nghiên cứu tính chất nhiệt động của ge bằng phương pháp thống kê mômen

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VŨ LỮ HOÀNG ANH NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VŨ LỮ HOÀNG ANH NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠMEN Chun ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh HÀ NỘI, 2017 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS.Phạm Thị Minh Hạnh- người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi hồn thành luận văn Tôi xin cảm ơn Thầy, Cô giáo khoa Vật lý Thầy, Cơ giáo phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội giảng dạy, đóng góp ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả: Vũ Lữ Hoàng Anh ii LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn TS Phạm Thị Minh Hạnh Tất số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày tháng Tác giả: Vũ Lữ Hoàng Anh năm 2017 iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU………………………………………………………………………… Lí chọn đề tài……………………………………………………………… Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………… Đối tượng phạm vi nghiên cứu…………………………………………… Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………… Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài……………………… Cấu trúc luận văn……………………………………………………………… CHƢƠNG 1: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1 Sơ lược bán dẫn Ge……………………………………………………… 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn Ge……… ………………………………… 1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng Ge……………………………………… 1.2 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn……………………… 1.2.1 Các phương pháp ab-initio………………………………………………… 1.2.2 Phương pháp liên kết chặt………………………………………………… 12 1.2.3 Các kinh nghiệm……………………………………………………… 16 1.2.4 Phương pháp thống kê mômen…………………………………………… 19 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠMEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 2.1 Độ dịch chuyển nguyên tử khỏi nút mạng……………………………… 26 2.2 Năng lượng tự tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương……………… 32 2.3 Các đại lượng nhiệt động…………………………………………………… 35 2.3.1 Năng lượng nhiệt dung tinh thể…………………………………… 35 2.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt hệ số nén đẳng nhiệt…………………….………… 37 2.3.3 Các đại lượng nhiệt động khác…………………………………………… 39 CHƢƠNG 3: CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge Ở ÁP SUẤT P = 3.1 Thế tương tác hạt tinh thể…………………………… 40 iv 3.2 Các tính chất nhiệt động Ge áp suất P = 0…………………………… 44 3.2.1 Cách xác định thông số…………………………………………………… 44 3.2.2 Các tính chất nhiệt động Ge áp suất P = 0………………………… 45 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 51 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, nhu cầu phát triển ngày cao khoa học kĩ thuật đặc biệt công nghệ chế tạo vật liệu thu hút nhiều nhà khoa học nói chung nhà vật lý nói riêng Một đối tượng thu hút nghiên cứu nhiều ngành khoa học vật liệu bán dẫn Sự phát triển transistor Ge mở ứng dụng điện tử học trạng thái rắn Từ năm 1950 đầu thập niên 1970, lĩnh vực tạo thị trường ngày tăng cho Ge Bên cạnh đó, nhu cầu Ge mạng liên lạc viễn thông cáp quang, hệ thống quan sát ban đêm hồng ngoại xúc tác polyme hóa gia tăng cách mạnh mẽ Các ứng dụng chiếm tới 85% nhu cầu tiêu thụ Ge toàn giới vào năm 2000… Như việc nghiên cứu tính chất Ge , có tính chất nhiệt động sở quan trọng để nhà khoa học chế tạo vật liệu bán dẫn thoả mãn yêu cầu thực tế Có nhiều phương pháp nghiên cứu bán dẫn như: phương pháp ab intio, phương pháp liên kết chặt, phương pháp kinh nghiệm, …Mặc dù có thành cơng định chưa có phương pháp thực hồn hảo, có hạn chế, ví dụ kết thu đạt độ xác chưa cao, khả ứng dụng cho hệ tương đối nhỏ,…Như vậy, việc nghiên cứu bán dẫn nói chung tính chất nhiệt động Ge vấn đề có tính thời có ý nghĩa khoa học Phương pháp thống kê mômen ( PPTKMM ) Giáo sư Nguyễn Tăng đề xuất nhóm nghiên cứu Giáo sư Vũ Văn Hùng phát triển mạnh 30 năm trở lại PPTKMM áp dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động, đàn hồi, chuyển pha… loại tinh thể khác như: kim loại, hợp kim, tinh thể hợp chất bán dẫn,…với cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, kim cương, sunfua kẽm,…trong khoảng rộng nhiệt độ từ 0(K) đến nhiệt độ nóng chảy tác dụng áp suất Gần số kết nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cương cấu trúc sunfua kẽm cơng bố số cơng trình nghiên cứu tính chất nhiệt động mơ đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn PPTKMM luận án tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh[1]; nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật lên tính đàn hồi Si PPTKMM luận văn thạc sĩ Hồng Thị Hương Trà[5]; nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương có khuyết tật PPTKMM luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thuỳ[4]; nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn PPTKMM luận án tiến sĩ Phan Thị Thanh Hồng[2];…Có nhiều kết thu phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm công bố Tuy nhiên chưa có cơng trình nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge PPTKMM Vì việc nghiên cứu Ge tính chất nhiệt động PPTKMM trở nên cần thiết Đó lí chọn đề tài: “ Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mơmen‖ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mơmen Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Tìm hiểu phương pháp thống kê mơmen áp dụng phương pháp thống kê mơmen để nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các tính chất nhiệt động Ge áp suất không khoảng rộng nhiệt độ từ 300K đến 1200K Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê mơmen Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài - Xây dựng hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp - Áp dụng tính cho Ge Các kết so sánh với thực nghiệm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm chương: - Chương 1: Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Chương 2: Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương - Chương 3: Các tính chất nhiệt động Ge áp suất P = CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 1.1 Sơ lƣợc bán dẫn Ge 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn Ge Germanium (Ge) nguyên tố thuộc nhóm bảng tuần hồn Những tính chất hóa học Ge Mendeleev tiên đoán từ năm 1771 Ge nguyên tố màu trắng ánh xám, cứng có nước bóng kim loại cấu trúc tinh thể tương tự kim cương Ge có tính chất chung cấu tạo nguyên tử chúng có electron hóa trị phân lớp ngồi Giữa nguyên tử Ge có liên kết đồng hóa trị, nguyên tử liên kết với nguyên tử xung quanh cách trao đổi electron chúng với ( Hình 1.1) Hình 1.1: Tinh thể Ge 48 α(10-6 K -1 ) 30 25 Gia tri thuc nghiem[11] Gia tri tinh theo PPTKMM 20 15 10 200 T(K) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Hình 3.1: Sự phụ thuộc theo nhiệt độ hệ số dãn nở nhiệt α Ge áp suất P=0 20 Cp( cal/mol.K ) 18 16 Gia tri thuc nghiem[11] Gia tri tinh theo PPTKMM 14 12 10 400 600 800 1000 1200 T(K) Hình 3.2: Sự phụ thuộc theo nhiệt độ nhiệt dung riêng đẳng áp CP Ge áp suất P=0 49 Từ bảng số 3.2, 3.3 hình vẽ 3.1, 3.2 chúng tơi nhận thấy: Các kết tính phương pháp mơmen số mạng Ge so với số liệu thực nghiệm (ở 300K) có phù hợp tốt (sai số 1%) Sự tăng theo nhiệt độ hệ số dãn nở nhiệt hoàn toàn phù hợp với quy luật thực nghiệm bảng số 3.2 hình vẽ 3.1 Nhiệt dung riêng đẳng tích phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ đặc biệt vùng nhiệt độ thấp ( từ 300K đến 600K ) Ở vùng nhiệt độ thấp, chênh lệch giá trị nhiệt dung riêng đẳng tích đẳng áp không đáng kể ( Cp  CV ) ảnh hưởng phi điều hòa dao động mạng nhỏ Khi nhiệt độ tăng, hệ số dãn nở nhiệt tăng, ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hòa đáng kể điều dẫn đến khác biệt nhiệt dung riêng đẳng tích nhiệt dung đẳng áp theo cơng thức (2.38) Kết tính tốn phương pháp mô men nhiệt dung riêng đẳng áp có phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm ( sai số 10%) Kết luận chƣơng 3: Áp dụng kết lý thuyết tìm chương cho tinh thể bán dẫn Ge thu giá trị cụ thể đại lượng nhiệt động theo biến thiên nhiệt độ Kết tính tốn ghi bảng 3.2, 3.3 và minh hoạ hình vẽ 3.1, 3.2 Hầu hết kết thu PPTKMM so với thực nghiệm có phù hợp hoàn toàn phù hợp với quy luật thực nghiệm 50 KẾT LUẬN Các kết luận văn bao gồm: - Trình bày số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cương - Trình bày việc áp dụng phương pháp thống kê mô men để xây dựng biểu thức giải tích xác định tính chất chất nhiệt động bán dẫn có cấu trúc kim cương như: độ dời hạt khỏi nút mạng, biểu thức lượng tự do, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp,… Các biểu thức tổng qt tính nhiệt độ áp suất khác - Áp dụng kết lý thuyết nói để nghiên cứu tính chất nhiệt động cho Ge áp suất P=0 Các kết tính toán đại lượng nhiệt động thu khoảng nhiệt độ 300K đến gần nhiệt độ nóng chảy áp suất P=0 Các kết tính so sánh với số liệu thực nghiệm có phù hợp 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), Nghiên cứu tính chất nhiệt động mơđun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [2] Phan Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn phương pháp thống kê mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể, Luận án PTS Toán Lý, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội [4] Nguyễn Thị Thuỳ (2013), Nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương có khuyết tật phương pháp thống kê mômen, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [5] Hoàng Thị Hương Trà (2015), Nghiên cứu ảnh hưởng khuyết tật lên tính chất đàn hồi Si phương pháp thống kê mômen, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tài liệu tiếng Anh [6] Arsenault R.J., Beeler J.R., Esterling D.M (1988), Computer simulation in materials science, pp.322 [7] Belashchenko D.K (1999), ―Diffusion mechanism in disordered systems computer simulation‖, Physics- Uspekhi, 42(4), pp 297-319 [8] Bernstein N et al (2000), Phys Rev B, 62, pp.4477 [9] Born M., Oppenheimer J R., (1927), Ann Phys, 84, pp 475 [10] Chadi D.J., and Cohen M.L (1975), Phys Stat Sol (b) 68, pp.405 [11] Dwight E Gray (1981), American Institute ò Physic Handbook Second Edition, pp 451-466 [12] Goodwin L.,Skinmer A.J., and Pettifor D.J (1989), Europhys 9, pp.701 [13] Harrison W A (1980), ―Electronic Structure and the Properties of Solids: the physics of the chemical bond‖, Freeman, San Francisco 52 [14] Hoherberg P., Kohn W (1964), Phys Rev B, 136, pp.864 [15] Keating P N (1966), Phys Rev, 145, pp 637 [16] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), ―Moleudardynamics simulation of amorphous germanium‖, Phys.Rev.B34 (10), pp 8967 [17] Kohn W., and Sham L J (1965), Phys Rev A, 140, pp.1133 [18] Kwon I., et al (1994), Phys Rev B 49, pp.7242 [19] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1998), Phys Stat Sol ( b), 149, pp.511- 519 [20] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1990), Phys Stat Sol ( b), 161, pp.165- 171 [21] Nguyen Tang and Vu Van Hung (1998), Phys Stat Sol ( b), 162, pp.371- 385 [22] Stillnger F., and Weber T (1985), Phys Rev B, 31, pp.5262 [23] Terletsky Ya P, Nguyen Tang (1967), Ann Der Phys, 19, pp.299 [24] Van Beest B W H., Kramer G J, Santen R A Van (1980), Phys Rev Lett, 64, pp 1985 [25] Woff D., and Ruld W G (1999), „„A moleccular dynamics stydy of two and three body potential models for liquid and armorphous SiO2‟‟ Tài liệu tiếng Nga [26] Магомедов М.Н., Физ Хим Журнал 61 (1987),c 1003 [27] Hryeн Танг.(1981), Точные формулы для корреляционных Моментов равновесных систем Изв Вузов ''Физика'' Фып 6, cc 38 – 41 [28] Hryeн Танг.(1982), Диссертация на соискания учебнй степени Докороа физико-математических наук МГУ Москва NGHIÊN CỨU NHIỆT DUNG CỦA TINH THỂ Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN Phạm Thị Minh Hạnh1, Vũ Lữ Hoàng Anh2 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Học viên Cao học, K 19, trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt: Trong báo này, chúng tơi xây dựng biểu thức giải tích xác định nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp bán dẫn có cấu trúc kim cương kể đến đóng góp phi điều hồ dao động mạng Chúng tơi áp dụng tính số Ge Các kết so sánh với thực nghiệm Từ khoá: phương pháp thống kê mô men, bán dẫn, nhiệt dung Nghiên cứu tài trợ từ nguồn kinh phí Khoa học công nghệ trường Đại học Sư phạm Hà Nội cho đề tài mã số: C.2017.03 MỞ ĐẦU Nghiên cứu tính chất nhiệt động nói chung nhiệt dung bán dẫn nói riêng ln đề tài hấp dẫn nhà nghiên cứu Có nhiều phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động bán dẫn có cấu trúc kim cương như: phương pháp ab-initio [3,4], phương pháp mơ hình hố máy tính [1], phương pháp kinh nghiệm [5], … Bên cạnh ưu điểm, phương pháp có hạn chế định Ví dụ khả tính tốn q lớn đòi hỏi giới hạn khả ứng dụng phương pháp cho hệ tương đối nhỏ, ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hoà chưa kể đến, … Phương pháp mô men GS Nguyễn Tăng đề xuất [8] phát triển để nghiên cứu tính chất nhiệt động, tính chất đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha, … loại tinh thể khác có nhiều kết thu phù hợp tốt với thực nghiệm Tuy nhiên chưa có cơng trình nghiên cứu nhiệt dung Ge phương pháp thống kê mô men (TKMM) Trong báo này, tiếp tục sử dụng phương pháp mô men để nghiên cứu nhiệt dung Ge Các kết so sánh với thực nghiệm (TN) NỘI DUNG 2.1 Độ dời hạt khỏi vị trí cân bằng: Sử dụng phương pháp cầu phối vị, tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim 1 E   E i    ij   Wijk , cương có dạng [7]: (1) i, j i , j, k i Ei tương tác hạt thứ i,  ij tương tác hạt thứ i hạt j, Wijk tương tác hạt i, j k Khai triển tương tác Ei theo độ dời ui dừng lại phép gần cấp 4, tương tác hạt i có dạng [7]: E i  E i0     Ei    u j  u j    ,   u j u j     ,  ,  eq   Ei    u i  u j   u j  u j  24  ,  , ,   Ei    u i  u j   u j   u j u j  u j  eq   u j u j  u j u j   eq (2)  ,  ,  ,  x , y, z ;  E i0  E i a j    12    ij a j    16  j W ijk  a  , (3) j j ,k   2Ei    v.v xác a j vị trí cân hạt thứ j, dạng số hạng    u j u j  eq định [7] Trong trường hợp hạt thứ i chịu tác dụng lực phụ không đổi p theo phương  trạng thái cân nhiệt động ta có phương trình [7]:     Ei    u j  u j     , ,   u j  eq p    Ei    u j  u j   u j  u j   ,   Ei    u j  u j   u j   u j u j u j  eq p   u j u j  eq p   p  (4) Dựa vào tính đối xứng mạng tinh thể có cấu trúc kim cương công thức biểu diễn mô men bậc cao qua mô men bậc thấp [7], phương trình (4) viết lại sau [7]:  y  3 y dy d y  dy    2  X  1 y   y     X  1  ky  p  0,  dp dp m dp m y  uj  P , X  x coth x , x    E i   u 4jx     4Ei   6   u u  eq  jx jy  , 2  2E k   i  u jx (5)    m ,   eq    3Ei   ;     u u u  eq   jx jy jz     eq (6) Phương trình (5) nhận coi u j p  u j p  u j p  uj p  y Thực phép đổi biến: y/  y   3 ( 7) Với phép đổi biến (7), phương trình (5) biến đổi dạng: y /  3y / / dy /  d y    X  1y /  Ky /  p    2 k dp dp , (8) 2 đó: K  k   ; p   p  K  ; K    k       X    (9) 3   27  k 3 k  Ở vùng nhiệt độ cao cho X ~ 1, phương trình (8) trở dạng quen thuộc [7]:  / d 2y / / dy    y   y /3  K y /  p   2  dp dp (10) Vì ngoại lực p* tuỳ ý nhỏ nên ta tìm nghiệm phương trình (10) dạng đơn giản sau: y /  yo/  A1 p*  A2 p*2 , (11) y/0 độ dời ứng với trường hợp khơng có ngoại lực p* (p* =0) Nghiệm (11) đưa [8]: 2 y  A, 3K / (12) đây:  2  3  4  5  6 a  a  a  a  a6 K4 K6 K8 K 10 K 12 Dạng số hạng a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 xác định [7] A  a1  Như vậy, từ (7) (11) suy nghiệm phương trình (5) ứng với trường hợp khơng có ngoại lực tác dụng có dạng:  y0  y p 0  y / p   K   3    2   2 2   k  y   1    X  1   3 K K   3 k 27  k   Khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ T xác định theo biểu thức: / (13) a  a0  y , (14) a0 khoảng lân cận gần hạt 0K Từ đó, ta tính số mạng ah bán dẫn có cấu trúc kim cương: a h  a 2.2.Năng lượng tự Helmholtz nhiệt dung bán dẫn có cấu trúc kim cương Trong phép gần tới cấp 4, tương tác trung bình tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương có dạng:  k  E  U0  3N  u2   u4   u2  u jx u jy u jz  2  U   E 0i đó: i ; 1    E i 24  u 4jx    ;    2 E i  24  u jx u jy  eq     eq (15) (16) Như vậy, nhờ công thức mômen , [7], xác định Sử dụng công thức mơmen , tiến hành tính tích phân ta thu biểu thức gần dúng lượng tự Helmholtz bán dẫn có cấu trúc kim cương [7]: 3N k2  2  X   X  1       2  X  X      N   22 X        1     1  X    k 3        k   k  1     3k  K     3 N M  k  K   3N M    1     ( X  1)        K k   27   3   27    K  K      kK     k   1       3 N   M            ( X  1)   K   3K 3k        6    K     U0    3 k    3k     k  3 N  M   1 M     K   27    9K    2       k       k  N   a1    ( X  1)     M      k    18  K   6    K K  2 a1  đây:   N  x  ln 1  e 2 x   , M       3K  (17) Biểu thức (17) cho phép tìm lượng tự Helmholtz hệ nhiệt độ T biết giá trị thông số k, 1, 2 , ,  nhiệt độ T0 Nếu nhiệt độ T0 không xa nhiệt độ T xem dao động hạt xung quanh vị trí cân (tương ứng với T0) điều hoà Như vậy, lượng tự hệ có dạng lượng tự hệ N dao tử điều hoà, nghĩa là: u    N     x  ln 1  e  x    ,     u  E i0    ij a j   W ijk a j j j ,k     (18) Khi sử dụng biểu thức cần ý thông số k, K, ,  đại lượng u0 phụ thuộc vào nhiệt độ    Sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs-Helmholtz E      biểu thức (17) đối    với lượng tự Helmholtz, xác định nhiệt dung riêng đẳng tích hệ nhờ hệ thức : CV  E T   2     2 C V  N k B Y   2   X Y     Y  X Y    k        K k  2   X Y       k  1 N  M  ( a ) Y  X  X Y  a     1         2           T           k  3 k      NkB     ( X  1)      K  k K         K   Y  Y  3Y  X 1   X 2   X    M ( a1 )     M ( a1 )     XY   M ( a1 )    2      1    2    X Y     2  N kB     a  X  Y  ( a )  1     3K    k K  2                    2k       9       1 K        N kB     Y  X Y   M  a1    Y  X Y           k K      2k  2    Y   2 K  X NkB   Y  XY      M 2Y  2XY    M a   1     k K    2    K   6      k  1   k  X Y   Y    k   2k  2  X NkB 2   M  M (a1)        M(a1)         2    K  9    K  2      K   1  X 3Y     k   2k  NkB  M3  a1     XY     2    K  9     6 a 2 a 4 k  2 k  6 2 NkB 2   ( X  1)  M  ( X  XY )   (2 X  1)  M3  a1  Kk K K  K K k  K 1    2k    6      X Y 2  8  k 2    k     k   4 a1  2      NkB      M  a1      X  XY     3       6    K  3K  3K      2   K k K x2 đây: Y  sh x Theo định nghĩa, hệ số nén đẳng nhiệt xác định hệ thức: T  a 3  a0  a2  2P   3V      2    a T V=N.v , (2 0) (21) đó: v thể tích nguyên tử Đối với tinh thể có cấu trúc kim cương v a Biểu thức     xác định nhờ (18):  a  T 3   2   3N    a T   2u     4k   a   2k   k          k  a      a  (22) Từ đó, sử dụng (20), (22) tìm giá trị hệ số nén đẳng nhiệt T Hệ số dãn nở nhiệt định nghĩa sau: k B  T  a  a   2         a  3V     a  (23) Từ biểu thức (19), (20), (23) cho phép ta tìm nhiệt dung đẳng áp bán dẫn có cấu trúc kim cương nhờ hệ thức nhiệt động: (19) C P  CV  TV  T (24) 2.2.Áp dụng tính số thảo luận kết Với vật liệu có liên kết mạnh bán dẫn nói chung bán dẫn có cấu trúc kim cương nói riêng việc sử dụng cặp khơng đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể khơng bền khơng có lực hạt Trong báo này, sử dụng Stillinger-Weber [5] để nghiên cứu nhiệt dung Ge Thế tổng đóng góp hai hạt ba hạt Phần tương tác hai hạt có dạng: d ij 4  4  b,   A  Brij   exp  rij  b  rij   ij     rij  b  (25) Phần tương tác ba hạt có dạng: W ijk 1 1 1    ex p    rij  b     rik  b    co s       3 (26) với  góc liên kết dij dik Các thông số làm khớp A, B, ε, λ, γ, σ được xác định từ tính chất vật liệu như: lượng liên kết, số mạng cân bằng, tính chất đàn hồi, Giá trị thông số cho bảng [6] Bảng Giá trị thông số Stillinger-Weber :A, B, ε, λ, σ , b, γ Ge [6] Đại lượng A B  (eV) Giá trị thông số Ge 7,049556277 0,6022245584 1,93 λ σ (A0) b 31,0 2,181 1,8 1,2  Sử dụng Stilinger - Weber với thông số cho Bảng công thức thiết lập chúng tơi tiến hành tính số số mạng, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp Ge nhiệt độ khác áp suất P=0 Các kết trình bày bảng Bảng Sự phụ thuộc nhiệt độ số mạng, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp Ge áp suất P=0 T(K) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 ah ( 1010 m) ah ( 1010 m) CV (cal / molK ) CP ( cal / molK ) CP ( cal / molK ) (TKMM) 5,6607 5,6711 5,6809 5,6900 5,6987 5,7068 5,7145 5,7207 5,7286 5,7302 (TN)[9] 5,658 (TKMM) (TKMM) (TN)[2] 5,7029 5,8710 5,9560 6,0101 6,0503 6,0833 6,1122 6,1387 6,1637 6,1875 5,7180 5,8918 5,9797 6,0422 6,0881 6,1267 6,1613 6,1934 6,2241 6,2536 5,96 6,17 6,32 6,44 6,55 6,74 6,92 Từ bảng số có vài nhận xét sau:  Kết tính tốn phương pháp thống kê mơ men số mạng Ge so với số liệu thực nghiệm (ở nhiệt độ 300K) có phù hợp tốt  Nhiệt dung riêng đẳng tích phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ đặc biệt vùng nhiệt độ thấp (từ 300K đến 600K) Ở vùng nhiệt độ thấp, chênh lệch giá trị nhiệt dung đẳng tích nhiệt dung đẳng áp khơng đáng kể vùng nhiệt độ thấp ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hoà dao động mạng nhỏ Khi nhiệt độ tăng, ảnh hưởng hiệu ứng phi điều hoà đáng kể, điều dẫn đến khác biệt nhiệt dung riêng đẳng tích nhiệt dung riêng đẳng áp theo cơng thức (24) Kết tính tốn phương pháp mô men nhiệt dung riêng đẳng áp có phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm (sai số 10%) KẾT LUẬN Bằng phương pháp thống kê mô men, xây dựng biểu thức giải tích xác định số mạng, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương kể đến hiệu ứng phi điều hoà dao động mạng Chúng tơi áp dụng để tính số cho Ge Các kết tính số thu phương pháp thống kê mômen số mạng, nhiệt dung riêng đẳng áp có phù hợp tốt với thực nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Djordjevic B.R., Thorpe M F., and Wooten F (1995), Computer model of tetrahedral amorphous diamond, Phys Rev B, 52, p 5685 [2] Dwight E Gray (1981), American Institute of Physics Handbook, Second Edition, pp 466-451 [3] Giannozi P., Gironcoli S de., Pavone P., and Baroni S (1991), Ab initio calculation of phonon dispersions in semiconductors, Phys Rev B, 43, pp 7231- 7243 [4] Giannozzi P., and Baroni S (1994), Vibrational and dielectric properties of C60 from density-functional perturbation, J Chem Phys, 100, pp 8537- 8539 [5] F.H.Stillinger and T.A.Weber (1985), Computer simulation of local order in condensed phases of silicon Phys Rev B, 31, pp 5262- 5271 [6] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), “ Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium”, Phys Rev B 34, p.6987 [7] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), Nghiên cứu tính chất nhiệt động mô đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Sư phạm Hà Nội [8] N Tang and V.V Hung (1988), Investigation of Thermodynamic Properties of Anharmonic Crystals by the Momentum Method, Phys Stat Sol (b) 149, p 511 [9] http://www.iofe.rssiru/ SVA/ NSM/ Semicond Abstract STUDY OF SPECIFIC HEAT OF GERMANIUM CRYSTAL BY STATISTICAL MOMENT METHOD In this paper, the analytic expressions of the specific heat at constant volume, the specific heat at constant pressure of crystals with the diamond cubic semiconductors are obtained taking into account the anharmonic effects of the lattice vibrations The numerical results for Ge are compared with the experimental data Key words: semiconductor, statistical moment method, specific heat ... nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge PPTKMM Vì việc nghiên cứu Ge tính chất nhiệt động PPTKMM trở nên cần thiết Đó lí chọn đề tài: “ Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mômen ... nghiên cứu Nghiên cứu tính chất nhiệt động Ge phương pháp thống kê mômen Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu bán dẫn - Tìm hiểu phương pháp thống kê mômen áp dụng phương. .. dụng phương pháp để nghiên cứu tính chất nhiệt động bán dẫn chưa thực hiệu Trong năm gần đây, xuất phương pháp thống kê hiệu việc nghiên cứu tính chất nhiệt động vật liệu Đó phương pháp thống kê