Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Gia sư Tài Năng Việt Chuyên đề https://giasudaykem.com.vn PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có: AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) ; AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2  x A  xB y A  y B z A  z B  ; ;  2   M trung điểm AB M  II Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a  (a1 ; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) ta có a1  b1  a  b  a2  b2 a  b  3  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  k a  (ka1; ka2 ; ka3 )  a.b  a b cos(a; b)  a1b1  a2b2  a3b3  a  a12  a22  a32  cos  cos(a, b)  a1.b1  a2 b2  a3 b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 (với a  , b  )  a b vng góc  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3  III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: Tích có hướng a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) : a a a a aa   a, b    ; ;   ( a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 )    b b3 b3 b1 b1b  1.Tính chất :   a, b   a ,  a, b   b Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a1  kb1 a b cùngphương  k  R : a  kb  a2  kb2 a  kb    a, b   a b sin(a, b)  a b phương   a, b    a , b , c đồng phẳng   a, b  c  2.Các ứng dụng tích có hướng :  Diện tích tam giác : S ABC  [ AB, AC ]  Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] AD  Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA ' V.Phương trình mặt cầu: Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0 phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r  A2  B  C  D IV Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung ) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA  k MB ) ta có : xM  x A  kxB y  kyB z  kzB Với k ≠ ; yM  A ; zM  A 1 k 1 k 1 k G trọng tâm tam giác ABC  xG  xA  xB  xC y y y z z z ; yG  A B C ; zG  A B C 3 3 G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính F   AB, AC  (OA  3CB) b) Chứng tỏ OABC hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ S.OABC hình chóp.Tính thể tích hình chóp Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD c) Tính góc tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác BCD e) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) Tính thể tích hình hộp c) Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD B’CD’ d) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc D lên đoạn A’C Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz N1, N2, N3 hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a) Tìm tọa độ điểm M1, M2, M3 N1, N2, N3 b) Chứng minh N1N2  AN3 c) Gọi P,Q điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1 Bài 5:a/.Cho ba điểm A(2 ; ; 3), B(3 ; ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/ Cho hai điểm A(-1 ; ; 6), B(3 ; -6 ; -2).Tìm M thuộc mp(Oxy) cho MA + MB nhỏ c/ Tìm Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; 0) B(-2 ; ; 1) d/ Tìm mặt phẳng Oxz cách ba điểm A(1 ; 1; 1), B(-1 ; ; 0),C(3 ;1 ; -1) e/ Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; ; -2) Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) điểm M Điểm M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1 ; ; 0), B0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(1 ; ; 1) a) Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích mẳt tứ diện d) Tính độ dài đường cao khối tứ diện e) Tính góc hai đường thẳng AB CD f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 7: Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; ; 1) a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC c) Tính độ dài đường phân giác tam giác ABC vẽ từ đỉnh C Bài :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; ; -1), đường kính b) Đường kính AB với A(-1 ; ; 1), B(0 ; ; 3) c) Tâm O(0 ; ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) bán kính R = d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) qua A(7 ; ; 1) e) Tâm I(-2 ; ; – 3) tiếp xúc mp(Oxy) Bài :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( ; ; 3) có tâm nằm mp(Oxy) b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) có tâm thuộc trục Oz c) Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) Bài 10 :Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để phương trình mặt cầu tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 2 MẶT PHẲNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình mặt phẳng: Định nghĩa : Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 > đuợc gọi phương trình tổng quát mặt phẳng  Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 > Có véctơ pháp tuyến n  ( A; B; C)  Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n  ( A; B; C) , n  làm vectơ pháp tuyến có dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0  Nếu (P) có cặp vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) khơng phương ,có giá song song nằm (P) Thì vectớ pháp tuyến (P) xác định n   a, b  II Các trường hợp riêng mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp(  ) : Ax + By + Cz + D = , với A2+B2+C2 > Khi đó:  D = Khi (  ) qua gốc tọa độ  A=0 ,B  ,C  , D  Khi ( ) song song với trục Ox  A=0 ,B = ,C  , D  Khi ( ) song song mp (Oxy )  A,B,C,D  Đặt a   D D D , b ,c A B C Khi ( ): x y z   1 a b c (Các trường hợp khác nhận xét tương tự) II Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho (  ): Ax+By+Cz+D=0 (  ’):A’x+B’y+C’z+D’=0  (  )cắt (  ’)  A : B : C ≠ A’: B’: C’  (  ) // (  ’)  A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’  (  ) ≡ (  ’)  A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt (  )  (  ’)  n1.n2   A A ' B.B ' C.C '  B CÁC BÀI TẬP: Bài 1: Cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB song song với CD Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z - 4=0 , (Q): x - 2y - 2z + 4=0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc b) Viết phương trình tham số đường thẳng () giao tuyến hai mặtphẳng c) Chứng minh đường thẳng () cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC e) Chứng tỏ điểm O gốc tọa độ khơng thuộc mặt phẳng (P) từ tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z - 6=0 a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b) Viết phương trình tham số ,chính tắc đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 4: Cho mặt phẳng (P): x + y – z + 5=0 (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3) c) Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oy d) Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P)và (Q) Bài 5: Trong không gian Oxyz Cho M(2;1;-1) mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + =0 a) Tính độ dài đoạn vng góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox hợp với mặt phẳng (P) góc 450 Bài 6: Trong không gian với hệ tọa Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z - 5=0 (Q): mx - 6y - 6z + 2=0 a) Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau,lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q) tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 3 ĐƯỜNG THẲNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình đường thẳng: Định nghĩa : Phương trình ttham số đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương a  (a1; a2 ; a3 ) , a   x  x0  a1t   y  y0  a2t (t  R) z  z  a t  Nếu a1, a2 , a3 khác không Phương trình đường thẳng  viết dạng tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 II Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Chương trình 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng  x  xo'  a1' t '  d ' :  y  yo'  a2' t '  ' '  z  zo  a3t '  x  xo  a1t  d :  y  yo  a2t z  z  a t  vtcp u qua Movà d’có vtcp u ' qua Mo’ Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng  x  xo  a1t  d :  y  yo  a2t z  z  a t  vtcp u qua Movà d’có vtcp u ' qua Mo’  u , u ' phương  u  ku ' d // d’   M  d ' u  ku '  M  d '  d ≡ d’   x  xo'  a1' t '  d ' :  y  yo'  a2' t '  ' '  z  zo  a3t ' [u , u ']=0  (d) / / (d’)    (d) ≡ (d’)  M o  d ' [u , u ']=0    M  d '  u , u ' Không phương Gia sư Tài Năng Việt  xo  a1t  xo'  a1' t '  ' '  yo  a2t  yo  a2t '  ' '  z0  a3t  zo  a3t ' https://giasudaykem.com.vn  u , u '     (d) cắt (d’)   (I) '  u , u ' M o M   (d) chéo (d’)  u, u ' M M 0'   d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm  dcắtd’HệPtrình (I) có nghiệm 2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: 2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  x  xo  a1t  d :  y  yo  a2t z  z  a t  d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a  (a1 ; a2 ; a3 ) pt:A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D=0(1) và(α): Ax+By+Cz+D=0 cóvtpt n  ( A; B; C)  (d) cắt (α)  a.n   a.n   M  ( )  (d) // (α)    P.trình (1) vơ nghiệm d // (α)  P.trình (1) có nghiệm d cắt (α)  a.n   P trình (1) cóvơsốnghiệm thìd thuộc(α)  (d) nằm mp(α)   M  ( )  Đặc biệt : ( Bổsungkiếnthức chươngtrình nâng cao) ( d )  (  )  a, n phưong 3) Khoảng cách:  Khoảng cách hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là: AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2  Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho côngthức d (M , )  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp :  Lập ptmp(  )đi quaM vàvnggócvới d  Tìm tọa độ giao điểm Hcủa mp(  ) d  d(M, d) =MH  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d)  Khoảng cách hai đường chéo d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a  (a1 ; a2 ; a3 )  Khoảng cách hai đường chéo d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a  (a1 ; a2 ; a3 ) d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcp a '  (a '1; a '2 ; a '3 ) Phương pháp :  Lập ptmp(  )chứa d songsong với d’  d(d,d’)= d(M’,(  )) ( d qua M0 có vtcp u ) [M M , u ] d ( M , )  u d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcp a '  (a '1; a '2 ; a '3 ) d (,  ')  [a, a '].MM ' [a, a ']  Vhop Sday Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Kiến thức bổ sung  Gọiφ góc hai mặt phẳng (00≤φ≤900) (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 cos = cos(n P , nQ )  n P nQ A.A'  B.B ' C.C '  A  B  C A '2  B '2  C '2 nP nQ  Góc hai đường thẳng () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 ) (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a '  (a '1 ; a '2 ; a '3 ) cos  cos(a, a ')  a.a ' a a'  a1.a '1  a2 a '2  a3 a '3 a12  a22  a32 a '12  a '22  a '32  Góc đường thẳng mặt phẳng () qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n  ( A; B; C) Gọi φ góc hợp () mp(α) sin   cos(a, n)  Aa1 +Ba +Ca A  B  C a12  a22  a32 B BÀI TẬP: Bài 1: a) Viết phương trình tham số,chính tắc đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) B(4;1;2) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Viết phương trình tham số ,chính tắc đuờng thẳng d phương trình giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   , (Q) x  y  z   Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) đường x  t  thẳng () có phương trình  y   2t  z   3t  , tR a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C b) Viết phương trình tham số , tắc đường thẳng BC.Tính d(BC,) c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng () thỏa mãn AM  BC, BM  AC, CM  AB Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 3: Trong khơng gian cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) D đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) b) Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (A,B,D) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D) Bài 4: Cho hai đường thẳng:  x  2t '  () :  y  z  1 t '   x=2+t  ('):  y=1-t  z=2t  t, t '  R a) Chứng minh hai đường thẳng () (’) không cắt vuông góc b) Tính khoảng cách hai đường thẳng ()và (’) c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua () vng góc với (’) d) Viết phương trình đường vng góc chung ()và (’) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 7: Cho đường thẳng  x  2  t  () :  y  4t mp (P) : x + y + z - 7=0  z  1  2t  a) Tính góc đường thẳng mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm () (P) c) Viết phương trình hình chiếu vng góc () mp(P) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng () (’) có phương x 1 y  z    trình:  : 3 ;  x   3t   '  y   2t  z   2t  a) Chứng minh hai đường thẳng () (’) nằm mặt phẳng (  ) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) c) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc cắt hai đường () (’) Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0) , B(0;5/2;0) C(0;0;5/3) đường thẳng (): x = + t ; y = -1 + 2t ; z = - + 3t a) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A , B, C Chứng minh (α) () vng góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Chuyển phương trình () dạng tổng quát Tính khoảng cách từ M(4;1;1) đến () c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (), biết (d) () cắt BÀI TẬPTỔNG HỢP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z =0 hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k =0 tiếp xúc mặt cầu(S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm Bài 2*: Trong không gian Oxyz Cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm bán kính e) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm bán kính đường tròn Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S)có phương trình tương ứng :(P): 2x - 3y + 4z - 5=0 (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Xác định bán kính R tọa độ tâm H đường tròn (C) Bài 4: Trong khơng gian cho (P): x + 2y – z + = điểm I(1;2;-2) đường thẳng  x  1  2t  (d ) :  y  t , tR  z  4t  a) Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I d) Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm (P) cắt (d) vng góc (d) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A,B,C,D bốn điểm đồng phẳng 10 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn b) Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc OC C Chứng minh O,B,C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R  với mặt phẳng(P) b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng(P) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z – = mp(P) cắt trục tọa độ A,B,C a) Tìm tọa độ A,B,C Viết phương trình giao tuyến (P) với mặt tọa độ  x  2t  Tìm tọa độ giao điểm D (d):  y  t , t  R với mp(Oxy) Tính thể  z  3  3t  tích tứ diện ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ACD Xác định tâm bán kính đường tròn Bài 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A,B,C,D có tọa độ xác định hệ thức: A  (2;4; 1), OB  i  j  k , C  (2;4;3), OD  2i  j  k a) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường (d) vng góc chung hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C,D Viết phương trình tiếp diện (α ) (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp(P): x + y + z – = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu b) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vng góc mặt phẳng(ABC) d) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 11 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A,B,C giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5 GIẢI TOÁN BẰNG HHGT A CÁCH GIẢI CHUNG Để giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian ta chọn cho hệ trục tọa độ phù hợp chuyển hình học giải tích để giải Các bước chung để giải sau: B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp B2: Chuyển yêu cầu tốn HH giải tích B3: Giải HH giải tích B4: Kết luận tính chất, định tính, định lượng tốn đặt B CÁC BÀI TẬP Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D b) Gọi M,N,P trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc hai đường thẳng MP C’N Bài 2:Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a tính góc hợp cạnh bên mặt bên đối diện Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC tam giác vng C Cho SA=AC=CB=a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB b) Tính góc đường thẳng SA mp(SBC) Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C SA  (ABC), AC=a, BC=b, SA=h Gọi M, N trung điểm cạnh AC SB a) Tính độ dài MN b) Tìm hệ thức liên hệ a, b, h để MN đường vng góc chung đường thẳng AC SB Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo góc nhị diện [B,A’C,D] Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD  600 Gọi M trung điiểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng 12 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn minh bốn điểm B’,M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng Bài 7*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a M điểm thuộc AD’ N thuộc BD cho AM=DN=k (0