Có kỉ năng vận dụng các tính chất trên vào giải toán B/ Thời lợng : 4t Tiết 5 Câu 1: Tỉ lệ thức là gì?Hãy nêu tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dảy tỉ số bằng nhau?. HS Trả lời.
Trang 1Ngày 7/9/2008
Tự chọn 7
Chủ đề 1 : Các phép toán về số nguyên
A/ Mục tiêu
-HS nắm vững các quy tắc cộng,trừ,nhân ,chia ,nâng lên luỷ thừa số hữu tỉ -Có kỉ năng cộng,trừ,nhân ,chia ,nâng lên luỷ thừa số hữu tỉ nhanh ,đúng -Vận dụng đợc vào các bài toán về số nguyên
B/ Thời lợng : 4t
Tiết 1
Câu 1: Số hữu tỉ có dạng nh thế nào?
HS Số hữu tỉ có dạng b a (a,b ⊂ Z ) , b ≠0
Câu 2: Phát biểu qui tắc cộng,trừ,nhân ,chia ,nâng lên luỷ thừa số hữu tỉ ?
HS Trả lời
Bài tập vận dụng
Câu 1 : Cho 2 số hữu tỉ b a và d c (b>0,d >0 ) chứng tỏ rằng :
a) Nếu
b
a
<
d
c
thì ad <bc b) Nếu ad <bc thì b a < d c
HS : Ta có
b
a
=
bd
ad
:
d
c
=
bd
bc
(b>0,d >0 ,bd>0 ) a) Nếu bd ad < bd bc thì ad <bc
b) Nếu ad <bc thì
bd
ad
<
bd
bc
=>
b
a
<
d c
ta có thể viết b a < d c ad <bc
Câu 2 Chứng tỏ rằng nếu
b
a
<
d
c
(b>0,d >0 ) thì
b
a
<
d b
c a
+
+
<
d c
HS Theo câu 1 :Ta có
b
a
<
d
c
=> ad <bc (1) Cộng ab vào 2 vế của (1) ta có
ad +ab < bc +ab
a(d + b) < b (c+a)
=> b a < b a++d c (2) cộng cd vào 2 vế của (1) ta có
ad +cd < bc +cd
d(a+c) < c(b+d)
=> b a++d c < d c (3)
Từ (2) ,(3) ta có :
b
a
<
d b
c a
+
+
<
d c
Câu 3 : a) Cho a,b,n ⊂ Z ; b> 0; n > 0 Hãy so sánh 2 số hữu tỉ b a và b a++n n b) Cho a,b,n ⊂ Z ; b> 0 Hãy so sánh 2 số hữu tỉ
b
a
và
2001
2001 +
+
b a
HS Ta có a(b+n) =ab+an
b(a+n) =ab +bn
Vì b> 0; n > 0 nên b+ n > 0.Do đó
Trang 2Nếu a > b thì ab+an > ab +bn hay a(b+n)> b(a+n) => b a > b a++n n
Nếu a < b thì ab+an < ab +bn hay a(b+n) < b(a+n) =>
b
a
<
n b
n a
+ +
Nếu a = b thì ab+ an = ab +bn hay a(b+n) = b(a+n) => b a = b a++n n
b) Nếu a > b thì ab+2001a > ab +2001b hay a(b+2001)> b(a+2001)
=> b a >b a++20012001
Nếu a < b thì ab+2001a < ab +2001b hay a(b+2001)< b(a+2001)
=> b a <b a++20012001
Nếu a = b thì ab+2001a = ab +2001b hay a(b+2001)= b(a+2001)
=>
b
a
= 2001
2001 +
+
b a
Bài tập về nhà
BT1 Cho a,b ⊂ N*so sánh b a và b a++22
BT2 Cho a,b,c ⊂ N*so sánh
b
a
và
c b
c a
+
+ với a< b< c C/ Tổng kết bài
- GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
Ngày 17/9/2008 Tiết 2
Câu 4 :Tính tổng sau : a) A = 1 - 2 +3 - 4 +…………+ 59 - 60
b) B = 17- { 15 - [32 - ( 5+ 34 )] -13}+32
c) C=
20
3
−
200
3
−
2000
3
−
20000
3
−
Đáp án :
a) A = (1+3+5+ …….+59) - (2+4+6+……+60)
=(1 +59) +(3 + 57)+…… +(21 + 29) - [(2+ 60) (4+ 58)+…….+(32 + 30)] = 60 15 - 62 15 =15 (60 - 62 ) = 15 (- 2)= -30
b) B =17- { 15 -[32 - ( 5 - 34 )] -13} +32 =17- { 15- 32 + 5 +34 -13}+32 = = 17- 15+
3
2
5 -3
4 +13+
3
2
= (17- 15- 5 +13)+(
3
2
- 3
4 + 3
2 ) = 10 c) C =−203
200
3
−
2000
3
−
20000
3
10
3 100
3 +10003 +100003 ) =-
2
1
( 0,3 +0,03 + 0,003 +0,0003) =-
2
1 ( 0,3333) =
20000
3333
− Câu 5 : Chứng minh đẳng thức
n1+1 = n1 - n1+1 (n ⊂ N* )
- Kiểm tra đẳng thức trên với n = { 1:2:3:4: }
- Tìm cách đơn giản tổng sau
a) A= 11.2 + 21.3 + 31.4 + 41.5
Trang 3
b) B =
2
.
1
1
+ 3 2
1 + 4 3
1 +………+
100 99 1
c) C = 9.110 + 101.11 + ……+ 141.15
Đáp án :
Ta có
n
1
-
1
1 +
n =(n n(+n1+)1−)n =n(n1+1) Với n =1 ta có
1
1
- 2
1
= 2
1
= 2 1 1
Với n =2 ta có 21 - 31 =61 = 21.3
Với n =3 ta có
3
1
- 4
1 = 12
1
= 4 3 1
Với n =4 ta có 41 - 15 =201 =41.5
Từ đây ta có A =
2 1
1 + 3 2
1 + 4 3
1 + 5 4
1
= 1
1
- 2
1 + 2
1
- 3
1 + 3
1
- 4
1 + 4
1
- 5 1
= 1-51 =54
B/ Bài tập về nhà :
Tính
a) P=
3
.
1
2
+
5 3
2 + 7 5
2 +…… +
101 99 2
b) Q= 1.21.3 +2.13.4 +…….+98.991.100
C/ Tổng kết bài
GV nhắc lại nội dung cơ bản của ti
Ngày 17/9/2008 Tiết 3
GV Ghi đề lên bảng
HS Thảo luận theo nhóm và làm vao vở
GV Nhận xét -chốt lại
Câu 6) Tính giá trị của biêủ thức:
A= − 4 + − ) − 3 =
3
2 (
)
4
3
3
4 ) 2
3 (
) 3
4
4 3 4
3
32 3
2 3
2
3 2 2
3
3 4 ) 2
4 3
3 8 3
4
3 4 3
3
−
=
−
=
−
=
−
= B=(a
a a a a
.
3 2
=
=
−
(a≠ 0 )
4
3 ).(
4
3 (
5
2
).
3
10
1 ( ) 4 5 3
) 3 (
2 1
Câu 7)Rút gọn biểu thức
A= 25 43 3
.
.
.
.
a
a
a
a
a
a
−
−
= 25++((−−43))++13
a
a
= 3 a2
a
a
= Câu 8) Tìm x biết
2
1
(x− 2 = => 0
2
1
=
−
x =>
2
1
=
x
b) (x-2)2 = 1 => x-2 = 1 => x=3
c) (2x-1)3=-8 =>(2x-1)3= (-2)3 =>(2x-1) =(-2) =>2x=-2+1=>x=-21
Trang 4d) (x+ ) 16
2
1 2
= =>(x+ 2 ) 2
4
1 ( ) 2
1
= =>(x+ )
4
1 ( ) 2
1
= =>x=41 −21 = −14 Câu 9)Tìm giá trị của biểu thức
15
20 30 15
30 20 15
2
20 10 2 15
20
10
3 3
3 5 3
5 3 )
5 3 (
5 ) 5 3 ( 75
5
.
45
=
=
=
=
2
5 2 2 5
5 4 5
2 : 5
4 ) 5
2 ( : ) 5
4 ( ) 10
4 ( : ) 10
8
(
)
4
,
0
(
)
8
,
0
6
10 6 5
6 5 6
6 5
5 6 5 6
5 6
5
=
=
=
=
=
=
3 2
3 2 2 3 2
3 2 ) 2 (
) 3 2
(
) 3 (
2
8
.
6
9
.
6 15
8 15 9 6 6
8 15 3
3 6
4 2 15 3
6
4
15
=
=
=
=
=
Câu 10) Chứng minh đẩng thức
a) 128 9 12 = 18 16
Ta có : vt=128 9 12 = ( 2 2 3 ) 8 ( 3 2 ) 12 = 2 16 3 8 3 24 = 2 16 3 32
Vp=1816 = ( 2 3 2 ) 16 = 2 16 3 32
=>vt=vp hay 128 9 12 = 18 16
b)7520 = 45 10 5 30
Ta có : vt=7520 2 20 20 40
5 3 ) 5 3
= Vp= 10 30 2 10 30 20 40
5 3 5 ) 3 5 ( 5
=>vt=vp hay 7520 = 45 10 5 30
GV Nhận xét- chốt lại
Tổng kết bài :
GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
Ngày 24/9/2008 Tiết 4
GV Ghi đề lên bảng
HS Thảo luận theo nhóm và làm vao vở
GV Nhận xét -chốt lại
Câu 11) Tìm số nguyên n biết :
a) 27n 3n
9
1
= ⇒3n− 2 =3n ⇒3n−2=n⇒n=1
b) 3 − 2 3 4 3n = 3 7 ⇒ 3n+ 3 = 3 7 ⇒ n+ 2 = 7 ⇒n= 5
Trang 5c) 4 ) 9 2 2 9 9 2 1 5 6
2
1 (
2 2 9 2 4 2
.
2 − 1 n + n = 5 ⇒ n + = 5 ⇒ n− 1 = 5 =n− = ⇒n=
d)
11 0
11
2 2 1 2 2 11 2
1 2 16 16 2
1 2048
16
.
−
=
⇒
=
+
⇒
=
⇒
=
⇒
=
=
=
⇒
−
n n
n n
n
n n n n
n
Câu 12 )So sánh các số
a) 9920với 999910
Ta có : 9920=9910 + 10=9910 99 10
999910=(99.101)10=9910.10110
Vì 99<101 ⇒ 99 10 < 10110 ⇒9920< 999910
b) 321 và 231
Ta có : 321=3.320 2 10 10
9 3 ) 3 (
=
231=2.230 = 2 ( 2 3 ) 10 = 2 8 10
Rõ ràng ta có: 321=2.810 < 3 8 18 < 3 9 10= 231
c) 230+330+430và 3.2410
Ta có :
430=(2.2)30=230.230==(23)10.(22 )15=8 10 4 15
10 10
5 5
10
10 4 4 4 ( 32 ) 3 9
Vậy : 230+330+430 > 3.2410
Câu 13) Chứng minh đẩng thức
a) 128 9 13 = 18 16
Ta có: 128 9 12 = ( 2 2 3 ) 8 ( 3 2 ) 12 = 2 16 3 32 = 2 16 ( 3 2 ) 16 = ( 2 3 2 ) 16 = 18 16
b) 4510 5 30 = 7520
Ta có: 4510 5 30=(32 5 ) 10 5 30 = 3 20 5 10 5 30 = 3 20 5 40 = 3 20 ( 5 2 ) 20 = ( 3 5 2 ) 20 = 75 20
GV Nhận xét- chốt lại
Tổng kết bài :
GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
Ngày 1/10/2008 Chủ đề 2 : Tỉ Lệ THứC
A/ Mục tiêu:
HS Hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức ,nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dảy
tỉ số bằng nhau
Có kỉ năng vận dụng các tính chất trên vào giải toán
B/ Thời lợng : 4t
Tiết 5
Câu 1: Tỉ lệ thức là gì?Hãy nêu tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dảy tỉ số bằng nhau?
HS Trả lời
Trang 6Bài tập vận dụng
GV Ghi đề lên bảng
HS Thảo luận theo nhóm và làm vào vở
GV Nhận xét -chốt lại
BT1 :Thay tỉ số giửa các số hửu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
14
5 336
120 336
100 10
12 100
336 : 10
12
=
=
=
=
3
4 3
2 1
2 33
14 7
22 14
33 : 7
22 14
5
2
:
7
36
25 18 2
25 1 54
100 8
3 100
54 : 8
3
54
,
0
:
8
3
=
=
=
=
=
BT2 : Các số sau có lập thành một tỉ lệ thức không?
a) : 6
5
3
và : 8
5
4
b) : 7 3
1
2 và 341 :13
Ta có : : 6
5
3
=
10
1 6
1 5
3
= Ta có : : 7
3
1
3
1 7
1 3
7
=
và : 8
5
4
= .81 101 5
4 = và : 13
4
1
3 = .131 41
4
=> : 6
5
3
= : 8
5
4
( = 10
1 ) vì
4
1 3
1
≠ nên : 7
3
1
4
1 :13 Vậy các tỉ số : 6
5
3
và : 8 5
4 lập thành 1TLT Vậy các tỉ số : 6
5
3
và : 8 5
4 lập thành1TLT BT3 : Có thể lập đợc tỉ lệ thức từ các số sau không?
a) 3 ;6 ;-12 ; -24
Ta có 3 : (-13) =6 : (-24)
Vậy các số 3 ; 6 ; -12 ; -24 lập đợc một tỉ lệ thức
b) 6 ; 9 ;1,2 ; 1,8
Ta có 6 : 9 = 1,2 : 1,8
Vậy các số 6 ; 9 ;1,2 ; 1,8 lập đợc một tỉ lệ thức
BT 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các đẳng thức sau:
a) 12 20 = 15 16
b) 2,4 3,3 = 8 0,96
GV Nhận xét- chốt lại
Tổng kết bài :
GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
Ngày 7/10/2008 Tiết 6
GV Ghi đề lên bảng
HS Thảo luận theo nhóm và làm vào vở
GV Nhận xét -chốt lại
BT 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a) 2,5 : 7,5 = x:
5
3 =>x= (2,5
5
3 ): 7,5 = (
10
25 5
3 ) 75
10 =(
2
5 5
3 ) 15
2
=
5
1 5
2 2
b) : 0 , 2
9
7
1
:
3
2
2 x= =>
10
2 : 9
16 : 3
8
=
x =>x=(
9
16 : ) 10
2 3
8
=(
10
3 2
3 5
1 16
9 15
8 9
16 : ) 5
1 3
8
=
=
=
BT 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a) 0 , 25 :x
15
8
40
:
5
4
Trang 7=> x= .195 3152.19 15257
15
152 19
5 ).
4
1 15
608 ( 5
19 : ) 100
25 15
608 ( 5
4 3 : ) 25 , 0 15
8
40
b) : 20 : 3
6
40
5 20
1 2
5 20 : ) 3 6
c) x : 2,5 = 0,003 : 0,75
=> x = (2,5 0,003 ) : 0,75 = 0,01
d)
5
4 :
4
,
0
:
3
2
x
= => x =
3
1 1 3
4 1
2 3
2 4
10 15
8 4 , 0 : ) 5
4 3
2
BT 7 : Tìm hai số x,y biết : =119
y
x
và x+y = 60
Ta có: =119
y
x
=>
11 9
y x
= và x+y = 60
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có: 9x =11y = 3
20
60 11
+
+y x
Với 3 3 9 27
9x = ⇒x= =
3 3 11 33
11y = ⇒y= =
BT 8 : Tìm hai số x,y biết : =12,,25
y x
và y-x=26
Ta có: =21,,25
y
x
=>2y,5 =1,x2 và y -x = 26
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có: 2y,5 =1,x2 = 20
3 , 1
26 2 , 1 5 ,
−
−x y
Với 20 20 2 , 5 50
5
,
2y = ⇒y= =
24 2 , 1 20 20
2
,
1x = ⇒x= =
BTVN : Cho 7 x = 4 y và y - x = 24 Tính x ; y =?
GV Nhận xét- chốt lại
Tổng kết bài :
GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
Ngày 11/11/2008 Tiết 7
GV Ghi đề lên bảng
HS Thảo luận theo nhóm và làm vào vở
GV Nhận xét -chốt lại
BT:9 Cho a,b,c,d là các số hữu tỉ dơng và
d
c b
a
= Chứng minh rằng:
a) 22 22
d
b
c
a
bd
ac
+
+
Từ tỉ lệ thức :
d
c b
a
= => 22 22
d
c b
a
bd
ac
(1)
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có: 2
2 2
2
d
c b
a
= 22 22
d b
c a
+
+
So sánh giữa (1) và (2) ta có 22 22
d b
c a bd
ac
+
+
= b) (a+2c) (b+d) = (a+c) (b+2d)
Trang 8Từ
d
c
b
a
= suy ra
d
c b
a
d b
c a
+
+ (3)
Ta lại có :
d b
c a d
c b
a
2
2 2
2 +
+
=
= (4)
So sánh giữa (3) và (4) ta có : b a++d c =b a++22d c => (a+2c) (b+d) = (a+c) (b+2d)
BT:10 Cho
d
c b
a
= (b,c,d ≠ 0 :c+d ≠ 0 Chứng minh rằng: 2
2
) (
) (
d c
b a cd
ab
+
+
=
Từ tỉ lệ thức : b a = d c =>c a =d b = c a++d b Ta lại có ; a c.d b = c a++d b c a++d b
2
) (
) (
d c
b a
cd
ab
+
+
=
BT:11 Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b +d ) (b≠ 0 ,d ≠ 0 thì b a = d c
Từ a + c = 2b => d (a+b)=2bd (1) Ta lại có 2bd = c (b +d ) (2)
Từ (1) và (2) => d (a+c ) = c(b+d) => ad + cd = bc + cd => ad = bc => b a = d c
BT:12 Tìm hai số x,y biết =52
y
x
và x y=40
Đặt =52
y
x
=k =>x=2k ; y= 5k Do đó x y=2k.5k = 40
10k2 =40 =>k2 =4 => k=2 và k =-2
x =4 ; y=10
x=-4 ; y=-10
+
=
b a c
1 1 2
1 1
(a,b,c ≠ 0 ;b ≠c) Chứng minh rằng : b a =c a−−b c
GV Nhận xét- chốt lại
Tổng kết bài :
GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
Ngày 12/11/2008 Tiết 8
GV Ghi đề lên bảng
HS Thảo luận theo nhóm và làm vào vở
GV Nhận xét -chốt lại
BT:13 Tìm hai số x,y biết :
a) 13x = 7y và x + y = 40
b)
21
19
y
x
= và x – y = 4
BL : a) cách 1 Từ 13x = 7y suy ra 7x =13y
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có: 7x =13y = 2
20
40 13
+
+y x
Với 2 2 7 14
7x = ⇒x= =
26 13 2 2
13y = ⇒y= =
cách 2 Từ 13x = 7y suy ra
13 7
y x
= Đặt
13 7
y x
= =k ta có x=7k ; y=13k Thay vào hệ thức: x + y = 40 ta đợc 7k+13k = 40 =>k=2
Trang 9Do đó x= 7.2=14 :y= 13.2=26
b) Làm tơng tự câu a) x = -38 : y = - 42
BT:14 Tìm hai số x,y biết :
2x = 3y và x.y = 54
BL: Từ : 2x = 3y => 9
6
54 3 2
9 4
2 2
=
=
=
x
=>x2 = 4 9 = 36 =>x= 6 hoặc x = -6
y = 54:x => y = 9 nếu x= 6,
x = -9 nếu y = -6
BT:15 Tìm ba số a,b,c sao cho
2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a+5c-7b = 30
BL : Từ 2a = 3b =>3a =2b
14 21
b
a =
⇒
Từ 5b = 7c =>
10 14 5 7
c b c b
=
⇒
=
Từ đó ta có :
14 21
b
a =
10
c
=
50
5 98
7 63
−
−
=
14 21
b a
=
10
c
15
30 98 50 63
7 5 3
=
=
− +
−
a
Suy ra : a = 42 , b = 28 , c = 20
BTVN : Tìm hai số x,y,z biết :
10x = 15y = 6z và 10x – 5y + z =25
GV Nhận xét- chốt lại
Tổng kết bài :
GV nhắc lại nội dung cơ bản của tiết học
