BÀI 02 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H ) ln thuộc (H ) Khi đa diện giới hạn (H ) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: Các mặt đa giác n cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại {n, p} Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là: ✓ Loại {3;3}: khối tứ diện ✓ Loại {4;3}: khối lập phương ✓ Loại {3;4}: khối bát diện ✓ Loại {5;3}: khối 12 mặt ✓ Loại {3;5}: khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện {3;3} Khối lập phương 12 {4;3} Bát diện 12 {3;4} Mười hai mặt 20 30 12 {5;3} Hai mươi mặt 12 30 20 {3;5} Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có p Đ = 2C = nM ïì n = 3, p = pĐ= 2C = nM nM nM ắ ắ ắ ắắ đC= = & Đ= = Xét tứ diện {3;3}® ïí ïïỵ M = p ìï n = 4, p = pĐ= 2C = nM nM nM ¾ ¾ ¾ ¾¾ ®C= = 12 & Đ = = Xột lp phng {4;3}đ ùớ ùùợ M = p ìï n = 3, p = pĐ= 2C = nM nM nM ¾ ¾ ¾ ¾¾ ®C= = 12 & Đ = = Xột bỏt din u {3;4}ô ùớ ùùợ M = p Xét khối mười hai mặt ìï n = 5, p = pĐ= 2C = nM nM nM ắ ắ ắ ắắ đC= = 30 & = = 20 {5;3}đ ùớ ùùợ M = 12 p Xét khối hai mươi mặt ìï n = 3, p = pĐ= 2C = nM nM nM ắ ắ ắ ắắ đC= = 30 & = = 12 {3;5}đ ùớ ùùợ M = 20 p CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình khối sau: Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Câu Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây? A Bát diện B Tứ diện C Lục giác D Ngũ giác Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình tứ diện Câu Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu Mỗi khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn: Dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A Đ = C - B Đ ³ C C 3Đ = 2C D 3C = Đ Câu Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại {4;3} là: A 4p B 8p C 12p D 10p Câu 10 Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại {3;5} là: A 12p B 16p C 20p D 24p Câu 11 Tổng độ dài l tất cạnh tứ diện cạnh a A l = 4a B l = 6a C l = D l = Câu 12 Tổng độ dài l tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A l = B l = 16 C l = 24 D l = 60 Câu 13 Cho hình đa diện loại {4;3} cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = a B S = a C S = a D S = 10a2 Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = a B S = a C S = a D S = 8a Câu 15 Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = 10 B S = 20 C S = 20 D S = 10 Câu Áp dụng tính chất khối đa diện lồi (H ) : '' Đoạn thẳng nối hai điểm (H ) ln thuộc (H )'' Chọn B Câu Có hai khối đa diện lồi là: Hình & Hình Chọn B Câu Chọn A Câu Chọn B Câu Chọn B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Trong loại khối đa diện không tồn khối chóp có đáy tứ giác Chọn D Câu Khối lập phương có mặt Do A sai Khối lập phương khối bát diện có số cạnh 12 Chọn B Khối tứ diện khơng có tâm đối xứng Do C sai Khối 12 mặt có 20 đỉnh Khối 20 mặt có 12 đỉnh Do D sai Câu Do đỉnh đỉnh chung ba mặt nên suy số cạnh khối đa diện 3Đ Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ = 2C Chọn C Câu Khối đa diện loại {4;3} khối lập phương, gồm mặt hình vng nên tổng góc 6.2p = 12p Chọn C Câu 10 Khối đa diện loại {3;5} khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt tam giác nên tổng góc 20.p = 20 p Chọn C Câu 11 Tứ diện có tất cạnh nên có tổng độ dài cạnh 6a Chọn B Câu 12 Khối mười hai mặt có 30 cạnh nên có tổng độ dài tất cạnh l = 30.2 = 60 Chọn B Câu 13 Đa diện loại {4;3} khối lập phương nên có mặt hình vng cạnh a Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất mặt S = 6a Chọn B Câu 14 Hình bát diện hình có tám mặt mặt tam giác Gọi S diện tích tam giác cnh a ắ ắ đ S0 = a2 a2 = a Chọn C Câu 15 Hình 20 hình có 20 mặt mặt tam giác 22 Gọi S diện tích tam giỏc u cnh bng ắ ắ đ S0 = = Vậy diện tích S cần tính S = 20.S0 = 20 Chọn B Vậy diện tích S cần tính S = 8.S0 = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... khối đa diện Câu Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối. .. diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối. .. phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu Mỗi khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối