Đề thi toán 8 cực hay

đề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hayđề thi toán 8 cực hay

Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 với x  Bài : (1,5điểm) Cho abc = Rút gọn biểu thức: A a b 2c   ab  a  bc  b  ac  2c  Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a  b  Tính: P  ab 4a  b 2 Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trờn BC lấy M cho BM  CM Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện  ABC AEMF hình vng Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 Bài 1: (2 điểm) a) Phõn tớch thành thừa số: (a  b  c )  a  b  c b) Rỳt gọn: x  x  12 x  45 3x  19 x  33x  Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A  n (n  7)  36n chia hết cho 5040 với số tự nhiờn n Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm mỡnh thỡ mỏy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tớnh xem bao lõu thỡ giếng b) Giải phương trỡnh: x  a  x  2a  3a (a số) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sỏnh hai tam giỏc ABC INC c) Chứng minh: gúc MIN = 900 d) Tỡm vị trớ điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Bài 5: (1 điểm) Chứng minh số: 22499  09 số phương ( n  )   9100    n- sè n sè Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  x  2008 x  2007 x  2008 Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: x  3x   x   2 1 1 2  x     x     x    x     x   x x  x  x    a 1 b c Tìm số d phép chia biểu thức  x   x   x   x    2008 cho Bài 3: (2điểm) CMR với a,b,c,là số dơng ,ta có: (a+b+c)(   )  đa thức x  10 x  21 Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H  BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E 1 Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: Bài 1 Câ u GB HD  BC AH  HC Nội dung Điểm 2,0 1.1 (0,75 điểm) x  x   x  x  x   x  x  1   x  1 0.5   x  1 x   1.2 0,5 (1,25 điểm) 0,25 x  2008 x  2007 x  2008  x  x  2007 x  2007 x  2007   x  x   2007  x  x  1   x  1  x  2007  x  x  1 0,25   x  x  1 x  x  1  2007  x  x  1   x  x  1 x  x  2008  2 2 0,25 2,0 2.1 x  3x   x   (1) + Nếu x  : (1)   x  12   x  (thỏa mãn điều kiện x  ) + Nếu x  1: (1) 0,5  x  x    x  x   x  1    x  1 x  3   x  1; x  (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có nghiệm x  2.2 2 0,5 1   1     x     x     x   x     x   (2) x x  x  x    Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x  2 1 1        (2)   x     x    x     x      x  2 x x   x   x     0,25 1  2     x     x     x     x    16 x x     x  hay x  8 x  Vậy phơng trình cho có nghiệm x  8 0,5 0,25 2.0 3.1 Ta có: a 1 a a b b c b c a a b a c c b =3  (  )  (  )  (  ) b a c a b c x y Mà:   (BĐT Cơ-Si) y x Do A      Vậy A  b c c a c b A= (a  b  c)(   )          3.2 Ta có: P ( x )   x   x   x   x    2008   x  10 x  16  x  10 x  24   2008 0,5 0,5 0,5 Đặt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 0,5 P( x )   t   t  3  2008  t  2t  1993 Do chia t  2t  1993 cho t ta có số d 1993 4,0 4.1 + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA  (Hai tam giác CE CB vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)  Suy ra: BEC ADC  1350 (vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết) Nên  AEB  450 tam giác ABE vng cân A Suy ra: 4.2 4.3 BE  AB  m BM BE AD Ta có:     (do BEC  ADC ) BC BC AC mà AD  AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH nên       (do ABH  CBA ) BC AC AC AB BE Do BHM  BEC (c.g.c), suy 0   BEC   135   BHM AHM  45 0,5 0,5 0,5 ra: 0,5 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC GB AB  , GC AC AB ED AH HD   ABC  DEC    ED // AH   AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do đó:      GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC Suy ĐỀ BÀI: 1,0 ra: mà 0,5 0,5 Bài 1( điểm): Cho biểu thức: 2x  2x   21  x  x    1 P=  : 2 x  12 x  13 x  x  20 x  x  x    a) Rút gọn P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bài 2(3 điểm):Giải phương trình: b) Tính giá trị P x  15 x     12    a) x  3x   x  3x   b) 148  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19 c) x    Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phương trình: Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời Bài (7 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì? b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD  d) Giả sử CP  BD CP = 2,4 cm, Tính cạnh hình chữ PB 16 nhật ABCD Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1   1 x2 1 y2  xy Đáp án biểu điểm Bài 1: Phân tích: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) Điều kiện: x a) Rút gọn P = b) x  3 ;x  ;x  ;x  ;x  2 0,5đ 0,5đ x  x   x 2đ 1 x  2 1 …P= 2 1  …P = +) x  2x  c) P = = 1 2x  x5 Ta có:  Z Z Vậy P  Z x5  x –  Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2  x = (TMĐK) x – = -1  x = (KTMĐK) x – =  x = (TMĐK) x – =  x = (TMĐK) KL: x  {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên 2x  d) P = = 1 2x  x5 Ta có: > +) x  Để P > >0  x–5>0  x>5 x 5 Với x > P > Bài 2: 1đ 1đ 0,25đ 0,5đ 0,25 15 x     12    a) x  3x   x  3x    15 x     12    ĐK: x  4; x  x  x   x   x  1      3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4) …  3x.(x + 4) =  3x = x + = +) 3x = => x = (TMĐK) +) x + = => x = -4 (KTMĐK) S = { 0} b) 1đ 148  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19   148  x   169  x   186  x   199  x   1    2    3    4    25   23   21   19  1      =  25 23 21 19  1      > Do   25 23 21 19   (123 – x)  Nên 123 – x = => x = 123 S = {123} c) x2 3 5 Ta có: x   0x nên x    PT viết dạng: x2 3  1đ x2 = – x2 =  +) x - = => x = => x2 3 > x2 3 +) x - = -2 => x = S = {0;4} Bài 3(2 đ) Gọi khoảng cách A B x (km) (x > 0) Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là: x 3x  ( km / h) 10 3 (3 20 = h ’ 1đ 0,25đ h ) 0,25đ Vận tốc ngời xe gắn máy tăng lên km/h là: 3x   km / h  10 0,25đ Theo đề ta có phơng trình:  3x      x 10   0,5đ  x =150 Vậy khoảng cách A B 150 (km) 3.150  45  km / h  Vận tốc dự định là: 10 Bài 4(7đ) Vẽ hình, ghi GT, KL D 0,5đ 0,25đ 0,5đ C P M F I E A O B a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tsm giác CAM  AM//PO  tứ giác AMDB hình thang b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên góc OBA = góc OAB 1đ Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nên góc IAE = góc IEA Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ MF AD c) MAF  DBA  g  g  nên  không đổi (1đ) FA d) Nếu AB PD PB PD   k  PD  9k , PB  16k  16 PB 16 Nếu CP  BD  CBD   DCP  g  g   CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 BC = (cm) CD = (cm) CP PB  PD CP 0,5d 0,5đ 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) Vì 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2010.(…) chia hết cho 2010 (1) 2010 2011 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …) = 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có đpcm 1   b) 1 x2 1 y2  xy 1đ (1) 1đ  1   1        0 2  x  xy  y  xy     x  y  x y  x  y   0 2  x  xy  y  xy          y  x   xy  1     2 1  x 1  y  1  xy  Vì x  1; y  => xy  => xy   => BĐT (2) => BĐT (1) (dấu ‘’=’’ xảy x = y) 1đ Câu 1: Xác định hệ số a cho: a) 27x2 + a chia hết cho 3x + b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + có số dư Câu2: Cho số a, b, c thỏa mãn abc = 1999 Rút gọn biểu thức: 1999a b c   ab  1999a  1999 bc  b  1999 ac  c  Câu 3: Cho abc  a + b+ c  giải phương trình: a b  x a c  x b  c  x 4x    1 c b a a b  c Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vng AMCD, BMEF a Chứng minh AE vng góc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng c Những minh đoạn thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vng điểm M chuyển động đoạn thẳng AB cố định Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức: a2 b2 a2  b2 P   ab ab  b2 ab  a2 a Rút gọn P b Có giá trị a, b để P = 0? c Tính giá trị P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab a > b > Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: a (n2 + n -1)2 – chia hết cho 24 với số nguyên n b Tổng lập phương số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 3: ( điểm) Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – = Câu 4: ( điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi? b Chứng minh AQ = OM c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ ngồi tam giác ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đường nào? Câu 1: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c 1,    biết abc = ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 n2  n  * 2, (n  N ) không phân số tối giản n  n 1 Câu 3: Cho biểu thức: 1 1 P     a  a a  3a  a  5a  a  7a  12 a  9a  20 a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đường thẳng qua C vng góc với AB E Gọi M trung điểm AD a Chứng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = góc AEM c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào vị trí P EC Câu 1: Cho x = b2  c2  a a  (b  c )2 ;y= 2bc (b  c)  a Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: a, 1 1 = + + ab x a b x b, (b  c)(1  a )2 (c  a )(1  b)2 (a  b)(1  c )2 + + =0 x  a2 x  b2 x  c2 (x ẩn số) (a,b,c số đôi khác nhau) Câu 3: Xác định số a, b biết: (3 x  1) a b = + 3 ( x  1) ( x  1) ( x  1)2 Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun Câu 5: Cho  ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 Câu 2: Cho A =  x(1  x )2   x3  x3 : (  x )(  x)  1 x 1 x  1 x  a, Rút gọn A b, Tìm A x= - c, Tìm x để 2A = Câu 3: a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2 b, Tìm giá trị lớn P = x ( x  10)2 Câu 4: a b c + + 0, CMR: 1< b, Cho x,y  CMR: x2 y x y +  + y x y x Câu 5: Cho  ABC có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a a, Tính số đo góc  ACM b, CMR: AM  AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR MNP  ... x = (TMĐK) +) x + = => x = -4 (KTMĐK) S = { 0} b) 1đ 1 48  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19   1 48  x   169  x   186  x   199  x   1    2    3    4 ...  x    20 08   x  10 x  16  x  10 x  24   20 08 0,5 0,5 0,5 Đặt t  x  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 0,5 P( x )   t   t  3  20 08  t  2t  1993...  15 x     12    a) x  3x   x  3x   b) 1 48  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19 c) x    Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phương trình: Một ngời xe gắn máy từ A đến