Carl Friedrich Gauß (được viết phổ biến hơn với tên Carl Friedrich Gauss; 30 tháng 4 năm 1777 – 23 tháng 2 năm 1855) là một nhà toán học và nhà khoa học người Đức tài năng, người đã có nhiều đóng góp lớn cho các lĩnh vực khoa học, như lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, tĩnh điện học, thiên văn học và quang học. Được mệnh danh là hoàng tử của các nhà toán học, với ảnh hưởng sâu sắc cho sự phát triển của toán học và khoa học, Gauss được xếp ngang hàng cùng Leonhard Euler, Isaac Newton và Archimedes như là những nhà toán học vĩ đại nhất của lịch sử.
DAYHOCTOAN.VN TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: TỐN – Năm học: 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi 121 Họ tên thí sinh: Số báo danh: DAYHOCTOAN.VN Câu 1: Cho hàm số y a x với a Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số có điểm cực đại 2 Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 2 m có nghiệm A m B m C m D m 2017 ( x 2) Câu 3: Tính tích phân dx x 2019 32020 22020 32018 22018 32018 22018 32017 22018 B C D 4040 2018 4036 4034 2017 Câu 4: Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng (hoặc khoảng) sau đây? A (;0) (1; ) B (0;1) C ( 1;0) D (; 1) (0; ) Câu 5: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm khoảng (a, b) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu f '( x) với x (a, b) hàm số y f ( x ) đồng biến (a, b) B Nếu hàm số y f ( x ) nghịch biến (a, b) f '( x) với x (a, b) C Nếu hàm số y f ( x ) đồng biến (a, b) f '( x) với x (a, b) D Nếu f '( x) với x (a, b) hàm số y f ( x ) nghịch biến (a, b) Câu 6: Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm tròn đến nghìn đồng) A 42465000 đồng B 46794000 đồng C 41600000 đồng D 44163000 đồng x y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? 1 A n 1; ; B n (6;3;2) C n (2;3;6) D n (3;2;1) 3 Câu 8: Cho hai số phức z1 , z2 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A A Nếu | z1 || z2 | z1 z2 B Nếu | z1 || z2 | z1 z2 C Nếu z1 z2 | z1 || z2 | D Nếu | z1 || z2 | điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z1 z2 tương ứng đối xứng qua gốc tọa độ Câu 9: Cho hàm số f ( x) có đồ thị f '( x) khoảng K y hình vẽ bên Khi K, hàm số y f ( x) có điểm cực trị? A B C D O DAYHOCTOAN.VN x Trang – Mã đề thi 121 Câu 10: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Tồn mặt cầu qua đường tròn điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường tròn B Tồn mặt cầu qua bốn điểm không đồng phẳng C Nếu điểm nằm ngồi mặt cầu qua điểm có vô số tiếp tuyến với mặt cầu tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu D Nếu tất mặt hình đa diện nội tiếp đường tròn đa diện nội tiếp mặt cầu Câu 11: Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO 6m (SO S vng góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H) sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Mặt phẳng trung trực SO cắt (H) theo hình lục giác cạnh 1m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều (H) c6 135 3 96 3 c5 (m ) A B (m ) c1 c4 c2 135 3 135 3 c3 (m ) (m ) D C O Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x y z , (Q) : x y 12 x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng ( R ) chứa đường thẳng d giao tuyến đường thẳng d : 1 hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) A ( R) :15x 11y 17 z 10 B ( R) : x y z C ( R) : x y z D ( R) : 5x y z 1 Câu 13: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log4 (3.2 x 1) x A B C 6 D 12 Câu 14: Cho khối lập phương (H) có cạnh Qua cạnh (H) dựng mặt phẳng không chứa điểm (H) tạo với hai mặt (H) qua cạnh góc Các mặt phẳng giới hạn khối đa diện (H') Tính thể tích (H') A B C D 2017 Câu 15: Trong hệ thập phân, số 2016 có chữ số A 2017 B 6665 C 6666 D 2018 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2), B(2;1; 1) C (1; 2; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 1 1 1 A G(4; 1; 1) B G ; ; C G ; ; D G ; ; 3 3 3 3 3 3 Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục y đồ thị hàm số f '( x ) đoạn 2;6 hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f ( x ) f ( 1) B max f ( x ) f (6) x[ 2;6] C max f ( x ) f ( 2) x[ 2;6] x[ 2;6] D max f ( x ) f (2) x[ 2;6] -2 1 x -1 DAYHOCTOAN.VN Trang – Mã đề thi 121 DAYHOCTOAN.VN Câu 18: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác có cạnh đáy góc cạnh bên mặt đáy 60o A 6 B C D Câu 19: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x đường thẳng y x B C D A Câu 20: Cho khối chóp tứ giác có chiều cao thể tích Tính độ dài cạnh đáy A B C D Câu 21: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2cos3 x cos2 x tập hợp D ; 3 A max f ( x ) 1, f ( x) xD xD 19 27 19 B max f ( x ) , f ( x ) x D xD 27 C max f ( x ) , f ( x ) 3 D max f ( x) 1, f ( x) 3 xD xD xD xD Câu 22: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x A y B y log e x C y e x D y 4 1 Câu 23: Tính thể tích V khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x a x b (a b) quay quanh trục Ox x b b A V | f ( x ) | dx B V f ( x )dx a a b C V f ( x )dx a b D V | f ( x ) | dx a 4 x có tất đường tiệm cận x 3x B C D A Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log2 m x m x m 3 có tập Câu 24: Đồ thị hàm số y 2 xác định A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 26: Một hình nón có bán kính đáy có thiết diện qua trục tam giác vng cân Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 B 2 C D dx Câu 27: Tính 2x 1 A ln | x | C B ln | x | C C ln | x | C D 2ln | x | C 2 Câu 28: Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA , OB thể tích khối chóp O.ABC Tính OC A B C D 2 DAYHOCTOAN.VN Trang – Mã đề thi 121 ax b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng x 1 định khẳng định sau: B b a A a b C b a D a b Câu 29: Cho hàm số y y -1 O x Câu 30: Gọi (H) tập hợp tất điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z a bi, (a, b ) thỏa mãn a b2 a b Tính diện tích hình (H) 3 A B C D 4 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ phương u mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng? A u vng góc với n d song song với ( P ) B d vng góc với ( P ) u vng góc với n C d song song với ( P ) u phương với n D u khơng vng góc với n d cắt (P) Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m( x 1) có điểm chung với trục hoành 7 B m C m D 1 m A m 3 x 3 x Câu 33: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) ( x 1)e biết đồ thị hàm số F ( x ) có điểm cực tiểu nằm trục hoành 3 e x 3 x e e x 3 x e x 3 x x 3 x e B F ( x ) C F ( x ) D F ( x ) A F ( x) e 3e2 Câu 34: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b Tính log a b a b A B 10 C D 15 Câu 35: Tính đạo hàm hàm số y log 2x 2 2 A y ' B y ' C y ' D y ' ln x ln x ln ln ln x ln x ln ln 2 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 1 y 1 z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R ( S ) A I (1;1;0) R B I (1; 1;0) R C I (1; 1;0) R D I (1;1;0) R Câu 37: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, SA SA ( ABC ) Tính thể tích khối chóp cho A B 12 C 12 Câu 38: Cho số phức z cho z số thực w A B C D z z số thực Tính 2 1 z 1 z D Trang – Mã đề thi 121 1 | z1 | | z2 |2 A B C D 9 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có A(1; 2;3) C '(2; 1; 4) Tính thể tích V khối lập phương cho Câu 39: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z Tính A V B V C V 2 D V 3 Câu 41: Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục tung A y x B y x C y x Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục có D y x 1 f ( x )dx Tính f | x | dx 1 D Câu 43: Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO' có độ dài Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 60o cắt hai đáy hình trụ cho theo dây cung AB CD (dây AB qua O) Tính diện tích tứ giác ABCD 3 2 32 3 3 A B C D 2 3 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Xét đường x 1 t thẳng d : y mt (t ) , m tham số thực Giả sử ( P ) ( P ') hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với z (m 1)t ( S ) T T’ Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT’ A B C 13 11 C Câu 45: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị [ 2; 4] hình Tìm max | f ( x ) | A 2 B D y [ 2;4] A C B D f (0) -2 -1 O -1 x -3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(0;0;2) mặt cầu (S ) : x2 y z x y Hỏi có tất mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ? A B C D Vô số 2x Câu 47: Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số y Tìm tọa độ I 2 x 3 A I ( 2;2) B I (1; 2) C I 2; D I (2;1) 2 Trang – Mã đề thi 121 Câu 48: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x) x x truc Ox 8 A B C D 3 3 2i Câu 49: Tìm phần ảo số phức z 2i A B C D 5 Câu 50: Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 1 log 3x 3 A S 1; C S ; 1 2; B S 2; D S ;1 2; HẾT -Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu DAYHOCTOAN.VN - Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang – Mã đề thi 121 A C 15 C 22 A 29 D 36 C 43 B 50 B C C 16 C 23 B 30 A 37 C 44 B D 10 D 17 B 24 C 31 D 38 C 45 B Đáp án C 11 A 18 D 25 D 32 B 39 D 46 A C 12 A 19 D 26 A 33 D 40 A 47 A D 13 A 20 D 27 B 34 B 41 D 48 A C 14 B 21 A 28 D 35 A 42 B 49 B Trang – Mã đề thi 121 ... -Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu DAYHOCTOAN.VN - Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang – Mã đề thi 121 A C 15 C 22 A 29 D 36 C 43 B 50 B C C 16 C 23 B 30 A 37 C 44 B D 10... góc Các mặt phẳng giới hạn khối đa diện (H') Tính thể tích (H') A B C D 2017 Câu 15: Trong hệ thập phân, số 2016 có chữ số A 2017 B 6665 C 6666 D 2018 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... ( 2) x[ 2;6] x[ 2;6] D max f ( x ) f (2) x[ 2;6] -2 1 x -1 DAYHOCTOAN.VN Trang – Mã đề thi 121 DAYHOCTOAN.VN Câu 18: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác có cạnh đáy góc