia thành 60 phút, phút chia thành 60 giây, ký hiệu là: ' " Ví dụ: góc đợc viết A = 120025'42'' Tuy nhiên góc viết độ, phút phần mời phút Góc viết là: A = 120o25'7 Grad: ký hiệu Gr góc tâm chắn cung tròn có độ dài 1/400 chu vi đờng tròn Grad chia thành 100 phút Grad (miligrad), phút Grad chia thành 100 giây Grad (decimiligrad), ký hiệu tơng ứng là: c, cc Ví dụ: Góc B = 172gr 12c 27cc Quan hệ đơn vị: Từ định nghĩa ba loại đơn vị đo góc, ta cã quan hƯ: gãc trßn = 2πRad = 360o = 400 gr Từ suy quan hệ để chuyển đổi đơn vị đo góc Khi tÝnh to¸n 2π Rad = 360o suy ra: αRad = o o = Rad 180 180 Đặt hÖ sè: ρo = 180 = 57o17'44''8 π http://www.ebook.edu.vn ρ' = 180 x 60 = 3438' π ρ'' = 180 x 60 x 60 = 206265'' π T−¬ng ứng với công thức ta có công thức chuyển đổi độ Radian: o = o Rad ' = ' Rad '' = '' Rad Trong toán kỹ thuật tính toán giá trị hàm số lợng giác góc nhỏ dùng quan hệ tơng đơng, nghĩa lấy số hạng bậc công thức khai triển hàm lợng giác thành chuỗi số sin = + tg = ε + ε3 ε5 + + ≈ ε 3! 5! ε3 ε5 + + ≈ ε 3! 5! Nghĩa giá trị góc nhỏ tính giây đợc lấy giá trị góc tính Radian 1'' ≈ sin 1'' ≈ 1' ' Rad = 0,00000 4848 Rad 206265' ' VÝ dô: Cã gãc nhá α = 15'' chắn cung tròn có bán kính R = 1000m Ta cã thĨ suy chiỊu dµi cung tròn chắn cung là: C= R 15' ' α' ' = 1000000 mm = 72,7mm ρ 206265' ' 1.3 Khái niệm mặt đặc trng cho hình dạng Trái đất Khi nghiên cứu hình dạng trái đất ngời ta thấy trái đất có dạng elíp quay, dẹt cực, bề mặt tự nhiên trái đất phức tạp Diện tích bề mặt trái đất là: 510575.103 km2 đại dơng chiếm 71,8%, lục địa chiếm 28,2% Độ cao trung bình lục địa so với mực nớc đại dơng khoảng gần 900m Nh bề mặt hình học trái đất biểu diễn phơng trình toán học đợc Tuy nhiên số trờng hợp tính toán gần ngời ta coi trái đất có dạng hình cầu, bán kính là: 6371 km Trong đo vẽ đồ số liệu đo đạc đợc tiến hành mặt cong, biểu diễn chúng lại thực mặt phẳng Để xử lý số liệu đo đạc ngời ta đa loại mặt dùng trắc địa nh sau: 1.3.1 Mặt Geoid Kvazigeoid Mặt Geoid Mặt Geoid bề mặt trái đất giới hạn mặt đẳng qua điểm tính độ cao Việc http://www.ebook.edu.vn xác định mặt Geoid đợc xác định gần với mực nớc biển trung bình Thế trọng trờng Geoid đợc viết là: Wo Mặt Kvazigeoid Vì biến đổi phức tạp giá trị trọng trờng, để xác định xác Geoid trị đo trắc địa bề mặt trái đất cần có hiểu biết đầy đủ cấu tạo trái đất, điểm không dễ làm đợc Viện sĩ Nga Molodenxki đa lý thuyết xác định mặt gần với mặt Geoid, đồng chênh lệch so với Geoid từ đến cm, vùng núi chênh không 2m đợc gọi mặt Kvazigeoid Nhiều nớc giới có Việt Nam dùng mặt Kvazigeoid làm mặt sở để xác định độ cao quốc gia gọi độ cao thờng(1) 1.3.2 Mặt Ellipsoid trái đất mặt Ellipsoid quy chiếu Mặt Ellipsoid trái đất Nh ta đ biết mặt Geoid Kvazigeoid khối đại diện cho tính chất vật lý Trái đất Nó có liên quan chặt chẽ đến trị đo trắc địa nhng dùng làm sở để xử lý toán học trị đo trắc địa dùng phơng trình toán học để biểu thị mặt đợc (mặt phơng trình toán häc) Tõ lý thuyÕt vÒ khèi chÊt láng quay quanh trục, ngời ta nghĩ đến việc biểu diễn toán học Trái đất phải khối Ellip quay, dẹt cực gọi Ellipsoid trái đất Bởi mặt Ellipsoid mặt toán học, nên để thực tính toán mặt Trắc địa cao cấp đ xây dựng công thức quy chiếu trị đo (góc, chiều dài ) lên mặt Khối Ellip có trọng tâm xích đạo trùng với trọng tâm xích đạo trái đất, có khối lợng khối lợng trái đất quay quanh trục tạo bề mặt gần với mặt Geoid phạm vi toàn cầu gọi Ellipsoid chung hay Ellipsoid trái đất Kích thớc Ellipsoid trái đất đợc đặc trng bán trục lớn a, bán trục nhỏ b, độ dẹt f f= ab a b a Hình 1.1 * Ngoài ®é cao th−êng cßn cã ®é cao chÝnh, ®é cao động lực http://www.ebook.edu.vn Có nhiều nhà khoa học giới xác định kích thớc Ellipsoid (bảng 1.1) Bảng 1.1 Tên Ellip soid Năm xác định Bán trục lớn a (m) §é dĐt f Everest 1830 6.377.276 1:300,80 Hayford 1909 6.378.286 1: 297,00 Karaxovski 1940 6.378.245 1: 298,3 Reference 1967 6.378.100 1: 298,25 W.G.S-84 1984 6.378.137 1: 298,257 MỈt Ellipsoid quy chiÕu Tr−íc cã Ellipsoid chung yêu cầu xử lý toán học quốc gia tÝnh Ellipsoid cho phï hỵp víi l nh thỉ cđa n−íc m×nh, cã thĨ dïng Ellip soid cđa n−íc khác nhng trờng hợp đợc định vị cho phï hỵp nhÊt víi Geoid cđa l nh thỉ n−íc Ellip soid đợc sử dụng riêng nớc gọi Ellip soid quy chiếu Trong hệ toa độ HN-72 ViƯt Nam lÊy Ellipsoid Kraxovski (1940) lµm Ellip soid quy chiÕu HiƯn ViƯt Nam cã hƯ täa ®é míi VN-2000 lÊy Ellip soid W.G.S-84 lµm Ellip soid quy chiếu Gốc tọa độ đặt khuôn viên Viện nghiên cứu Địa đờng Hoàng Quốc Việt - Hà Nội 1.4 Độ cao tuyệt đối, tơng đối, chênh cao Để nghiên cứu bề mặt gồ ghề trái đất phục vụ cho việc xây dựng công trình: thủy lợi, thủy điện, giao thông, xây dựng nghiên cứu bề mặt trái đất ngời ta đa định nghĩa độ cao 1.4.1 Định nghĩa Độ cao điểm khoảng cách thẳng đứng từ điểm ®Õn mỈt thđy chn MỈt thđy chn: mỈt thđy chn mặt có phơng vuông góc với đờng dây dọi điểm Nh vậy, định nghĩa bề mặt trái đất có vô số mặt thủy chuẩn Cứ qua điểm bề mặt Trái đất có mặt thủy chuẩn qua Để phân biệt mặt thủy chuẩn ngời ta phân chúng thành loại: Mặt thủy chuẩn đại địa: Mặt thủy chuẩn đại địa mặt nớc biển, đại dơng trạng thái trung bình, yên tĩnh Đó mặt Kvazigeoid Mặt thủy chuẩn giả định: Mặt thủy chuẩn giả định mặt thủy chuẩn qua điểm Điểm đợc giả định độ cao gọi độ cao giả định http://www.ebook.edu.vn 1.4.2 Độ cao tuyệt đối Độ cao tuyệt đối điểm khoảng cách thẳng đứng từ điểm đến mặt thủy chuẩn đại địa Độ cao đợc gọi độ cao thờng Điểm gốc ®é cao cã ®é cao lµ 0m ViƯt Nam lÊy mực nớc biển trung bình Trạm nghiệm triều Hòn Dấu - Đồ Sơn - Hải Phòng làm điểm độ cao gốc Độ cao đợc ghi đồ độ cao tuyệt đối 1.4.3 Độ cao tơng đối Độ cao tơng đối điểm khoảng cách thẳng đứng từ điểm đến mặt thủy chuẩn giả định gọi độ cao giả định Để phục vụ việc nghiên cứu bề mặt trái đất, phuc vụ việc xây dựng công trình thủy lợi, thủy điện, giao thông ph¹m vi l nh thỉ cđa mét n−íc ngời ta đ xây dựng lới độ cao gồm nhiều cấp, gọi lới độ cao Nhà nớc Tuy nhiên điểm độ cao Nhà nớc tha thớt không đáp ứng đợc cho tất công trình Vì khu vực nhỏ xây dựng công trình ngời ta tính toán theo đơn vị độ cao tơng đối (độ cao giả định) Khi muốn chuyển độ cao tơng đối độ cao tuyệt đối ngời ta phải đo nối độ cao (đợc trình bày chơng giáo trình này) 1.4.4 Chênh cao Chênh cao hiệu độ cao điểm Giả sử điểm A có độ cao HA, điểm B có độ cao HB (hình 1.2) Chênh cao điểm A B là: hAB = HB - HA Hình 1.2 Nếu độ cao điểm B lớn độ cao điểm A hAB > Nếu độ cao điểm B nhỏ độ cao điểm A hAB < Nh chênh cao cã dÊu Khi biÕt ®é cao cđa ®iĨm A HA, biết chênh cao hAB ta tính đợc độ cao điểm B là: HB = HA + hAB Chênh cao hAB đợc xác định nhiều phơng pháp khác nhau: phơng pháp đo cao hình học, phơng pháp đo cao lợng giác, phơng pháp đo cao thiết bị GPS (Global Positioning System) (đợc trình bày chơng 2) 1.5 Bình độ, đồ mặt cắt 1.5.1 Bình đồ Bình đồ hình chiếu thu nhỏ phần nhỏ bề mặt trái đất lên giấy theo tỷ lệ định (không tính đến ảnh hởng độ cong bề mặt trái đất) http://www.ebook.edu.vn 10 Nh ta đ biết để phục vụ mục đích khác Ví dụ cần khảo sát, thiÕt kÕ mét khu vùc nhá ng−êi ta cÇn biĨu diễn yếu tố (nh địa hình, địa vật) lên giấy theo tỷ lệ định Khi ngời ta coi bề mặt trái đất khu vực đo vẽ phẳng Các yếu tố đo đạc (chiều dài, góc ) đợc xác định coi nh xác định mặt phẳng biểu diễn chúng đợc tiến hành mặt phẳng, biến dạng Các yếu tố đợc biểu thị theo tỷ lệ định gọi tỷ lệ bình đồ Tỷ lệ bình đồ thờng lớn: tỷ lệ 1:500, 1:1000, 1:2000 Bình đồ thờng biểu diễn khu vực nhỏ, thờng điểm tọa độ, độ cao Nhà nớc Tọa độ độ cao bình đồ thờng giả định Thực tế cho thấy khu vùc cã diƯn tÝch kho¶ng 20km2 ng−êi ta cã thĨ biểu diễn dới dạng bình đồ, phạm vi phải biểu diễn dới dạng đồ 1.5.2 Bản đồ Bản đồ hình chiếu thu nhỏ phần hay toàn trái đất lên giấy theo tỷ lệ định (có tính đến ảnh hởng độ cong bề mặt trái đất) Vì điểm khác bình đồ đồ chỗ yếu tố đo đạc bình đồ đợc coi nh đo mặt phẳng việc biểu diễn đợc tiến hành mặt phẳng, coi nh biến dạng Còn đồ yếu tố đo đạc đợc thực mặt cong, biểu diễn chúng lại tiến hành mặt phẳng tránh đợc biến dạng Do ngời ta phải tính toán biến dạng cách chiếu yếu tố đo (khi xây dựng lới tọa độ, độ cao Nhà nớc) lên mặt Ellipsoid quy chiếu, từ mặt Ellipsoid quy chiếu đợc chiếu lên mặt phẳng trung gian (mặt nón mặt trụ) Từ mặt trung gian trải mặt phẳng Qua trình thực phép chiếu ngời ta tính toán sè hiƯu chØnh vỊ gãc vµ chiỊu dµi HƯ thèng tọa độ, độ cao đo vẽ đồ đợc thống quốc gia Bản đồ Việt Nam trớc đợc thống hệ tọa độ HN-72, Ellip soid quy chiÕu lµ Ellipsoid Kraxovski HiƯn ViƯt Nam ®ang sư dơng hƯ täa ®é VN-2000, Ellip soid quy chiếu Ellip soid W.G.S-84 Bản đồ đợc chia làm loại đồ địa lý chung đồ chuyên đề Tỷ lệ đồ theo mục đích sử dụng, đồ có tỷ lệ 1/200, 1/500, 1/1.000, 1/1.000.000 1.5.3 Mặt cắt địa hình Khi khảo sát tuyến đờng mơng máng bình đồ đồ phải lập mặt cắt dọc ngang tuyến Mặt cắt phục vụ cho việc thiết kế, tính toán khối lợng đào đắp khác với bình đồ, đồ biểu diễn mặt đất mặt phẳng ngang, mặt cắt địa hình hình chiếu mặt cắt dọc ngang tuyến địa hình lên mặt phẳng thẳng đứng a) Địa hình Hình 1.3 http://www.ebook.edu.vn 11 b) Mặt cắt dọc tuyến Để biểu diễn địa hình mặt cắt dọc, ta thực địa đóng cọc theo thay đổi địa h×nh (cäc 1, 2, 3, 4, - h×nh 1.3a) Sau tiến hành đo độ cao khoảng cách cọc Trên giấy kẻ li lấy trục thẳng ®øng lµm trơc ®é cao (H), trơc n»m lµm trơc khoảng cách ngang theo tỷ lệ đứng tỷ lệ ngang biểu thị điểm 1, 2, 3, 4, (hình 1.3b) Tùy thuộc vào độ dốc địa hình chọn tỷ lệ đứng ngang cho phù hợp Thờng tỷ lệ đứng lớn tỷ lệ ngang Ví dụ tỷ lệ đứng 1/500, tỷ lệ ngang 1/1000 1.6 Tỷ lệ đồ, độ xác tỷ lệ đồ 1.6.1 Tỷ lệ đồ Khi thành lập đồ (hoặc bình đồ) kết đo đạc đợc thu nhỏ lại 100, 1000 lần để biểu thị giấy Mức độ thu nhỏ phụ thuộc vào diện tích khu vực, yêu cầu mức độ chi tiết đối tợng biểu thị, mục đích sử dụng đồ Mức độ thu nhỏ gọi tỷ lệ đồ Tỷ lệ đồ tỷ số đoạn ab đồ đoạn thẳng AB tơng ứng thực địa, ký hiệu tỷ lệ đồ 1/M ab = M AB Tỷ lệ đồ đợc biểu thị phân số có tử số Ví dụ: Bản đồ tỷ lệ 1 1 = , = M 500 M 1000 Nh− vËy biÕt đợc chiều dài đoạn ab đồ, chiều dài tơng ứng AB thực địa ta tính đợc tỷ lệ đồ Ví dụ đo đồ đợc đoạn thẳng ab = 5cm, chiều dài AB tơng ứng thực địa AB = 100m Vậy tỷ lệ đồ là: ab 5cm 5cm = = = = M AB 100m 10000cm 2000 Trong thực tế biết tỷ lệ đồ 1/M, biết chiều dài đoạn thẳng ab đồ ta tính đợc chiều dài đoạn AB thực địa ngợc lại Ví dụ 1: Biết tỷ lệ đồ 1/10000 chiều dài đoạn ab 2cm, tính chiều dài AB thực địa Theo định nghĩa: ab = suy ra: AB = ab.M M AB = 2cm.10000 = 20000 cm = 200m VÝ dô 2: BiÕt tû lệ đồ 1/2000, đoạn AB = 100m H y biểu diễn đoạn AB lên đồ Từ ®Þnh nghÜa ta cã: ab AB 100m 10000cm = = = = 5cm suy ra; ab = M 2000 2000 M AB Nh biểu diễn đoạn AB thực địa lên đồ tỷ lệ 1/2000 đoạn ab = 5cm http://www.ebook.edu.vn 12 1.6.2 Độ xác tỷ lệ đồ Bằng thực nghiệm ngời ta thấy mắt ngời bình thờng để phân biệt đợc điểm khoảng cách nhìn 20cm, khoảng cách nhỏ điểm 0,1mm Từ ®ã ng−êi ta ®−a ®Þnh nghÜa vỊ ®é chÝnh xác tỷ lệ đồ Độ xác tỷ lệ đồ khoảng cách thực địa tơng ứng với 0,1mm theo tỷ lệ đồ Ví dụ: đồ tỷ lệ 1:10000 độ xác nã lµ: 0,1mm x 10000 = 1000mm = 1m VËy độ xác đồ tỷ lệ 1/10000 1m, tơng tự độ xác đồ tỷ lƯ 1/500 lµ 0,1mm x 500 = 50mm = cm Nh đồ có tỷ lệ lớn độ xác cao ngợc lại Ngoài đồ có tỷ lệ lớn mức độ chi tiết cao, biểu thị đợc vật có diện tích vùng nhỏ Bản đồ có tỷ lệ nhỏ tính khái quát địa hình địa vật cao Tùy theo mục đích sử dụng mà ngời ta sử dụng đồ có tỷ lệ thích hợp 1.7 Thớc tỷ lệ Để thuận tiện cho việc sử dụng đồ dới tờ đồ ngời ta thờng dựng thớc tỷ lệ Có loại thớc tỷ lệ thớc tỷ lệ thẳng thớc tỷ lệ xiên 1.7.1 Thớc tỷ lệ thẳng Giả sử dựng thớc tỷ lệ thẳng cho đồ tỷ lệ 1:5000 Trên đoạn thẳng AB = 2cm tơng ứng với tỷ lệ đồ 100m thực địa (hình 1.4) Ta đặt đoạn liên tiếp có độ dài 2cm, 4cm, 6cm tính từ điểm gốc 0, tơng ứng với chúng là: 100m, 200m thực địa Trên đoạn AB ta chia làm 10 phần nhỏ Nh đoạn nhỏ có đoạn dài 2mm tơng ứng với 10m thực địa (hình 1.4) Hình1.4 Cách sử dụng thớc tỷ lệ thẳng: Dùng compa đo chiều dài đoạn thẳng ab đồ tỷ lệ 1/5000 Giữ nguyên độ compa ớm vào thớc đọc đợc giá trị thực địa đoạn thẳng AB = 240m 1.7.2 Thớc tỷ lệ xiên Để nâng cao độ xác xác định chiều dài đồ, đồ tû lƯ lín ng−êi ta th−êng dïng th−íc tû lƯ xiên Cách dựng thớc tỷ lệ xiên Giả sử cần dựng thớc tỷ lệ xiên cho đồ tỷ lệ 1/2000 Trên nửa đoạn thẳng ta lấy đoạn AB = 2cm ứng với chiều dài 40m thực địa Bắt đầu từ đặt đoạn liên tiếp có chiều dài là: 2cm, 4cm, 6cm, 8cm tơng ứng với giá trị thực địalà 40m, 80m, 120m, 160m (h×nh 1.5) http://www.ebook.edu.vn 13 fh1,2,3 + fh4 = fh1,2,3+4 11 Tính trị độ cao đ bình sai (trị xác st nhÊt) cđa ®é cao ®iĨm nót Q: HQ = H1,2,3 – fh1,2,3 (7.45) 12 TÝnh sai sè khÐp hiÖu số độ cao cho đờng đo cao (1), (2), (3) dÉn tíi ®iĨm nót Q: fhi = Hi – HQ (i = 1, 2, 3) (7.46) Khai triÓn (7.46) đợc: fh1 = H1 HQ fh2 = H2 HQ fh3 = H3 HQ Đổi dấu sai số khép hiệu số độ cao tính đợc phân phối cho đờng đo tơng ứng Cách phân phèi sai sè khÐp hiƯu sè ®é cao cđa tõng đờng đo đợc làm theo cách làm đờng đo cao đơn đ biết trớc Sau tính độ cao cho điểm nằm đờng đo 13 Đánh giá độ xác: a Tính sai số trung phơng trọng số đơn vị theo sai số khép hiệu sè ®é cao: [ pf h2 ] N −K b Tính sai số trung phơng trọng số đơn vị theo sè hiƯu chØnh: NÕu ta gäi sè hiƯu chØnh lµ Vhi, có: Vhi = -fhi Tính đợc: à= à= (7.47a) [pVV] (7.47b) N−K c TÝnh sai sè trung ph−¬ng 1km đờng đo cao: m km = k (7.48) k p = L d Tính trọng số cho độ cao điểm nút T Q sau b×nh sai: PT = p1,2,3+4 + p5 + p6 p1, 2,3 + p PQ = PT p + p5 + p6 (7.49) e TÝnh sai sè trung phơng trị độ cao điểm nút T Q sau bình sai (trị xác suất nhất): mT = PT mQ = µ PQ (7.50) VÝ dơ: Bình sai hệ thống lới độ cao có hai điểm nút cho hình 7.5 A 70,000m [h]1=+5,974m L1=40,0km (1,2) (2) http://www.ebook.edu.vn B 68,594m C [h]3=2,468m (4) 78,476m L3=55,0km [h]4=-0,066m T L4=50,0km (3) Q 185 D [h]2=+7,360m (5) 84,318m [h] =-5,896m L2=66,7km (1) Cho hƯ thèng l−íi ®é cao có hai điểm nút Q T (hình 7.5) Trình tự bình sai đợc thực nh sau: Tính ®é cao ®iĨm nót Q theo ®−êng ®o (1), (2): H1 = 70,000m + 5,974m = 75,974m H2 = 68,594m + 7,360m = 75,954m KiĨm tra chÊt l−ỵng kÕt đo cao theo đờng đo (1),( 2): fh1+2 = 75,954m – 75,974m = -20mm fh1+2 cho phÐp = ± 50 (40,0 + 66,7)km = ±561mm TÝnh träng sè cho giá trị độ cao điểm nút Q theo đờng ®o (1), (2): 100 = 2,50; 40,0 100 p2 = = 1,50; 66,7 Tính trị số độ cao trung bình điểm nút Q theo đờng đo cao (1), (2): p1 = 2,50.75,974m + 1,50.75,954m = 75,966m 2,50 + 1,50 Thay đờng đo cao (1) (2) đờng đo cao tơng đơng (1,2) Tính trọng số đờng đo cao tơng đơng (1,2) p1,2 đợc tÝnh: p1,2 = p1 + p2 = 2,50+1,50 = 4,00 Chiều dài đờng đo cao tơng đơng L1,2 đợc tính: H1,2 = 100 = 25,0km 4,00 Nhập đờng tơng ®−¬ng víi ®−êng ®o cao (3) ®Ĩ dÉn tíi ®iĨm nút T, ký hiệu đờng (1,2+3) Chiều dài đờng đo cao tơng đơng đơng đo cao (3) L1,2+3 đợc tính: L1,2+3 = 25,0km + 55,0km = 80km TÝnh ®é cao ®iĨm nót T theo ®−êng (1,2+3) đờng đo cao (4), đờng đo cao (5) lµ: H1,2+3 = H1,2 + [h]3 = 75,966m +2,468m = 78,434m H4 = HC + [h]4 = 78,476m -0,066m = 78,410m H5 = HD + [h]5 = 84,318m -5,896m = 78,422m TÝnh sai sè khÐp hiƯu sè ®é cao theo hai đờng đo cao có tổng chiều dài ngắn nhÊt: fh4+5 = 78,422m – 78,410m = 12mm L= fh4+5 cho phÐp = ± 50 (50,0 + 40,0)km = ±474mm fh(1,2+3)+5 = 78,422m – 78,434m = -12mm http://www.ebook.edu.vn 186 fh(1,2+3)+5 cho phÐp = ± 50 (80,0 + 40,0)km = ±547mm Tính trọng số cho giá trị độ cao điểm nút T tính theo đờng (1,2+3) đờng (4), đờng (5): 100 p1,2+3= = 1,25 80,0 100 = 2.00 50,0 100 p5 = = 2,50 40,0 Tính trị đo cao đ bình sai (trị xác suất nhất) độ cao ®iĨm nót T: 1,25.78,434m + 2,00.78,410m + 2,50.78,422m HT = = 78,420m 1,25 + 2,00 + 2,50 10 TÝnh sai sè khÐp hiƯu sè ®é cao theo tõng ®−êng đo riêng: fh1,2+3 = 78,434m 78,420m = 14mm Tách ra: 14mm f h1,2 = 25,0km = 4mm 80,0km 14mm f h3 = 55,0km = 10mm 80,0km fh4 = 78,410m – 78,420m = -10mm fh5 = 78,422m – 78,420m = 2mm 11 Tính trị độ cao đ bình sai (trị xác suất nhất) độ cao điểm nút Q: HQ = 75,966m – 0,004 m = 75,962m 12 TÝnh sai sè khÐp hiƯu sè ®é cao cho ®−êng ®o (1) (2) dẫn tới điểm nút Q: fh1 = 75,974m – 75,962m = 12mm fh2 = 75,954m – 75, 962m = -8mm NÕu ta gäi sè hiƯu chØnh lµ Vhi, sÏ cã: Vhi = -fhi Nh− thÕ sÏ cã sè hiệu chỉnh cho đờng đo cao là: Vh1 = -12mm; Vh2 = +8mm; Vh3 = -10mm; Vh4 = 10mm; Vh5 = -2mm; Theo thông lệ trị đo đợc hiệu chỉnh trị đo cộng với số hiệu chỉnh: [h]ih/c = [h]i + Vhi Do tính đợc tổng số hiệu số độ cao đờng đo cao ® ®−ỵc hiƯu chØnh: [h]1h/c = 5,974m – 0,012m = 5,962m [h]2h/c = 7,360m + 0,008m = 7,368m [h]3h/c = 2,468m – 0,010m = 2,458m [h]4h/c = -0,066m +0,010m = -0 056m [h]5h/c = -5,896m – 0,002m = -5,898m 13 Đánh giá độ xác: a Tính sai số trung phơng trọng số đơn vị theo sai số khép hiệu số độ cao: p4= http://www.ebook.edu.vn 187 à= p1f h21 [pf ] h N−K + p f h22 + p 3f h23 + p f h24 + p f h25 2,50.(12mm)2+1,50.(-8mm)2+1,82.(10mm)2+2,00.(-10mm)2+2,50.(2mm)2= 848mm2 848mm = ±16,8mm b Tính sai số trung phơng trọng số đơn vị theo số hiệu chỉnh đờng đo cao: à= µ= [ pVV ] N −K p1Vh21 + p Vh22 + p 3Vh23 + p Vh24 + p Vh25 2,50.(-12mm)2+1,50.(8mm)2+1,82.(-10mm)2+2,00.(10mm)2+2,50.(-2mm)2= 848mm2 848mm = ±16,8mm c Tính sai số trung phơng 1km đờng đo cao: µ= mkm = µ k mm = ±1,7mm 100 d TÝnh träng sè cho ®é cao ®iĨm nót T Q sau bình sai: pT = p1,2+3 + p4 + p5 pT = 1,25 + 2,00 + 2,50 = 5,75 p1, + p PQ = PT p3 + p + p5 mkm = ±16,8 4,00 + 1,82 = 5,29 1,82 + 2,00 + 2,50 e Tính sai số trung phơng trị độ cao điểm nút Q T sau bình sai: PQ = 5,75 mQ = µ 1 = ±16,8 mm = ±7,3mm PQ 5,29 mT = µ 1 = ±16,8 mm = ±7,0mm PT 5,75 7.5 B×nh sai hƯ thèng l−íi độ cao hai điểm nút theo phơng pháp bình sai gián tiếp Trên sở lý thuyết bình sai gián tiếp đ trình bày chơng 6, áp dụng để bình sai hệ thống lới độ cao hai điểm nút Chóng ta sư dơng hƯ thèng l−íi ®é cao ® có hình 7.5 Cho hệ thống lới độ cao có hai điểm nút Q T, độ cao điểm gốc, tổng hiệu số độ cao, chiều dài đờng ghi trực tiếp hình 7.5 Các bớc tính toán thực theo trình tự sau: Chọn ẩn số: http://www.ebook.edu.vn 188 Trong hệ thống lới độ cao này, cần xác định trị xác suất độ cao hai điểm nút Q T HQ HT ẩn số đợc chọn là: x = HQ y = HT (7.51) Lập hệ phơng trình số hiệu chỉnh trị đo: Từ hình 7.5, cã: V1 + [h]1 = x - HA V2 + [h]2 = x – HB V3 + [h]3 = y – x (7.52) V4 + [h]4 = y – HC V5 + [h]5 = y – HD Hay: V1 = x - HA -[h]1 V2 = x – HB -[h]2 V3 = -x +y -[h]3 (7.53) V4 = y – HC -[h]4 V5 = y HD -[h]5 Đặt trị xác suất ẩn số trị gần ®óng vµ sè hiƯu chØnh cđa Èn sè: x = x0 + δx (7.54) y = y0 + δy ë ®©y chän: x0 = HA + [h]1 y0 = HC + [h]4 (7.55) Thay (7.54) vµo (7.55) sÏ cã: V1 = δx +0 V2 = δx + HA + [h]1 – HB –[h]2 V3 = -δx +δy - HA - [h]1 + HC +[h]4 – [h]3 (7.56) V4 = δy + δy + HC + [h]4 - HD -[h]5 V5 = Thay trị số đ biết vào (7.56) đợc hệ phơng trình số hiệu chỉnh trị ®o ë d¹ng tuyÕn tÝnh: V1 = δx +0 V2 = δx + 20 V3 = -δx +δy – 32 (7.57) V4 = +δy + V5 = δy - 12 Trong hệ (7.57) số hạng tự có đơn vị tính mm Tính trọng số kết đo hiệu số độ cao: 100 pi = (i = 1÷5) Li p1 = 2,50; http://www.ebook.edu.vn p2 = 1,50; p3 = 1,82; 189 p4 = 2,00; p5 = 2,50; Tõ hƯ (7.57) dƠ dµng nhËn thÊy c¸c hƯ sè cđa c¸c sè hiƯu chØnh Èn sè số hạng tự do: a1= 1; b1 = 0; l1 = a2= 1; b2 = 0; l2 = +20 b3 = 1; l3 = -32 (7.58) a3= -1; a4= 0; b4 = 1; l4 = a5= 0; b5 = 1; l5 = -12 Hệ phơng trình (7.57) viÕt ë d¹ng ma trËn: V = AX + L (7.59) Tơng ứng với trị đo tổng hiệu số độ cao có phơng trình số hiệu chỉnh, có phơng trình số hiệu chỉnh trị đo Trong phơng trình cã chøa hai Èn sè lµ sè hiƯu chØnh cđa ẩn số Số lợng phơng trình n lớn số ẩn số t (n>t) Hệ phơng trình (7.59) với số liệu đ có (7.58) lµ: V1 0 V 0 20 2 δx V = V3 ; A = − 1 ; X = ; L = − 32 δy V4 1 V5 − 12 Để giải hệ phơng trình (7.59) phải thành lập hệ phơng trình chuẩn: RX + b = (7.60) Trong hƯ (7.60), th×: R = ATPA b = ATPL (7.61) T R = A PA ma trận chuẩn b = ATPL vectơ số hạng tự hệ phơng trình chuẩn AT ma trận chuyển vị ma trận A P ma trận trọng số Vectơ nghiệm X đợc xác định: X = -R-1b (7.62) -1 Trong hƯ (7.62) th× R ma trận nghịch đảo ma trận chuẩn R Ma trËn chun vÞ AT cđa ma trËn A: 1 − 0 AT = 0 1 Ma trËn träng sè P: 0 2,50 1,50 0 P= 0 1,82 0 0 2,00 0 0 2,50 TÝnh ma trËn chuÈn R vectơ số hạng tự b: http://www.ebook.edu.vn 190 0 2,50 1,50 0 1 − 0 R= 1,82 0 − 0 1 0 2,00 0 0 2,50 1 1 0 2,50 1,50 − 1,82 − = 1,82 2,00 2,50 0 0 0 1 1 1 0 0 5,82 − 1,82 1 = − 1,82 6,32 1 1 5,82 − 1,82 R= − 1,82 6,32 20 88,24 0 2,50 1,50 − 1,82 = b= 32 − 1,82 2,00 2,50 − 88,24 − 12 88,24 b= − 88,24 Ma trận nghịch đảo R-1 là: 6,32 1,82 R = 33,47 1,82 5,82 Vectơ nghiệm X đợc tính: 6,32 1,82 88,24 − 12 = X =− 33,47 1,82 5,82 − 88,24 10 δx = -12mm δy = 10mm Thay δx,δy vào (7.57), tìm đợc số hiệu chỉnh cho tổng hiệu số độ cao đờng đo cao: V1 = -12mm V2 = 8mm V3 = -10mm V4 = 10mm V5 = -2mm Trị gần HQ vµ HT lµ: H0Q = 70,000m + 5,974m = 75, 974m H0T = 78,410m + 0,066m = 78, 410m Tính trị xác suất hay trị đ bình sai độ cao điểm nút HQ HT: Nghiệm http://www.ebook.edu.vn 191 HQ = 75,974m – 0,012m = 75,962m HT = 78,410m + 0,010m = 78,420m TÝnh tỉng hiƯu sè độ cao theo đờng đo đ đợc hiệu chỉnh: [h]1 = 5,974m – 0,012m = 5,962m [h]2 = 7,360m + 0,008m = 7,368m [h]3 = 2,468m – 0,010m = 2,458m [h]4 = -0,066m +0,010m = -0,056m [h]5 = -5,896m 0,002m = -5,898m Đánh giá độ xác: a Tính sai số trung phơng trọng số đơn vị: [ pVV ] V T PV = n−t n−t [pVV]=2,50(-12mm)2+1,50(8mm)2+1,82(-10mm)2+2,00(10mm)2+2,50(-2mm)2 =848mm2 µ= µ= 848mm = ±16,8mm V T PV sÏ cã: n−t 0 − 12 2,50 1,50 0 V T PV = [− 12 − 10 10 − 2] 0 1,82 0 − 10 0 2,00 10 0 0 2,50 − NÕu tÝnh µ theo c«ng thøc µ = − 12 = [− 30 12 − 18,2 − 20 − 5]− 10 = 848mm 10 − 848mm µ= = 16,8mm b Tính sai số trung phơng 1km ®−êng ®o cao: 1 = ± 16,8 mm = ±1,68mm k 100 (k = 100) c TÝnh sai sè trung phơng trị độ cao điểm nút Q T sau bình sai Trớc tiên tính trọng số đảo trị số độ cao sau bình sai điểm nót Q vµ T: Chóng ta cã: mkm = µ http://www.ebook.edu.vn 192 6,32 1,82 Q11 Q12 0,19 0,05 = = 33,47 1,82 5,82 Q21 Q22 0,05 0,17 Trọng số đảo độ cao điểm nút Q T sau bình sai đợc tính: 1 = Q11 = 0,19 ; = Q22 = 0,17 PQ PT Q= Sai số trung phơng trị độ cao sau bình sai điểm nút Q T đợc tính theo công thức: m Q = Q11 = ±16,8 0,19mm = ±7,3mm m T = µ Q 22 = 16,8 0,17 mm = 7,0mm d Đánh giá độ xác hiệu số độ cao hai điểm nút Q T sau bình sai Lập hàm F = HT = HQ = -x +y Träng sè đảo hàm F QF đợc tính theo công thức: QF = f.Q.fT Ma trận đạo hàm riêng f đợc tính theo đạo hàm riêng hàm F theo ẩn số x y: F F f = = −1; = 1 ∂y ∂x − 1 f = [− 1]; f T = 1 Q F = f Q.f T = [− 1] = −1 6,32 1,82 − 1 = [− 4,5 4] 33,47 1,82 5,82 33,47 1 8,5 = 0,25 33,47 m F = m hQT = µ Q F = ±16,8 0,25mm = ±8,4mm 7.6 B×nh sai hƯ thèng l−íi ®−êng chun kinh vÜ hai ®iĨm nót §èi víi hƯ thèng ®−êng ®o kinh vÜ cã hai điểm nút Q T (hình 7.6) số liệu đ biết là: a Tọa độ điểm B(XB, YB); D(XD, YD); F(XF, YF); K(XK, YK); góc định hớng cạnh AB, CD, EF, HK, số liệu lới cấp cao hơn, có độ xác cao lới xây dựng, số liệu đợc gọi số liệu gốc, coi nh sai số b Các góc đo đỉnh đờng đo kinh vĩ chiều dài cạnh đờng đo Bình sai hệ thống lới đờng chuyền kinh vÜ cã hai ®iĨm nót bao gåm hai viƯc: Thø nhÊt – B×nh sai gãc; thø hai – B×nh sai số gia toạ độ tính toạ độ ®Ønh ®−êng ®o kinh vÜ B A βB S1 (1) (4) β6 (3) β7 βF S N 4≡R S β'5 S7 SF F β2 2≡Q (1,2) S10 S3 S β β5 β ' β9 S11 β3 S9 10 β10 (2) S β8 βK (5) S12 http://www.ebook.edu.vn D 193 K H C βD H×nh 7.6 β1 S2 E 7.6.1 Bình sai góc Để tiến hành bình sai góc, ngời ta phải chọn cạnh có liên quan tới điểm nút, chọn hai cạnh QN RT làm hai cạnh Tính góc định hớng cho cạnh QN theo đờng đo (1) (2), công thức tổng quát: i = i gốc + 1800.ni - [β]i (i = 1,2) (7.63) Cơ thĨ: α1 = αAB + 1800.3 - [β]1 α2 = αCD + 1800.4 - []2 Kiểm tra chất lợng đo góc hai đờng đo (1) (2): f1+2 = - (7.64) Yêu cầu f1+2 fcho phép đây: fβ cho phÐp = 1,5.t n1 + n n1, n2 - số góc đo đờng (1) đờng (2) Tính trọng số cho giá trị góc định hớng theo công thức: k pi = (i = 1,2) ni (7.66) Tính giá trị góc định hớng cạnh QN theo số trung bình céng tỉng qu¸t: p α + p 2α (7.67) α 1, = 1 p1 + p Trọng số 1,2 p1,2 đợc tính: p1,2 = p1 + p2 (7.68) Thay đờng đo (1) (2) đờng tơng đơng, tính số góc cho đờng tơng đơng Ký hiệu số góc đờng tơng đơng n1,2, n1,2 đợc tính: k n1, = (7.69) p1, Nhập đờng tơng đơng với đờng (3) để với đờng đo (4) (5) tính góc định hớng cho cho cạnh RT Số góc đờng tơng đơng đờng (3) ký hiệu n1,2+3, đợc tính: (7.70) n1,2+3 = n1,2 + n3 Góc định hớng cạnh RT đợc tính theo c«ng thøc: αi = αi gèc + 1800.ni – [β]i (i = 1,2 +3,4,5) (7.71) αi gèc = α1,2; EF; HK; Kiểm tra chất lợng đo góc cách tính sai số khép góc theo hai đờng đo cã tỉng sè gãc nhr nhÊt, vÝ dơ: fβ4+5 = α5 - α4 http://www.ebook.edu.vn 194 fβ(1,2+3)+5 = α5 - α1,2+3 (7.72) Yêu cầu sai số khép góc tính đợc (7.72) phải nhỏ sai số khép gãc cho phÐp TÝnh träng sè cho c¸c gi¸ trị góc định hớng 4, 5, 1,2+3: k p4 = n4 p5 = k n5 p1, 2+3 = (7.73) k n1, 2+ Tính giá trị cuối (giá trị đ đợc bình sai) cạnh RT tính sai số khép cho đờng đo Góc định hớng đ đợc bình sai cạnh RT đợc ký hiệu RT, đợc tính: p + p 4 + p5α α RT = 1, 2+3 1, 2+3 (7.74) p1, 2+3 + p + p TÝnh sai sè khÐp fβ1,2+3 = αRT - α1,2+3 fβ4 = αRT - α4 fβ5 = αRT - α5 T¸ch ra: f β1, 2+3 f β3 = n n 1,2+3 f β 1, = f β 1, 2+3 n1, 2+3 (7.75) (7.76) n1, KiÓm tra: fβ3 + fβ1,2 = f1,2+3 10 Tính giá trị góc định hớng cuối cạnh QN (góc định hớng đ đợc bình sai), ký hiệu QN Sau đ có góc định hớng cạnh RT (TR) đ tính đợc sai số khÐp gãc fβ1,2 vËy: αQN = α1,2 + fβ1,2 (7.77) Trờng hợp góc đo nằm bên trái đờng ®o, th×: αQN = α1,2 - fλ1,2 TÝnh sai sè khép cho đờng đo (1) (2): f1 = αQN - α1 fβ2 = αQN - α2 (7.79) §em phân phối sai số khép góc, sau tính góc định hớng cho tất cạnh đờng đo 7.6.2 Tính số gia toạ độ, bình sai số gia toạ độ tính toạ độ cho ®Ønh ®−êng chun kinh vÜ http://www.ebook.edu.vn 195 Sau b×nh sai góc, tính góc định hớng cạnh, tiến hành tính số gia toạ độ bình sai số gia toạ độ theo trình tự dới đây: Theo hai đờng đo (1) (2) tính toạ độ cho ®iÓm Q: xQ1 = xB + [∆x]1; yQ1 = yB + [∆y]1; xQ2 = xD + [∆x]2; yQ2 = yB + [y]2; (7.80) Kiểm tra chất lợng đo chiều dai cạnh cách tính sai số khép số gia toạ độ theo hai đờng đo (1) (2): fx1+2 = xQ2 – xQ1 fy1+2 = yQ2 – yQ1 f L1+ = f x21+ + f y21+ (7.81) q1+ = f L1+ L1 + L Trong đó: L1 Tổng chiều dài cạnh đờng đo (1); L2 - Tổng chiều dài cạnh đờng đo (2); Yêu cầu q1,2 (Tuỳ theo yêu câu độ xác có quy ®Þnh thĨ T) T TÝnh träng sè cho giá trị toạ độ điểm nút Q theo đờng đo (1) vµ (2): k p1 = L1 p2 = k L2 (7.82) Tính trị số toạ độ điểm Q theo số trung bình cộng tổng quát Trờng hợp ký hiệu trị số trung bình cộng tổng quát cho toạ độ điểm nút Q theo đờng đo (1) (2) xQ1,2 yQ1,2 xQ1,2 yQ1,2 ®−ỵc tÝnh: xQ1 p1 + xQ p xQ1, = p1 + p y Q1, = y Q1 p1 + y Q p (7.83) p1 + p Thay đờng (1) (2) đờng tơng đơng, trọng số giá trị toạ độ điểm Q theo đờng tơng đơng p1,2 = p1 + p2 Đờng tơng đơng có chiều dài L1,2 lµ: k L1, = (7.84) p1 + p Nhập đờng tơng đơng với đờng (3) với đờng (4) (5) để tính toạ độ cho điểm nút T Đờng tơng đơng nhập vào đờng (3) có chiều dài L1,2 + L3 Toạ độ điểm nút T đợc tính: xT,1,2+3 = xQ1,2 + [x]3; yT,1,2+3 = yQ1,2 + [∆y]3; xT4 = xF + [∆x]4; yT4 = yF + [∆y]4; (7.85) xT5 = xK + [∆x]5; yT5 = yK + [∆y]5; http://www.ebook.edu.vn 196 KiÓm tra chÊt lợng đo chiều dài cạnh đờng đo cách tính sai số khép số gia toạ độ theo hai đờng đo có tổng chiều dài hai đờng ngắn nhất, vÝ dô: fx(1+2+3)+4 = xT4 – xT1,2+3 fy(1+2+3)+4 = yT4 – yT1,2+3 f L (1, 2+3) + = f x2(1,2+3) + + f y2(1, 2+3)+ q (1, 2+3)+ = f L (1, 2+3)+ L1, + L3 + L4 fx4+5 = xT5 - xT4 fy4+5 = yT5 - yT4 f L 4+5 = f x24+5 + f y24+5 q 4+ = f L +5 L + L5 T NÕu c¸c sai số khép tơng đối số gia toạ độ đ nằm phạm vi cho phép, tiến hành tính trọng số cho giá trị toạ độ điểm nút T theo đờng đo: k p1, 2+3 = L1,2 + L Yêu cầu q(1,2+3)+4 q4+5 phải nhỏ sai số tơng đối cho phép p4 = k L4 p5 = k L5 (7.86) Tính toạ độ cuối (toạ độ đ đợc bình sai) điểm T theo số trung bình cộng tổng quát: x T1, 2+3 p1, 2+3 + x T p + x T p xT = p1, 2+3 + p + p yT = Sau đ có toạ điểm nút T: fx1,2+3 fx4 fx5 Tách ra: y T1,2+3 p1, 2+3 + y T p + y T p p1, 2+3 + p + p (7.87) ®é ®iĨm nót T, tính sai số khép số gia toạ độ cho ®−êng ®o dÉn tíi f x1, = f y1, = = xT1,2+3 – xT; fy1,2+3 = xT4 – xT; fy4 = xT5 - xT; fy5 f x1,2+3 L1,2 + L f y1, 2+3 L1, + L http://www.ebook.edu.vn = yT1,2+3 – yT; = yT4 – yT; = yT5 - yT; L1,2 L1,2 197 (7.88) f x3 = f y3 = f x1, 2+3 L1, + L f y1,2+3 L1, + L L L Tính toạ độ cuối (toạ độ đ đợc bình sai) điểm nút Q, ký hiệu xQ, yQ Sau đ có toạ độ ®iĨm nót T, tÝnh ®−ỵc sai sè khÐp sè gia toạ độ fx1,2 fy1,2, vậy: xQ = xQ1,2 fx1,2 yQ = yQ1,2 – fy1,2 Sau ® cã toạ độ điểm nút Q, tính sai số khép số gia toạ độ cho đờng (1) (2) dẫn tíi ®iĨm Q: fx1 = xQ1 - xQ; fy1 = yQ1 - yQ; fx2 = xQ2 - xQ; fy2 = yQ2 - yQ; Đổi dấu sai số khép số gia toạ độ fx1, fy1; fx2, fy2; fx3, fy3; fx4, fy4; fx5, fy5; phân phối cho số gia toạ độ đờng theo nguyên tắc tỷ lệ với chiều dài cạnh đờng tơng ứng Sau số gia toạ độ đ đợc hiệu chỉnh, việc cuối tính toạ độ cho tất đỉnh đờng đo kinh vĩ Cách phân phối sai số khép số gia toạ độ đờng đo xem phần phân phối sai số khép toạ độ đờng đo kinh vĩ đơn đ biết trớc http://www.ebook.edu.vn 198 Tài liệu tham khảo . Недра Мосва 1970 W Baran Rachunek wyrownawczy Olsztyn 1997 Cục Đo đạc Bản đồ Nhà nớc Quy phạm đo vẽ đồ địa hình tỷ lệ 1:500, 1:1000, 1:5000 Hà nội 1976 Đỗ Hữu Hinh Phơng pháp số bình phơng nhỏ Hà nội 1980 Đỗ Ngọc Đờng, Đặng Nam Chinh Trắc địa cao cấp Nhà xuất giao thông 2003 K Dumanski Geodezyjne Urzadzenia Terenow Rolnych Warszawa 1975 Hà Minh Hoà Xác định trọng số đo cạnh lới hỗn hợp góc cạnh Cục Đo đạc đồ nhà nớc Hà nội.1985 Hoàng Ngọc Hà, Trơng Quang Hiếu Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa Nhà xuất Giao thông vận tải Hà nội 1999 Hoàng Ngọc Hà Tính toán trắc địa Trờng Đại học Mỏ - Địa chất Hà nội.1996 10 Hoàng Ngọc Hà Lý thuyết sai số phơng pháp số bình phơng nhỏ Trờng Đại học Mỏ - Địa chất Hà néi 1995 11 Roman Hlibowski, A Lang Geodezja Warszawa 1971 12 Ю.В Кемниц Теория ошибок Измерений Недра Мосва 1967 13 А.В Маслов Геодезия Недра Мосва 1972 14 Aleksander M Skorczynski Przewodnik cwiczen polowych z geodezji.Warszawa 1972 15 Aleksander M Skorczynski Poligonizacja Warszawa 2000 16 Aleksander M Skorczynski Wyklad z rachunku i obliczen geodezyjnych.Warszawa 1995 17 Aleksander M Skorczynski Niwelacja trygonometryczna w pomiarach szczegolowych Warszawa 2000 18 Ngun Träng Tun Trắc địa Nhà xuất Nông nghiệp Hà nội 1995 19 Nguyễn Trọng San, Đào Quang Hiếu, Đinh Công Hoà Trắc địa sở Nhà xuất Xây dựng Hà nội.2002 20 Nguyễn Trọng San Đo đạc địa Hà néi 2002 21 M Odlanickiego-Poczobusta Cwiczenia z geodezji i topografii Warszawa 1988 22 Phan HiÕn, Vi Tr−êng, Tr−¬ng Quang HiÕu Lý thuyết sai số Phơng pháp bình phơng nhỏ nhÊt Hµ néi 1985 23 Stefan Przewlocki Geodezja I Kutno 2002 24 Tadeusz Sadownik Geodezja Warszawa 1972 25 J Szymonski Geodezja Warszawa 1992 26 J Szymonski Instrumentoznawstwo geodezyjne Warszawa 1982 27 Tổng cục Địa Quy phạm thành lập đồ địa tỷ lệ 1:500, 1:1000, 1:5000, 1:10000 1:25000 Hà nội 1999 28 Tổng cục Địa Công nghệ thành lập đồ địa máy toàn đạc điện tử Hà nội 1999 29 . Недра Мосва 1975 30 J Zrabek, Z Adamczewski Cwiczenia z geodezji Warszawa 1975 http://www.ebook.edu.vn 199 ... cứu việc xây dựng lới trắc địa quốc gia, nghiên cứu tợng địa động học, giải toán trắc địa bề mặt trái đất vũ trụ Trắc địa công trình: Nghiên cứu việc khảo sát, tham gia thiết kế, thi công công trình,... biến dạng công trình Trắc địa ảnh: nghiên cứu việc xây dựng đồ ảnh máy bay, ảnh mặt đất, ảnh vệ tinh, dùng ảnh thay cho phơng pháp truyền thống để quan sát độ lún biến dạng công trình xây dựng... đồ Ngoài trắc địa giải hàng loạt vấn đề đo đạc công trình nh chuyển thiết kế thực địa, quan sát độ lún, biến dạng công trình: thủy điện, thủy lợi, xây dựng đối tợng nghiên cứu trắc địa rộng ngời