Ngân Hàng Đề Tự luận 11 (có đáp án)

SỞ GD & ĐT KON TUM NGÂN HÀNG ĐỀ TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN TỔ : TOÁN - TIN LỚP : 11 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN ĐỀ BÀI : A. ĐẠI SỐ Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 2sinx− Câu 2. Giải phương trình sau : cos2x – 3cosx + 2 = 0 Câu 3. Giải phương trình sau : a. sinx + 3 cosx = 2 b. cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin 2 x Câu 4. Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng. Chọn ra 3 viên bi. a. Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi đen b. Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng Câu 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 x x   +  ÷   Câu 6. Tìm cấp số cộng ( n U ) có năm số hạng biết : 1 5 3 4 7 9 u u u u + =   + =  Câu 7. Dãy số (U n ) đựơc xác định bởi công thức 1 n 1 n u 2 u 3u + =   =  a. Viết sáu số hạng đầu của dãy số b. Tìm công thức tổng quát của số hạng u n (không chứng minh ) Câu 8. Tìm n biết : 3 2 n n 1 4C 5C + = Câu 9. Tìm n biết : 14P 3 < 4 n 1 n 3 n 1 A C + − − Câu 10. Tính A = 0 2 4 100 100 100 100 100 .C C C C + + + + ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (1 điểm) Ta có: 1 sinx 1 − ≤ ≤ 2 2sinx 2 1 y 5 axy = 1 ; Miny = 5M − ≤ − ≤ ≤ ≤ 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1 điểm) Ta có: cos2x – 3cosx + 2 = 0 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 cos 1 1 cos 2 x x = ⇔ = 0.25 0.25 osx = 1 x =k2 2 1 3 cosx = 2 2 3 c x k x k π π π π π ⇔  = +  ⇔   = − +   0.25 0.25 3 (2 điểm) a. sinx + 3 cosx = 2 1 3 sinx + osx = 1 2 2 sinx.cos sin osx = 1 3 3 sin( ) sin 3 2 2 3 2 2 , 6 c c x x k x k k π π π π π π π π π ⇔ ⇔ + ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈ ¢ b. cosx(1 + sinx) = 1 + sinx – sin 2 x (1 osx)(sinx-cosx) = 0 1- cosx = 0 sinx- cosx = 0 cosx = 1 tanx = 1 2 4 c x k x k π π π ⇔ −  ⇔    ⇔   =   ⇔  = +  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4 (2 điểm) a. Cách lấy 3 viên bi đen : 3 10 120C = b. Không có viên bi trắng : 3 7 35C = Xác suất để có ít nhất một bi trắng : 3 3 10 7 3 10 17 24 C C C − = 0.5 0.5 1 5 (1 điểm) 7 28 7 7 7 7 . 3 3 3 7 7 4 4 0 0 1 1 ( ) . k k k k k k k x C x C x x x − − = =     + = =  ÷  ÷     ∑ ∑ Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với giá trị k là : 28 7 0 4 3 k k − = ⇔ = Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : 4 7 35C = 0.5 0.25 0.25 6 (1 điểm) 1 1 1 3 7 11 15 csc : ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 u d  = −  ⇒ −   =  0.5 0.5 7 (2 điểm) a. u 1 = 2, u 2 = 6 , u 3 = 18 , u 4 = 54 , u 5 = 162 ,u 6 = 486 b. u n = 2.3 n-1 1 1 8 (1 điểm) Điều kiện : 2 n 1 3 n n 3;n n ≤ +   ≤ ⇔ ≥ ∈   ∈  ¥ ¥ 3 2 n n 1 4C 5C + = n! (n 1)! 4. 5. 3!(n 3)! 2!(n 1)! + ⇔ = − − 2 n 0(loai) 1 n(4n 27n 7) 0 n (loai) 4 n 7 =    ⇔ − − = ⇔ = −   =  Vậy n=7 0.25 0.25 0.5 9 (1 điểm) Điều kiện : n 3 n 1 n 3;n 4 n 1;n − ≤ −  ⇔ ≥ ∈  ≤ + ∈  ¥ ¥ 14P 3 < 4 n 1 n 3 n 1 A C + − − (n 1)! (n 1)! 14.3! 2!(n 3)! (n 3)! − + ⇔ < − − 2 n 6 n n 42 0 n 7(loai) >  ⇔ + − > ⇔  < −  Vậy n ∈ ¥ , n>6 0.25 0.25 0.5 10 (1 điểm) A = 0 2 4 100 100 100 100 100 .C C C C + + + + Gọi B = 1 3 5 99 100 100 100 100 .C C C C + + + + ⇒ 100 2 0 A B A B  + =  − =  100 2 2A⇒ = 99 2A⇒ = 0.25 0.25 0.5 B. HÌNH HỌC Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0 Tìm ảnh của M,d qua phép đối xứng qua gốc toạ độ Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0 Tìm ảnh của M,d qua phép tịnh tiến theo vectơ (1; 1)v − r Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0 Tìm ảnh của M,d qua phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k = 2 Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2) .Tìm toạ độ điểm M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm M(2;-3).Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua trục Ox và Oy ta được M ' là ảnh của M .Tìm toạ độ của M ' Câu 6 Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và AC sao cho EF cắt BC tại I ,G là điểm thuọc miền trong của tam giác BCD.Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD) Câu 7 Trong mặt phẳng (P),cho tam giác BCD và Alà điểm nằm ngoài (P),E và F là hai điểm nằm trên AB và AC sao cho EF cắt BC tại I .Tìm giao điểm của EF với (BCD) Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M ,SM cắt CD tại N .Tìm giao tuyến của (SAC) với (SBM) Câu 9 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.Chứng minh MN//CD Câu 10 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB,R là điểm trên SC .Xác định giao tuyến của (SCD) và (MNR) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (2điểm) Ta có : Đ O (M) = M ' (x ' ;y ' ) với { { ' ' 1 ' ' 3 x x x y y y ⇔ =− =− =− = Vậy:M(-1;3) Đ O (M) = M ' (x ' ;y ' ) ,M ∈ d,M ' ∈ d ' nên ta có : { ' ' x x y y =− =− d: -x + 2y + 3 = 0 0.5 0.5 0.5 0.5 2 (2điểm) Ta có : T v r (M) = M ' (x ' ;y ') với { { ' ' 2 ' 4 ' x x a x y y y b ⇔ = + = =− = + Vậy:M(2;-4) T v r (M) = M ' (x ' ;y ') ) ,M ∈ d,M ' ∈ d ' nên ta có : { { ' ' 1 ' 1 ' x x a x x y y y y b ⇔ = − = − = + = − Vậy d: x - 2y - 4 = 0 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 3 (2điểm) V (I,2) (M) = M ' (x ' ;y ' ) { { ' 2 ' 2 2 ' 0 ' 1 8 ' 7 IM IM x x y y ⇔ = ⇔ ⇔ − =− = − =− =− uuuur uuur Vậy:M ' (0;-7) d: x - 2y + 6 = 0 1 0.5 0.5 4 (1điểm) V (O,2) (M) = M ' (x ' ;y ' ) { ' 2 ' 2 ' 4 OM OM x y ⇔ = ⇔ =− = uuuuur uuuur Vậy : M ' (-2;4) 0.5 0.5 5 (1,5điểm) Đ Ox (M) = M 1 (x 1 ;y 1 ) 2 1 1 3 1 1 x x x y y y    ⇔ ⇔      = = =− = Đ Ox (M 1 ) = M '(x ';y ') ' ' 2 1 ' ' 3 1 x x x y y y    ⇔ ⇔      =− =− = = Vậy : M '(-2;3) 0.5 0.5 0.5 6 (2,5điểm) Ta có : { ( ) ( ) ( ) ( ) I EFG BCD I EF I EFG I BC I BCD ⇒ ∈ ∩ ∈ ⇒ ∈ ∈ ⇒ ∈ (1) 1 và } ( ) ( ) ( ) ( ) G EFG BCD G EFG G BCD ⇒ ∈ ∩ ∈ ∈ (2) Từ (1) và (2) suy ra :IG là giao tuyến của (EFG) và (BCD) 1 0.5 7 (1điểm) Ta có: { ( ) ( ) I EF BCD I EF I BC I BCD ⇒ ∈ ∩ ∈ ∈ ⇒ ∈ 1 8 (1,5điểm) Gọi ,N SM CD Q AC BN= ∩ = ∩ .Ta có : ( ) ( )S SAB SBM∈ ∩ (1) } ( ) ( ) ( ) ( ) Q SAC SBM Q AC Q SAC Q BC Q SBM ⇒ ∈ ∩ ∈ ⇒ ∈ ∈ ⇒ ∈ (2) Từ (1) và (2) suy ra: ( ) ( )SQ SAC SBM= ∩ 0.25 0.25 0.5 0.5 9 (1điểm) Do MN là đường trung bình của SABV nên: MN//AB (1) AB//CD (2) Từ (1) và (2) suy ra : MN//CD 0.25 0.25 0.5 10 (1,5điểm) Ta có : ( ), ( )MN SAB CD SCD⊂ ⊂ MN//BD ( ) ( )R MNR SCD∈ ∩ Do đó suy ra : ( ) ( ) // ( )MNR SCD RQ CD Q SD∩ = ∈ 0.5 0.25 0.25 0.5 . SỞ GD & ĐT KON TUM NGÂN HÀNG ĐỀ TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN TỔ : TOÁN - TIN LỚP : 11 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN ĐỀ BÀI : A. ĐẠI SỐ Câu 1. Tìm giá. M,d qua phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k = 2 Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2) .Tìm toạ độ điểm M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k