02 tỉ số image marked

Vấn đề TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 7a3 B V = 28a3 C V = 14a3 D V = 21a3 Lời giải Tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi A vng góc nên VABCD = AB.AC AD = 28a 1 M B C Ta có SD MNP = SD BCD , suy VAMNP = VA BCD = 7a 4 P N Chọn A D Câu 82 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tứ diện có đỉnh V' trọng tâm mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số V V' V ' 23 V' V' = = = = A B C D V V V V 27 27 27 27 Lời giải Gọi M trung điểm AC ; E , F lượt A trọng tâm tam giác ABC , ACD Trong tam giác MBD có EF = BD M E Tương tự ta có cạnh lại tứ diện sinh F cạnh tứ diện ban đầu C B 3 V' ổ 1ử ữ ỗ =ỗ ữ = Chn C Do ú ỗố3 ữ ứ V 27 D Cõu 83 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS = NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10 SN SM S = = Lời giải Từ giả thiết, ta có SC SB Thể tích khối chóp VS ABC = 9.5 = 15 M V SM SN = Þ VABMNC = VS ABC = 10 Ta có S AMN = N B A VS ABC SB SC 3 Chọn D C Câu 84 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = D V = é ù Lời giải Ta có d éëS , (MNP )ù û= d ëA, (MNP )û nên VAMNP = VSMNP V SM SN SP 1 = Mà SMNP = nên VAMNP = VS ABC = Chọn A VSABC SA SB SC Câu 85 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc PA QB RB đoạn BC điểm R thuộc đoạn BD cho = 2, = 3, = Tính thể tích PB QC RD khối tứ diện BPQR theo V V V V V A VBPQR = B VBPQR = C VBPQR = D VBPQR = Lời giải Từ giả thiết, ta có B BP BQ BR = , = , = BA BC BD P VBPQR BP BQ BR = = = Ta có VBACD BA BC BD 5 R Q D V A Suy VBPQR = VBACD = 5 Chọn A C Câu 86 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 8a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 2a3 Lời giải Ta có VABCD = AB.AC AD = 27a Gọi E, F , G trung điểm BC , CD, DB A 27 a Suy VAEFG = VABCD = 4 Do M , N , P trọng tâm tam giác ABC , AM AN AP = = = AE AF AG AM AN AP = = AE AF AG 27 ACD, ADB nên ta có Ta có VA MNP VA.EFG ắắ đ VA MNP = VA.EFG = 2a Chọn D 27 M P N G B D F E C · = BSC · = CSA · = 600 Câu 87 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = ASB Tính thể tích V khối chóp cho A V = B V = C V = 10 D V = 15 Lời giải Trên đoạn SB , SC lấy điểm E , F cho SE = SF = Khi S.AEF khối tứ diện có cạnh a = a3 = 12 SE SF 3 = = = SB SC 20 S F Suy VS AEF = Ta có VS AEF VS ABC ắắ đ VS ABC B A E 20 = VS AEF = Chọn A C Câu 88 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện tích V Gọi V ¢ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V¢ V V¢ V¢ V¢ V¢ = = = = A B C D V V V V Lời giải Kí hiệu tứ diện điểm hình vẽ S VS A ¢B ¢C ¢ SA ¢ SB ¢ SC ¢ V = = ị VS A ÂB ÂC Â = Ta có VS ABC SA SB SC 8 A' C' V Tương tự VA A ¢MP = VB B ¢MN = VC C ¢NP = P B' C A Do V ¢= VS ABC - (VS A¢B ¢C ¢ + VA A¢MP + VB.B ¢MN + VC C ¢NP ) N æV V V V V M VÂ = V - ỗỗ + + + ữ = ị = Chn A ữ ỗố 8 8 ữ ứ V B Câu 89 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS = NC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM a 11 a 11 a 11 B V = C V = 36 16 24 Lời giải Gọi O tâm D ABC , suy SO ^ (ABC ) A V = Tam giác vng SOA , có SO = SA - AO = a 11 D V = a 11 18 S a a 11 a 11 = 12 SM SN = = = SB SC 3 Suy VS ABC = V Ta có S AMN VS ABC Suy VABCNM 2 a 11 = Þ VABCNM = VS ABC = Chọn D VS ABC 3 18 M N C A O B Câu 90 Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh a Mặt phẳng (P ) song song với mặt đáy (ABC ) cắt cạnh bên SA, SB, SC M , N , P Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng (P ) chia khối chóp cho thành hai phần tích A SD MNP = a2 a2 B SD MNP = 16 Lời giải Mặt phẳng (P ) C SD MNP = a2 D SD MNP = 43 43 (ABC ) cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P SM SN SP = = = x SA SB SC SM SN SP = = x SA SB SC Theo Talet, ta có Do VS MNP VS ABC a2 VS MNP 1 = ® x3 = ® x = VS ABC 2 a Suy tam giác MNP tam giác cạnh S P M Theo giả thiết C A N æ a ö a2 B = Chọn D Vy din tớch SD MNP = ỗỗ ữ ữ çè ÷ ø 4 Câu 91 Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC ) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng (a ) qua C vuông góc với BD , cắt BD F cắt AD E Tính thể tích V khối tứ diện CDEF a3 a3 a3 A V = B V = C V = 24 36 ìï AB ^ AC Þ AB ^ (ACD ) Þ AB ^ CE (1) Lời giải Ta có ïí ïïỵ AB ^ CD (2) Từ (1) (2) , suy CE ^ (ABD ) Þ CE ^ AD Lại có BD ^ (a )Þ BD ^ CE Tam giác vng ABC , có BC = AB + AC = a Tam giác vng DCB , có BD = BC + CD = a D V = a3 54 D F E B C DF CD Tam giác vng DCB , có CD = DF DB Þ = = DB DB A DE CD = = Tương tự, ta có DA DA a3 V DE DF 1 ổ1 = ắắ đ VD EFC = VD ABC = ỗỗ a a ÷ Suy D EFC = ÷ ÷= 36 Chọn C ø VD ABC DA DB 6 ỗố3 Cõu 92 Cho t din ABCD tích V điểm M , N , P thỏa mãn điều kiện uuur uuuur uuur uuur uuur uuur AM = AB , AN = AC AP = AD Mệnh đúng? V V A VAMNP = B VAMNP = 8V C VAMNP = 24V D VAMNP = 24 Lời giải Từ giả thiết, suy AB AC AD = ; = ; = AM AN AP VA.BCD AB AC AD 1 1 = = ´ ´ = Ta có VA MNP AM AN AP 24 A D B C P M Suy VA.MNP = 24.VA.BCD = 24V Chọn C N Câu 92 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 216 B V = 11 2a 216 C V = 13 2a 216 Lời giải Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a VABCD = Gọi P = EN Ç CD Q = EM Ç AD Suy P , Q trọng tâm D BCE D ABE Gọi S diện tích tam giác BCD , suy SD CDE = SD BNE = S S SD CDE = 3 Gọi h chiều cao tứ diện ABCD , suy h é ù h d éëM ,(BCD )ù û= ; d ëQ, (BCD )û= a3 12 A M Ta có SD PDE = Khi VM BNE = Suy VPQD NMB 2a 18 D V = P D B E Q N S h C ù S h é SD BNE d éëM , (BCD )ù û= ; VQ PDE = SD PDE d ëQ , (BCD )û= 27 S h S h 7S h S.h = VM BNE - VQ PDE = = = = VABCD 27 54 18 18 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V = VABCD - VPQD.NMB = 11 a 11 a = 18 12 216 Chọn B Câu 94 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần 27 A B C D 37 Lời giải Gọi E , F , I trung điểm A cạnh AC , BD, EF I trọng tâm tứ diện ABCD Ta dựng mặt phẳng qua I song song với (BCD) Trong mặt phẳng (EBD) dựng đường thẳng qua I song song với BD cắt EB, ED M , N Qua M , N kẻ đường thẳng song song với BC , CD cắt AB, AC , AD P , Q, J F P B J I M E Q C Do Q trung điểm EC Þ AQ AP AJ AQ = , suy = = = AC AB AD AC N D Ta có VA.PQJ VA.BCD = V AP AQ AJ 3 27 27 = = Þ A.PQJ = Chọn C AB AC AD 4 64 VPQJBCD 37 Câu 95 Cho tứ diện SABC có cạnh Mặt phẳng (P ) qua điểm S trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M , N Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện SAMN 2 B Vmin = C Vmin = D Vmin = 18 36 27 Lời giải Gọi E trung điểm BC Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AE P , Q A Vmin = S A N G M N A M P E C B G Q C B ìï ïï ï Theo định lí Talet, ta có ïí ïï ïï ïỵ AB AP = AB AC AP AQ AP + AQ AM AG Þ + = + = AC AQ AM AN AG AG AG = AN AG Mặt khác D BPE = D CQE ắ ắ đ PE = QE Þ AP + AQ = (AE - PE )+ (AE + QE )= 2AE Do AB AC AE 1 + = = = Þ + = Đặt AM AN AG AM AN Vì SABC tứ diện Þ SG ^ (ABC ) SG = Do VSAMN = Ta có = ïìï AM = x 1 ị + = ùùợ AN = y x y 1 ỉ1 2 SD AMN SG = ỗỗ AM AN sin 60 ữ ÷ ÷.SG = 12 AM AN = 12 xy ø 3 ỗố2 1 + x y xy Û xy ³ Û xy ³ Þ Vmin = Chọn C 27 Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB , CD cho MA = MB, ND = NC Tính thể tích V khối chóp S.MBCN A V = B V = 20 C V = 28 D V = 40 Lời giải Gọi d khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD Diện tích hình bình hành S ABCD = AB.d Ta có SMBCN = S ABCD - SD AMN - SD ADN = AB.d - S 1 1 AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 7 AB.d = S ABCD 12 12 7 VS ABCD = 48 = 28 Chọn C Vậy VS MBCN = 12 12 A = D M B C N Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB , SC , SD Tính tỷ số k thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 A k = B k = C k = D k = 16 Lời giải Lưu ý: Tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác nên đáy tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác S Ta có VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' C ' + VS A ' D ' C ' Mà VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Suy VS A ' B ' C ' = VS ABC B' A' C' D' B Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = VS ADC 1 1 Vậy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCDD 8 8 C VS A ' B ' C ' D ' = Chọn C Suy VS ABCD Câu 98 Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng (a ) qua A ' song song với đáy (ABCD ) cắt cạnh SB, SC , SD B ', C ', D ' Tính thể tích V ' khối chóp S.A ' B ' C ' D ' V V V V A V ' = B V ' = C V ' = D V ' = 27 81 SB ' SA ' SC ' SD ' Lời giải Từ giả thiết suy A ' B ' AB Þ = = Tương tự = = SB SA SC SD Ta có VS A ' B 'C ' D ' = VS A ' B 'C ' + VS A ' D 'C ' S Mà A VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 27 ắắ đ VS A ' B ' C ' = VS ABC 27 VS ABC 27 B' D' C' A D VS ADC C 27 1 V + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD = Chọn C 27 27 27 27 Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = Vậy VS A ' B ' C ' D ' = A' B Câu 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng (a ) qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng (a ) chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 với V1 < V2 Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 V1 = V2 D Lời giải Kẻ MN PCD (N Ỵ CD), suy ABMN thiết diện khối chóp Ta có VS ABMN = VS ABM + VS AMN S V SM 1  S ABM = = Þ VS ABM = VS ABC = VS ABCD VS ABC SC 2  VS AMN SM SN 1 = = Þ VS AMN = VS ABCD VS ACD SC SD N M A 1 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD D 8 V B C Suy VABMNDC = VS ABCD nên = Chọn D V2 Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , BA = BC = , AD = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối chóp S.AHCD Do VS ABMN = A V = 2 B V = C V = SA2 + AB = Lời giải Tam giác vng SAB , có SB = Ta có VS AHCD = VS ACD + VS AHC ● VS ACD ● D V = S 1 ỉ1 = SD ACD SA = ỗỗ AD.AB ữ SA = ữ ữ ỗ ứ 3 ố2 VS AHC SH SA2 2 = = = Þ VS AHC = VS ABC = VS ABC SB SB 3 Vậy VS AHCD = 2 2 + = Chọn B 9 H B A D C Câu 101 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi N trung điểm SB , M điểm đối xứng với B qua A Mặt phẳng (MNC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 , V2 với V1 < V2 Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 11 V1 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 13 Lời giải Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối chóp S.ABCD Khi VS ABCD = S h Nối MN cắt SA E , MC cắt AD F Tam giác SBM có A, N trung điểm BM SB suy E trọng tâm tam giác SBM Tứ giác ACDM hình vng nên F trung điểm MC S N E B M F A C D Ta có VBNC AEF = VABCEN + VE ACF VS ENC SE SN 1 = = = ắắ đ VS ENC = VS ABC VS ABC SA SB 3 ổ 2 1 ắắ đ VABCEN = VS ABC = ỗỗ VS ABCD ữ = V ÷ ÷ ø S ABCD 3 ỗố2 1 1 SD ACF d éëE , (ACF )ù û= S h = 12 VS ABCD 1 VS ABCD = V1 Do VBNC AEF = VABCEN + VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = 12 12 V VS ABCD ¾ ¾ ® = Chọn A Suy V2 = 12 V2 Câu 102 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a vng góc SM = k Xác định k cho với mặt phẳng đáy (ABCD ) Điểm M thuộc cạnh SA cho SA mặt phẳng (MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích  VE ACF = A k = - 1+ B k = - 1+ C k = - 1+ D k = 1+ SN SM = = k Khi mặt phẳng (MBC ) chia khối SD SA S chóp thành hai phần S.MBCN AMBDNC Ta có VS MBCN = VS MBC + VS MCN Lời giải Kẻ MN  AD (N ẻ SD ) ắ ắ đ VS MBC SM = = k Þ VS MBC = k.VS ABC VS ABC SA V SM SN = k Þ VS MCN = k VS ACD  S MCN = VS ACD SA SD Từ giả thiết, ta cú VS MBCN = ắắ đ k VS ABCD V + k S ABCD 2 N M A D 1 C VS ABCD Þ k.VS ABC + k VS ACD =B VS ABCD 2 - 1+ = VS ABCD ắ ắ đ k + k2 = ® k = Chọn B 2 Câu 103 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Lời giải Ta có V = S ABCD AA ' V1 = Mà SD ABD = SD ABD AA ' D' A' B' V S ABCD ắ ắ đ = V1 C' A D Suy V = 6V1 Chọn A C B Câu 104 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi D trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD thể tích khối lăng trụ cho 1 1 A k = B k = C k = D k = 12 Lời giải Ta có VABC A ' B ' C ' = SD ABC BB ' A' B' C' VB ' BAD = SD BAD BB ' VB ' BAD 1 ® k= = Mà SD BAD = SD ABC ¾ ¾ B A VABC A ' B ' C ' D Chọn D C Câu 105 Cho khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt cạnh AB, AC D, E Mặt phẳng (A ¢DE ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) chúng 4 A B C D 27 23 Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC A' AG = Gọi E trung điểm BC Þ C' AE Đường thẳng d qua G song song BC , cắt cạnh AB, AC M , N A AM AN AG G Þ = = = N AB AC AE C ìï ïï AM = ï Þ ïí ïï ïï AN = ïỵ AB Þ SD AMN = SD ABC AC Ta có VABC A¢B ¢C ¢ = SD ABC AA ' VA ' AMN = Từ (1) (2) , suy VA ' AMN = Vậy B' M B E (1) SD AMN AA ' (2) 23 V ® VBMNC A ¢B ¢C ¢ = V ¢ ¢ ¢ ¾ ¾ ¢ ¢ ¢ 27 ABC A B C 27 ABC A B C VA ' AMN = Chọn B VBMNC A ¢B ¢C ¢ 23 Câu 106 Cho hình lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông cân A , AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện ABCC ¢B ¢ A V = B V = 16 C V = D V = 16 Lời giải Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (A ¢B ¢C ¢) Suy HC ¢ hình chiếu AC ¢ mặt phẳng (A ¢B ¢C ¢) · · ¢, HC ¢= AC · ¢H ¢,(A¢B ¢C ¢) = AC Do 600 = AC · ¢H = Tam giác AHC ¢, có AH = AC ¢.sin AC A C B AC = Suy VABC A¢B ¢C ¢ = SD ABC AH = Diện tích tam giác SD ABC = Ta có VA A ' B ' C ' = 1 SD A ' B ' C ' AH = VABC A ¢B ¢C ¢ = 3 Suy VABCC ¢B ¢ = VABC A ¢B ¢C ¢ - VA A ¢B ¢C ¢ = C' A' H 16 Chọn D B' Câu 107 Cho khối hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn điều uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur kiện AM = AC , AN = 3AB ¢ AP = AD ¢ Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V A VAMNP = 8V B VAMNP = 4V C VAMNP = 6V D VAMNP = 12V Lời giải Ta có V = VAB ' D 'C + (VAA ' B ' D ' + VCC ' B ' D ' + VD ' DAC + VB ' BAC ) Mà VAA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = VD ' DAC = VB ' BAC = V V AB ¢ AC AD ¢ = ; = ; = Từ giả thiết, ta có AN AM AP VA.B ¢D ¢C AB ¢ AD ¢ AC = = Ta có VA.NPM AN AP AM 24 Suy V AB ' D ' C = D' C' B' A' D C V B A = 8V Chọn A Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích khối tứ diện (4 đỉnh nằm hai đường chéo hai mặt đối diện) tích khối lăng trụ tam giác Câu 108 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P CP AM BN = = Tính thể tích V ' khối = , thuộc cạnh AA ' , BB ' , CC ' cho AA ' BB ' CC ' đa diện ABC MNP 11 20 V V V A V ' = V B V ' = C V ' = D V ' = 16 18 27 ỉm + n + p C A ÷ Lời giải Công thức giải nhanh VABC MNP = çç V với ÷ ÷ çè ø B P AM BN CP M m= , n= , p= AA ' BB ' CC ' N 2 11 C' V Áp dụng: m = , n = , p = , ta dược VABC MNP = A' 3 18 Chn D B' ắắ đ VA.NPM = 24VA.B ¢D ¢C = 24 Câu 109 Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số CN k= CC ' A k = B k = 3 C k = D k = B C M A D N P B' A' C' D' CN BM DP + CC ' = BB ' DD ' 2 CN 0+ VAMNPBCD CN CC ' = ¾ ¾ Theo giả thiết, ta có = ¾¾ ® ® = Chọn B VABCDA ' B ' C ' D ' 3 CC ' Câu 110 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM Mặt phẳng (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 V2 Gọi VAMNPBCD Lời giải Công thức giải nhanh = VABCDA ' B ' C ' D ' V1 phần có chứa điểm B Tính tỉ số k = A k = 32 B k = 0+ V1 V2 16 C k = 25 D k = 25 32 Lời giải Trong mặt phẳng (CDD ' C ') , kẻ MN PC ' D với N Ỵ CD Suy CN = CD V1 khối đa điện ABB ' NCM B' D' A' N D C' C' A' M B A B' C' B C A D' A' M M C N A D Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ) Khi VABB '.NCM = VABB 'CM + VMACN +1 ỉ VABC A ' B ' C ' = ỗỗ V ữ VABB ' CM = ữ ữ ỗ 12 ố2 ứ 1 1 æ  VMACN = VC ' ADC = ỗỗ VADC A ' D ' C ' ÷ = V ÷ ÷ ø 96 4 16 ỗố3 V 25 V ắắ ® V2 = ¾¾ ® 1= Chọn C Vậy V1 = VABCMB ' + VMACN = 32 32 V2 25 0+ Nhận xét Ta có VMACN = 1 VC ' ADC diện tích giảm lần chiều cao giảm lần 4 C ... Cho tứ diện tích V Gọi V ¢ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V¢ V V¢ V¢ V¢ V¢ = = = = A B C D V V V V Lời giải Kí hiệu tứ diện điểm hình vẽ S VS ... phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần 27 A B C D 37 Lời giải Gọi E , F , I trung điểm... C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 A k = B k = C k = D k = 16 Lời giải Lưu ý: Tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác nên đáy tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác S Ta