Khoảng cách

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ CHÀO MỪNG NGÀY 26 - 3 TẠI LỚP HỌC 11a1 Người thực hiện: Phạm Xuân Luận. KIỂM TRA BÀI CŨ. §5. KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Ta xác định được bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và đường thẳng a cho trước? O a H α Qua điểm O và đường thẳng a, ta xác định duy nhất mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng (α) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu là d(O, a). α M H O 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho điểm O và đường thẳng a. CMR khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a Cho điểm O và mặt phẳng (α). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α), kí hiệu d(O, (α)). ?2. Cho điểm O và mặt phẳng (α). CMR khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α). §5. KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. α A A’ B B’ Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (α), kí hiệu d(a, (α)). Cho đường thẳng a // (α). CMR khoảng cách giữa a và (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến một điểm bất kì thuộc (α). 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. α β M M’ Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau là d((α), (β)). Khi đó d((α), (β)) = d(M, (β)), M thuộc (α) và d((α), (β)) = d(M’, (α)), M’ thuộc (β). Cho hai mp (α) và (β). CMR khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia. §5. KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song. III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. CMR: MN vuông góc với BC và AD. A B C D M N 1. Định nghĩa. a) Đường thẳng Δ cắt cả hai đường thẳng chéo nhau a và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. b a N M Δ 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. M a’ b N α β Δ a 3. Nhận xét. a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. α β a b M N ?. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt trên hai đường thẳng đó. §5. KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song. III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc gới mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. B A C D S O H CỦNG CỐ. Qua bài học hôm nay các em cần nắm được các nội dung chính sau đây: 1. Khái niệm và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. 2. Khái niệm và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. 3. Khái niệm và cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian. 4. Khái niệm và cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong không gian. 5. Khái niệm và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. . với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α). §5. KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. II. Khoảng. rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt trên hai đường thẳng đó. §5. KHOẢNG CÁCH I. Khoảng