MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở MÔN TOÁN ĐẠI SỐ 8 TẠI TRƯỜNG PTDTBT - THCS TRÀ DON

1 Tên đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở MÔN TOÁN ĐẠI SỐ TẠI TRƯỜNG PTDTBT - THCS TRÀ DON Đặt vấn đề: 2.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình tốn học phổ thơng, phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề đặc biệt quan tâm, sử dụng xuyên suốt trình học tập học sinh Để phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp hay nhiều cách giải, việc tìm phương pháp thích hợp cho lời giải tốn ngắn gọn, xác, khoa học tất phụ thuộc vào việc tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh Qua trình giảng dạy, qua việc theo dõi kết kiểm tra, việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng quá khó, song cịn nhiều học sinh giải sai chưa thực Nguyên nhân học sinh chưa nắm vững phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử, chưa vận dụng kỹ biến đổi cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Để giúp em học sinh tiếp cận khai thác lời giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử q trình học tập, nhằm nâng cao kiến thức cần thiết giúp em học tốt mơn tốn đồng thời phát huy trí tuệ học sinh Xuất phát từ tình hình đó, thân chọn đề tài: "Một số biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học phân tích đa thức thành nhân tử ở môn toán đại số tại trường PTDTBT - THCS Trà Don" 2.2 Giới hạn nghiên cứu đề tài: Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp trường PTDTBT THCS Trà Don, năm học 2013 - 2014 Ý tưởng đề tài phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên thân nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương trình SGK, SBT tốn hành Cơ sở lý luận: Kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, phong phú, đa dạng Nội dung đưa vào chương trình toán 8, thật em đề cập từ trước với dạng toán ngược áp dụng tích chất phân phối phép nhân phép cộng tập hợp số Với lượng thời gian phân phối có tiết từ tiết đến tiết 14 song nội dung sở vận dụng cho các mãng kiến thức sau: "giải toán đa thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ, chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, " Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán Đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn Cơ sở thực tế: Tình hình học sinh: 100% em vùng khó khăn, trình độ nhận thức thấp thiếu quan tâm gia đình Đội ngũ giáo viên: đa số giáo viên trẻ, tuổi nghề ít, kinh nghiệm chưa nhiều Học sinh nhiều lỗ hổng kiến thức các em dễ chán nản khơng ham thích học tốn, tâm lí sợ mơn tốn Mợt sớ em lười học, thiếu sự tìm tòi, sáng tạo học tập, không có sự phấn đấu vươn lên, chay lười suy nghĩ hay dựa dẫm vào thầy cô và bạn bè hoặc thụ động xem lời giải sẵn có dẫn tới không nắm được kĩ vận dụng các kiến thức vào giải quyết các bài tập toán học Qua khảo sát thực tế tình hình học sinh khối năm học 2012 - 2013 sau: Tổng Đạt trung bình Dưới trung bình HS khối 29 17 12 Tỉ lệ % 100% 58,6% 41,4% Nội dung nghiên cứu: 5.1 Củng cố kiến thức bản: (đối với học sinh yếu, kém) Các phương pháp thường gặp: 5.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C = A.(B + C) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử * Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39cSGK-tr19) Gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7) - Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) * Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39eSGK-tr19) Gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) * Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử : –10 (y – x)2 tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) * Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau: x(x - y) + y(y - x) x = 2013, y = 13 (bài 23a/sbt/tr 5) Ở đây, ta vận dụng kiến thức phân tích đa thức thàn nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung để giải toán Lời giải: x(x - y) + y(y - x) = x(x - y) + y(x - y) = (x - y) (x + y) = (2013 - 13) (2013 + 13) = 2000 2026 = 4025000 + Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung để giải toán Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) 5.1.2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) * Ví dụ 5: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử (BT44d-SGK-tr20) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3) Lời giải: 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 * Ví dụ 6: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a-SBTtr6) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu  Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b-SGK-tr20) * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c-SBT-tr6) 3 6 3 3 a – b = ( a ) − ( b ) = (a – b )( a + b ) * Ví dụ 7: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c-SBT-tr6) 3 6 3 3 Giải: a – b = ( a ) − ( b ) = (a – b )( a + b ) = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) + Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp 5.1.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: Phương pháp chung: Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực 5.1.3.1/ Nhóm hạng tử nhằm xuất nhân tử chung: * Ví dụ 8: Phân tích đa thức 5x – 5y + ax – ay thành nhân tử (Bài tập 32aSBT-tr6) Gợi ý: - Các hạng tử có nhân tử chung hay không ? - Làm để xuất nhân tử chung ? Cách 1: nhóm (5x – 5y) (ax – ay) Cách 2: nhóm (5x + ax) (– 5y – ay ) Lời giải: Cách 1: 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a) Cách 2: 5x – 5y + ax – ay = (5x + ax) + (-5y – ay) = x(5 + a) - y.(5 + a) = (5 + a)(x - y) * Ví dụ 9: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47aSGK-tr22) Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) 5.1.3.2/ Nhóm nhằm xuất dùng đẳng thức: * Ví dụ 10: Phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 – z2 thành nhân tử (Bài tập 31csgk-tr Gợi ý: - Trong hạng tử ta nên nhóm hạng tử để xuất đẳng thức ? x2 - 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2) – z2 = ( x - y)2 – z2 = ( x – y – z) ( x - y + z) * Ví dụ 11: Phân tích đa thức x - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 thành nhân tử (Bài tập 48c-sgk-tr 22) Giải: x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 + 2zt + t2) = ( x - y)2 – ( z + t )2 = ( x – y – z - t ) ( x - y + z + t) Lời giải sai: x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt +t 2) = ( x - y)2 – ( z - t )2 = ( x –y –z - t ) ( x - y + z - t) Lý sai: Đặt dấu sai nhóm hạng tử (khi đặt dấu trừ dấu ngoặc) Cách giải đúng: x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 + 2zt + t2) = (x - y)2 – (z + t )2 = (x – y – z - t) (x - y + z + t) + Qua ví dụ giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh: - Lựa chọn hạng tử thích hợp để nhóm hạng tử - Kiểm tra lại cách đặt dấu trừ dấu ngoặc thực nhóm hạng tử đa thức 5.1.3.3/ Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: * Ví dụ 12: Phân tích đa thức x4 + 2x3 + x2 thành nhân tử (Bài tập 34asbt-tr 7) Gợi ý: - Đa thức có nhân tử chung ? - Ta cịn phân tích thành nhân tử không ? Lời giải: x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2 (x + 1)2 * Ví dụ 13: Phân tích đa thức x2 – x – y2 – y thành nhân tử (Bài tập 31asbt-tr 10) Lời giải sai: x2 –x – y2 – y = (x2 – y2 ) – (x – y ) (đặt dấu sai) = (x + y)(x – y) – (x – y) (sai từ trên) = (x – y)(x + y – 1) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: x2 – x – y2 – y = (x2 – y2 ) – (x – y ) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai) Lời giải đúng: x2 – x – y2 – y = (x2 – y2 ) - ( x + y ) = (x + y)(x – y) – (x + y) = (x + y)(x – y – 1) + Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Giải: - Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm - Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại 5.2 Vận dụng phát triển kỹ năng: (đối với học sinh trung bình, khá) Phương pháp chung: Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? * Ví dụ 14: Phân tích đa thức x – 9x + x2 – 9x thành nhân tử (Bài tập ?2 -SGK-tr22) Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Các sai lầm cuả học sinh: Lời giải chưa hoàn chỉnh: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để) Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) * Ví dụ 15: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (Bài tập 57-sbt- tr 14) Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) Giải: A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) Khai thác toán: 1) Cho a + b + c = Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc (Bài tập 38-SBT-tr7) Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) x + y + z = ⇔ x + y = – z 2) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c-SBT-tr6) Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 5.3 Phát triển tư duy: (đới với học sinh khá, giỏi) Trong chương trình sách giáo khoa Toán hành giới hạn ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử Tuy nhiên, phần tập lại có khơng thể áp dụng ba phương pháp để giải (chẳng hạn: tập 53; 54/ sgk/tr 24-25) Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” hạng tử thành hai hạng tử khác “ thêm bớt hạng tử ” thích hợp áp dụng phương pháp Do đó, đưa hai phương pháp để học sinh vận dụng rộng rãi thực hành giải toán 5.3.1 Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác: * Ví dụ 16: Phân tích đa thức P(x) = x2 – 5x + thành nhân tử Gợi ý: Có nhiều cách phân tích Cách 1: Tách hạng tử - 5x = - 2x – 3x P(x) = x2 – 5x + = x2 – 2x – 3x + = (x2 – 2x) – (3x – 6) = x(x – 2) - 3( x – 2) = (x – )( x – 3) Cách 2: Tách hạng tử = 10 - P(x) = x2 – 5x + = x2 – 5x + 10 - = (x2 – 4) – ( 5x – 10) = (x + 2)( x – ) – (x – 2) = (x – 2)( x + – 5) = ( x – )(x – 3) Cách 3: Tách hạng tử - 5x = - 4x – x = + P(x) = x2 – 5x + = x - 4x –x + + = (x - 4x + 4) – ( x – 2) = (x – 2) - ( x – 2) = (x – )(x – – 1) = (x – 2)( x – 3) * Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm làm xuất phương pháp học như: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán 9 * Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = a.c * Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích a.c Bước 2: Phân tích a.c thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c-sbttr7) Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) * Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung 5.3.2 Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức * Ví dụ 17: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (Bài tập 57d-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 4x2 bớt 4x2 (làm xuất đẳng thức) Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x) Khai thác toán: Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có tốn: x4 + 64y4 Hướng dẫn: Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 (làm xuất đẳng thức) x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Ngoài ra, một số phương pháp như: phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp tìm nghiệm đa thức, phương pháp hệ số bất định Trên số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tuỳ theo dạng đa thức mà áp dụng cách giải cho phù hợp * Lưu ý: Sau năm giảng dạy dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử, tơi rút số kinh nghiệm sau: - Cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề để từ xác định phương pháp phân tích cho phù hợp 10 - Cần luyện kĩ cộng, trừ đơn thức biến đổi đa thức cho học sinh - Cần luyện kĩ tính tốn, cần nhắc nhở học sinh ý dấu - Học sinh cần phải ghi nhớ có kĩ vận dụng đẳng thức đáng nhớ một cách linh hoạt - Lưu ý bước thử lại quan trọng, có số học sinh q trình biến đổi, tính tốn bị sai dấu, sai số sai luỹ thừa biến dẫn đến kết sai Biện pháp và kết quả thực hiện: 6.1 Biện pháp thực Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: - Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, - Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức - Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần: * Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) * Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) * Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán  Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích tốn thành nhân tử  Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước tốn thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức 11 - Đặc biệt, phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm sử dụng liên tiếp hai bước liền Nhưng phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra, phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào tốn, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, tìm cách giải hay, cách giải khác 6.2 Kết quả: Kết áp dụng kĩ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà Cụ thể kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thông kê qua giai đoạn hai lớp 81 năm học 2013 - 2014 sau: a) Chưa áp dụng giải pháp Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm: Thời gian TSHS Trung bình trở lên Đầu học kì I đến cuối học kì I Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 29 15 51,7% * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích tốn, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải lung tung b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kiểm tra tiết Thời gian TSHS Trung bình trở lên Đầu học kì I đến cuối học kì I Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 29 21 72,4% * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý Lần 2: Kiểm tra học kì I Thời gian TSHS Trung bình trở lên Đầu học kì I đến cuối học kì I Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp (lần 3) 29 26 89,7% * Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào tốn biết cách giải trước đó, linh hoạt biến đổi vận dụng 12 đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, cịn số học sinh q yếu, chưa thực tốt Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại dạng tốn, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh tốn có dạng tương tự, nhiều tốn  Tóm lại: Nhờ thực mà qua q trình học tốn lớp 8, dạng tốn “ phân tích đa thức thành nhân tử”, em khơng cịn ngần ngại giải chúng Kết kiểm tra, ở toán phân tích đa thức thành nhân tử” em đạt điểm cao Các em biết trình bày xác, chặt chẽ rõ ràng Đối với học sinh khá, giỏi em giải tốn: “ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác; phương pháp thêm bớt hạng tử”; em trung bình, yếu giải tốn: "phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm nhiều hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp" Kết luận: Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng phương pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chương trình đại số Tôi nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải tốn khó tốn sách giáo khoa Số học sinh có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tăng lên Từ đó cải thiện kết học tập học sinh lớp mà thân giảng dạy Cụ thể số học sinh khá, giỏi tăng lên đáng kể; số học sinh học yếu giảm nhiều Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng gần xuyên suốt chương trình đại số 8, áp dụng để nâng cao chất lượng học tập học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi Vì việc tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo yêu cầu chương trình, có kỹ giải tốn thành thạo quan trọng Việc áp dụng đề tài cần phải có thời gian, phải tiến hành cách hệ thống Do hình thức tổ chức buổi luyện tập, ôn tập giáo viên cần phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức Để áp dụng đề tài đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập Đề tài nghiên cứu, rút kinh nghiệm thân, thông qua thực trạng học sinh lớp năm học 2012 – 2013 mà xây dựng để tiết học đạt hiệu Song số thiếu sót, hạn chế mong góp ý đồng nghiệp, cấp lãnh đạo để đề tài hồn thiện 13 Tơi xin chân thành cảm ơn Đề nghị: Ban đại diện phụ huynh học sinh phối hợp nhà trường, để góp phần giáo dục ý thức học tập cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh Nên tổ chức hội thảo, chuyên đề môn Toán nhằm tạo điều kiện để giáo viên học hỏi trao đổi kinh nghiệm Tài liệu tham khảo: - Sách giáo viên Toán học lớp 8, tập 1, NXB giáo dục - Sách giáo khoa Toán học lớp 8, tập 1, NXB giáo dục 14 - Sách chuẩn kiến thức môn Toán học 8, tập 1, NXB giáo dục - Phụ đạo cho học sinh dân tộc, tác giả Phan Thị Luyến - Nguyễn Thị Phương Thảo, NBX giáo dục Việt Nam - Những toán nâng cao chọn lọc Toán 8, NXB giáo dục - Tuyển tập các bài toán và khó toán 8, tập 1, NXB giáo dục - Các website: tư liệu bạch kim.vn; violet.vn MỤC LỤC *** Tên đề tài: Đặt vấn đề: 15 2.1 Lí chọn đề tài: 2.2 Giới hạn nghiên cứu đề tài: .1 Cơ sở lý luận: Cơ sở thực tế: Nội dung nghiên cứu: .2 5.1 Củng cố kiến thức bản: (đối với học sinh yếu, kém) 5.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung 5.1.2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức: 5.1.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: .4 5.3.1 Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác: 5.3.2 Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử Biện pháp và kết quả thực hiện: .10 Kết luận: 12 Đề nghị: 13 Tài liệu tham khảo: 13 PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 - 2014 (Phiếu điểm thống giám khảo) -HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG PTDTBT THCS TRÀ DON Đề tài: NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở MÔN TOÁN ĐẠI SỐ Họ và tên tác giả: HUỲNH THỊ TỴ Đơn vị: Trường PTDTBT THCS Trà Don 16 Điểm cụ thể: Phần Tên đề tài Đặt vấn đề Cơ sở lí luận Điểm GK1 Điểm GK2 Điểm GK3 Điểm tối đa Điểm thống Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu Kết quả nghiên cứu Kết luận Đề nghị Phụ lục 10 Tài liệu tham khảo 11 Mục lục 12 Phiếu đánh giá, xếp loại 13 Thể thức văn bản, chính tả Tổng cộng 20đ Căn cứ số điểm đạt được, đề tài được xếp loại: Người chấm, xếp loại đề tài: CỘNG HÒA XÃ HỢI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đợc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 - 2014 I Đánh giá xếp loại của HĐKH Trường PTDTBT THCS TRÀ DON - Tên đề tài: NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở MÔN TOÁN ĐẠI SỐ - Họ và tên tác giả: HUỲNH THỊ TỴ - Chức vụ: giáo viên Tổ: Khoa học Tự nhiên 17 Nhận xét của chủ tịch HĐKH về đề tài: a) Ưu điểm: b) Hạn chế: Đánh giá, xếp loại: Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Trường PTDTBT THCS Trà Don thống nhất xếp loại: Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH II Đánh giá, xếp loại của HĐKH Phòng GD & ĐT Nam Trà My Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH phòng GD & ĐT Nam Trà My thống nhất xếp loại: Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH ... ĐA? ?NH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 - 2014 I Đa? ?nh giá xếp loại của HĐKH Trường PTDTBT THCS TRÀ DON - Tên đề tài: NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA. .. Năm học: 2013 - 2014 (Phiếu điểm thống giám khảo) -HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG PTDTBT THCS TRÀ DON Đề tài: NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC... TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở MÔN TOÁN ĐA? ?I SỐ Họ và tên tác giả: HUỲNH THỊ TỴ Đơn vị: Trường PTDTBT THCS Trà Don 16 Điểm cụ thể: Phần Tên đề tài Đặt vấn đề Cơ sở lí luận