Chọn ra 3 viên bi.. Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi đen b.. Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng Câu 5.. Viết sáu số hạng đầu của dãy số b.. Tìm công thức tổng quát của số hạng
Trang 1SỞ GD & ĐT KON TUM NGÂN HÀNG ĐỀ
ĐỀ BÀI :
A ĐẠI SỐ
Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 2sinx
Câu 2 Giải phương trình sau : cos2x – 3cosx + 2 = 0
Câu 3 Giải phương trình sau :
a sinx + 3 cosx = 2
b cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin2x
Câu 4 Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng Chọn ra 3 viên bi.
a Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi đen
b Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng
Câu 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7 3
4
1
x x
Câu 6 Tìm cấp số cộng (U ) có năm số hạng biết : n 1 5
7 9
u u
u u
Câu 7 Dãy số (Un) đựơc xác định bởi công thức 1
u 3u
a Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b Tìm công thức tổng quát của số hạng un (không chứng minh )
Câu 8 Tìm n biết : 3 2
4C 5C
Câu 9 Tìm n biết : 14P3 <
4
n 1
n 3
n 1
A C
Câu 10 Tính A = C1000 C1002 C1004 C100100
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1
(1 điểm)
Ta có: 1 sinx 1
2 2sinx 2
axy = 1 ; Miny = 5
M
0.25 0.25 0.25 0.25 2
(1 điểm) Ta có: cos2x – 3cosx + 2 = 0 2cos2x – 3cosx + 1 = 0
cos 1
1 cos
2
x x
0.25 0.25
Trang 2osx = 1 x =k2
2
cosx =
2
2 3
c
0.25 0.25
3
(2 điểm) a sinx + 3 cosx = 2
sinx + osx = 1
sinx.cos sin osx = 1
sin( ) sin
2
3 2
2 , 6
c c
x
b cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin2x
(1 osx)(sinx-cosx) = 0 1- cosx = 0
sinx- cosx = 0 cosx = 1 tanx = 1 2 4
c
x k
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
4
(2 điểm) a Cách lấy 3 viên bi đen :
3
C
b Không có viên bi trắng : C 73 35
Xác suất để có ít nhất một bi trắng :
3 10
17 24
C C C
0.5 0.5 1
5
(1 điểm)
7
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với giá trị k là :
28 7
3
k
k
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : 4
C
0.5 0.25
0.25 6
(1 điểm) 1
1
1 3 7 11 15 csc : ; ; ; ; 2
2 2 2 2 2 2
u
d
0.5 0.5
7
(2 điểm)
a u1 = 2, u2 = 6 , u3 = 18 , u4 = 54 , u5 = 162 ,u6 = 486
b un = 2.3n-1
1 1
Trang 3(1 điểm)
Điều kiện :
2 n 1
n
3!(n 3)! 2!(n 1)!
2
n 0(loai) 1 n(4n 27n 7) 0 n (loai)
4
n 7
Vậy n=7
0.25
0.25
0.5
9
(1 điểm) Điều kiện : n 3 n 14 n 1; n n 3;n
14P3 <
4
n 1
n 3
n 1
A C
(n 1)! (n 1)!
14.3!
2!(n 3)! (n 3)!
n n 42 0
n 7(loai)
Vậy n , n>6
0.25 0.25 0.5
10
(1 điểm) A =
C C C C
C C C C
100
2 0
A B
A B
100
2A 2
A299
0.25 0.25 0.5
B HÌNH HỌC Câu 1.
Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M,d qua phép đối xứng qua gốc toạ độ
Câu 2
Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M,d qua phép tịnh tiến theo vectơ (1; 1)v
Câu 3
Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M,d qua phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k = 2
Câu 4
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2) Tìm toạ độ điểm M ' là ảnhcủa M qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = 2
Câu 5
Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm M(2;-3).Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua trục Ox và Oy ta được M ' là ảnh của M Tìm toạ độ của M '
Câu 6
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và
AC sao cho EF cắt BC tại I ,G là điểm thuọc miền trong của tam giác BCD.Tìm giao tuyến của (EFG)
và (BCD)
Trang 4Câu 7
Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và
AC sao cho EF cắt BC tại I Tìm giao điểm của EF với (BCD)
Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M ,SM cắt CD tại N Tìm giao tuyến của (SAC) với (SBM)
Câu 9
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và
SB.Chứng minh MN//CD
Câu 10
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB,R là điểm trên SC Xác định giao tuyến của (SCD) và (MNR)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1
(2điểm) Ta có : ĐO(M) = M '(x ';y ') với ' ' 1
x x x
y y y
Vậy:M(-1;3)
ĐO(M) = M '(x ';y ') ,Md,M 'd' nên ta có : '
'
x x
y y
d: -x + 2y + 3 = 0
0.5
0.5 0.5 0.5 2
(2điểm) Ta có : T v
(M) = M '(x ';y') với ' ' 2
' 4 '
x x a x
y
y y b
Vậy:M(2;-4)
T v
(M) = M '(x ';y') ) ,Md,M 'd' nên
ta có : ' ' 1
' 1 '
x x a x x
y y
y y b
Vậy d: x - 2y - 4 = 0
0.5
0.5 0.25 0.5 0.25
3
(2điểm) V(I,2)(M) = M '(x ';y ') ' 2 ' 2 2 ' 0
Vậy:M'(0;-7)
d: x - 2y + 6 = 0
1 0.5 0.5 4
(1điểm) V(O,2)(M) = M '(x ';y ') ' 2 ' 2
' 4
y
Vậy : M '(-2;4)
0.5 0.5 5
(1,5điểm) ĐOx(M) = M1(x1;y1) 1 1 2
3
x x x
y y y
ĐOx(M1) = M'(x';y')
2 1
x x x
y y y
Vậy : M'(-2;3)
0.5
0.5 0.5
6
I EF I EFG
I BC I BCD (1) 1
Trang 5và ( ) ( ) ( )
G EFG
G BCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra :IG là giao tuyến của (EFG) và (BCD)
1 0.5 7
(1điểm) Ta có: I EF I BC I BCD ( ) I EF (BCD)
1
8
(1,5điểm) Gọi N SM CD Q AC, BN
S SAB SBM (1)
Q AC Q SAC
Q BC Q SBM (2)
Từ (1) và (2) suy ra:SQ(SAC) ( SBM)
0.25 0.25
0.5 0.5 9
(1điểm)
Do MN là đường trung bình của SAB nên: MN//AB (1)
AB//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : MN//CD
0.25 0.25 0.5 10
(1,5điểm) Ta có :
MN SAB CD SCD
MN//BD
R(MNR) ( SCD)
Do đó suy ra : (MNR) ( SCD)RQ CD Q SD// ( )
0.5 0.25 0.25 0.5
