Câu 1 x x Cho khai triển: x3 x 2010 2011 a0 a1 x a2 x a3 x a4042110 x 4042110 a Tính tổng a0 a2 a4 a4042110 b Chứng minh đẳng thức sau: 2010 2011 C2011 a2011 C2011 a2010 C2011 a2009 C2011 a2008 C2011 a1 C2011 a0 2011 Hướng dẫn giải x 1; x ta a./ Từ khai triển cho � a0 a1 a2 a4042110 20112011 � a0 a1 a2 a4042110 � Cộng vế hai đẳng thức chia hai vế cho ta 20112011 A a0 a2 a4 a4042110 x � b./ Xét từ khai triển 1 x 2011 2011 1 x 2011 a a1 x a2 x a4042110 x 4042110 ta có: Hệ số x vế trái C 2011 2011 Hệ số x vế phải 2010 2011 C2011a2011 C2011a2010 C2011 a2009 C2011 a2008 C2011 a1 C2011 a0 Từ ta có đẳng thức 2010 2011 C2011 a2011 C2011 a2010 C2011 a2009 C2011 a2008 C2011 a1 C2011 a0 2011 2011 2011 Câu Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho Hướng dẫn giải +) Trước hết ta tính n(A) Với số tự nhiên có chín chữ số đơi khác chữ số n A A98 có cách chọn có A9 cho vị trí lại Vậy B 0;1; 2; ;9 +) Giả sử ta thấy tổng phần tử B 45M3 nên số có chín chữ số đơi khác chia hết cho tạo thành từ chữ số tập B \ 0 ; B \ 3 ; B \ 6 ; B \ 9 nên số số loại A99 3.8 A88 11 A99 3.8 A88 A 27 Vậy xác suất cần tìm Câu 2006 2004 2005 2007 Tính giá trị biểu thức: C = 2009 C2008 2009 C2008 2009 C2008 C2008 Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức nhị thức Niutơn ta có: 2007 2008 ( x 1) 2008 x 2008C2008 x 2007C2008 x 2006C2008 x 2005C2008 xC2008 C2008 , 2007 2008 ( x 1) 2008 x 2008C2008 x 2007 C2008 x 2006C2008 x 2005C2008 xC2008 C2008 ( x 1) 2008 ( x 1) 2008 ( x 1) 2008 2005 2007 x 2007C2008 x 2005C2008 x 3C2008 xC2008 ( x 1) 2005 2007 x 2006C2008 x 2004C2008 x 2C2008 C2008 2x Từ đẳng thức cho x = 2009 ta (2010) 2008 (2008) 2008 2005 2007 20092006 C2008 20092004 C2008 20092 C2008 C2008 2.2009 2008 Câu (2010) 2008 (2008) 2008 2.2009 Vậy C = 20 20 Khai triển P( x) (1 x) thành P( x) a0 a1 x a2 x a20 x Tìm Max(a1 , a2, , a20 ) Hướng dẫn giải Ta có k ak C20 3k , ak 0, k �� A Xét tỉ số ak 1 2(20 k ) ak k 1 59 A>1 ak 1 ak k 0,1, 14 Khi 59 k A