Phép tịnh tiến

d M O M’ Phép biến hình gì? Hãy nhắc lại tính chất phép đối xứng trục, đối xứng tâm? tính chất phép đối xứng trục, đối xứng tâm : Phép đối xứng trục, đối xứng tâm : * Không làm thay đổi khoảng cách hai điểm * Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tư * Biến đưịng thẳng thành đường thẳng * Biến tia thành tia * Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài * Biến góc thành góc có số đo * Biến tam giác thành tam giác nó, biến Bài PHÉP TỊNH TIẾN Điểm M’ xác định không? V M’ M Điểm M’ xác định : Giả sử tìm điểm N thoả yêu cầu ta có : MN = V MM’ = V } =>MM’ = MN =>N ≡ M’ Định nghóa: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ cho MM’ = V ( V vectơ cố định) gọi phép tịnh tiến theo vectơ V Kí hiệu: TV V M’ M + V :gọi vectơ tịnh tiến + Khi MM’= v ,ta nói phép tịnh tiến biến Điểm M thành điểm M’; nói là: M’ ảnh M qua phép tịnh tiến T v → Nhận xét + Phép tịnh tiến xác định biết véc tơ tịnh tiến + T v :M  M’ ⇔ MM’ = v * Ảnh hình qua phép tịnh tiến ∀M ∈ H , T :M → M’ V H}: H’ = { M’:TV :M → M’,M∈ Ảnh hình H qua phép tịnh tiến M M’ H TV V H’ M M’ M M’ M M’ M H M’ V H’ 2.Các tính chất phép tịnh tiến Phép đối xứng trục, đối xứng Theo em phép tịnh tâm bảo tồn khoảng cách tiến có tính kì, tức hai điểm bất chất khơng ? ’ M ,N’ ảnh M,N qua phép đối xứng trục( tâm) M’N’=MN Các tính chất: Phép tịnh tiến Biến đường tròn thành đường tròn V Các tính chất: Hệ 2: Phép tịnh tiến a) Biến đường thẳng thành đường thẳng b) Biến tia thành tia c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài d) Biến góc thành góc có số đo e) Biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn Củng cố Cho tam giác ABC, xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến T v A’ A C B B’ v C’ Hãy dựng ảnh đường tròn (O,R) qua phép tịnh tiến I’ I O O’ v TV :H → H’ ∀M ∈ H , TV :M → M’ ⇒ M ∈H Điểm M’ nằm đâu ? ' M .M H ' ’ V H’ p Dụng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC p Dụng Ví dụ 1: Giải: Kẻ đường kính BD (O) A D Ta có DC O BC Mà AH BC => AH DC H Tương tự ta có CH DA B C Vậy tứ giác AHCD hbh => AH = DC Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ v = DC V Có nhận xét vị trí Tứ giác AHCD hìnhtrí Có nhận xét vị gì? => :A → H TV tương đối DC BC ? CH tương đối H DA ? AH đường ? BC Do A chạy (O) nên quỹ tích điểm tròn (O’), (O’) ảnh (O) qua TV p Dụng Ví dụ 1: D A Giải: O B H Do A chạy (O) nên quỹ tích điểm H đường tròn (O’) , (O’) ảnh (O) qua T V O’ C Ví dụ Cho điểm O cố định đườngthẳng a cố định.Xét đường trịn (I;R) có bán kính R không đổi qua điểm O Gọi BB’ đường kính (I;R) cho BB’//a.Tìm quỹ tích B B’ Giải B Vì IO=R nên quỹ tích I đường trịn (O;R) Gọi V véc tơ song song với a có độ dài R IB = V IB = - V ⇒ IB’ = V IB’ = - V ⇒ TV : I T-V : I R O I B’ B’ B B’ B a ⇒ Quỹ tích B B’ hai đường tròn ảnh (O;R) qua hai phép tịnh tiến T T xác định sau: V -V Qua O dựng đường thẳng d song song với a Trên d lấy hai điểm O1,O2 cho OO1 = OO2 = R ⇒ Quỹ tích B B’ hai đường trịn (O1:R) (O2;R) B O2 R O R O1 d I B’ a p Dụng Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho hình thang ABCD có : hai đỉnh A, B cố định, AB song song với DC, AD = a (a không đổi), DC = 2AB Tìm quỹ tích đỉnh C đỉnh D di động Giải: Vì AB ∥ DC DC = 2AB nên A’ B A DC = 2AB Đặt V = 2AB D C Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ V = 2AB V => hã:Dso sánh DC AB TV y → C Mặt khác: AD = a (a không đổi)’ và’ điểm A cố Vậynên điểmđiểm C C (A ;a) quỹ tích D chạy C(A;a) định Bài tập .M v M’ N N’ ... gọi phép tịnh tiến theo vectơ V Kí hiệu: TV V M’ M + V :gọi vectơ tịnh tiến + Khi MM’= v ,ta nói phép tịnh tiến biến Điểm M thành điểm M’; nói là: M’ ảnh M qua phép tịnh tiến T v → Nhận xét + Phép. .. xét + Phép tịnh tiến xác định biết véc tơ tịnh tiến + T v :M  M’ ⇔ MM’ = v * Ảnh hình qua phép tịnh tiến ∀M ∈ H , T :M → M’ V H}: H’ = { M’:TV :M → M’,M∈ Ảnh hình H qua phép tịnh tiến M ... Neân MN =M’N’ Suy MN=M’N’ 2 Các tính chất phép tịnh tiến * Định lí: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành M’,N’thì MN=M’N’ , tức :Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm