Lưu ý khi dạy đạo hàm

Chương V Chương V ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM ( ( c: 13 tiết c: 13 tiết , , nc: 16 tiết nc: 16 tiết ) ) SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chuẩn và nâng cao Chuẩn và nâng cao I. MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƯƠNG: • 1. Về kiến thức: • Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm; • Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm; • Nắm được định nghĩa vi phân, công thức gần đúng nhờ vi phân; • Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai. I. MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƯƠNG: 2. 2. Về kĩ năng Về kĩ năng : : • Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa đối với một số hàm số đơn giản. • Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp. • Biết cách tính đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) một số hàm số thường gặp. • Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải những bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần đúng. . . . . II. NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý TRONG CHƯƠNG: 1. 1. Những điểm mới về cấu trúc và thời lượng Những điểm mới về cấu trúc và thời lượng : : Chuẩn (13t) $1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (2 t) $2. Quy tắc tính đạo hàm (3 t) $3. Đạo hàm của các HS lượng giác (4 t) $4. Vi phân (1 t) $5. Đạo hàm cấp hai (1 t) Ôn tập chương V (2 t) Nâng cao (16t) $1. Khái niệm đạo hàm (3 t) Luyện tập (1 t) $2. Các quy tắc tính đạo hàm(3 t) Luyện tập (1 t) $3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác (2 t) Luyện tập (1 t) $4. Vi phân (1 t) $5. Đạo hàm cấp cao (1 t) Luyện tập (1 t) Ôn tập và KT chương (2 t) NHẬN XÉT * Những ưu điểm: • Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (C.IV) đã học trước đó nên vận dụng được dễ dàng các định lí, tính chất vừa học • Không gây căng thẳng cho HS phải học liên tục học dồn dập nhiều giờ vào một vấn đề • Đáp ứng kịp thời những kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, . . . . • Bớt những bài tập: tính toán cồng kềnh, tính đạo hàm của các hàm số cho bởi nhiều biểu thức. • Đa dạng hóa các bài tập, nhiều bài tập ôn tập được những kiến thức mà HS đã học, bài tập áp dụng thực tế. 2. Những điểm mới về nội dung: • Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp (NC). • Giảm một số kiến thức khó như: đạo hàm một phía, đạo hàm trên đoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục (NC). . . ; bớt chứng minh một số định lí. • Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số BT về nhà, bỏ hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài toán khó như: tính theo đn đh của hàm số cho nhiều biểu thức, đh của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian. • Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hình học, bài toán tổng hợp ôn tập được nhiều kiến thức đã học. Nhận xét Nhận xét • Không đề cập đạo hàm một bên • Không nhấn mạnh ý nghĩa điện học • Không chứng minh lim(sinx/x) = 1 • Không nêu công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit • chuẩn: đạo hàm cấp 2 • Nâng cao: đạo hàm cấp cao §1.KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: * Về kiến thức: Giúp học sinh • Nắm vững đn đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. • Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. • Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm * Về kĩ năng : • Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa. • Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước. • Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp. • Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó. II. NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: 1. SỰ XUẤT HIỆN CỦA ĐẠO HÀM: Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, .Có thể trình bày sự xuất hiện đạo hàm như sau: Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t s t s t v t t t → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t Q t Q t I t t t → − = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim t t f t f t C t t t → − = − Đạo hàm 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x → − = − [...]... năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm số đơn giản như hàm đa thức, y = sinax, y = cosax (a: hằng số), 1 y= ( a ≠ 0, a, b l µ h»ng sè) ax + b §5.ĐẠO HÀM CẤP CAO (CẤP HAI (sc)) II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: • Trước khi dạy HS tính đạo hàm cấp n của hàm số y= GV nên dạy HS cách tìm đạo hàm cấp n của hs y = phương pháp... hợp những khoảng nào đó) thì hàm số f’(x) xác định bởi f ': J → ¡ Gọi là đạo hàm của hàm số f x a f '( x ) • Việc đưa kí hiệu J vào nhằm đơn giản cách diễn đạt, đồng thời nhằm đnkn đạo hàm không chỉ trên một khoảng mà còn trên một hợp các khoảng VD: y = |x| có đh trên (-∞;0) và (0;+∞) • Không xét đạo hàm của hàm số tại hai điểm mút của [a;b] 3 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM • Chuẩn: Không giải thích... nêu hai công thức đạo hàm của hàm số: y = un và y= Nâng cao Nếu HS u=u(x) có đh tại x0 và HS y=f(u) có đh tại u0=u(x0) thì hàm số hợp g(x)=f(u(x)) có đh tại x0 và g’(x0)=f ’(u0).u’(x0) Chuyển sang tại x∈J tuỳ ý g’(x)=f ’(u(x)).u’(x) Viết gọn : g’x=f ’u.u’x • SGK có nêu 2 công thức của đạo hàm hàm số hợp u • Nhận xét: SGK thừa nhận công thức mà không chứng minh §3.ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I... gia của biến số và số gia của hàm số sau đn đạo hàm • Khái niệm số gia của biến số vẫn được định nghĩa x = x – x0 Đây là một thủ pháp sư phạm nhằm đưa khái niệm vào một cách tự nhiên, giúp học sinh dễ tiếp nhận hơn 2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM f ( x + ∆x) − f ( x) • Đạo hàm trên một f '( x) = lim ∆x→0 ∆x khoảng (tập xác định của f’) ∆y = lim ∆x→0 ∆x Chú ý: • Nếu hs f có đạo hàm trên J (J là một khoảng hoặc... niệm đạo hàm một bên y 2 -5 -2 O -2 2 5 x §2.CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU: • Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu cách Cm các quy tắc tính đh của tổng và tích các hs - Nhớ hai bảng tóm tắt về đh của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đh của tổng, hiệu, tích, thương các hs • Về kĩ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm của hàm số...2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM f ( x ) − f ( x0 ) • Đạo hàm tại một điểm f '( x0 ) = lim x→ x0 x − x0 Nếu đặt x = x – x0 và f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) y = f(x0 + x ) – f(x0) f '( x0 ) = lim ∆x → 0 ∆x thì: Chú ý: • x0 thuộc khoảng xác định của hàm số Ta không áp dụng đn để tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = 0 Chương trình cũng quy định không nêu knđh... nhiêu Chính vì vậy, khi giải các bài toán có áp dụng công thức (1) GV nên cho HS sử dụng máy tính bỏ túi để Cmr khi áp dụng công thức (1), ta được kết quả khá chính xác (so với giá trị đúng của số phải tìm) miễn là |x| đủ nhỏ §5.ĐẠO HÀM CẤP CAO (CẤP HAI (sc)) I MỤC TIÊU: • Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp n (cấp hai (sc)) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai • Về... g(x)=f(u(x)) với biến x .Hàm số - Định nghĩa theo quan điểm trên Đại học y=g(x) với g(x)=f(u(x)) gọi là - Học sinh khó tiếp thu hàm số hợp Hạn chế: - Không nêu đk tồn tại của hs và txđ của hàm số - Có trường hợp khi thay vào hs không tồn tại VD: y = u víi u(x) = − x − 1 2 • Đạo hàm của hàm số hợp Chuẩn Nếu hàm số u=g(x) có đh tại x là u’x và HS y=f(u) có đh tại u là y’u thì hàm số hợp y=f(g(x)) có đh... II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: • SGK không đưa công thức tính đạo hàm hs y = • Khái niệm hàm số hợp Chuẩn 3 x Nâng cao Cho u=g(x) xác định trên (a ; b), lấy giá trị trên (c ; d); y=f(u) xđ trên (c ; d) và lấy giá trị trên R Cho y = f(u) và u = u(x) Thay Khi đó ta lập hàm số xđ trên (a ; b) và lấy giá trị thế biến u trong biểu thức f(u) trên R theo quy tắc x f(g(x)) Ta gọi y=f(g(x)) là hàm hợp bởi u(x),... GIÁC I MỤC TIÊU: • Về kiến thức: Giúp học sinh sin x - Ghi nhớ lim =1 x →0 x - Nhớ các công thức tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác • Về kĩ năng: Giúp học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng các công thức đã học để tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: sin x =1 • SGK không giới thiệu phép chứng minh lim x →0 x (Do trong chương trình không đề cập đến . tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. • Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm * Về kĩ năng : • Biết tính đạo hàm của vài hàm số. • chuẩn: đạo hàm cấp 2 • Nâng cao: đạo hàm cấp cao §1.KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: * Về kiến thức: Giúp học sinh • Nắm vững đn đạo hàm của hàm số tại