on tot nghiep ds 2009

Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt Ngµy so¹n 20/3/09. TiÕt 1 Ơn thi tốt nghiệp I.Mơc tiªu: +KiÕn thøc: Các qui tắc tính đạo hàm, công thức tính đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản. +KÜ n¨ng: Rèn kĩ năng tính đạo hàm +T duy- th¸i ®é:tích cực. II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè. 2.KiĨm tra bµi cò. Tóm tắt lại các quy tắc tính đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản .3.Néi dung míi. Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs Dạng 1: Giải phương trình và bất phương trình về đạo hàm. Phương pháp giải: Tìm đạo hàm tới cấp cao nhất có trong phương trình. Thay đạo hàm cần thiết vừa tìm được vào phương trình và bất phương trình đã cho, tiến hành giải phương trình hay bất phương trình tìm được. Ví dụ1 a/Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình y+ y // - 1 = 0 b/Cho hàm số y= x 3 – 2x 2 + x. Giải bất phương trình y / >0 Giải a/ Ta có y / = sinx + x . cosx y // = 2cosx - x . sinx Vậy phương trình y+ y // - 1 = 0 ⇔ x. sinx + 2 cosx - x. sinx = 0 ⇔ 2 cosx = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = (k ) 2 k π π + ∈Ζ b/Ta có y / = 3x 2 – 4x +1 . Vậy bất phương trình y / >0 ⇔ 3x 2 – 4x +1 > 0 ⇔ 1 1 3 x x >    <  Dạng 2: Tính giá trò của đạo hàm tại một điểm. Gv: v¸n ®¸p Gv:Gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng. GV:gäi häc sinh nhËn xÐt. Gv: vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc hai. 1 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt Phương pháp giải: Tính đạo tới cấp cho trong đề bài. Thay giá trò đã cho vào đạo hàm ⇒ giá trò cần tìm. Ví dụ2: Cho hàm số y = 2 5x + . Tính y / (2). Giải Ta có y / = 2 1 x x + ⇒ y / (2) = 2 2 5 5 5 = Dạng 3 : Chứng minh đẳng thức về đạo hàm. Phương pháp giải: Tính đạo tới cấp cao nhất có trong đề bài. Thay đạo hàm cần thiết vừa tìm được vào vế phức tạp biến đổi đưa về vế còn lại ⇒ điều phải chứng minh. Ví du3ï: cho hàm số y = sin 2 x chứng minh rằøng: (y // ) 2 – (2y / ) 2 = 4 cos4x (1) Giải: Ta có y / = sin2x ⇒ y // =2cos2x VT (1) = 4 cos 2 2x – 4 sin 2 2x = 4(cos 2 2x – sin 2 2x) = 4 cos4x=VP (1) (ĐPCM) IV.Cđng cè: 1.Néi dung ®· häc:Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm 2.Bµi tËp vỊ nhµ: Bài 1: a/ Cho hàm số y= sinx + cosx. Giải phương trình y-y / = 1. b/Cho hàm số f(x) = 2x 2 + 16 cosx – cos2x. Tính f / (x), f // (x) ⇒ f / (0), f // ( π ). Giải phương trình f // (x)=0. c/ cho hàm số y=f(x)= sin2x – 5cosx – 3x. giải phương trình f / (x) = 0. Bài 2: a/ y= 4 3 + − x x chứng minh rằng 2 2y ′ = (y– 1) y ′′ . b/ y= e sinx chứng minh rằng y ′ cosx –y.sinx – y ′′ = 0. c/ y= e cosx chứng minh rằng y / .sinx + y. cosx + y // = 0. d/y= 2 2x x− chứng minh rằng y 3 . y // + 1 = 0 Bài 3: a/ Cho y = x 3 –3x 2 +2. Tìm x để: a/ y’> 0 b/ y’< 3. b/ Cho y = 2 1 1 x x x + + + Tìm x để: a/ y’> 0 b/ y’< 0. 2 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt Ngµy so¹n:20/3/09 TiÕt 2 ¤n thi tèt nghiƯp I.Mơc tiªu: +KiÕn thøc: Cđng cè c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè +KÜ n¨ng:ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm thµnh th¹o. +T duy- th¸i ®é: tÝch cùc II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè. 2.KiĨm tra bµi cò. Nªu ph¬ng ph¸p viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm,biÕt tríc hƯ sè gãc. 3.Néi dung míi. Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs A.Lý thut 1. Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) có phương trình là : Từ x 0 tính f(x 0 ) ; • Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 + Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là hệ phương trình : (1) = − + =    f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) có nghiệm Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a 1 + giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là tiép điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). + Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? + Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k 1 .k 2 = −1 + Hai đường thẳng song song nhau : k 1 = k 2 B.Lun tËp: VD: Cho hµm sè y=x 2 . ViÕt pttt cđa ®å thÞ cđa hµm sè ®ã , biÕt: a) TiÕp ®iĨm (1;1) b) Tung ®é cđa tiÕp ®iĨm b»ng 4 c) TiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng y=-x+2 Gv:vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p viÕt ph- ¬ng tr×nh tiÕp tun. D¹ng 1:TiÕp tun t¹i ®iĨm thc ®å thÞ D¹ng 2:TiÕp tun biÕt tríc hƯ sè gãc D¹ng 3:tiÕp tun ®i qua mét ®iĨm M(x 0 ;y 0 ) Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng. Gv:Gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng. GV:gäi häc sinh nhËn xÐt. 3 Giáo án ôn thi tốt nghiệp Giáo viên:Đỗ Thế Nhất d) Tiếp tuyến đó vuông góc với đờng y= 1 1 2 x + e) Tiếp tuyến đó đi qua điểm (0;-1) Lời giải: TXĐ D=R có y=2x ; pttt cua đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm (x 0 ;f(x 0 )) là y-y 0 =f(x 0 )(x-x 0 ) a) Pttt tại điểm (1;1) là y-1=2(x-1) 2 1y x = b) Với y 0 =4 suy ra 2 0 0 4 2x x= = vậy có 2 tiếp tuyến phải tìm : +. Với x 0 =2 thì pt của tt là y-4=4(x-2) 4( 1)y x = +. Với x 0 =-2 thì pt của tt là y-4=-4(x-2) 4( 1)y x = + c) Hai đờng thẳng song song với nhau (trừ trờng hợp song song với Oy) hệ số góc của chúng bằng nhau: Vì vậy ta có 2x 0 =-1 0 0 1 1 2 4 x y = = vậy pttt là 1 1 1 ( ) 4 2 4 y x y x = + = d) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau (trừ trờng hợp vuông góc với Ox) tích hệ số góc của chúng -1: Vì vậy 2x 0 . 0 0 1 1 1 1 2 x y= = = Vậy pttt phải tìm là y-1=-2(x+1) 2 1y x = e) Cách1: Pttt phải tìm là (1) ở đó (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm. Theo giả thiết, tiếp tuyến đó đi qua điểm (0;-1)nên ta có -1-y 0 =2x 0 (0-x 0 ) 2 2 0 0 0 0 1 2 1( 1)x x x y = = = vây có 2 tiếp tuyến phải tìm là : +. Y-1-2(x-1) 2 1; . 1 2( 1) 2 1y x y x y x = + = + = Cách 2: Pttt phải có dạng y=ax-1Ta tìm a từ hpt: 2 ( ) 1 2 1 1 '( ) 2 1 2 f x ax a x x ax f x a a x x a = = = = = = = = Vậy có 2 tiếp tuyến phải tìm là : y= 2 1x Gv:Hd học sinh làm bài tập về nhà IV.Củng cố: 1.Nội dung đã học: 4 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt ThÇy híng dÉn c¸c em häc sinh «n tËp theo chđ ®Ị tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè. ¸p dơng vµo lµm c¸c bµi tËp cơ thĨ. 2.Bµi tËp vỊ nhµ: BT1(§H Tỉng Hỵp HN 1994) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun ®i qua A(2;0) ®Õn 6 3 −−= xxy BT2(HVBCVT 1998) Cho ®å thÞ 1 1 − + = x x y CMR mäi tiÕp tun cđa (C) t¹o víi 2 tiƯm c©n cđa (C) mét tan gi¸c cã diƯn tÝch kh«ng ®ỉi BT3:Cho ®å thÞ (C) 52 73 +− − = x x y ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) khi biÕt 1)TiÕp tun song song víi ®êng th¼ng 1 2 1 += xy 2)TiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng th¼ng xy 4 −= 3)TiÕp tun t¹o víi ®êng th¼ng y= -2x gãc 45 0 Ngµy so¹n:20/3/09 TiÕt3 ¤n thi tèt nghiƯp TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( Tiết 1/2) I.Mơc tiªu: +KiÕn thøc:Cđng cè tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè +KÜ n¨ng:RÌn kÜ n¨ng x¸c ®Þnh kho¶ng ®ång biÕn ,nghÞch biÕn cđa hµm sè.T×m tham sè ®Ĩ hµm sè ®¬n ®iƯu trªn tËp x¸c ®Þnh. +T duy- th¸i ®é:tù gi¸c,tÝch cùc. II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè. 2.KiĨm tra bµi cò. 3.Néi dung míi. Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hàm số đơn điệu: - Hàm số f đồng biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∈ < ⇒ < . - Hàm số f nghòch biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∈ < ⇒ > . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Gv VÊn ®¸p Kn 1. Hàm số đơn điệu: 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Hs:tr¶ lêi 5 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt - Nếu hàm số f đồng biến trên I thì '( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈ . - Nếu hàm số f nghòch biến trên I thì '( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈ . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: * Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I - Nếu '( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈ và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I. - Nếu '( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈ và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghòch biến trên I. - Nếu '( ) 0,f x x I= ∀ ∈ thì hàm số f không đổi trên I. * Giả sử hàm số f liên tục trên nữa khoảng [a; b) và có đạo hàm trên khoảng (a; b) - Nếu '( ) 0 ( '( ) 0), ( ; )f x f x x a b> < ∀ ∈ thì hàm số f đồng biến (nghòch biến) trên nữa khoảng [a; b). - Nếu '( ) 0, ( ; )f x x a b= ∀ ∈ thì hàm số f không đổi trên nữa khoảng [a; b). B. BÀI TẬP: 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: 2 ) 1 4a y x x= + − 2 ) 2 3 1b y x x= − + 3 2 1 ) 3 8 2 3 c y x x x= − + − 2 2 ) (4 )d y x x= − 2. Chứng minh rằng: a) Hàm số 3 2 2 3y x x x= − + − tăng trên miền xác đònh của nó. c) Hàm số 3 2 1 x y x − = + nghòch biến trên từmg khoảng xác đònh của nó. 3. Với giá trò nào của a, hàm số 3 2 1 2 (2 1) 3 2 3 y x x a x a= − + + + − + nghòch biến trên R? 1. Đáp số: a) Hàm số đb/(- ∞ ; 2) và nb/(2; + ∞ ) b) Hàm số đb/(3/4; + ∞ ) và nb/(- ∞ ; 3/4) c) Hàm số đb/(- ∞ ; 2) ∪ (4;+ ∞ ) và nb/(2; 4) d)Hàmsốđb/(- ∞ ;- 2 ) (0; 2)∪ và nb/ ( 2;0) ( 2; )− ∪ +∞ 3. Hướng dẫn: Hàm số nb trên R 0 3 ' 0 2 a a <  ⇔ ⇔ ≤ −  ∆ <  . 4.Đònh m để hàm số y = 1 x m x + + gỉam trên từng khoảng xác đònh của nó. Giải: Txđ D=R\ { } 1− y / = 2 1 ( 1) m x − + Gv:gäi hs tr×nh bµy b¶ng Gv:hái 4. Điều kiện để hàm số b3 luôn luôn nghòch biến : 5. Điều kiện để hàm số b3 luôn luôn đồng biến : 6. Điều kiện để hàm số b1/b1 luôn luôn nghòch biến : 7. Điều kiện để hàm số b1/b1 luôn luôn đồng biến : Gv:gäi hs tr×nh bµy b¶ng 6 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt Để hàm số luôn gỉam trên từng kh x đ của nó ⇔ y’< 0 ∀ x ∈ D ⇔ 2 1 ( 1) m x − + <0 ∀ x ∈ D ⇔ 1-m < 0 ⇔ m >1. 5. Tìm m để hàm số y= (m+1)x 3 –3(m–2)x 2 +3(m+2)x+1 tăng trên R . Giải Txđ: D=R y / =3(m+1)x 2 - 6(m-2)x +3(m+2) Để hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y / ≥ 0 ∀ x ⇔ 3(m+1)x 2 - 6(m-2)x +3(m+2) ≥ 0 ∀ x(1) Nếu m= –1 ⇒ (1) ⇔ -18x+3 ≥ 0 ∀ x ⇔ x ≤ 1 6 (không thoả ∀ x ) Nếu m ≠ –1: điều kiện để (1) xảy ra là / 2 2 0 9( 2) 9( 1)( 2) 0 1 7 1 0 1 1 m m m m m m m m    ≥ ∆ ≤ − − + + ≤  ⇔ ⇔ ⇔ >    + > >    >  Vậy m>1 là giá trò thoả ycbt. IV.Cđng cè: 1.Néi dung ®· häc: 2.Bµi tËp vỊ nhµ:. 1 Cho hàm số 3 2 ( ) 3 3(2 1) 1f x x mx m x= − + − + xác đònh m sao cho hàm số f tăng trên MXĐ. 2.Với giá trò nào của m, hàm số 2 1 m y x x = + + − đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó? Ngµy so¹n:20/3/09 TiÕt 4 ¤n thi tèt nghiƯp TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( Tiết 2/2) I.Mơc tiªu: +KiÕn thøc: Cđng cè tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè . +KÜ n¨ng:vËn dơng tÝnh ®¬n ®iƯu trong chøng minh bÊt ®¼ng thøc. +T duy- th¸i ®é: tÝch cùc vµ tù gi¸c. II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè. 2.KiĨm tra bµi cò. 3.Néi dung míi. Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs Vd1: Gv:?Nªu ph¬ng ph¸p chøng minh 7 Giáo án ôn thi tốt nghiệp Giáo viên:Đỗ Thế Nhất 3 )sin 0; ) tan 0; ) tan 0; 2 2 3 2 x a x x x b x x x c x x x < > > + ữ ữ ữ HD:a)xét hàm số f(x)=sinx-x trên ữ 0; 2 b)xét hàm số f(x)=tanx-x trên ữ 0; 2 c)xét hàm số f(x)=tanx-x-x 3 /3 trên ữ 0; 2 VD2:CMR: 2 cos 1 2 x x x R Hd:Xét hàm số f(x)=cosx-1-x 2 /2 trên R Xét hàm số g(x)=f(x)=-sinx-x trên R VD3:CMR: 3 3 ) sin 0 6 ) sin 0 3 x a x x x x b x x x + Hd:a) Xét hàm số f(x)= 3 in 0 6 x x s x x Xét hàm số g(x)=f(x)= 2 1 cos 0 2 x x x Xét hàm số h(x)=g(x)=sinx-x 0x b)tơng tự a Vd4:CMR: ( ) + > ữ + + + + + > 2 1 ) sin tan 0; 3 3 2 2 1 ) sin sin sin (tan tan tan ) 3 3 nhọn a x x x x b A B C A B C ABC Hd:a) xét hàm số ( ) = + ữ 2 1 sin tan 0; 3 3 2 f x x x x x b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ( ) 0 f A f B f A f B f C f C > > + + > > (đpcm) các bất đẳng thức dạng: g(x)>h(x) x I Hs:Trả lời -Xét hàm số f(x)=g(x)-h(x) x I -Xét tính đơn điệu của f(x) x I -Từ bảng biến thiên kết luận f(x)>0 x I đpcm Gv:Vấn đáp Gv:gọi hs trình bày bảng Gv:Vấn đáp Gv:gọi hs trình bày bảng Gv:Vấn đáp Gv:gọi hs trình bày bảng IV.Củng cố: 1.Nội dung đã học: 8 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt 2.Bµi tËp vỊ nhµ: 1.Cho hàm số ( ) 2 3f x sinx tanx x= + − a) CMR hàm số đồng biến trên nữa khoảng [0; ) 3 π . b) CMR 2 3 , (0; ) 2 sinx tanx x x π + > ∀ ∈ . 2.CMR: a)sin2x<2x víi 0<x<π/2 b) tana a < tanb b víi 0<a<b<π/2 HD:a)XÐt hµm sè f(x)=sin2x-2x víi 0<x<π/2 b)XÐt hµm sè f(x)= tanx x víi 0<x<π/2 Ngµy so¹n:20/3/09 TiÕt 5 ¤n thi tèt nghiƯp CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1/2) I.Mơc tiªu: +KiÕn thøc: - cđng cè kh¸i niƯm cùc ®¹i, cùc tiĨu ®Þa ph¬ng. Ph©n biƯt ®ỵc víi kh¸i niƯm gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt. - N¾m v÷ng c¸c ®iỊu kiƯn ®đ ®Ĩ hµm sè cã cùc trÞ. +KÜ n¨ng:Lun kü n¨ng ¸p dơng c¸c quy t¾c 1, 2 ®Ĩ t×m cùc trÞ cđa hµm sè. +T duy- th¸i ®é:tÝch cùc II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè. 2.KiĨm tra bµi cò. 3.Néi dung míi. Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Điểm cực trò: Cho hàm số f xác đònh trên D và x 0 thuộc D. x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) sao cho x 0 thuộc khoảng (a; b) R⊂ và { } 0 0 ( ) ( ), ( ; ) \f x f x x a b x< ∀ ∈ . Gv:VÊn ®¸p lÝ thut Hs:tr¶ lêi 9 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt Điểm cực tiểu được đònh nghóa tương tự. 2. Điều kiện can để hàm số đạt cực trò: - Nếu hàm số f đạt cực trò tại điểm x 0 và hàm số f có đạo hàm tại điểm x 0 thì f’(x 0 ) = 0. Chú ý: Hàm số f có thể đạt cực trò tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm. 3. Điều kiện đủ hàm số đạt cực trò: a) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x 0 ) và (x 0 ;b). Khi đó: - Nếu f’(x) < 0 với 0 ( ; )x a x∀ ∈ và f’(x) > 0 với 0 ( ; )x x b∀ ∈ thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0 . - Nếu f’(x) > 0 với 0 ( ; )x a x∀ ∈ và f’(x) < 0 với 0 ( ; )x x b∀ ∈ thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0 . Chú ý: Không cần xét hàm số f có hay không có đạo hàm tại điểm x= x 0 . b) Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm x 0 , f’(x 0 ) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0 . Khi đó: - Nếu f”(x 0 ) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0 . - Nếu f”(x 0 ) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0 . B. BÀI TẬP: 1. Tìm cực trò của các hàm số sau: 2 3 2 4 3 1 ) 1 6 ) 2 3 12 5 ) 3 4 a y x x b y x x x c y x x= + − = − + + − = − + 3 2 3 2 4 3 2 ) 2 9 12 3 ) 5 3 4 5 ) 3 4 24 48 3 d y x x x e y x x x f y x x x x = − + + = − + − + = − − + − 2. Tìm cực trò của các hàm số sau: a) y = sin 2 x - 3 cosx, [0; ]x π ∈ b) y = 2sinx + cos2x, [0; ]x π ∈ 3. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. C. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ: 1. a) CĐ(3;10) b) CĐ(-1;-12), CT(2;15) c)CT(3;-15/4). d) CĐ(1;8), CT(2;7) e) HS không có cực trò f) CĐ(1;20), CT(-2;-115) CT(2;13) 2. a) CĐ( 5 7 ; 6 4 π ) b) CT( ;1 2 π ), CĐ( 3 ; 6 2 π ), CĐ( 5 3 ; 6 2 π ). Gv:vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh cùc trÞ. Hs:cã hai quy t¾c Quy t¾c1: +T×m TX§ +TÝnh y’,t×m c¸c gi¸ trÞ lµm cho y’=0 vµ y’ kh«ng x¸c ®Þnh +LËp b¶ng biÕn thiªn +Tõ BBT kÕt ln vỊ cùc trÞ Quy t¾c 2: +T×m TX§ +TÝnh y’,t×m c¸c gi¸ trÞ x i lµm cho y’=0 vµ y’ kh«ng x¸c ®Þnh(i=1,2 .) +TÝnh y’’(x) vµ y’’(x i ) +KÕt ln NÕu y’’(x i )>0 th× hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i x=x i NÕu y’’(x i )<0 th× hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=x i Gv:VÊn ®¸p Gv:gäi hs tr×nh bµy b¶ng 10 [...]... tra bµi cò 3.Néi dung míi Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs Gv:VÊn ®¸p kh¸i niƯm A KIẾN THỨC CẦN NHỚ : - Đường thẳng x = x0 được gọi là TCĐ của đồ thò tc®,tcn hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoã mãn: lim f ( x) = +∞ ; − x → x0 lim f ( x) = +∞ ; lim− f ( x) = −∞ ; lim+ f ( x) = −∞ + x → x0 x → x0 x → x0 - Đường thẳng y = y0 được gọi là TCN của đồ thò hàm số y= f(x)... Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng mx + 4 m2 x2 − 6 x + 3 a) y = b) y = x+m x −3 3 Tìm tiệm cận của đồ thò mỗi hàm số sau: y = x + x2 + 2x + 2 4 a) Xác đònh giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong y = x−5 (H) 2x + 3 18 Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt b) CMR (H) có tâm đối xứng là I HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ: 1 Đáp số: a) TCN: y = -1, TCĐ: x = 2 b) TCN: y = 0, TCĐ: x = 3 và x = -3 c)... cđa gv vµ hs Bµi 1 Rót gän A= c + ( a + b)  c −1 − ( a + b ) −1  ( a + b + c ) 2   −1 −1 Gv VÊn ®¸p c¸c phÐp to¸n lòy thõa  a +b −c  1 +  2ab   2 2 2 1 2ab Bµi 2 Rót gän c¸c biĨu thøc sau HD: DS A = x 2− x A = ( 2 − x) 1 9 − x2 B = ( 3 − x) HD T×m ®iỊu kiƯn chia thµnh 2 trêng hỵp  x ( x − 2) x ≤ 0  A= − x ( x − 2 ) x > 0  Bµi 3 Rót gän 1 2 2  1 a b  −1 A = 2 ( ab ) ( a + b ) 1 + ... a + b  −1 khi a < 0, b < 0 a+b x2 + 3 x4 y 2 + y 2 + 3 x2 y 4 = a 2 CMR 2 2 a3 = x3 + y3 HD: 4 2 4 2  2  2  3 3 a = x + x y + y + y x + 2  x + x y ÷ y + y 3 x 3 ÷    2 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 Trong c¨n thøc nh©n vµ ®a vỊ h»ng ®¼ng thøc suy ra DPCM Bµi 5 Rót gän −1  a b A= x = 2 +  a, b < 0 2 b a 1+ 1− x  −2 ab HD: TÝnh tõng h¹nh tư sau x = ;1 − x 2 ;1 + 1 − x 2 a+b 2ab 1 − x 2 − a ( a... phương trình mũ, phương trình lơgarit đơn giản +T duy- th¸i ®é: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv Hình thành tư duy lơgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè 2.KiĨm tra bµi cò Xen kÏ 3.Néi dung... phương trình mũ, phương trình lơgarit đơn giản +T duy- th¸i ®é: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv Hình thành tư duy lơgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè 2.KiĨm tra bµi cò Xen kÏ 3.Néi dung... phương trình mũ, phương trình lơgarit đơn giản +T duy- th¸i ®é: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv Hình thành tư duy lơgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ II.Chn bÞ: + Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc + Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp III.TiÕn tr×nh lªn líp 1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè 2.KiĨm tra bµi cò Xen kÏ 35 Gi¸o . pt của tt là y-4=-4(x-2) 4( 1)y x = + c) Hai đờng thẳng song song với nhau (trừ trờng hợp song song với Oy) hệ số góc của chúng bằng nhau: Vì vậy ta có. biÕt: a) TiÕp ®iĨm (1;1) b) Tung ®é cđa tiÕp ®iĨm b»ng 4 c) TiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng y=-x+2 Gv:vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p viÕt ph- ¬ng tr×nh tiÕp tun.