Định nghĩa: Cho hai sốdương a b, với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức α a b = được gọi làlôgarit cơ số a của b vàkíhiệu là loga b . Ta viết: log . α α = ⇔= a bab 2. Các tính chất: Cho ab a , 0, 1 > ≠ , ta có: • log 1, log 1 0 a a a = = • log , log ( ) α a = =α b a ab a 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 2 1 2 log ( . ) log log a aa bb b b = + 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 1 2 2 log log log a aa = − b b bĐịnh nghĩa: Cho hai sốdương a b, với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức α a b = được gọi làlôgarit cơ số a của b vàkíhiệu là loga b . Ta viết: log . α α = ⇔= a bab 2. Các tính chất: Cho ab a , 0, 1 > ≠ , ta có: • log 1, log 1 0 a a a = = • log , log ( ) α a = =α b a ab a 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 2 1 2 log ( . ) log log a aa bb b b = + 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 sốdương 1 2 ab b , , với a ≠ 1, ta có • 1 1 2 2 log log log a aa = − b b b
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ 10 LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit số a của b và kí hiệu là log a b Ta viết: α= log a b ⇔ aα= b Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ , ta có: • = log a a 1,= log a = , log a (aα ) α • a loga b b= Lôgarit của một tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có • log a (= b1.b2 ) log a b1 + log a b2 Lôgarit của một thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có b1 = log a b1 − log a b2 • log a b2 = − log a b b Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ , với mọi α , ta có • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ log a • log a bα = α log a b • Đặc biệt: log a n b = log a b n Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ , ta có • log a b = log c b log c a • Đặc biệt : log a c = 1 và log aα b = log a b với α ≠ log c a α Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân là lôgarit số 10 Viết : log= log = b lg b 10 b Lôgarit tự nhiên là lôgarit số e Viết : log e b = ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Với giá trị x biểu thức= f ( x) log (2 x − 1) xác định? 1 B x ∈ −∞; 2 1 A x ∈ ; +∞ 2 Câu 1 C x ∈ \ 2 B x ∈ [ − 2; 2] C x ∈ \ [ − 2; 2] Với giá trị x biểu thức f ( x) = log B x ∈ \ [ − 3;1] A x ∈ [ − 3;1] Câu Câu D x ∈ (−3;1) B x > C −1 < x < D x < A x ∈ (0;1) B x ∈ (1; +∞) C x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞) Cho a > 0, a ≠ , giá trị biểu thức A = a B.16 log a bao nhiêu? C.4 D.2 Giá trị biểu thức B = log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? B.2 C.4 D.3 Giá trị biểu thức P= 22 log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A Câu C x ∈ \ (−3;1) Với giá trị x biểu thức: f = ( x) log ( x − x − x) xác định? A.5 Câu x −1 xác định? 3+ x A.8 Câu D x ∈ \ (−2; 2) f ( x) log (2 x − x ) xác định? Với giá trị x biểu thức:= A < x < Câu D x ∈ (−1; +∞) Với giá trị x biểu thức f = ( x) ln(4 − x ) xác định? A x ∈ (−2; 2) Câu Chủ đề 10 Logarit B Cho a > 0, a ≠ , biểu thức C D = log a3 a B A.3 Câu 10 Giá trị biểu thức A −2 C= có giá trị bao nhiêu? D − C −3 log 36 − log 14 − 3log 21 ? C − B.2 Câu 11 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức E = a A D 4log B 625 a2 D có giá trị bao nhiêu? D 58 C 25 Câu 12 Trong số sau, số lớn nhất? A log B log 6 D log C log 17 D log 15 C log Câu 13 Trong số sau, số nhỏ ? A log 12 B log 5 Câu 14 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a − log 2a e có giá trị A ln a + B ln a + C ln a − D ln a + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 15 Cho a > 0, a ≠ , biểu thức B = ln a + 3log a e − A ln a + log a ( ) Câu 16 Cho a > 0, b > , viết log = ab A.3 − có giá trị ln a log a e C 3ln a − B ln a Chủ đề 10 Logarit B.5 log a e D log a e x y log a + log b x + y bao nhiêu? 15 C.2 D.4 −0,2 a10 Câu 17 Cho a > 0, b > , viết log = x log a + y log b xy ? b B A C − D −3 Câu 18 Cho log x = 3log + log 25 − log 3 Khi giá trị x : A 200 B 40 C 20 D 25 log log a − log 49 b Khi giá trị x : Câu 19 Cho = x a2 b3 B x = C x = a b D x = b a Câu 20 Cho a, b, c > 0; a ≠ số α ∈ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 2a − 6b A log a a c = c B log a a = C log a bα = α log a b D log a (b − c= ) log a b − log a c Câu 21 Cho a, b, c > 0; a ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b = log b a C log ac b = c log a b B log a b.log b c = log a c D log a= (b.c) log a b + log a c Câu 22 Cho a, b, c > a, b ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a loga b = b C log b c = log a c log a b B log a= b log a c ⇔= b c D log a b > log a c ⇔ b > c Câu 23 Cho a, b, c > a > Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b < log a c ⇔ b < c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b > c ⇔ b > c D a b > a c ⇔ b > c Câu 24 Cho a, b, c > a < Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b > log a c ⇔ b < c D a C log a b < log a c ⇔ b > c D log a b > ⇔ b < Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ < a 3 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 10 Logarit Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log a ) = là: 1 B C D Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định ? A A log a= b log a c ⇔= b c B log a b > log a c ⇔ b > c C log a b > log a c ⇔ b < c D log a b + log a c < ⇔ b + c < Câu 27 Cho a, b, c > a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai ? A log a= (bc) log a b + log a c b log a b − log a c B log= a( ) c C log a b = c ⇔ b = a c D log a (b + c= ) log a b + log a c Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x + log8 x = 11 : 11 A 64 B C.8 D Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x = A B C.4 Câu 30 Cho a, b > a, b ≠ Biểu thức = P log a b2 + D 2 có giá trị bao nhiêu? log a a b2 A B.3 C.4 Câu 31 Cho a, b > a, b ≠ , biểu thức P = log A.6 a B.24 Câu 32 Giá trị biểu thức 43log8 3+ 2log16 là: A 20 B.40 ( D.2 b log b a có giá trị bao nhiêu? ) C.12 D 18 C 45 D 25 C.20 D 15 D D 91 60 Câu 33 Giá trị biểu thức P = log a a a a A 53 30 B 37 10 Câu 34 Giá trị biểu thức A = log 2.log 3.log log16 15 là: A B a3 a a3 Câu 35 Giá trị biểu thức log a4 a a A B C là: C − 211 60 Câu 36 Trong số log log , số lớn 1? A log B log C Cả hai số D Đáp án khác Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 10 Logarit Câu 37 Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log1999 2000 > log 2000 2001 B Hai số nhỏ C Hai số lớn D log1999 2000 ≥ log 2000 2001 Câu 38 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 11, log B log 2, log 3, log 11 C log 3, log 2, log 11 D log 11, log 2, log Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log ( x + ) = là: B −25 A C 25 Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = : A −3 B 25 C D −3 D Câu 41 Cho log x = log a + log b ( a, b > ) Giá trị x tính theo a, b là: B a 4b A ab C a 4b D b Câu 42 Cho log ( x + y ) = + log xy ( xy > ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A x > y Câu 43 Cho log ( y − x ) − log 4 B x = y C x < y =1 ( y > 0, y > x ) Chọn khẳng định khẳng định sau? y 3 y C x = y 4 Câu 44 Chọn khẳng định khẳng định sau? A x = y D x = y B x = − A log a x 2 log a x ( x > ) = C log a xy = log a x + log a y ( xy > ) D x = −4 y B log = log a x + log a y a xy D log a xy = log a x + log a y ( xy > ) Câu 45 Cho x, y > x + y = 12 xy Khẳng định sau khẳng định ? x + 2y A log = log x − log y B log ( x + y ) =+ (log x + log y ) C log ( x + y )= log x + log y + D 4log ( x + y )= log x + log y Câu 46 Cho a, b > a + b = ab Khẳng định sau khẳng định ? A log(a + b)= log a + log b a+b B 4log = log a + log b a+b (log a + log b) C log = a+b D log = 3(log a + log b) Câu 47 Cho log = a Khi giá trị log 18 tính theo a là: A a B a a +1 C 2a + D 2a − a −1 Câu 48 Cho log = a Khi giá trị log 1250 tính theo a : Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus A − 4a B 2(1 + 4a ) Chủ đề 10 Logarit C + 4a D + 4a D + 2m Câu 49 Biết log = m , giá trị log 49 28 tính theo m là: A m+2 B 1+ m C + 4m Câu 50 = Biết a log = log ; giá trị log10 15 tính theo a là: 5, b A a+b a +1 B ab + a +1 C ab − a +1 D a (b + 1) a +1 Câu 51 = Cho a log log 10 Khi giá trị log 50 tính theo a, b : = 15; b A 2(a − b − 1) B 2(a + b − 1) C 2(a + b + 1) D 2(a − b + 1) Câu 52 Biết log = a , giá trị log15 75 tính theo a là: A 2+a 1+ a B + 2a a +1 C 1+ a 2+a D Câu 53 Biết log = a , giá trị log tính theo a là: A 2a B a Câu 54 Biết log = a , giá trị log A 2a B 3a C a D 4a 27 tính theo a là: 25 C 3a − a D a 3a − Câu 55 = Biết a log = log Khi giá trị log 24 15 tính theo a : 5, b A ab + b B ab + a +1 C b +1 a +1 D a (b + 1) + ab D 2a 3+ a D a 3+ a Câu 56 Cho log12 27 = a Khi giá trị log 16 tính theo a là: A (3 + a ) 3− a B (3 − a ) 3+ a C 4a 3− a Câu 57 Cho = lg a= , lg b Khi giá trị log125 30 tính theo a là: A 1+ a (1 − b ) B (3 − a ) 3−b C Câu 58 Cho log a b = Giá trị biểu thức A = log A − B C a 3+b b a b tính theo a là: a D − Câu 59 Cho= log 27 a= , log8 b= , log c Giá trị log 35 tính theo a, b, c là: A ac 1− c B ac 1+ b C ( ac + b ) 1+ c D 3ac + 3b 3+ a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 60 Cho x = 2000! Giá trị biểu thức= A B −1 A Chủ đề 10 Logarit 1 là: + + + log x log x log 2000 x C D 2000 Câu 61.= Biết a log = log12 24 Khi giá trị log 54 168 tính theo a là: 12, b D a (8 − 5b) + ab − a B ab + − a a (8 − 5b) C a (8 − 5b) + ab A ab + a (8 − 5b) a 2b Câu 62 Biết log a b = 2,log a c = −3 Khi giá trị bieeur thức log a bằng: c A 20 B − C −1 ( ) D Câu 63 Biết log a b = 3,log a c = −4 Khi giá trị biểu thức log a a bc bằng: A − 16 B −5 C −16 D −48 Câu 64 Rút gọn biểu thức A = log a a a a , ta kết là: A 37 10 B 35 10 Câu 65 Rút gọn biểu thức B = log a A − 91 60 B C 10 D 10 a a3 a , ta kết : a4 a 60 91 C 16 D − 16 Câu 66 = Biết a log = log Khi giá trị log tính theo a, b : 5, b A ab a+b B a+b C a + b D a + b Câu 67 Cho = a log = log = log Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo 3; b 5; c a, b, c là: A 2ac − abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac + abc + 2c + D ac + abc + 2c + Câu 68 = Cho a log = log Khi giá trị log 72 tính theo a, b : 2; b A 3a + 2b B a + b C 3a − 2b D 6ab Câu 69.= Biết a log = log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? 12 18, b A ab + 5(a − b) = −1 B 5ab + a + b = C ab + 5(a − b) = D 5ab + a − b = Câu 70 Biết log ( log ( log y ) ) = , giá trị biểu thức = A y + là: A.33 B 17 C 65 D 133 Câu 71 Cho log x > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x ≤ log x B log x > log x Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C log x = log x D log x > log x Tán đổ Toán Plus Chủ đề 10 Logarit Câu 72 Cho < x < Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x + log < B log x > log x C log x 1 < log 2 Câu 73 Trong bốn số log3 1 A 16 log x log x > D 2log3 ,3 1 , 4 log 1 , 16 log 0,5 2 số nhỏ 1? log 0,5 B 32log3 1 D 4 C 3log3 log Câu 74 Gọi M = 3log0,5 ; N = 3log0,5 13 Khẳng định sau khẳng định đúng? A M < < N B N < M < C M < N < D N < < M π π Câu 75 Biểu thức log 2sin + log cos có giá trị bằng: 12 12 A −2 B −1 D log − C.1 Câu 76 Với giá trị m biểu thức= f ( x) log ( x − m) xác định với x ∈ (−3; +∞) ? A m > −3 B m < −3 C m ≤ −3 D m ≥ −3 Câu 77 Với giá trị m biểu thức f ( x)= log (3 − x)( x + 2m) xác định với x ∈ [ − 4;2] ? A m ≥ B m ≥ C m > D m ≥ −1 Câu 78 Với giá trị m biểu thức f (= x) log (m − x)( x − 3m) xác định với x ∈ (−5;4] ? C m < − 3 Câu 79 Với số tự nhiên n, Khẳng định sau khẳng định đúng? A m ≠ B m > A n = log log B n = − log log n bậc hai n bậc hai C n= + log log D n= − log log Câu 80 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: = a log3 27, = b log7 11 49, = c log11 25 A 519 (log7 11)2 +c 11 Giá trị biểu thức (log11 25)2 là: B.729 Câu 81 Kết rút gọn biểu thức C = A log a b n bËc hai n bËc hai A = a (log3 7) + b D m ∈∅ B log a b C 469 D.129 log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: C ( ) log a b D log a b Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề 10 Logarit Câu 82 Cho a, b, c > đôi khác khác 1, Khẳng định sau khẳng định đúng? c a b A log 2a ;log 2b ;log 2c = b b c c a a c a b B log 2a ;log 2b ;log 2c > b b c c a a c a b C log 2a ;log 2b ;log 2c > −1 b b c c a a c a b D log 2a ;log 2b ;log 2c < b b c c a a Câu 83 Gọi ( x; y ) nghiệm nguyên phương trình x + y = cho P= x + y số dương nhỏ Khẳng định sau đúng? A log x + log y không xác định B log ( x + y ) = C log ( x + y ) > D log ( x + y ) > Câu 84 Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a + log a + log a = log a.log a.log a A B.1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C.2 D Tán đổ Toán Plus Chủ đề 10 Logarit ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ < a 3 Tán đổ Toán Plus Chủ đề 10 Logarit Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log (log a ) = là: 1 B C D Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định ? A... ( ) Câu 16 Cho a > 0, b > , viết log = ab A.3 − có giá trị ln a log a e C 3ln a − B ln a Chủ đề 10 Logarit B.5 log a e D log a e x y log a + log b x + y bao nhiêu? 15 C.2 D.4 −0,2 a10 ... Câu D x ∈ (−1; +∞) Với giá trị x biểu thức f = ( x) ln(4 − x ) xác định? A x ∈ (−2; 2) Câu Chủ đề 10 Logarit B Cho a > 0, a ≠ , biểu thức C D = log a3 a B A.3 Câu 10 Giá trị biểu thức A −2