LOI GIAI DE SO 3 Bất phương trình

Jean le Rond dAlembert (16 tháng 11 năm 1717 – 29 tháng 10 năm 1783) là một nhà toán học, nhà vật lý, nhà cơ học, triết gia người Pháp. Ông là người đồng chủ biên và xuất bản cùng với Denis Diderot cuốn từ điển Encyclopédie. Phương pháp giải phương trình sóng của dAlembert được đặt theo tên ông.123

LỜI GIẢI ĐỀ ÔN SỐ (Giáo viên: Lê Văn Quý, THPT Bình Sơn) x2  Câu ( 1,0 điểm) Tìm tập xác định xét tính chẵn lẻ hàm số y  f ( x )  x x Lời giải Hàm số xác định  x2 x3 x Vậy tập xác định hàm số D Ta có x D x x x \ 1; 0;1 ( x)  x2  x2      f ( x) D f ( x)  (  x )3  (  x )  x  x x x x  hàm số cho hàm số lẻ Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  ax  bx  có đồ thị (P) a) Xác định a, b biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0), B(2;15) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm (m  1) x  2(m  2) x  m   Lời giải a  b   a   a) Theo giả thiết ta có:  4a  2b   15 b  4 b) TXĐ: D = R + Đỉnh I ( 2; ), trục đối đường thẳng: x = + Vì a = > nên hàm sô tăng (- ;2) giảm (2; +) + Lập BBT  x y + + + ĐĐB: Đồ thị cắt trục Ox điểm : A(1;0), B(3;0) Đồ thị cắt trục Oy điểm : C(0;3) Đồ thị: c) Với m = : PT có nghiệm x = 3 Với m  : ’= (m2)2 (m1)(m+4) = 8m +9 PT có nghiệm  m  ,m1 Thầy: Lê Văn Quý, Trường THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi ĐT: 0983852415 Facebook: Lê Văn Quý Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình Vậy giá trị cần tìm là: m  x2 a) x x2 x x b) (4x  4)( 12x   2x )  6x  2x  4  y  4  x  y x  y c)    2x   x  2y x  y Lời giải a) Với x = 4 không thỏa mãn PT thỏa x2  x   x2  x   Với x  4 Nhân hai phương trình cho với ( x2 x  2( x 4)  x2 (x x 1)( x 4)( x x x  x   x  x  ta x 2x2 2x2 x 1) (x 4)( x x 2x2 x 1) x 1) x2  x   x2  x   (do x  4)   x2  x   x2  x   Ta có hệ:  2   2x  x   2x  x   x  x  x     2x  x   x    2  x8 4(2 x  x  9)  ( x  6)    Thử lại thấy x  0, x  thỏa mãn PT b) (4x  4)( 12x   2x )  6x  2x  4 a  12x   Đặt  ; a  0,b  b  2x   a  4b  12x   4.2x  4x   Khi  a  6b  12x   6.2x  4   Phương trình trở thành: (a  4b2 )(a  3b)  ab  a  6b2  (a  4b2 )(a  3b)  a  ab  6b2  (a  2b(a  2b)(a  3b)  (a  2b)(a  3b) Thầy: Lê Văn Quý, Trường THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi ĐT: 0983852415 Facebook: Lê Văn Quý a  2b    (a  2b  1)(a  3b)    a  3b  Với a  3b     c)  x   x 12x   2x  x   14 y  4  2y x  y 2x  5  2y x  y x  y  ĐK:  ; x  y  Đặt u    PT   x   x  y  4   2y x  y  x 2x   2   x  2y x  y 1 Hệ PT trở thành ;v  x  2y x y y  4  2y x  y 2y  3  2y x  y 3u  v  u    u  2v  v    x  y  x  y  x   Khi ta có:  Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (1;0)   x  y  y     1  x y Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = 2MC, I trung điểm AM a) CMR: 3IA  IB  2IC  b) Xác định điểm N cho NA  NB  2NC  AB Lời giải A N I B M C a) Theo giải thiết ta có BM  2MC  IM  IB  2( IC  IM )  3IM  IB  2IC Mà IM   IA (do I trung điểm AM) Nên 3IA  IB  2IC  3IA  IB  2IC  b) Ta có NA  NB  2NC  AB  BA  2NC  AB  2NC  AB  BA  AB  NC  AB  N đỉnh tứ hình bình hành ABCN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC với A(3;1), B(-3;3) C(4;4) a) CMR ABC vng Tính dt(ABC) b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC c) Tìm M Ox cho ABM cân M d) Tìm M Oy cho MA  2MB  3MC nhỏ e) Tìm điểm E cho ABCE hình bình hành ; f) Tìm N Ox cho ABN vuông N Lời giải Thầy: Lê Văn Quý, Trường THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi ĐT: 0983852415 Facebook: Lê Văn Quý a) Ta có AB  (6;2)  AB  36   40 BC  (7;1)  BC  49   50 AC  (1;3)  AC    10 Trong tam giác ABC ta có AB  AC  40  10  50  BC  tam giác ABC vuông A 1 SABC  AB AC  40 10  10 2 b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tam giác ABC vuông A nên I trung điểm 1 7 BC  I  ;  2 2 c) Vì M Ox nên M (a;0) Tam giác ABM cân M  MA = MB M khơng trung điểm AB Ta có AM = BM  (a  3)  (0  1)  ( a  3)  (0  3)  a  6a    a  6a    a     Dễ thấy với M   ;0  M khơng trung điểm AB     Vậy điểm M cần tìm M   ;0    d) Tìm M Oy cho MA  2MB  3MC nhỏ Vì M Oy nên M (0; b)  MA  (3;1  b) ; MB  (3;3  b) ; MC  (4;  b)  MA  2MB  3MC  (9;19  6b)  MA  2MB  3MC  92  (19  6b)  19 19 Vậy M (0; ) điểm cần tìm 6 e) Tìm điểm E cho ABCE hình bình hành ; Gọi E ( x; y) Dấu “=” xảy  b  3    x  x  10  Do ABCE hình bình hành nên AB  EC   Vậy E(10;2) 3    y y  f) Tìm N Ox cho ABN vng N Vì N Ox nên N (a;0) Tam giác ABN vuông N  AN.BN  Ta có AN  (a  3; 1); BN  (a  3; 3) Do AN.BN   (a  3)(a  3)    a   a     Vậy có hai điểm N N  6;0 Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa ab+ bc+ ca = CMR: a b c    2 2 1 a 1 b 1 c Lời giải Ta có:  a  ab  bc  ca  a  (a  b(a  c) Thầy: Lê Văn Quý, Trường THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi ĐT: 0983852415 Facebook: Lê Văn Quý Do đó: Tương tự: a  a2  a2 1 a a      (a  b)(a  c)  a  b a  c  1 b b       b2  b  c b  a  b 1 c c       c2  c  a c  b  c Cộng BĐT vế theo vế ta được: a  a2  b  b2  c  c2  -Hết Thầy: Lê Văn Quý, Trường THPT Bình Sơn, Quảng Ngãi ĐT: 0983852415 Facebook: Lê Văn Quý ...  6b  12x   6.2x  4   Phương trình trở thành: (a  4b2 )(a  3b)  ab  a  6b2  (a  4b2 )(a  3b)  a  ab  6b2  (a  2b(a  2b)(a  3b)  (a  2b)(a  3b) Thầy: Lê Văn Quý, Trường... 3IA  IB  2IC  3IA  IB  2IC  b) Ta có NA  NB  2NC  AB  BA  2NC  AB  2NC  AB  BA  AB  NC  AB  N đỉnh tứ hình bình hành ABCN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC với A (3; 1), B( -3; 3)... cho MA  2MB  3MC nhỏ Vì M Oy nên M (0; b)  MA  (3; 1  b) ; MB  ( 3; 3  b) ; MC  (4;  b)  MA  2MB  3MC  (9;19  6b)  MA  2MB  3MC  92  (19  6b)  19 19 Vậy M (0; ) điểm cần tìm