Một số biện pháp dạy học hiệu quả các khái niệm giải tích ở trường THPT

LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Cô giáo ThS Lê Thị Bạch Liên, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt thời gian thực khóa luận này, đồng thời bổ sung nhiều kiến thức chuyên môn kinh nghiệm quý báu cho hoạt động nghiên cứu khoa học Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt q Thầy Cơ khoa Khoa học tự nhiên giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu tạo điều kiện để giúp tơi hồn thành khóa luận Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô học sinh trường Trung học phổ thông Đào Duy Từ tạo điều kiện thuận lợi nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu thực nghiệm để thực khóa luận Đồng thời tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, tập thể lớp Đại học Sư phạm Tốn Khóa 56 động viên giúp đỡ trình học tập hồn thành tốt khóa luận Trân trọng cảm ơn! Quảng Bình, tháng năm 2018 Tác giả Phạm Thị Sen Giang i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận hồn tồn trung thực Đây cơng trình nghiên cứu tơi thực hướng dẫn Cô giáo ThS Lê Thị Bạch Liên Chúng tơi chịu hồn tồn trách nhiệm nội dung khoa học cơng trình Quảng Bình, tháng năm 2018 Tác giả Phạm Thị Sen Giang ii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Chu trình kiến tạo tri thức Hình Sơ đồ phát triển khái niệm mơn Giải tích Hình Sơ đồ mơ tả phương pháp tương đồng Hình Sơ đồ mơ tả phương pháp cộng biến Hình 5a Sơ đồ mơ tả phương pháp loại trừ Hình 5b Sơ đồ mơ tả phương pháp loại trừ Hình Mơ hình quan sát – tìm kiếm Hình Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mơ hình quan sát – tìm kiếm Hình Mơ hình quan sát – tìm đốn cho dạy học khái niệm Hình Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mơ hình quan sát – tìm đốn Hình 10 Mơ hình cộng biến cho dạy học khái niệm Hình 11 Sơ đồ kiến tạo khái niệm theo mơ hình cộng biến Hình 12 Đồ thị hàm số y  f ( x)  x2  x 1 Hình 13 Đồ thị hàm số (2) Hình 14 Đồ thị hàm số (3) Hình 15 Phiếu học tập Hình 16 So sánh kết làm hai lớp Hình 17 So sánh kết làm hai lớp iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng So sánh đặc trưng dạy học truyền thống dạy học tích cực Bảng Thang đánh giá lực học sinh câu Bảng Thang đánh giá lực học sinh câu Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp thực nghiệm Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp đối chứng Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp thực nghiệm Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp đối chứng iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thông PP: Phương pháp PPDH: Phương pháp dạy học GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa TTC: Tính tích cực CNTT: Cơng nghệ thông tin v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CÁC HÌNH iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài 2.Mục tiêu nghiên cứu 3.Câu hỏi nghiên cứu 4.Phạm vi nghiên cứu 5.Phương pháp nghiên cứu 6.Thời gian nghiên cứu 7.Cấu trúc luận văn CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Cơ sở lý luận 1.1.1 Phương pháp dạy học 1.1.1.1.Khái niệm phương pháp dạy học 1.1.1.2.Một số phương pháp dạy học 1.1.2 Đổi phương pháp dạy học 11 1.1.2.1.Nhu cầu đổi phương pháp dạy học 11 1.1.2.2.Phương hướng đổi phương pháp dạy học 12 1.1.3 Dạy học hiệu 14 1.2.Cơ sở thực tiễn 15 1.2.1 Các khái niệm Giải tích chương trình tốn THPT 15 1.2.2 Một số thuận lợi, khó khăn việc dạy học khái niệm Giải tích học sinh 16 CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HIỆU QUẢ CÁC KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 18 2.1.Dạy học khái niệm Giải tích với mối liên hệ 18 2.1.1 Sự cần thiết việc dạy học khái niệm Giải tích với mối liên hệ 18 2.1.2 Áp dụng vào xét mối liên hệ mơn Giải tích 19 vi 2.1.3 Vận dụng vào việc dạy học: khái niệm đạo hàm với mối liên hệ 20 2.2.Dạy học khái niệm Giải tích với mơ hình quy nạp 23 2.2.1 Sự cần thiết phát triển mơ hình hình thành khái niệm toán học theo đường quy nạp 23 2.2.2 Quy nạp khoa học 23 2.2.3 Các mơ hình hình thành khái niệm theo đường quy nạp 26 2.2.3.1.Mơ hình quan sát – tìm kiếm 26 2.2.3.2.Mơ hình quan sát – tìm đốn 26 2.2.3.3.Mơ hình cộng biến 28 2.2.4 Vận dụng mơ hình hình thành khái niệm theo đường quy nạp vào dạy học số khái niệm giải tích chương trình mơn Toán lớp 11 THPT 29 2.2.4.1.Dạy học khái niệm cấp số cộng 29 2.2.4.2.Dạy học khái niệm hàm số liên tục 32 2.2.4.3.Dạy học khái niệm đạo hàm 33 CHƯƠNG III NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM DẠY HỌCKHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 37 3.1.Ngữ cảnh 37 3.2.Phương pháp nghiên cứu 37 3.3.Công cụ nghiên cứu 37 3.3.1 Giáo án “Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm” phương pháp quy nạp theo mơ hình quan sát - tìm kiếm 37 3.3.2 Phiếu học tập 42 3.3.3 Thang đánh giá lực 43 3.4.Phân tích kết nghiên cứu 45 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong việc dạy học mơn Tốn, việc dạy học khoa học nào, điều quan trọng hình thành cách vững cho học sinh hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức Toán học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả vận dụng kiến thức học Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đắn trình phát sinh phát triển khái niệm Toán học Vậy làm để dạy học khái niệm đạt yêu cầu trên? Một nhà toán học kể lại chuyện em bé học giỏi, hơm bị điểm thấp khơng trả lời câu hỏi: “Phân số gì?”, em thắc mắc: “Em biết làm tính nhân chia phân số, em không hiểu định nghĩa phân số dùng đâu?” Nhà toán học phải thừa nhận em có lí Và câu chuyện mà thường gặp trình học giải tốn Có em học sinh giỏi việc giải toán hỏi đến khái niệm, lý thuyết kiến thức lại khơng biết trả lời Hơn nữa, khái niệm mơn Giải tích lại mẻ với học sinh lớp 11 từ trước đến em quen thuộc với khái niệm đại số Đồng thời, khái niệm mơn Giải tích trường phổ thơng xây dựng khái niệm sở: hàm số, dãy số, giới hạn, liên tục Các khái niệm môn có mối “liên hệ liên hồn” với nhau, khái niệm sở để hình thành khái niệm Do đó, việc hình thành vững cho học sinh cách hệ thống khái niệm điều quan trọng nhằm đảm bảo tính liên hồn khái niệm Xuất phát từ thực tế mà tơi tìm hiểu nghiên cứu đề tài “Một số biện pháp dạy học hiệu khái niệm Giải tích trường THPT”nhằm giúp cho giáo viên học sinh đạt kết tốt việc dạy học Mục tiêu nghiên cứu -Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm nâng cao hiệu việc dạy học khái niệm Giải tích cho giáo viên học sinh bậc THPT - Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm Giải tích từ vận dụng vào giải tốn khó, vận dụng vào mơn học có liên quan toán thực tế sống - Xây dựng số giảng dạy học khái niệm Giải tích nhằm phát triển tư sáng tạo HS THPT Câu hỏi nghiên cứu - Thực trạng dạy học khái niệm Giải tích trường THPT nào? - Làm để phát triển tư sáng tạo cho HS cách tốt việc dạy học khái niệm? Phạm vi nghiên cứu -Nghiên cứu khái niệm Giải tích chương trình tốn THPT - Nghiên cứu thực trạng dạy học khái niệm Giải tích trường THPT Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn tài liệu Giáo dục có liên quan đến đề tài - Nghiên cứu SGK Đại số & Giải tích 10, 11, 12 - Tham khảo tài liệu sách báo, tạp chí, internet… - Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy GV trình dạy học - Quan sát trình học tập lĩnh hội kiến thức HS - Qua phiếu điều tra ý kiến GV HS thực trạng dạy học khái niệm Giải tích - Dạy thực nghiệm lớp trường THPT … Thời gian nghiên cứu - Từ 10/2017 đến 5/2018 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo mục lục, luận văn trình bày chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số biện pháp dạy học hiệu khái niệm Giải tích trường THPT Chương Nghiên cứu thực nghiệm dạy học khái niệm “Đạo hàm” CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Phương pháp dạy học 1.1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học Phương pháp (PP) thường hiểu đường, cách thức để đạt mục tiêu định “Phương pháp dạy học (PPDH) hình thức, cách thức hoạt động giáo viên học sinh điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học” [5] * Một số đặc điểm phương pháp dạy học:  Thực mục tiêu dạy học  Là thống PP dạy PP học  Thực thống chức đào tạo chức giáo dục  Là thống logic nội dung dạy học logic tâm lý nhận thức  Là thống cách thức hành động phương tiện dạy học  Chịu chi phối nội dung dạy học mục đích dạy học  Hiệu phụ thuộc vào trình độ nghiệp vụ sư phạm giáo viên  Ngày hoàn thiện phát triển để đáp ứng nhu cầu ngày càngcao trình dạy học 1.1.1.2 Một số phương pháp dạy học a) Phương pháp dạy học truyền thống * Phương pháp dạy học truyền thống gì? Phương pháp dạy học truyền thống cách thức dạy học quen thuộc truyền từ lâu đời bảo tồn, trì qua nhiều hệ thuyết trình, vấn đáp, trực quan, củng cố, luyện tập, kiểm tra…Về bản, PPDH lấy hoạt động người thầy trung tâm Theo Frire - nhà xã hội học, nhà giáo dục học tiếng người Braxin gọi PPDH "hệ thống ban phát kiến thức", q trình chuyển tải thơng tin từ đầu thầy sang đầu trò GIÁO ÁN Tên : Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Tiết (theo PPCT) : 63 Ngày soạn : 21/03/2018 Ngày dạy : 24/03/2018 I.Mục tiêu: Giúp cho học sinh: 1.Về kiến thức: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, cách tính đạo hàm định nghĩa Hiểu đạo hàm hàm số điểm số xác định Hiểu mối quan hệ tính liên tục hàm số tồn đạo hàm Nắm vững ý nghĩa hình học đạo hàm 2.Về kĩ năng: Biết cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa Biết cách viết phương trình tiếp tuyến đường cong 3.Về thái độ: Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học II.Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, đọc kỹ SGK, SBT Học sinh : Đọc trước học nhà III Phương pháp: Quy nạp, vấn đáp, thuyết trình, giảng giải hoạt động nhóm IV.Tiến trình dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra cũ: GV giới thiệu nội dung chương V: ĐẠO HÀM 38 Bài mới: Hoạt động GV * GV cho ví dụ: + Gọi HS lên bảng chứng minh câu a + GV hướng dẫn HS làm câu b: tính giới hạn 𝑘 của𝑚khi ℎ dần tới số tức tính giới hạn 𝑘 𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1) = lim ℎ→0 ℎ + GV hướng dẫn HS tìm phương trình đường thẳng 𝑑 + GV hướng dẫn HS nhận xét đường thẳng AM ℎ dần tới (GV sử dụng phần mềm hình học động HS quan sát thấy) + GV giới thiệu đường thẳng gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) điểm 𝑥 = yêu cầu HS nhận xét hệ số góc tiếp tuyến Hoạt đợng HS * HS làm VD1: Nội dung Định nghĩa đạo hàm hàm sớ mợt điểm a Ví dụ Cho hàm số ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑓(𝑥) = − 𝑥 + có đồ 𝐴𝑀 = (ℎ; 𝑓(1 + ℎ) − 𝑓 (1)) thị (P), điểm A có hồnh => Hệ số góc đoạn độ thuộc (P) Xét điểm M (P) có thẳng AM là: hoành độ + ℎ, ℎ 𝑓(1+ℎ)−𝑓(1) 𝑚= số khác ℎ b Khi ℎ → gần với số 𝑘 a CMR: hệ số góc 𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1) đoạn thẳng AM là: = lim 𝑓(1+ℎ)−𝑓(1) ℎ→0 ℎ 𝑚 = ℎ (−(1 + ℎ)2 + 4) − b Tính giới hạn 𝑘 𝑚 = lim ℎ→0 ℎ ℎ dần tới số 0? −2ℎ − ℎ c Vẽ đường thẳng 𝑑 = lim ℎ→0 ℎ qua A, có hệ số góc = lim (−2 − ℎ) 𝑘 tìm câu b ℎ→0 = −2 Nhận xét đường c Phương trình đường thẳng AM ℎ dần tới thẳng 𝑑: 𝑦 = −2(𝑥 − 1) + 𝑦 = −2𝑥 + + HS nhận xét ℎ dần tới đường thẳng AM trùng vào đường thẳng 𝑑 + HS: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) điểm 𝑥 = là: 𝑘 𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1) ℎ→0 ℎ = lim  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) điểm 𝑥 = 𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1) ℎ→0 ℎ 𝑘 = lim * GV hướng dẫn HS làm VD2: - Trong khoảng thời gian từ𝑡0 đến 𝑡, tơ qng đường bao nhiêu? Ví dụ Cho ô tô chuyển động thẳng - Quãng đường Quãng đường 𝑠 ô tô chuyển động hàm là: 𝑠 – 𝑠0 = 𝑠(𝑡) – 𝑠(𝑡0 ) số thời gian 𝑡: 𝑠 = 𝑠(𝑡) Hãy tìm 39 * HS đọc VD 2: - Xét 𝑠 – 𝑠0 𝑠(𝑡 ) − 𝑠(𝑡0 ) = 𝑡 − 𝑡0 𝑡 − 𝑡0 Có nhận xét tỉ số tơ chuyển động đều? - Nếu ô tô chuyển động không tỉ số vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian |𝑡 − 𝑡0 | Khi t gần 𝑡0 , tức |𝑡 − 𝑡0 | nhỏ vận tốc trung bình thể xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm 𝑡0 Từ đó, ta có đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm 𝑡0 , hay gọi vận tốc tức thời 𝑣𝑡𝑡 chuyển động thời điểm 𝑡0 tính cơng thức: 𝑣𝑡𝑡 𝑠(𝑡 ) − 𝑠(𝑡0 ) = lim 𝑡 →𝑡0 𝑡 − 𝑡0 * Ở hai ví dụ có hai giới hạn mà xét đến Vậy hai giới hạn có đặc điểm giống nhau? - Khả 1: GV giới thiệu tiếp giới hạn tồn hữu hạn gọi đạo hàm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) điểm 𝑥0 + GV: Một cách tổng quát, giới hạn 𝑓 (𝑥) − 𝑓 (𝑥0 ) lim 𝑥→𝑥0 𝑥 − 𝑥0 gọi đạo hàm đại lượng đặc trưng cho - Tỉ số độ nhanh chậm số chuyển động thời điểm 𝑡0  Vận tốc tức thời - HS theo dõi GV định 𝑣𝑡𝑡 chuyển động nghĩa vận tốc trung thời điểm 𝑡0 tính bình, vận tốc tức thời công thức: Và ghi nhớ công thức - Khả 1: HS phát đặc điểm: hai giới hạn có dạng 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 ) lim𝑥→𝑥0 𝑥−𝑥0 - Khả 2: HS dự đoán chưa 40 𝑠(𝑡 ) − 𝑠(𝑡0 ) 𝑡 →𝑡0 𝑡 − 𝑡0 𝑣𝑡𝑡 = lim * Định nghĩa: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) xác định khoảng (𝑎; 𝑏) 𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) 𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥0 ) lim 𝑥 →𝑥0 𝑥 − 𝑥0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) điểm 𝑥0 kí hiệu hàm số 𝑓(𝑥) nào? Học sinh phát biểu, giáo viên chỉnh sửa (nếu cần) để có định nghĩa xác khái niệm đạo hàm - Khả 2: GV gợi ý cho HS ví dụ 1, đặt 𝑥 = ℎ + 1; 𝑥0 = ℎ = 𝑥 − 𝑥0 Khi ℎ dần 𝑥dần về𝑥0 Từ hướng dẫn học sinh viết lại biểu thức tính giới hạn so sánh * GV giới thiệu kí hiệu : ∆𝑥 gọi số gia đối số 𝑥0 ∆𝑦 gọi số gia tương ứng hàm số  Công thức: ∆𝑦 𝑓 ′ (𝑥0 ) = lim ∆𝑥→0 ∆𝑥  Cách tính đạo hàm định nghĩa * GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ : * Nhận xét lời giải HS bảng 𝑓 ′ (𝑥0 ) 𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥0 ) 𝑥 →𝑥0 𝑥 − 𝑥0 = lim * HS ghi nhớ : ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0 ∆𝑦 = 𝑓 (𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0 ) * HS đọc quy tắc tính đạo hàm định nghĩa *HS làm ví dụ - Giả sử∆𝑥 số gia đối số 𝑥0 = - Ta có: ∆𝑦 = 𝑓 (𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓 (𝑥0 ) ( ) = 𝑓 + ∆𝑥 − 𝑓 (2) = (2 + ∆𝑥)2 − 22 = (∆𝑥)2 − 4∆𝑥 ∆𝑦 → = ∆𝑥 + ∆𝑥 ∆𝑦 lim = lim (∆𝑥 ∆𝑥→0 ∆𝑥 ∆𝑥→0 + 4) =4 Vậy 𝑦 ′ (2) = 41 Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc: Bước 1: Tính ∆𝑦 = 𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0 ) ∆𝑦 Bước Tính ∆𝑥 Bước Tìm ∆𝑦 lim ∆𝑥→0 ∆𝑥 VD3 Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số:𝑦 = 𝑥 điểm 𝑥0 = * Từ hai ví dụ mở đầu, * HS nhớ lại hai ví dụ GV tổng quát lên thành mở đầu ghi nhớ hai ý nghĩa đạo hàm: ý ý nghĩa đạo hàm nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí Cho HS làm tập * HS làm tập củng cố phiếu học tập Bài tập nhà hướng dẫn học Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) xác định khoảng (𝑎; 𝑏) và𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏) Gọi (C) đồ thị hàm số Định lí: Đạo hàm hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) điểm 𝑥0 hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm 𝑀0 (𝑥0; 𝑦0 ) Khi đó: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) điểm 𝑀0 (𝑥0 ; 𝑓(𝑥0 )) là: 𝑦 − 𝑦0 = 𝑓′(𝑥0 )(𝑥 − 𝑥0 ) 𝑦0 = 𝑓(𝑥0 ) Ý nghĩa vật lí đạo hàm Nếu chuyển động thẳng có phương trình 𝑠 = 𝑠(𝑡)thì vận tốc tức thời chuyển động thời điểm 𝑡0 đạo hàm hàm số 𝑠 = 𝑠(𝑡) 𝑡0 : 𝑠(𝑡 ) − 𝑠(𝑡0 ) 𝑣𝑡𝑡 = lim 𝑡 →𝑡0 𝑡 − 𝑡0 - Làm tập 1, 2, 3, SGK trang156 Người soạn Phạm Thị Sen Giang 3.3.2 Phiếu học tập Câu hỏi Xét tập sau 42 Hai chất điểm chuyển động thẳng trục định hướng Vị trí chúng trục phụ thuộc vào thời gian 𝑡 phụ thuộc biểu diễn hai đồ thị𝑓(𝑡)và 𝑔(𝑡) hình bên 1) Dựa vào đồ thị, ước tính thời điểm mà hai chất điểm có vận tốc Giải thích rõ cách ước tính bạn 2) Xác định thời điểm tính tốn, biết hàm số tương ứng với hai đồ thị là𝑓(𝑡 ) = 𝑡 𝑔(𝑡 ) = 3𝑡 (𝑡 > 0) Hình 15 Phiếu học tập 3.3.3 Thang đánh giá lực Ở đề rathang đánh giá lực học sinh sau: * Thang đánh giá lực học sinh câu 1: gồm mức mã hóa Bảng 43 Mơ tả Mã Trả lời xác câu hỏi đưa giải thích hợp lý: ước lượng thời điểm hai chất điểm có cùng vận tốc lúct = 1, tiếp tuyến đồ thị hàm số f(t) song song với đường thẳng g(t) Trả lời có giải thích số chỗ chưa xác Trả lời chưa có đưa ý kiến có liên quan Khơng đưa câu trả lời đưa ý kiến không liên quan Bảng Thang đánh giá lực học sinh câu * Thang đánh giá lực học sinh câu 2: phân thành mức độ mã hóa sau: Mơ tả Mã Trả lời xác câu hỏi đưa giải thích hợp lý: tính thời điểm hai chất điểm có cùng vận tốc giải thích Hai chất điểm có cùng vận tốc khi: 𝑓 ′ (𝑡 ) = 𝑔 ′ (𝑡 ) 3𝑡 =  𝑡 = ±1  𝑡 = (vì 𝑡 > 0) Trả lời có giải thích số chỗ chưa xác Trả lời chưa có đưa ý kiến có liên quan Không đưa câu trả lời đưa ý kiến không liên quan Bảng Thang đánh giá lực học sinh câu 44 3.4 Phân tích kết nghiên cứu Trong suốt tiết dạy học thực nghiệm quan sát thấy học sinh thảo luận sôi hào hứng trả lời câu hỏi giáo viên đưa Kết thúc buổi học, 100% số học sinh lớp thực nghiệm trả lời đầy đủ câu hỏi tốn giáo viên cung cấp phiếu học tập (Hình 14) kết cụ thể thu sau: * Kết làm câu 1: Tần số (%) 10 2 22 55 12 30 Mã Minh họa Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp thực nghiệm 45 Tần sớ (%) 0 0 14 35 26 65 Mã Minh họa Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp đới chứng Kết làm lớp thực nghiệm 10% 5% 30% 55% Mã Mã Mã Mã Kết làm lớp đối chứng 0% 0% 35% 65% Mã Mã Mã Mã Hình 16 So sánh kết làm hai lớp 46 * Kết làm câu 2: Tần số (%) 28 70 10 25 0 Mã Minh họa Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp thực nghiệm 47 Tần số (%) 10 25 20 0 22 55 Mã Minh họa Bảng Câu trả lời câu nhóm lớp đới chứng 48 Kết làm câu lớp thực nghiệm 0% 5% Mã Mã 25% Mã 70% Mã Kết làm câu lớp đối chứng Mã 55% 25% Mã Mã 20% Mã 0% Hình 17 So sánh kết làm hai lớp Kết so sánh hai nhóm đối chứng thực nghiệm cho thấy có khác biệt rõ rệt kết làm hai nhóm học sinh Đối với câu hỏi thứ hai, tốn sử dụng cơng thức tính tốn, thuật tốn để giải quyết, tỉ lệ học sinh trả lời cao: nhóm thứ nhất, có 38 học sinh (95%) trả lời đúng; nhóm thứ hai, có 18 học sinh (45%) học sinh trả lời Còn câu 1, tốn khơng cho số liệu cụ thể để học sinh tính tốn, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa đạo hàm nghĩa khác để liên hệ giải tốn Kết sau: nhóm thứ có 28 học sinh (70%) liên hệ ý nghĩa khác đạo hàm để đưa ý tưởng giải thích hợp lý thời 49 điểm hai chất điểm có vận tốc, có học sinh (15%) số ước tính thời điểm xác hai chất điểm có vận tốc Nhóm thứ 2, khơng có học sinh ước lượng xác thời điểm hai chất điểm có vận tốc Chỉ có 14 học sinh (35%) đưa câu trả lời có ý liên quan chưa tìm thời điểm mà tốn u cầu, lại 26 học sinh (65%) khơng đưa ý kiến Như vậy, qua kết thực nghiệm thấy dạy học cách sử dụng mơ hình quy nạp, cụ thể mơ hình quan sát - tìm kiếm, giúp học sinh nhanh chóng nắm bắt đặc trưng khái niệm đạo hàm đồng thời tạo hứng thú để học sinh giải vấn đề liên quan Qua thực nghiệm này, ghi nhận nhận thức học sinh xuất đặc trưng khái niệm đạo hàm mà dạy học theo phương pháp truyền thống khó thực được: + Ý nghĩa hình học: đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm + Ý nghĩa vật lý: đạo hàm hàm số điểm vận tốc tức thời chuyển động có phương trình chuyển động biểu thức hàm số + Mối liên hệ ý nghĩa khác đạo hàm Phần lớn học sinh tiếp cận vấn đề vận dụng chúng công cụ hữu hiệu để giải toán thực tế Như việc sử dụng mơ hình quy nạp nói vào dạy học hình thành khái niệm cho học sinh giúp học sinh hiểu sâu khái niệm mà tạo hội cho học sinh tự phát khái niệm, tự kiến tạo tri thức, từ phát huy tính tích cực lực phân tích, trừu tượng hóa, khái qt hóa người học Để trình dạy học thực phát huy hết hiệu nó, q trình vận dụng mơ hình quy nạp nói trên, giáo viên cần biết kết hợp cách linh hoạt mơ hình khác với phương pháp dạy học phù hợp, tạo môi trường thuận lợi cho học sinh tự khám phá, tìm tòi, từ phát triển phẩm chất lực cần thiết cho người học, góp phần thực thành công đổi giáo dục 50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua đề tài tác giả giúp cho người đọc nhận thấy thực trạng việc dạy học khái niệm Giải tích nay.Từ đó, đưa số biện pháp nhằm nâng cao hiệu việc dạy học khái niệm Đồng thời, tác giả tiến hành nghiên cứu thực nghiệm, sở để khẳng định tính hiệu biện pháp đề xuất, chứng tỏ biện pháp nêu nâng cao hiệu trình dạy học, giúp người học phát triển phẩm chất lực cần thiết, góp phần thực thành công đổi giáo dục Để cho việc ứng dụng biện pháp dạy học vào trình dạy học đạt hiệu đề tài nghiên cứu cần phải: + Mở rộng phạm vi nghiên cứu dạy học khái niệm khác; dạy học định lí; dạy học giải tập… + Phát triển thêm số biện pháp dạy học hiệu khác + Mở rộng phạm vi nghiên cứu thực nghiệm Và sở nghiên cứu, tơi xin đưa số kiến nghị sau: + Hệ thống quản lý giáo dục: quản lý việc xây dựng thực chương trình đảm bảo tính khả thi, linh hoạt, phù hợp với địa phương đối tượng học sinh để từ tạo điều kiện cho giáo viên linh hoạt việc thiết kế dạy nhằm đáp ứng yêu cầu lực cần thiết cho người học + Người dạy: không ngừng đổi mới, sáng tạo, biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp dạy học cách phù hợp, tạo môi trường thuận lợi cho học sinh tự khám phá, tìm tòi + Người học: ln ln tích cực, chủ động, sáng tạo, nâng cao lực tự học, tự nghiên cứu để thích ứng với phương pháp dạy học Do thời gian hạn chế, q trình thực khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý quý Thầy Cơ bạn để đề tài hồn thiện 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI (2013) Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Hà Nội [2] Đoàn Quỳnh (2011) Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 11 nâng cao Hà Nội:Nhà xuất Giáo dục [3] Lydia Misset (2010) Délic mathématiques 1ESL Paris:Hachette éducation [4] Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học mơn Tốn Hà Nội:Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội [5] Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (Tập 1, 2) Hà Nội: Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Phú Lộc (2010) Dạy học hiệu mơn giải tích trường phổ thơng Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục [7] Thủ tướng Chính phủ (2012) Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 Hà Nội [8] Trần Vui (2017) Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục toán Huế: Nhà xuất Đại học Huế [9] Von Glasersfeld, E (1989) Constructivism in Education In T Husen & N Postlethwaite (Eds.), International Encyclopedia of Education (Supplementary Vol., pp 162-163) Oxford: Pergamon 52 ... khăn việc dạy học khái niệm Giải tích học sinh 16 CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC HIỆU QUẢ CÁC KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 18 2.1 .Dạy học khái niệm Giải tích với mối... mà tơi tìm hiểu nghiên cứu đề tài Một số biện pháp dạy học hiệu khái niệm Giải tích trường THPT nhằm giúp cho giáo viên học sinh đạt kết tốt việc dạy học Mục tiêu nghiên cứu -Mục tiêu... sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm Dạy học lấy học sinh làm trung tâm hiểu dạy học tập trung vào người học, dạy học vào người học, dạy học hướng vào người học Mục đích nhấn mạnh hoạt động học