Kết quả của giới hạn lim nklà Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hì
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và mặtphẳng Q : 4x 2y 6z 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau B. (P) và (Q) trùng nhau
C. (P) và (Q) cắt nhau D. (P) và (Q) song song với nhau
Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
ln 2
2 xx
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy) B. Trục Oy C. Mặt phẳng (Oyz) D. Mặt phẳng (Oxz)
Câu 6: Với k là số nguyên dương Kết quả của giới hạn lim nklà
Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Trang 2Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông tại
A, ACB 60 , AC a, AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ theo a là
Câu 13: Cho hàm sốy x 33x21 Số điểm cực trị của hàm số là
Câu 14: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
A. M 4; 3 B. M 4;3 C. M 3; 4 D. M 4;3
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b Thể tích V của khối nón tròn xoay
thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b a b khiquay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
b 2 a
Trang 3Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a;SA vuông
góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc và tan 10
5
Khi đó, khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2x 33x212x 2 trên
Câu 21: Cho 0 a 1. Khẳng định nào đúng?
Trang 4Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7
học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè Xác suất đểmỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là
Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A2n 3Cn 1n 11n
Trang 5Câu 29: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 1;1
Trang 6Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình
Câu 37: Cho hàm sốy f x có đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số y f ' x như hình
vẽ
Biết f 2 6,f410 và hàm số
2x
Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O Trên đường tròn đó lấy hai
điểm A và M Biết góc AOM 60 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đobằng 30 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2 Khi đó thể tích khối nón là:0
Trang 7Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là 1
3và Blaine có đồng xu mà khi
tung xác suất mặt ngửa là 2
5 Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi cóngười được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng Các lần tung là độc lập với nhau và
Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng là p,
q trong đó p và q là các số nguyên tố cùngnhau Tìm q p ?
Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng Mỗi tháng ông trả
ngân hàng m triệu đồng Sau đúng 10 tháng thì trả hết Hỏi m gần với giá trị nào nhất dướiđây?
A. 23triệu đồng B. 20, 425 triệu đồng C. 21,116 triệu đồng D. 15, 464 triệu đồng
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 1
A 3; 2;1 , B 2;0; 4 Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ
B đến là nhỏ nhất Gọi u2;b;c là một VTCP của Khi đó , u bằng
Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Khoảng cáchgiữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
Trang 8Câu 46: Cho hàm sốf x có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f 2x 4cos x.f x 2x Giátrịf ' 0 là
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2y2z2 6x 4y 2z 5 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bánkính bằng 2 là
A. Q : 2y z 0 B. Q : 2x z 0 C. Q : y 2z 0 D. Q : 2y z 0
Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau Gọi C là điểm cố định trên
Oz, đặt OC 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC. Giá trị bé nhấtcủa bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
62
Câu 49: Cho hàm sốy f x có đồ thị như hình vẽ Số cực trị của
Trang 9Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a, b,c 2;3; 4;5;6;7 .
Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn =>Số các số gồm 3 chữ sốđược lập từ 6 chữ số đó là : 63 216
Câu 3: Đáp án A
Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3;
Câu 6: Đáp án C
Trang 10Cách giải: k
lim n , k
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl
Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh
Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AHBC
Trang 11Cách giải: 2 3
1x
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó
B: diện tích đáy, h: chiều cao
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB 60
2 ABC
AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị
y ' 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị
y ' 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị
Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b là M a;b
Cách giải: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M 4;3
Câu 15: Đáp án B
Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
đồ thị của y f x , x a, x b, a b khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
Trang 12Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’
Trang 13Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng
+ Nếu 0 a 1 hàm số nghịch biến trên ;
+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên ;
Trang 14Cách giải:
4 1
A B C G
A B C G
Trang 15+) Công thức khai triển nhị thức Newton:
Phương pháp: Biến đổi và đặt log x t,2 giải bất phương trình ẩn t
Cách giải: log x log 16 log x 1,2 x 2 ( Điều kiện : x 0, x 1 )
2
42log x 4log 2 log x 1 3log x 1 0 1
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, 0 x 7 km MC 7 x
Trang 16Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5
Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng D f ' x 0, x D,f ' x 0
tại hữu hạn điểm thuộc D
Cách giải:
2 2
Trang 17Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’
Trang 20Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng , :
- Tìm giao tuyến của ,
SOH OAM OH, SOH SAM SH SAM , OAM SH,OH SHO 30 0
Tam giác OHK vuông tại K OH OK 2 0 4
Trang 21Tam giác OHM vuông tại H 0
OMcos HOM cos30 3 3
điểm A nằm trên trục lớn của elip
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn vàkhác phía A so với điểm I
Gọi S là trung điểm của IJ S 0; 1
N 1 r rA
Trang 23Theo đinh lí Viet ta có
Trang 24(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).
+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng 2 P
Trang 25Câu 48: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Cách giải: Đặt A x;0;0 , B 0; y;0 , x, y 0
Vì OA OB OC 1 x y 1
Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng
qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2
đường thẳng này cắt nhau tại G
GF / /JO, JO OC GF OC, mà F là trung điểm của OC
=>GF là đường trung trực của OC GC GO
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC :
Trang 26Vậy, hàm sốy f x 2 2x có 5 cực trị
Câu 50: Đáp án D
Phương pháp: Cho hai mặt phẳng ( ) và ()cắt nhau, ta xác định
góc giữa ( ) và ()như sau:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ()
- Tìm trong mỗi mặt phẳng ( ),( ) một đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng
cùng vuông góc với và cùng cắt tại điểm
Trang 27SJ a 21
aSK
2
Vì AK / /HJ tan HJ;KJ 2 21 tan 2 21