Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
2,15 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỊA BÌNHĐỀTHITHỬTHPTQGLẦN TRƯỜNG THPTCHUYÊNHOÀNGVĂNTHỤNăm học 2017 – 2018MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 3z mặt phẳng Q : 4x 2y 6z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (P) (Q) vng góc với B (P) (Q) trùng C (P) (Q) cắt D (P) (Q) song song với Câu 2: Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, số số gồm chữ số lập từ chữ số A 256 B 36 C 216 D 18 Câu 3: Hàm số y x 2x 3x đồng biến khoảng sau đây? A �;1 3; � B 1;3 C 3; � D �;1 x Câu 4: Nguyên hàm F(x) hàm số f x x 2x C ln B F x x2 x ln C x2 2x C D F x x 2x C ln A F x C F x Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 thuộc: A Mặt phẳng (Oxy) B Trục Oy C Mặt phẳng (Oyz) D Mặt phẳng (Oxz) Câu 6: Với k số nguyên dương Kết giới hạn lim n k A n D � C � B Câu 7: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là: A Sxq a B Sxq a 2 C Sxq a 2 D Sxq a Câu 8: Giá trị 49log7 A B C 19 D Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua M 2;0; 1 có VTCP r u 2; 3;1 Phương trình tắc đường thẳng d là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải A x y z 1 3 B x y z 1 3 1 C x y z 1 3 D x y z 1 1 Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y 2x 6x 6x B y 2x 6x 6x C y 2x 6x 6x D y 2x 6x 6x Câu 11: Nghiệm bất phương trình log 2x 1 �3 A x � B x C x� 2 D x � Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C 'có đáy tam giác vng A, ACB 60o, AC a, AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ theo a A a 3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 13: Cho hàm số y x 3x Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 14: Số phức z 4 3i biểu diễn điểm M có tọa độ A M 4; 3 B M 4;3 C M 3; 4 D M 4;3 Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Thể tích V khối nón tròn xoay thu cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị y f x , x a, x b a b quay xung quanh trục Ox tính công thức: b f x dx A V � a b f x dx B V � a b f x dx C V � a b f x dx D V � a Câu 16: Phương trình x 12x m có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A 18 m 14 B 4 m C 14 m 18 D 16 m 16 Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD 2a;SA vng 10 góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy góc tan Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: A 2a 3 B 2a C a 3 D a Câu 18: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y 2x 3x 12x đoạn 1; 2 Tỉ số M m C B 3 A 2 Câu 19: Cho đồ thị hàm số y D a x 1 , a, b �;ab Giao điểm hai đường tiệm 2x b cận I 2; 1 Giá trị a, b là: A a 2; b 1 B a 4; b 2 C a 4; b D a 2; b đường cao SA 2a, tam giác ABC vng C có Câu 20: Cho hình chóp S.ABC AB 2a, CAB 300 Khi cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) là: A 21 B C 7 D Câu 21: Cho a Khẳng định đúng? A a a B a a 1 C a a Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm 1; 4 D a 2017 a 2018 f 1 2, f 10 Giá trị I� f ' x dx A I 12 B I 48 C I D I Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0; , B 1; 2; 1 , C 3;1; Mặt phẳng P qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: A P : x y z B P : 2x 2y 3z C P : 2x 2y 3z D P : 2x 2y 3z Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Câu 24: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình 3z z Khi P A 23 12 B 23 12 C 23 24 D z1 z z z1 23 24 Câu 25: Một trường THPTcó 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn A 2855 2652 B 2559 2652 C 2558 2652 D 2585 2652 n 1 Câu 26: Cho n số nguyên dương thỏa mãn A n 3C n 11n Xét khai triển P x x n Hệ số chứa x10 khai triển là: A 384384 B 3075072 C 96096 Câu 27: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình log A B C D 3075072 x log x log x �1 là: D Câu 28: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4/ km h đến C với vận tốc 6/ km h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B 14 5 km 12 C km D km 1 � � Câu 29: Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm � ;1�thỏa mãn f ' x x x 2 � � �1 � Biết f 1 1, f � � ln ln b, a, b �� Tổng a b �2 � a Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải A Câu 30: Với giá trị tham số m hàm số y A 2; D 3 C 2 B mx nghịch biến khoảng 1; � ? xm C 1; B m 2 D �;1 Câu 31: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 4x 4, trục tung, trục hoành Giá trị k để đường thẳng d qua A 0; có hệ số góc k chia (H) thành phần có diện tích A k 6 C k 8 B k 2 D k 4 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA vng góc với mặt phẳng đáy M trung điểm BC, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60o Góc SM mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị sau đây: A 700 B 800 C 900 D 600 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y z 1 x y 1 z Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B 1 Diện tích tam giác OAB A B C Câu 34: Tổng nghiệm phương trình A B D 3 x x 14 C 2 D Câu 35: Tổng giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt C : y 2x hai x 1 điểm phân biệt A, B cho AB 2 A 2 B 6 D 1 C x x x �1 � �1 � �1 � Câu 36: Tập hợp giá trị m để phương trình � � � � � � m 2x 3x x có �2 � �3 � �4 � nghiệm thuộc 0;1 a; b Giá trị a b A B C 12 101 D 12 108 Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục �đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Biết f 6, f 4 10 hàm số g x f x x2 , g x có ba điểm cực trị Phương trình g x 0? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy hình tròn tâm O Trên đường tròn lấy hai điểm A M Biết góc AOM 60o , góc tạo hai mặt phẳng (SAM) (OAM) có số đo 300 khoảng cách từ O đến (SAM) Khi thể tích khối nón là: A 32 27 B 256 C 256 27 D 32 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 3i Giá trị lớn z 3i A B C Câu 40: Amelia có đồng xu mà tung xác suất mặt ngửa tung xác suất mặt ngửa D 5 Blaine có đồng xu mà Amelia Blaine tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng p , p q số nguyên tố q Tìm q p ? Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải A C B D 14 Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% tháng Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng Sau 10 tháng trả hết Hỏi m gần với giá trị đây? A 23 triệu đồng B 20, 425 triệu đồng C 21,116 triệu đồng Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D 15, 464 triệu đồng x y 1 z 1 hai điểm 2 A 3; 2;1 , B 2;0; Gọi đường thẳng qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ r r B đến nhỏ Gọi u 2; b;c VTCP Khi , u A 17 B C D Câu 43: Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018để hàm số y x 6x m 1 x 2018 đồng biến khoảng 1; � ? A 2005 B 2017 C 2018 D 2006 Câu 44: Cho hàm số y f x có f ' x liên tục nửa khoảng 0; � thỏa mãn biết 3f x f x 3e 2x Giá trị f A B 11 Giá trị 18 �1 � f � ln �bằng �2 � C D Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C 'có mặt bên hình vng cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ A a 7 B a 21 C a 21 D a 21 21 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm với x thỏa mãn f 2x cos x.f x 2x Giá trị f ' A B D 2 C Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 6x 4y 2z Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính A Q : 2y z B Q : 2x z C Q : y 2z D Q : 2y z Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt OC 1, điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA OB OC Giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C 6 D Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y f x 2x A B C D Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB 2a, BC 2a, AB 1200 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm A’B’ Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (A’B’C’) 60o Gọi góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) Khi đó, tan có giá trị là: A B 2 21 C 21 D 21 Đáp án 1-D 11-C 21-A 31-A 41-C 2-C 12-A 22-C 32-D 42-B 3-A 13-D 23-B 33-B 43-D 4-D 14-B 24-A 34-D 44-B 5-D 15-B 25-D 35-B 45-B 6-C 16-C 26-C 36-D 46-A 7-C 17-A 27-D 3747-D 8-A 1828-A 38-C 48-C 9-A 19-D 29-B 39-D 49-B 10-B 20-B 30-C 40-B 50-D LỜIGIẢICHITIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Xét hai mặt phẳng P : a1x b1 y c1z d1 0, Q : a x b2 y c2 z d : ) P � Q � uuur uuur a1 b1 c1 d1 Khi n P / /n Q a b2 c2 d ) P Q cắt chúng không song song hay trùng uuur uuur uuur uuur ) P Q � n P n Q � n P n Q Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Cách giải: P : 2x y 3z 0, Q : 4x 2y 6z Ta có: 1 1 � � P 1 1 Q song song với Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm abc, a, b, c � 2;3; 4;5;6;7 , chọn chữ số a, b, c sau áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi chữ số lập thành abc, a, b, c � 2;3; 4;5;6;7 Khi : a có lựa chọn, b có lựa chọn, c có lựa chọn =>Số số gồm chữ số lập từ chữ số : 63 216 Câu 3: Đáp án A Phương pháp: - TXĐ - Tính đạo hàm y’ - Tìm nghiệm phương trình y ' điểm mà y’ không xác định - Xét dấu y’ - Kết luận x 1 � 2 Cách giải: y x 2x 3x � y ' x 4x � � x 3 � Hàm số đồng biến khoảng �;1 3; � Câu 4: Đáp án D Phương pháp: � xndx Cách giải: x n 1 ax C, n �1; � a x dx C, a n 1 ln a x dx x2 � x 2x C ln a Câu 5: Đáp án D �x � Phương pháp: O xy : z 0, Oyz : x 0, O xz : y Trục Oy : �y t � z0 � Cách giải: M 1;0;3 � O xz Câu 6: Đáp án C Cách giải: lim n k �, k �� Trang http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl Trong : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Tam giác ABC vuông cân A, AH BC � AH HB HC BC a 2a , AB AH 2 a 2a 2a Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl .HB.AB 2 Câu 8: Đáp án A c a Phương pháp: log a b log c b , a, b, c 0;a, c �1 Cách giải: 49log7 3log7 49 32 Câu 9: Đáp án A Phương pháp: r Đường thẳng qua M x ; y ; z có VTCP u a; b;c có phương trình tắc: x x y y0 z z a b c Cách giải: r Đường thẳng d qua M 2;0; 1 có VTCP u 2; 3;1 có phương trình tắc: x y z 1 3 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Loại trừ phương án sai Cách giải: Hàm số bốn phương án có dạng y a x bx cx d, a �0 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến R � a => Loại phương án A C R y ' 0, x Mặt khác, hàm số đồng biến Xét y 2x 6x 6x � y ' 6x 12x y ' có hai nghiệm phân biệt � y 2x 6x 6x có khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến =>Loại phương án D =>Chọn phương án B Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải uuur (P) vng góc với AB => (P) nhận AB 2; 2; 3 VTPT Phương trình mặt phẳng P : x 1 y 1 z 1 � 2x 2y 3z Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn az bz c 0, a �0 � z1 z � � Cách giải: Xét phương trình 3z z Áp dụng định lý Vi-ét: � �z z �1 �1 � 2 2 � � z z z z z1 z 2z1z �3 � 23 P 4 z z1 z1z z1z 12 3 Câu 25: Đáp án D Phương pháp: ) P A n A n ) P 1P A Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n C18 Gọi A: “Mỗi khối có học sinh chọn.” 6 Khi n A C11 C7 Xác suất: P A C n A n C76 C18 11 C11 C76 2585 P A 1 P A 1 C18 2652 Câu 26: Đáp án C Phương pháp: n i i n i +) Công thức khai triển nhị thức Newton: x y �C n x y n i 0 ) A kn n! n! , C kn k! n k ! n k ! Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Cách giải: A 2n 3Cnn 1 11n � � n Loai n! 3n 11n � n n 1 14n � n 15n � � n 2 ! n 15 � 15 i i Với n 15 : P x x x �C n x 2 n 15 15 i i 0 Hệ số chứa x10 ứng với i 10 C10 15 2 15 10 96096 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi đặt log x t, giải bất phương trình ẩn t Cách giải: log x log x 16 log x �1, ( Điều kiện : x 0, x �1 ) � log x log x log x �1 � 3log x �0 1 log x Đặt log x t, t �0 Bất phương trình (1) trở thành: 3t < 0 t 3t t t Bảng xét dấu: t � 1 3t t t 3t t t + - 0 + + - 0 � + + + � log x �1 t �1 � � x� � � �� � � � � � 0t� log x � � 3 � � x � � Mà x �� � x Câu 28: Đáp án Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB x, �x �7 km � MC x Tam giác ABM vuông B � AM MN AB2 x 52 x 25 Thời gian người từ A tới C: Xét hàm số f x x 25 x x 25 x , x � 0;7 Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải y' x x 25 x x y' � 0� � 3x x 25 x 25 x 25 � 9x 4x 100 � x 20 � x Bảng biến thiên: x y' y 14 5 12 Vậy, để người đến C nhanh khoảng cách từ B đến M Câu 29: Đáp án B Cách giải: 1 1 f ' x �� f ' x dx � dx � f x x x 2 1 x x 2 2 1 1 2 �1 1� � � dx ln x ln x � �x x � 1� �1 � � �1 � � f 1 f � � � ln1 ln ln1 ln �� f � � ln 2� �2 � � �2 � a2 � ln �1 � � f � � ln b, a, b �� � � �ab 3 b 1 a �2 � � Câu 30: Đáp án C ۣۣ �f ' x Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến khoảng D 0, x D, f ' x hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y Hàm số y mx m2 � y' , x � m xm x m mx nghịch biến khoảng 1; � xm � m2 2 m 2 m � � � �� �� �� � 1 �m m �1 m �1 m � 1; � � � � Câu 31: Đáp án A Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành b f x dx hai đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức : S � a Cách giải: Phương trình đường thẳng d qua A 0; có hệ số góc k y k x � y kx Cho y � x 4 �4 � ;0 � , k �0 Vậy, d cắt Ox điểm I � k �k � Giao điểm y x 4x trục hoành: Cho y � x =>Để d chia (H) thành phần 4 � k 2 k Vì d chia (H) thành phần có diện tích � S1 S2 � S1 S1 S2 � kx � 2k k x 2 3 k k x 4dx � x 4x dx � � 20 k kx dx � 2 x dx � 20 2 8 � � � k 6 k k 3 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: - Cách xác định góc hai mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ � SC; ABCD SC; AC SAC 60o � Cách giải: Vì SA ABCD � � SM; ABCD SM; MA SMA � � ABCD hình chữ nhật � AC AB BC a 2a a SAC vuông A � SA AC tan SAC a 5.tan 60o a a 15 ABM vuông B � AM AB2 BM SAM vuông A � tan SMA 2a 2 �a � a 17 � � �2 � SA a 15 15 � SM, ABCD SMA �620 AM a 17 17 Câu 33: Đáp án B Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Phương pháp: Cơng thức tính diện tích tam giác ΔABC hệ tọa độ Oxyz là: SABC uuur uuur � � AB; � AC � x 1 y z Cách giải: d1 : có phương trình tham số : 1 �x 2t1 � �y t1 , có VTCP �z 2 t � uu r u1 2; 1;1 �x t uur x y 1 z � d2 : có phương trình tham số : �y 7t , có VTCP u 1;7; 1 1 �z t � A �d1 , B �d � Gọi A 2t1 ; t1 ; 2 t1 , B 1 t ;1 7t ;3 t uuur � AB t 2t1 2;7t t1 1; t t uuur uu r � AB.u1 � AB đường vng góc chung d1 , d � �uuur uur AB.u � � t t1 1 7t t1 1 t t1 �6t 6t1 � �� �� � t1 t 51t 6t1 1 t 2t1 7t t1 1 t t1 � � uuur uuur � A 1;0; 2 , B 1;1;3 � OA 1;0; 2 , OB 1;1;3 Diện tích tam giác OAB: SOAB uuur uuur � � 2; 1;1 OA;OB � � 2 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Đặt x t, t Do 3 x x 1x � x Thay t vào phương trình ban đầu giải phương trình ẩn t Cách giải: Đặt x x 3 t, t � Phương trình cho trở thành: t � t 74 t 14 � t 14t � � t t 74 � � 3 t 7 � 2 t 74 x x 7 2 74 �x2 � x 2 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2; 2 Tổng nghiệm phương trình là: 2 Câu 35: Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm d : y x m C : y x m 2x là: x 1 2x , x �1 x 1 � x x mx m 2x � x m 1 x m 1 (d) cắt (C) điểm phân biệt � Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1 0 � � m 1 m � � �� �� � m 6m 1 m 1 1 m �0 �3 �0 � Gọi tọa độ giao điểm A x1 ; y1 , B x ; y � x1 , x nghiệm (1) �x1 x m Theo Vi – ét: � �x1x m �y x1 m A, B �d � �1 � y y1 x1 x �y x m AB x x1 y y1 x x1 x1 x x x1 2 x x1 8x1x m 1 m 2 m 1 � 2 � m 1 m 2 � m 1 m � m 6m � � m 7 � ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng giá trị m là: 7 6 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số x x x x Cách giải: �1 � �1 � �1 � x x x � � � � � � m �2 � �3 � �4 � x x �1 � �1 � �1 � � � � � � � � m � �x � x� x� � 1 3 4 Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải x x x �1 � �1 � �1 � � � � � � � 2 x 3 x 4 x 0;1 : Xét hàm số 4� y � �x � x� � x x 3 4 3x 4x y' 2 x ln 3 x ln x ln x 3x x x 3 x x x ln 3x ln x ln 2 x 3x x 0, x � 0;1 13 � Min y y 1 � 0;1 108 =>Hàm số nghịch biến 0;1 � � Max y y � � 0;1 13 121 �13 � ,b 1� a b =>Phương trình (1) có nghiệm 0;1 � � ;1�� a 108 � 108 108 � Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên g x đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số y g x trục hoành x2 Cách giải: g x f x � g ' x f ' x x g ' x � f ' x x Xét giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y x ta thấy, hai đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ là: 2; 2; tương ứng với điểm cực trị y g x 4 10 2 22 g f 6 4;g 4 f 4 2 Bảng biến thiên: Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải x g ' x � 2 g x � 2 6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x 0x � 2; � phương trình g x khơng có nghiệm x � 2; Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến , - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến a � , b � - Góc hai mặt phẳng , : ; a; b Cách giải: Kẻ OH AM, H �AM, OK SH, K �SH AM SO � � AM SOH � AM OK Vì � AM OH � Mà OK SH � OK SAM � d O; SAM OK � SAM � OAM AM � Ta có: � ( AM OH, AM SO ) AM SOH � Mà SOH � OAM OH, SOH � SAM SH � SAM , OAM SH, OH SHO 300 Tam giác OHK vuông K � OH OK 4 sin H sin 300 Tam giác SOH vuông O � SO OH.tan H 4.tan 30 Tam giác OAM cân O, AOM 60o, OH AM � HOM AOM 60o 300 2 Tam giác OHM vuông H � OM OH 4 cos HOM cos30 3 2 1 �8 � 256 3 Thể tích khối nón: V R h .OM SO � � 3 �3� 27 Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Câu 39: Đáp án D Phương pháp: - Biểu diễn số phức giải tốn tìm GTLN mặt phẳng tọa độ Cách giải: Gọi I 1;1; , J 1; 3 , A 2;3 Xét số phức z x yi, x, y �R , có điểm biểu diễn M x; y z 1 i z 1 i � x 1 y 1 x 1 y 3 1 � MI MJ � M di chuyển đường elip có tiêu điểm I J, độ dài trục lớn Tìm giá trị lớn z 3i tức tìm độ dài lớn đoạn AM M di chuyển elip uur uur uur uur Ta có: IA 1; , JA 3;6 � JA 3IA, điểm A nằm trục lớn elip =>AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ � S 0; 1 Độ dài đoạn AB SA SB uuu r Mà AS 2; 4 � AS 5,SB � AB 5 Vậy z 3i max 5 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Nhân xác suất * Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu n, n �� � Số lần Blaine tung n Amelia thắng lần tung thứ n nên n lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lầnthứ n tung mặt ngửa, tồn n lượt Blaine sấp Khi đó: n 1 n 1 n 1 � � � � �2 � Xác suất Amelia thắng lần tung thứ n: � � � 1 � � � � � � � �5 � Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Xác suất Amelia thắng : n �2 � 1 � � n 1 � � �2 � �2 � �2 � 1 5 � � � � � lim � � � � � � � � � � �5 � �5 � � 3 n 1 � 1 5 p5 � �� �q p 95 q9 � Câu 41: Đáp án C N 1 r r n Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: A 1 r n 1 Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ N 1 r r n Cách giải: Ta có: A 1 r n 1 200 1% 1% 10 �m 1% 10 1 �21,116 ( triệu đồng) Câu 42: Đáp án B uuur Cách giải: AB 1; 2;3 d: r x y 1 z 1 có VTCP v 1; 2; VTCP 2 đường thẳng qua A, vng góc với d � � mặt phẳng qua A vuông góc d Phương trình mặt phẳng :1 x 3 y z 1 � x 2y 2z Khi đó, d B; d B; qua hình chiếu H B lên *) Tìm tọa độ điểm H: Đường thẳng BH qua B 2;0; có VTCP VTPT có phương trình: �x t � �y 2t � z 2t � Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải H �BH � H t; 2t; 2t H � � t 2t 2t � 9t � t 1 � H 1; 2; uuur r r qua A 3; 2;1 , H 1; 2; có VTCP HA 2;0; 1 u 2; b;c u Câu 43: Đáp án D 2 Cách giải: y x 6x m 1 x 2018 � y ' 3x 12x m y ' � 3x 12x m 1 ' 36 m 1 39 3m ) �۳ 0��m 13 y ' 0, x R Hàm số đồng biến R � 1; � ) � m 13 : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x x1 x �x1 x � Theo đinh lí Viet ta có � m 1 x1 x � � Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng 1; � � x1 1 x 1 �0 �x � x1 x �1 � �1 �� x1 1 x 1 �x �0 � �m 1 �x1x x1 x � �� ��3 ( vơ lí ) �x1 x � 42 � Vậy m �13 Mà m �2018, m �� � m � 13;14;15; ; 2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 13 2006 Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm: f g ' f '.g f g ' Cách giải: 3f x f ' x 3e 2x � 3e3x f x e3x f ' x 33x 32x � � e3x f x � ' e3x 3e 2x � � ln � ln e f x � 'dx � e �� � � 3x 3x 3e 2x dx Ta có: Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải ln ln 3x e3x f x � �� � �'dx e f x e 3ln I ln �e 3x 3e 2x dx ln �e 2x �1 � f � ln � f e ln �2 � e 2x 3dx e 2x 3 ln e 2x 3 e 2x ln ln �e 2x 63 �1 � 11 �1 � 11 f � ln � 6.f � ln � �2 � �2 � 3d e 2x 19 9 3 0 �1 � 11 19 �1 � 10 � 6.f � ln � � f � ln � 18 �2 � �2 � 6 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với d1 Khi đó, d d1 , d d d1 , P (Chọn cho ta dễ dàng tính khoảng cách) +) Tính khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng P Cách giải: Dựng hình bình hành A’C’B’D � A 'D / /B'C ' � B 'C '/ / BDA ' � d B 'C '; BA ' d B'C '; BDA ' Gọi J trung điểm A’D Kẻ B' H BJ, H �BJ A ' B 'C ' � A ' B' D � B' J A ' D Mà BB ' A 'D � A ' D BA ' D � A ' D B ' H B ' H A ' DB � d B'C; A ' B B ' H A ' B' D đều, cạnh a � B' J JB' B vuông B' � a 1 1 a 21 2 � B' H 22 B' H B B' JB ' a �a � 3a � � �2 � Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải � d B 'C '; A ' B a 21 Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f u x ' f ' u x u ' x Cách giải: Ta có: f 2x cos x.f x 2x � f ' 2x 4sin x.f x cos x.f ' x 2f ' 4sin 0.f 4cos0.f ' � 2f ' � f ' Câu 47: Đáp án D Phương pháp: d r R Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải: S : x y2 z 6x 4y 2z � x y z 1 2 � S có tâm I 3; 2;1 , bán kính R Q cắt S theo giao tuyến đường tròn bán kính r2 Ta có: d r R � d 22 32 � d r r r r r Gọi n a; b;c , n �0 VTPT Q Khi n vng góc với VTCP u 1;0;0 Ox � 1.a 0.b 0.c � a r r r Phương trình mặt phẳng (Q) qua O 0;0;0 có VTPT n 0; b;c , n �0 là: x b y c z � by cz Khoảng cách từ tâm I đến (Q): d b 2 c.1 b c2 � 2b c b c2 � b 4ac 4c � b 2c � b 2c 2 r Cho c 1 � b � n 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng Q : 2y z Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Đặt A x;0;0 , B 0; y;0 , x, y Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Vì OA OB OC � x y Gọi J, F trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, đường thẳng cắt G OAB vuông O => J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GJ / /OC � GJ OAB � GO GA GB GF / /JO, JO OC � GF OC, mà F trung điểm OC =>GF đường trung trực OC � GC GO � GO GA GB GC � G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1� Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : R OG FJ O F2 OJ � � � OJ �2 � Ta có: x y AB OJ � � 22 x y 2 12 22 R �1 � �� �2 � �2� � �4 � � � � R Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y f u x � y ' f ' u x u ' x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x2 � x CT 2, x CD � f ' x � � x0 � y f x 2x � y ' f ' x 2x 2x x0 � � x 2x � � x2 f ' x 2x �2 y' � � �� x 20 � � � x 1� 2x � � x 1 � � x 1 � Vậy, hàm số y f x 2x có cực trị Câu 50: Đáp án D Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải Phương pháp: Cho hai mặt phẳng () () cắt nhau, ta xác định góc () () sau: - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () () - Tìm mặt phẳng (), () đường thẳng �,� cùng vng góc với cắt điểm - Xác định góc � � Cách giải: Gọi H trung điểm A ' B ' � AH A ' B'C ' Kẻ HJ, A 'K ' B 'C ', J, K ' �B 'C ' , AK BC, K �BC HJ / /A ' K ', A 'K '/ /AK � HJ / /AK � H, J, A, K đồng phẳng B 'C ' HJ � � B 'C ' AKJH Vì � B 'C ' AH � � A 'B 'C ' � BCC ' B ' B 'C ' � B'C ' AKJH � Ta có: � AKJH � A 'B 'C ' HJ � �AKJH � BCC 'B ' KJ � � BCC ' B' ; A ' B'C ' KJ; HJ A ' B ' K ' 1800 1200 600 � A ' K ' A 'B '.sin 600 A 'K ' a 2a a AK � HJ 2 Xét B ' HC ' :HC ' B'H B'C '2 2.B'H.B 'C '.cos B ' a 2a 2.a.2a.cos1200 a 2a 2.a.2a 2 1 a 4a 2a a AHC ' vuông H � AH HC.tan C ' HC.tan AC '; A ' B 'C ' (vì AH A 'B 'C ' ) a 7.tan 600 a 21 a Xét hình thang vng AKJH : AK A 'K ' a, HJ , AH a 21 Kẻ JS AK � SJ AH a 21,SA HJ tan SKJ a a � SK 2 SJ a 21 21 a SK Vì AK / /HJ � tan HJ; KJ 21 � tan 21 Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 24 : Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình 3z z Khi P A 23 12 B 23 12 C 23 24 D z1 z z z1 23 24 Câu 25 : Một... B' D đều, cạnh a � B' J JB' B vuông B' � a 1 1 a 21 2 � B' H 2 2 B' H B B' JB ' a �a � 3a � � 2 � Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải. .. 3 t 7 � 2 t 74 x x 7 2 74 �x 2 � x 2 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2; 2 Tổng nghiệm