Phép tịnh tiến

BÀI 3 : PHÉP TỊNH TIẾN Kiểm tra bài cũ : 1)Cho véc tơ và hai điểm M, N . Em hãy dựng các véc tơ v r ' 'MM NN v= = uuuuur uuuur r M M’ N N’ v r . . 2) Em hãy nêu tính chất của phép đối xứng trục và đối xứng tâm ? Định lý : Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ Hệ quả 1: Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó . Hệ quả 2: Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến : - Một đường thẳng thành đường thẳng , - Một tia thành tia , - Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó - Một góc thành góc có số đo bằng nó , - Một tam giác thành tam giác bằng nó , một đường tròn thành đường tròn bằng nó . Trong câu 1) của phần kiểm tra bài cũ , với mỗi điểm M cho trước chúng ta có thể xác định được bao nhiêu điểm M’ như thế ? Định nghĩa : Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M một điểm M’ sao cho ( là véctơ cố định ) gọi là phép tịnh tiến theo véctơ v r 'MM v = uuuuur r v r 1) Định nghĩa: Phép tịnh tiến theo véctơ được kí hiệu là .Véctơ gọi là véctơ tịnh tiến . Khi , ta nói rằng : Phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm M’ ; hoặc là nói : M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến v r v T r v r 'MM v= uuuuur r v T r v T r 'MM v= uuuuur r v r v r Cho phép tịnh tiến và một hình H nào đó . Với mỗi điểm M H ta lấy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tập hợp các điểm M’ như thế làm thành một hình H’ được gọi là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến .Ta cũng còn nói : phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’ . v T r v T r v T r v T r ∈ H H’ V ur V ur O A B y I O A B x y I O B x y I V ur 2) Các tính chất của phép tịnh tiến : Định lý : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ . Nói một cách khác : Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ . v r M N N’ N’ Chứng minh: Theo định nghĩa ta có .Từ đó suy ra tứ giác MNN’M’ là hình bình hành và do đó MN = M’N’ ' 'MM NN v= = uuuuur uuuur r Từ định lý trên em có kết luận gì về tính chất của phép tịnh tiến ? Hãy liên hệ với tính chất của các phép đối xứng đã học ? Hệ quả 1: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó . Hệ quả 2: Phép tịnh tiến biến : a/ Một đường thẳng thành đường thẳng , b/ Một tia thành tia , c/ Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, d/ Một góc thành góc có số đo bằng nó , e/ Một tam giác thành tam giác bằng nó , một đường tròn thành đường tròn bằng nó . 3) Áp dụng : Ví dụ 1: Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó .Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC. A B C H O B’ O’ Giải: Em hãy tìm một phép tịnh tiến , mà nó có thể biến một trong các điểm trên hình vẽ thành điểm H ? Từ đó hãy suy ra quỹ tích điểm H . Ta vẽ đường kính BB’ của (O) . Ta có AH // B’C vì chúng cùng vuông góc với BC .Tương tự , ta có CH // B’A . Vậy AHCB’ là hình bình hành . Từ đó ta có 'AH B C = uuuur uuuur Suy ra phép tịnh tiến với biến điểm A thành điểm H . Vì A chạy trên (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O’), ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó . ' v T v B C = r r uuuur Ví dụ 2: Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định . Xét các đường tròn (I;R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O . Gọi BB’ là đường kính của (I;R) sao cho BB’//a . Tìm quỹ tích của B và B’ R R B B’ I O 1 O 2 O a Em hãy nhận xét về mối liên quan giữa các điểm B, B’ và I ? Giải : Vì IO = R nên quỹ tích điểm I là đường tròn (O;R). Nếu ta gọi là một vectơ song song với a và có độ dài bằng R , thì hoặc và hoặc và . Như vậy phép tịnh tiến theo vectơ biến I thành B hoặc B’ ,và phép tịnh tiến theo vectơ - biến I thành B’ hoặc B . Từ đó suy ra quỹ tích B và B’ là hai đường tròn ảnh của (O; R) qua hai phép tịnh tiến đó . Cụ thể là : Trên đường thẳng đi qua O và song song với a lấy hai điểm và sao cho thì quỹ tích B và B’ là hai đường tròn ( ; R) và ( ; R) . v r IB v= uur r 'IB v= − uur uur IB v = − uur r 'IB v= uur r v r v r 1 O 2 O 1 2 OO OO R= = 1 O 2 O Ví dụ 3 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có A, B cố định . C, D di động sao cho AD = a , CD = b (a, b cho trước ). Tìm tập hợp điểm D, C . A B C D E a b Giải : Em hãy cho biết mối quan hệ của bốn đỉnh A, B, C, D ? Xét phép tịnh tiến .Ta có tập hợp điểm D là đường tròn tâm A bán kính bằng a , trừ giao với AB b T AB AB    ÷   uuur ,A E D C→ → Suy ra tập hợp điểm C là đường tròn tâm E bán kính bằng a , trừ giao điểm với AB . . M qua phép tịnh tiến Tập hợp các điểm M’ như thế làm thành một hình H’ được gọi là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến .Ta cũng còn nói : phép tịnh tiến biến. của phép tịnh tiến : Định lý : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ . Nói một cách khác : Phép tịnh tiến