tu chon Toan 9 full

Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tuần 1- Tiết 1 Ngày soạn:1/9/2007 Ôn tập về phơng trình A.Mục tiêu: B. Chuẩn bị: GV: HS: C.Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tuần 6 Ôn tập hằng đẳng thức 2 A A= A. Yêu cầu Hs biết vận dụng hằng đẳng thức 2 A A= . để giải một số dạng toán cơ bản: - tính giá trị biểu thức - Tìm x B. Chuẩn bị Sách ôn tập sách tham khảo C. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Tính giá rtrị của biểu thức Bài tập 1: Tính a). - 0,8. 2 6 ( 0,125) ; ( 2) b). hoàn thành phép tính sau: 2 ( 3 2) 3 2 = = 2 (2 2 3) 2 2 3 = = c). 3 2 2 ; 9 4 5 ; 16 6 7+ ? Để làm bài tập trên ta sử dụng hằng đẳng thức nào? hãy viết hằng đẳng thức đó và làm phần a. GV: gợi ý phần b Xét 3 2 3 4 0( = < vì 3< 4 3 4) < 3 2 ( 3 2) 2 3 = = ? Để tính giá trị của biểu thức ở HS: viết HĐT: 2 A A O A A A A O = = a). -0,8. 2 ( 0,125) 0,8. 0,125 0,8.0,125 1 = = = 6 2 2 ( 2) ( 2) ( 8) 8 8 = = = = b). Đáp số : 2 3;3 2 2 Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến phần c ta làm thế nào GV yêu cầu 3 HS lên chữa phần c * Tìm x Bài tập 1: tìm x biết a). 2 2 ( 1) 4x = b). 2 1 12 36 5x x + = GV DH:b/. 2 1 12 36 5x x + = 2 (1 6 ) 5x = làm tơng tự phần a Bài tập 2: tìm x biết a). 2 ( 3) 3x x = b). 2 25 20 4 2 5x x x + + = GVHD: ta luôn có A o b). 2 25 20 4 2 5x x x + + = 2 (5 2 ) 2 5x x + = 2 (5 2 ) 5 2x x = 5 2 5 2x x = Bài toán giải tơng tự phần b HS: phân tích các biểu thức 3 2 2;9 4 5;16 6 7+ . thành tích các luỹ thừa bậc hai bằng cách đa về bình phơng của một tổng hoặc bình phơng của một hiệu 2 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2) 2 2 1 ( 2 1) 2 1 2 1 + = + + = + + = + = + = + 9 4 5 . 5 2 5 2 = = = 16 6 7 . 7 3 ( 7 3) 3 7 = = = = BT1: 2 ( 1) 4 1 4 1 4 x x x = = = * x-1= - 4 x= - 3 * x-1= 4 x= 5 b). Đáp số: x= - 2 3 hoặc x= 1 BT2: 2 ( 3) 3 3 3 3 0 3 x x x x x x = = C. củng cố Nắm vững HĐT 2 A A O A A A A O = = D. Hớng dẫn về nhà 1). tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 1 ( ) ; (0,1 0,1) ; 4 2 3 2 3 2). tìm x biết : a). 2 4 4 7x x + = b). 2 8 16 4x x x + + = Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tuần 1 Ngày soạn:1/9/2007 Tiết 1 Ôn tập về phơng trình(tiết1) A. Mục tiêu -Hs biết giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu B. Chuẩn bị HS: đọc SGK toán 8 GV: bảng phụ C. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: kiểm tra - Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu HĐ2: phơng trình bậc nhất một ẩn VD: giải phơng trình a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2. 5x x x + = b). 1 3 2 3 2 x x x + = HĐ3: phơng trình tích VD: giải phơng trình a) ( ) ( ) 3 . 2 0x x = b). ( ) ( ) ( ) 1 . 2 . 3 0x x x+ + = c). 2 25 0x = HĐ4: phơng trình chứa ẩn ở mẫu VD: giải các phơng trình sau: a). 2 2 2 2 2 2 1 36 6 6 x x x x x x x x = + b). 1 1 1 3 1 2x x + = Gợi ý:-Phân tích mẫu thành nhân tử - Tìm mẫu thức chung - Qui đồng mẫu GV: cho 3 học sinh lần lợt trả lời * phơng trình bậc nhất một ẩn: - chuyển các số hạng chứa cẩn sang một vế, các số hạng không chứa ẩn sang vế còn lại - thu gọn các số hạng đồng dạng - chia hai vế cho số hạng không chứ ẩn, tìm nghiệm * phơng trình tích A.B=0 0 0 A B = ữ = * phơng trình chứa ẩn ở mẫu: HS làm GV: cho HS nhận xét cách giải của bạn( GV bổ xung nếu cần) HĐ4: HDVN - Xem lại các bài tập đã làm - Bài tập về nhà: + Giải phơng trình 1) ( ) 2 9 0x = 2) 2 1 1 1 1 1 x x x x x + = + Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tuần 2 Ngày soạn:7/9/2007 Tiết 2 Ôn tập về phơng trình(tiết2) A. Mục tiêu -HS biết dùng định nghĩa về giá trị tuyệt đối để giải phơng trình B. Chuẩn bị HS: đọc SGK toán 8(phơng trình chứa giá trị tuyệt đối) GV: bảng phụ C. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: kiểm tra ĐN giá trị tuyệt đối x = { x x khi nào? HĐ2: Giải phơng trình chứa giá trị tuyệt đối Phơng pháp: + dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối + xét từng khoảng giá trị của ẩn + bình phơng hai vế + đặt ẩn phụ VD Giải các phơng trình sau: a). 2 1 2x x + = b). 2 4x x+ + = c). 2 1 2 3x x = d). 3x 2 + 2 1 0x = GV gợi ý cho HS a). dùng định nghĩa để làm b). xét từng khoảng giá trị của ẩn c). bình phơng hai vế d). đặt ẩn phụ HS: x x= khi x>0 x x= khi x<0 HS: có bốn cách thờng dùng 4HS lần lợt lên bảng làm các em khác nhận xét bài làm của bạn (GV: bổ xung nếu cần) HĐ3: HDVN Xen lại các bài tập đã chữa làm bài tập sau: Giải phơng trình 1). 2 5 4 11x x + = 2). 2 2 6 9 4 20 25x x x x + = + + 3). 2 4 2 2x x x = Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tuần 4 Ngày soạn:21/9/2007 Tiết 4 Ôn tập về bât đẳng thức A. Mục tiêu -HS đợc ôn lại một số cách chứng minh bất đẳng thức cơ bản thông qua giải một số bài tập B. Chuẩn bị HS: đọc SGK toán 8 GV: bảng phụ C. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: chứng minh bất đẳng thức nhờ phép biến đổi tơng đơng ?1 để chứng minh A B ta làm nh thế nào GVHD cách này cần lu ý các bất đẳng thức đợc công nhận * ( ) 2 0a b+ * ( ) 2 0a b * 2 2 2 . 0A B F+ + + Bài tập1 a). Cho a>0 c/m a+ 1 2 a b). 2 2 2 a b ab + c). 2 2 2 a b c ab bc ca+ + + + d). Cho a,b không âm c/m: 2 a b ab + GV xcho HS thảo luận nhóm yêu cầu đại diện trình bày GV HD phần c) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0a b b c c a + + GV giới thiệu BĐT (d) là BĐT cô si đợc dùng để c/m một số bài toán khác(dùng cho hai số không âm) 2). Sử dụng BĐT cô si c/m BĐT: cho a,b,c là 3 số dơng có a+b+c=1 c/m: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . 1 . 1 8. 1 . 1 . 1a b c a b c+ + + GVHD + ( ) 2 4x y xy+ và a+b+c=1 3). c/m BĐT nhờ phơng pháp làm trội GV phơng pháp này sử dụng c/m BĐT có vế là tổng hoặc tích hữu hạn HS:+lập hiệu A-B +c/m:A-B 0 nhờ pháp biến đổi tơng đơng với BĐT đúng HS:các đại diện trình bày a). a+ ( ) 2 2 1 1 2 1 2 0 0 0 a a a a a a + luôn đúng(a>0) b);c).làm tơng tự phần a). d). do a,b không âm ,a b xác định ( ) 2 0 2 0 2 2 a b a ab b a b ab a b ab + + + Giải:từ a+b ( ) 2 2 4ab a b ab + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 . 4 . 4 . a b c a a b a c a b c a a b b c a c b c a c b c + + + + + + + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 . 1 . 1 64 . . 1 1 1 8 1 1 1 8 1 1 1 a b c a b b c c a a b c a b b c c a a b c c a b + + + + + + + + + + + + + + + Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Bài tập1 a).c/m 1 1 1 . 1 10 11 19 + + + p b). 1 1 1 1 1 2 2 2n n n + + + > + + GV yêu cầu HS làm phần a) GVHD phần b) Sử dụng: 1 1 1 2n n > + (vì n+1<2n) HS a).có 1 1 (11 10) 10 11 1 1 12 10 1 1 19 10 1 1 1 9 11 12 19 10 1 1 1 9 1 10 1 10 11 19 10 10 10 1 1 1 . 1 10 11 19 < > < < + + + < + + + < + = = + + + < b). Tơng tự Củng cố: cần nắm vững cách chứng minh BĐT cơ bản đã nêu trên BTVN:c/m 2 2 2 2 2 2x y z xy xz yz+ + + ( với mọi x,y,z) với a,b tuỳ ý c/m 2 2 2 a b ab + Error! Objects cannot be created from editing field codes. Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tuần 5 Tiết 5 Ngày soạn 26/9/2007 Vận dụng các hệ thức cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ------------ I. Yêu cầu: HS biết áp dụng hệ thức b 2 = a . b ; c 2 = a . c để tính các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền và ngợc lại khi biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông (hoặc hai cạnh góc vuông) của tam giác vuông. II. Chuẩn bị: - Sách bài tập, sách tham khảo. III. Các hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS BT1: Tính x, y trong mỗi hình sau: - GV treo bảng phụ ghi sẵn đề bài của BT 1 và yêu cầu HS làm theo nhóm. - Nhóm 1: BT1/a - Nhóm 2: BT1/b - Nhóm 3: BT1/c - Nhóm4: BT1/d Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày. * HD: a) áp dụng ĐL Pitago tính đợc cạnh huyền 74 áp dụng b 2 = a . b 5 2 = x . 74' x = 25 74 7 2 = y. 49 74 74 y = b) Sử dụng CT: b 2 = a. b 14 2 = y . 16 y = 2 14 12,25 16 = x = 16 12,25 = 3,75 c) Tính đợc cạnh huyền là 8 Sử dụng CT: b 2 = a. b HS thảo luận làm theo nhóm - Đại diện các nhóm trình bày lời giải. Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 7 y x 3 14 y x 6 y x 2 8 10 y x Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến x 2 = 2. 8 x 2 = 16 x = 4 y 2 = 6 . 8 x 2 = 48 x = 48 d) ? Để vận dụng CT: b 2 = b . a Ta phải làm nh thế nào? ? Ngoài cách trên còn cách nào khác tính x, y không ? BT2: Cho ABC: à 0 90A = biết 3 4 AB AC = và BC = 125 Tính AB, AC và hình chiếu của AB, AC trên cạnh huyền. GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL. GV: H/dẫn HS tính độ dài cạnh góc vuông: Sử dụng t/c tỉ lệ thức, Sử dụng ĐL Pitago. ? Có cách nào khác để tính hai cạnh góc vuông không? GV hớng dẫn: Nếu 1 cạnh góc vuông là 3a cạnh kia là 4a theo ĐL Pitago: (3a) 2 + (4a) 2 = 125 2 a = 25 tính đ- ợc AB, AC. ?Muốn tính độ dài hình chiếu khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông ta làm thế nào IV. Củng cố: Nắm vững công tác b 2 = b.a ; c 2 = c.a trong tam giác vuông. HS: Tính cạnh huyền x + 8 10 2 = 8 (x + 8) 8x = 36 x = 36 4,5 8 = y 2 = 4,5 (4,5 + 8) = 56,25 y = 7,5 HS: Tính độ dài đờng cao theo ĐL Pitago sử dụng CT: h 2 = b . c để tính x sau đó tính y theo ĐL Pitago hoặc theo CT: b 2 = b . a Có: 2 2 2 2 2 2 2 3 9 4 16 9 16 125 625 9 16 25 AB AB AB AC AC AC AB AC = = = = + = = + Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 C H B A Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Yêu cầu thuộc công thức bằng lời. V. BTVN: Cho ABC: à 0 90A = ; AB = 12; BH = b. Tính BC, HC, AC AB 2 = 9 .625 AB = 75 AC 2 = 16 . 625 AC = 100 HS làm BT 1/a BH = 45; HC = 80 Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tuần 6 Ngày soạn:1/10/2007 Ôn tập hằng đẳng thức 2 A A= A. Yêu cầu Hs biết vận dụng hằng đẳng thức 2 A A= . để giải một số dạng toán cơ bản: - tính giá trị biểu thức - Tìm x B. Chuẩn bị Sách ôn tập sách tham khảo C. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Tính giá rtrị của biểu thức Bài tập 1: Tính a). - 0,8. 2 6 ( 0,125) ; ( 2) b). hoàn thành phép tính sau: 2 ( 3 2) 3 2 = = 2 (2 2 3) 2 2 3 = = c). 3 2 2 ; 9 4 5 ; 16 6 7+ ? Để làm bài tập trên ta sử dụng hằng đẳng thức nào? hãy viết hằng đẳng thức đó và làm phần a. GV: gợi ý phần b Xét 3 2 3 4 0( = < vì 3< 4 3 4) < 3 2 ( 3 2) 2 3 = = ? Để tính giá trị của biểu thức ở phần c ta làm thế nào GV yêu cầu 3 HS lên chữa phần c * Tìm x Bài tập 1: tìm x biết a). 2 2 ( 1) 4x = b). 2 1 12 36 5x x + = GV DH:b/. 2 1 12 36 5x x + = 2 (1 6 ) 5x = làm tơng tự phần a Bài tập 2: tìm x biết a). 2 ( 3) 3x x = HS: viết HĐT: 2 A A O A A A A O = = a). -0,8. 2 ( 0,125) 0,8. 0,125 0,8.0,125 1 = = = 6 2 2 ( 2) ( 2) ( 8) 8 8 = = = = b). Đáp số : 2 3;3 2 2 HS: phân tích các biểu thức 3 2 2;9 4 5;16 6 7+ . thành tích các luỹ thừa bạc hai bằng cách đa về bình phơng của một tổng hoặc bình phơng của một hiệu 2 2 3 2 2 2 2 2 1 ( 2) 2 2 1 ( 2 1) 2 1 2 1 + = + + = + + = + = + = + 9 4 5 . 5 2 5 2 = = = 16 6 7 . 7 3 ( 7 3) 3 7 = = = = Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 2009 [...]... 441a2 = 841a2 BC = 29a Ta có AH BC = AB AC 420 29a = 20a 21a a = 29 Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến AB = 20 29 = 580 Bài 3: Cho hình thang ABCD vuông góc AC = 21 29 = 6 09 tại A và D Hai đờng chéo vuông góc với BC = 29 29 = 841 nhau tại O biết AB = 2 13 ,OA = 6 Chu vi tam giác ABC là: Tính S hình thang 580 + 6 09 + 841 = 2030 - GV: yêu cầu HS vẽ hình và ghi gt,... Kéo dài AH cắt BC tại K HKC = 90 0 ã Trong tam giác HKC: HKC = 90 0 ả à à à H1 +C1 =90 0 , mà C1 =E1 (MEC cân) ả ả Lại có H1 =H 2 ( đối đỉnh) ả ả và H 2 =E 2 ( MEC cân) à ả E1 + E2 = 90 0 ME EO ME là tiếp tuyến của (O) Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Cho (O;R) đờng kính AB vẽ dây AC sao ã cho CAB = 300 , trên tia đối của tia BA lấy M/ BM = R Cmr a) MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O) b) MC2... thảo luận nhóm Đáp số a/ Góc B = 480,c = 13,506 cm, a= 20, 19 cm b/ Góc B=370,góc C=530, c= 19, 91 cm c/ góc C=470,góc B=430,a= 17,6 cm d/ góc C=420, b= 18,58 cm, c= 16,73cm B T 2a A 2a O 3a C HS nêu đợc 1/ tam giác ADC đồng dạng tam giác TOC 2/ Đ/s: góc C=140 49' TC = 2,2359a AD = 4,473a Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến IV Củng cố: nắm vững các hệ... vẽ đờng tròn đờng kính CD cắt AC ở E c/m HE là tiếp tuyến của đờng tròn Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Ngày soạn:6/1/2008 Tu n 19 Tiết 19 Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau I/ Yêu cầu: HS biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để c/m hai góc bằng nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau II/ Tài liệu tham khảo : Sách ôn tập sách bài... giác Xét AOB: Ô = 90 0 vuông OB2 + OA2 = AB2 (định lý Pitago) ã Xét ABD: DAB = 90 0 ; AO là đờng cao AO2 = OB OD OD = C AO 2 62 = =9 OB 4 BD = 13 à Xét ADC; D = 90 0 , DO là đờng cao BO2 = OA OC OC = S ABCD = DO 2 92 = = 13,5 OA 6 1 AC.BD = 126, 75 2 (đvdt) IV Củng cố: Nắm vững hệ thức và yêu cầu thuộc bằng lời h2 = b' c' và h a = b c V Hớng dẫn: BTVN: Cho tam giác ABC Â = 90 0 đờng cao AH Cho... học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 C= 2 x 9 x + 3 2 x +1 x5 x +6 x + 2 3 x a) Xác định x để biểu thức có nghĩa b) Rút gọn C c) Tính giá trị của C khi x = 3 + 2 2 d) Tìm x để 2.C = 4 e) Tìm x để C > 1 f) Tìm x để C là số nguyên GV hớng dẫn HS làm Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến x 0 x 0 a) ĐK: x 3 x 9 x 2 x 4 x +1 b) x 3 1+ 2 c) 1 2 d) x = 25 e) x > 9 f) x { 1; 4; 16; 25; 49} IV Củng cố:... cao trong tam giác vuông Xem lại các bài đã chữa V/ BTVN AB 5 à = , đờng cao AH = 30 cm Tính HB, HC Cho tam giác ABC A = 90 0 AC 6 Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Trờng THCS Liêm Phong Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Tu n 14 Tiết 14 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Ngày soạn:3/12/2007 So sánh, sắp xếp các tỉ số l ợng giác không dùng bảng lợng... bằng lời h2 = b' c' và h a = b c V Hớng dẫn: BTVN: Cho tam giác ABC Â = 90 0 đờng cao AH Cho AH = 16; BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Tu n 9 Tiết 9 Ngày soạn:28/10/2007 Rút gọn biểu thức chứa căn dạng đơn giản I/Yêu cầu: Học sinh biết vận dụng các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai làm xuất hiện căn thức đồng dạng... b/ Tính chu vi tam giác và diện tích tam giác Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Tu n 18 Tiết 18 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Ngày soạn:28/12/2007 Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn I/ Yêu cầu: HS có thể dùng một trong hai cách sau để chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn - CM đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán... Ôn lại các phép biến đổi căn bậc hai - Xem lại các bài toán đã làm V/BTVN 1/ Rút gọn a) 2/Tìm x: 2 + 3 + 6 + 8 + 16 2+ 3+ 4 b) 1 10a + 25a 2 4a 1 3 x 1 x 1 9 x 9 + 24 = 17 2 2 64 Trờng THCS Liêm Phong Năm học: 2008- 20 09 Giáo án: Tự chọn 9 Tu n 10 Tiết 10 Giáo viên: : Nguyễn Văn Tiến Ngày soạn: 5/11/2007 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai I/ Yêu cầu: HS vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai . giác vuông AB = 20 . 29 = 580 AC = 21 . 29 = 6 09 BC = 29 . 29 = 841 Chu vi tam giác ABC là: 580 + 6 09 + 841 = 2030 Xét AOB: Ô = 90 0 OB 2 + OA 2 = AB. 1 1 12 10 1 1 19 10 1 1 1 9 11 12 19 10 1 1 1 9 1 10 1 10 11 19 10 10 10 1 1 1 . 1 10 11 19 < > < < + + +