Phép tịnh tiến

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH Nội dung: • + Phép biến hình + Các ví dụ + Kí hiệu thuật ngữ M r u • • • M' d M' • M Câu hỏi 1: Các em tìm giống hai quy tắc vẽ hình mối quan hệ điểm M điểm M’ Trả lời: Ứng với điểm M ta xác định điểm M’ M r u • • • M' d M' • M Câu hỏi 2: Cách vẽ mà vừa trình bày gọi quy tắc xác định điểm Một quy tắc để với mổi điểm M xác định điểm M’ gọi phép biến hình Vậy khái niệm phép biến hình tương tự với khái niệm đại số mà biết? Các em nhắc lại khái niệm hay không ? M r u • • • d M' M' • M • •Khaùi niệm “Hàm số” • Nếu có quy tắc để với số x∈ℜ xác định số y∈ℜ, quy tắc gọi hàm số xác định tập số thực ℜ Khái niệm “Phép biến hình” Nếu có quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng xác định điểm M’ thuộc mặt phẳng quy tắc gọi phép biến hình mặt phẳng 1.PHÉP BIẾN HÌNH ĐỊNH NGHĨA: Phép biến hình quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định điểm M’ thuộc mặt phẳng Điểm M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình 2 CÁC VÍ DỤ: Ví dụ • Cho đường thẳng d Với điểm M, ta xác định điểm M’ hình chiếu (vuông góc) M d ta phép biến hình M • • M' Phép biến hình gọi phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d d Ví dụ r Cho vectơ u Với điểm M ta xác định ñieåm M' uuuuu r r cho MM' = u ta có phép biến hình r u M' • M• r Phép biến hình gọi phép tịnh tiến theo vectơ u Ví dụ • Với điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với điểm M ta phép biến hình M • M' Phép biến hình gọi phép đồng Câu hỏi: Cho trước số a dương, với điểm M mặt phẳng, gọi M’ điểm cho MM’= a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ có phải phép biến hình không? M' a • M • a • Kí hiệu thuật ngữ • • Phép biến hình quy tắc để với điểm M thuộc mặt phẳng, xác định điểm M’ thuộc mặt phẳng Điểm M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình • Nếu ta kí hiệu phép biến hình F, điểm M’là ảnh điểm M qua phép biến hình F ta viết M’=F(M) hay F(M)=M’ Khi đó, ta nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ f F • • M M '= F(M) hay F(M)=M' Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’ H' f F • M H • M ' = F(M) H ' = F( H ) • Nếu H hình hình H’ gồm điểm M’ ảnh điểm M thuộcH gọi ảnh H qua phép biến hình F , ta viết: H’=F(H) • HOẠT ĐỘNG 1) Hãy vẽ đường tròn đường thẳng d vẽ ảnh đường tròn qua phép chiếu lên đường thẳng d r 2) Hãy vẽ vectơ u tam giác ABC vẽ ảnh r A',B',C' đỉnh A,B,C qua phép tịnh tiến theo vectơ u có nhận xét hai tam giác ABC A'B'C' M • A • M' B d Ảnh đường tròn qua phép chiếu d đoạn thẳng AB Hai tam giác ABC A’B’C’ nhau, có cạnh tương ứng song song r u A' • A • B' • • B • C • C' §2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH Nội dung: + Định nghóa + Các tính chất + Biểu thức tọa độ + Ứng dụng + Phép dời hình §2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH Định nghóa phép tịnh tiến r Phép tịnh tiến theo vectơ u phép biến hình uuuuu r r biến điểm M thành điểm M' cho MM' = u r u • r M ' = Tu (M) • M Kí hiệu: r T hay Tu uuuuu r r r M ' = Tu (M) ⇔ MM ' = u r r Khi u = phép tịnh tiến trở thành phép đồng 2.Các tính chất phép tịnh tiến r Tu (M) = M ' r Tu (N) = N ' r u ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ M’N’=MN M' • M • • Tu (M) = M '  r ⇒ M ' N ' = MN  r Tu (N) = N '  N' • N NHẬN XÉT: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm r u ĐỊNH LÍ 2: • C' C• B• A • • B' • A' Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm HỆ QUẢ: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính, biến góc thành góc 3 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến y r u = (a; b) M '(x '; y ') • • M(x; y) o x uuuuu r x '− x = a r MM ' = u ⇔   y '− y = b x' = x + a ⇔ y ' = y + b Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến r theo vectơ u = (a; b) laø : x' = x + a  y ' = y + b GHI NHỚ: uuuuu r r r M ' = Tu (M) ⇔ MM ' = u x ' = x + a  y ' = y + b M '(x '; y ') M(x; y) r u = (a; b) ïBài tập: r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u = (2; −1), điểm M(3;2) Tìm tọa độ ñieåm A cho r a) A = Tu (M) r b) M = Tu (A) Bài giải a) Giả sử A(x;y) Khi đó: x = + x = ⇒ Vaäy A(5;1)  y = − y = b) Giả sử A(x;y) Khi đó: 3 = x + x = ⇒ Vaäy A(1;3)  2 = y −  y = Hoạt động nhóm Bài : Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh củ a tam uuu r giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD Bài : Trong mp(Oxy) cho ba điểm A( − 1;1); B(2; −3);C(1; −2) uuu r Tìm tọa độ điểm C qua phép tịnh tiến TAB Bài tập nhà : Bài 1: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng (d):2x + y − = r u = (−1;1).Viết phương trình đường thẳng d' r ảnh đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến Tu Bài 2: Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): x + y − 2x + 4y − = Tìm phương trình đường tròn (C') ảnh r đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;3) ... §2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH Nội dung: + Định nghóa + Các tính chất + Biểu thức tọa độ + Ứng dụng + Phép dời hình §2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH Định nghóa phép tịnh tiến r Phép tịnh. .. ta có phép biến hình r u M'' • M• r Phép biến hình gọi phép tịnh tiến theo vectơ u Ví dụ • Với điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với điểm M ta phép biến hình M • M'' Phép biến hình gọi phép đồng... MM '' = u r r Khi u = phép tịnh tiến trở thành phép đồng 2.Các tính chất phép tịnh tieán r Tu (M) = M '' r Tu (N) = N '' r u ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ M’N’=MN