Tu truong dung 2018b mk

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Từ trường dừng Nội dung I Giới thiệu II Giải tích véctơ III Luật Coulomb & cường độ điện trường IV Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V Năng lượng & điện VI Dòng điện & vật dẫn VII Điện mơi & điện dung VIII Các phương trình Poisson & Laplace IX Từ trường dừng X Lực từ & điện cảm XI Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII Sóng phẳng XIII Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & xạ Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Từ trường dừng (1) Luật Biot – Savart Luật dòng điện tồn phần tĩnh Rơta Định lý Stokes Từ thơng & cường độ từ cảm Từ Chứng minh luật từ trường dừng Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Từ trường dừng (2) • Từ trường dừng (tĩnh) sinh từ: – Nam châm vĩnh cửu – Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian – Dòng điện chiều • Chỉ xét vi phân dòng chiều chân không Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Luật Biot – Savart (1) dH = IdL × a R 4π R = Id L × R 4π R3 R12 dL1 I1 P aR12 H: cường độ từ trường (A/m) Hướng H tuân theo quy tắc vặn nút chai d H2 = dH = I1dL1 × a R12 IdL × a R 4π R 2 4π R12 →H=  IdL × a R 4π R Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Luật Biot – Savart (2) I = Kb K b I =  KdN I IdL = KdS H=  IdL × a R 4π R = S K × a R dS 4π R Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn z dL Luật Biot – Savart (3) d H2 = R12 = ρ a ρ − z ′a z → a R12 = → dH = I → H2 = 4π 4π ( ρ + z′ ) ∞ 3/2 ρ dz ′aϕ 4π R12 dz ′a z dL1 = ρ a ρ − z′a z −∞ ( ρ + z '2 )3/2 R12 ρaρ y I ∞ Idz′a z × ( ρ a ρ − z ′a z ) −∞ 4π ( ρ + z ′2 )3/2 → H2 =  I ρ aϕ z’az x ρ + z '2 Idz′a z × ( ρ a ρ − z ′a z ) IdL1 × a R12 aR a z × a ρ = aϕ ; a z × a z = dz′ = 4π −∞ ( ρ + z ′2 )3/2 z′ =∞ I ρ aϕ z′ I = = aϕ 4π ρ ρ + z′2 2πρ z′ =−∞ ∞ Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn z dL Luật Biot – Savart (4) H= az z aφ I 2πρ aR z’az R12 aϕ ρaρ y α2 α ρ y x I aρ ρ x z z y I φ H= I 4πρ (sin α − sin α1 )aϕ x Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Luật Biot – Savart (5) I H= 2πρ aϕ -1 -2 -3 -4 -5 1.5 1.5 0.5 0.5 -0.5 -0.5 -1 -1.5 -1 -1.5 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn H= I 2πρ aϕ Luật Biot – Savart (6) 3.5 2.5 O O 1.5 0.5 0 0.5 1.5 2.5 3.5 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Từ (5) µ0 IdL dA = 4π R • Nếu có mật độ dòng điện J chảy khối thì: IdL = Jdv →A= V µ0 Jdv 4π R Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 82 Từ (6) VD1 Một dây dẫn thẳng, dài vô hạn, trùng với trục z, mang dòng điện chiều I chảy theo chiều dương z Tìm hiệu từ hai điểm không gian? a Vm,ab = −  H.dL b dL = d ρ aρ + ρ dϕ aϕ + dza z → Vm,ab = − a I dϕ = I (ϕb − ϕ a ) b 2π 2π I H= aϕ 2πρ Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 83 z L Từ (7) VD2 IdL Tìm véctơ từ P? R ρ I µ0 IdL dA = 4π R P( ρ ,0, 0) −L IdL = Idz ' a z R = ρ + ( z ') → A ( ρ ,0,0) = L  z ' =− L 4π µ0 Idz ' ρ + ( z ')2 az L2 + ρ + L µ0 I = ln az 4π L2 + ρ − L Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 84 Từ trường dừng Luật Biot – Savart Luật dòng điện tồn phần tĩnh Rơta (xốy, cuộn) Định lý Stokes Từ thông & cường độ từ cảm Từ Chứng minh luật từ trường dừng Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 85 (1) • Dùng cơng thức/định nghĩa H=  IdL × a R R B = à0 H B =ìA để chứng minh cơng thức A= V A= V µ0 Jdv R à0Jdv H= R IdL ì a R 4π R2 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 86 (2) A= V à0Jdv H= R IdL ì a R 4π R2 µ0 J1dv1 V 4π R 12 Giả sử vi phân dòng (x1, y1, z1), A (x2, y2, z2) → A =  B = à0 H B ì A = H = B = ì A à0 à0 H2 = ì A2 à0 = à0 ì V → H2 = 4π µ0J1dv1 = 4π R12 4π  J1  J1dv1 V ∇ × R12 = 4π V  ∇ × R12  dv1 ∇× ( SV ) = (∇S ) × V + S (∇ × V )    V  ∇2 R12  × J1 + R12 ( ∇2 × J1 ) dv1   Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 87 (3) A= V µ0J dv →H= 4π R  IdL × a R 4π R2 Giả sử vi phân dòng (x1, y1, z1), A (x2, y2, z2)    V  ∇ R12  × J1 + R12 ( ∇ × J1 ) dv1   ∇ × J1 =   1  → H2 =  ∇  × J1  dv1  V 4π  R12   R12 a R12 2 R12 = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) → ∇ =− =− R12 R12 R12 → H2 = 4π → H2 = 4π V a R12 × J1 R12 dv1 = 4π V J1 × a R12 R12 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn dv1 88 (4) A= V µ0J dv →H= 4π R  IdL × a R 4π R2 Giả sử vi phân dòng (x1, y1, z1), A (x2, y2, z2) → H2 = 4π V J1 × a R12 R12 dv1 J1dv1 = I1dL1 → H2 =  I1dL1 × a R12 4π R12 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 89 (5) ∇×H = J ìH = J B = à0 H B = ì A ì H = ì B à0 = à0 ì ì A ì ì A = ∇ (∇ A) − ∇ A ∇ A = ∇ Axa x + ∇ Ay a y + ∇ Az a z → ∇× H = ∇ (∇ A) − ∇ A µ0 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 90 (6) ∇×H = J → ∇× H = ∇ (∇ A) − ∇ A µ0 A2 =  V µ0 J1dv1 4π R12 ∇.(S A ) = A.(∇ S ) + S (∇.A ) µ0 → ∇ A = 4π     V J1  ∇ R12  + R12 (∇2 J1 )  dv1   Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 91 (7) ìH = J à0 A =     V J1  ∇ R12  + R12 (∇2 J1 )  dv1   V R12 (∇ J1 )dv1 = R12 ∇1 = = −∇ R12 R12 R12 µ0 → ∇2 A = 4π    V −J1  ∇1 R12  dv1   Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 92 (8) ìH = J à0 → ∇2 A = −J1  ∇1 dv1     4π V   R12   ∇.(S A ) = A.(∇ S ) + S (∇.A ) µ0 → ∇2 A = 4π  J1  V  R12 ( ∇1 J1 ) − ∇1 ( R12 )  dv1 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 93 (9) ìH = J à0 J1  → ∇ A = ∇1 J1 ) − ∇1 ( )  dv1 (   4π V  R12 R12  ∂ρ v ∇1 J = − =0 ∂t  µ0 → ∇2 A = − 4π S J.dS =  ∇.Jdv V S J1 dS1 = R12 Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 94 (10) ∇×H = J ∇ (∇ A) A ì H = à0 à0 J x dv ∇ A = Ax =  V 4π R ∇2 Ax = − µ0 J x  ρv dv V= → ∇ A = − µ J → ∇ A = − J µ  y y V 4πε R  ∇ Az = −µ0 J z ρv  ∇ V =− ε0 → ∇× H = J Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 95 F= Q Q1Q2 4πε R aR W = − Q  E.d L I= dQ dt H= I 2πρ R= aϕ V I B = µH E= Q 4πε R aR V = −  E.d L D =εE Q C= V ρv ∇V =− ε Φ =  B.d S Từ trường dừng - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 96 ...Nội dung I Giới thiệu II Giải tích véctơ III Luật Coulomb & cường độ điện trường IV Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V Năng lượng & điện VI Dòng điện & vật dẫn VII Điện mơi & điện dung VIII... Từ trường dừng (2) • Từ trường dừng (tĩnh) sinh từ: – Nam châm vĩnh cửu – Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian – Dòng điện chiều • Chỉ xét vi phân dòng chiều chân không Từ trường dừng... (1) dH = IdL × a R 4π R = Id L × R 4π R3 R12 dL1 I1 P aR12 H: cường độ từ trường (A/m) Hướng H tu n theo quy tắc vặn nút chai d H2 = dH = I1dL1 × a R12 IdL × a R 4π R 2 4π R12 →H=  IdL × a R