2D3 4 3 2c43 214 thầy trần minh tiến 2018 07 copy

π cos x − sin x dx π ( e cos x + 1) cos x I=∫ x Câu 43 [2D3-4.3-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Tích phân π π π  π3   π3   π3  3 e e + 2÷ e  e − 2÷ e e + 2÷     I = ln 2 π I = ln I = ln 2 π 2π e −2 e −2 e +2 A B C Lời giải cos giá trị là?  π3  e e − 2÷   I = ln 2π e +2 π D Đáp án A π e x (cos x − sin x) I=∫ x dx x π (e cos x + 1)e cos x Ta biến đổi: x x t = e cos x ⇒ dt = e (cos x − sin x)dx Đặt π  π  x = ⇒ t = e  2π  x = 2π ⇒ t = − e  Đổi cận I= − e 2π ∫ π e − e  t  dt =  ln ÷ π t(t + 1)  t +  e3 2π π  π  e3  e3 + 2÷ e e   = ln π − ln π = ln 2π e −2 e3 + e −2 2π π [ α, β ] x = ϕ(t)  Bổ trợ kiến thức: Giả sử hàm số với b a a ∫ f (x)dx = ∫ f ( ϕ ( t ) ) ϕ′ ( t ) dt t ∈ [ α, β ] a ≤ ϕ(t) ≤ b có đạo hàm liên tục đoạn b , ϕ ( α ) = a, ϕ ( β ) = b cho