Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 68 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
68
Dung lượng
5,44 MB
Nội dung
Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu Hướng dẫn giải: Chọn A uuur r r uuur ♦Tự luận: Từ OA = −i + 3k ⇒ OA = ( −1;0;3) ⇒ A ( −1;0;3) ♦Trắc nghiệm: Câu Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: Hình chiếu điểm M trục Ox M ( −1;0;0) Câu Hướng dẫn giải: Chọn D uuuur r r r ♦Tự luận: Ta có: OM = i − j + 4k ⇒ M 1;4; − Chiếu lên mp (Oxy) M '( 1;4;0) ( ) Câu 3+ + x =2 x = 1+ 1+ y = −1 ⇔ ♦ Tự luận: Ta có G trọng tâm tam giác ABC y = −5 −1− =−3 ♦ Trắc nghiệm: Câu Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuur ♦ Tự luận: Ta có AB = ( −1;0;1) , DC = ( − x;1− y;1− z) − x = −1 x = uuur uuur Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔ 1− y = ⇔ y = ⇒ D(3;1;0) 1− z = z = uuur uuur ♦ Trắc nghiệm: Tính tọa độ véc tơ AB = ( −1;0;1) Từ đáp án tính tọa độ véc tơ DC uuur véc tơ véc tơ AB ta đáp án Câu Hướng dẫn giải: Chọn A uuuu r uuur ♦ Tự luận: N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0) => AN = ( x − 2;1; −1) ; BN = ( x − 3;2;1) N cách A B: AN = BN ⇔ (x − 2)2 + 1+ = (x − 3)2 + + ⇔ 2x = ⇔ x = ⇒ N (4;0;0) ♦ Trắc nghiệm: Vì điểm N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0), ta loại đáp án C D Từ đáp án lại tính AN BN, đáp án cho NA = NB ta chọn Câu Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Vì M thuộc mặt phẳng (Oxy) =>M ( x; y;0) uuuur uuuu r uuuu r Ta có: AM = ( x − 2; y + 3; −1) ; BM = ( x; y − 4; −3) ;CM = ( x + 3; y − 2; −2) Trang 1| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz ( x − 2) + ( y + 3) + = x2 + ( y − 4) + AM = BM AM = BM ⇔ ⇔ Theo giả thiết: 2 2 2 AM = CM AM = CM ( x − 2) + ( y + 3) + = ( x + 3) + ( y − 2) + 17 x= −4x + 14y = 11 25 ⇔ −10x + 10y = y = 49 50 ♦ Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên đáp án chọn A, D 17 49 Kiểm tra với M ; ;0÷ ta có MA = MB = MC 25 50 Câu Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Gọi M(x;y;z) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB nên uuuu r uuur MC = BC −3− x = (−3) x = −1 ⇔ 6 − y = ⇔ y = ⇒ AM = 29 z = − z = Câu Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: uuur uuur • Tìm tọa độ AB , BC Tính -52 ♦Trắc nghiệm: Câu 10 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Ta có: MN = 82 + (−7)2 + (−2)2 = 13 ♦Trắc nghiệm: Câu 11 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: uuur uuur Ta có: BA = (−6; −7; −3), BC = (−m− 4; −m− 11; m+ 7) uuuruuur ♦ Mặt khác: BA.BC = Nên m = - Câu 12 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: Ta có: AB2 = AC ⇔ (z − 3)2 = 12 Câu 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 2| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz ♦ Tự luận: CA = CB r Gọi A(a;0; c) Ta có: uuur uuu suy a=c=1 CA CB =0 ♦ Trắc nghiệm: Thế vào đẳng thức kiểm tra đẳng thức Câu 14 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: uuuu r uuur Ta có: A, H, C thẳng hàng nên AH = tAC nên H(2+t; 1; 5t-1) uuur uuur uuur uuur 61 19 Ngoài ra, BH ⊥ AC nên BH AC = nên t = Vậy H ( ;1; ) 26 26 26 ♦ Trắc nghiệm: đáp án vào đẳng thức ta đáp án Câu 15 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Dùng định thức cấp ♦Trắc nghiệm: Máy tính w811p3=1=6=q5121p1=p1=3=Cq53Oq54= Câu 16 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: uuur uuur Ta có: AB, AC = ( 1;2;2) ♦Trắc nghiệm: Câu 17 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: r r r r r r Ta có: a,b = ( 3; −3;3) ⇒ a,b c = ⇔ x = ♦ Trắc nghiệm: Câu 18 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: uuur uuur uuur Ta có: V = AB, AC AD = 20 6 ♦ Trắc nghiệm: Câu 19 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: uuur uuur AB, AC Ta có: d A , BC = 2S∆ABC = = 13 ( ) BC BC ♦ Trắc nghiệm: Câu 20 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: Trang 3| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Gọi I(a,b,c) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IA = IB ⇒ I ( 2;2;2) IA = IC uuur uuur uur AB, AC AI = ♦ Trắc nghiệm: Có thể thử đáp án cách tính IA, IB IC so sánh Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn D r r r r ABC Ta có: r r a, bù= a b sin( a;b) ♦Tự luận: é ê ë ú û ♦Trắc nghiệm: Câu 22 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Ta có: uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;0;1) , AC = ( 1;1;1) ⇒ AB, AC = ( −1;2; −1) uuur uuur AB, AC ( −1) + 22 + (−1)2 S∆ABC = = = 2 ♦Trắc nghiệm: Câu 23 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;0;1) , AC = ( 1;1;1) ⇒ AB, AC = ( −1;2; −1) , AD = ( −3;1; −1) uuur uuur uuur AB, AC AD VABCD = = ♦ Trắc nghiệm: Câu 24 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: Ta có: D ∈ Oy ⇒ D ( 0;y;0) uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( 1; −1;2) , AC = ( 0; −2;4) ⇒ AB, AC = ( 0; −4; −2) , AD = ( −2;y− 1;1) uuur uuur uuur AB, AC AD −4y + −4y + y = −7 VABCD = = , VABCD = ⇔ = 5⇒ 6 y = uuur uuur uuur AB, AC AD −4y + CALC đáp án kết thể tích ♦ Trắc nghiệm: Nhập V = = ABCD 6 ta chọn Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Ta có: Trang 4| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( −3;0; −4) , AC = ( 4;0; −3) ⇒ AB, AC = ( 0; −25;0) , AD = ( 2;3; −3) uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD AB, AC 25 25 VABCD = = , S∆ABC = = 2 3V ⇒ d D ,( ABC ) = ABCD = S∆ABC ( ) ♦ Trắc nghiệm: Câu 26 Hướng dẫn giải: Chọn D D ∈ Oyz ⇒ D ( 0;y;z ) ,z < z = 1(l) d( D ,Oxy ) = ⇔ z = ⇔ ⇒ D ( 0;y; −1) z = −1(n) uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( 1; −1; −2) , AC = ( −4;2;2) ⇒ AB, AC = ( 2;6; −2) , AD = ( −2;y; −1) uuur uuur uuur AB, AC AD 6y − 6y − y = VABCD = = , VABCD = ⇔ = 2⇒ 6 y = −1 Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án D Câu 27 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A ( 0;0;0) , B( 1;0;0) , D ( 0;1;0) , A ′ ( 0;0;1) uuur uuuur uuur AC , DC′ AD = d( AC , DC′ ) = uuur uuuur AC , DC′ B′ D B C x D′ A′ B′ C′ z A D y D B x A ( 0;0;0) , B( 3;0;0) , C ( 0;4;0) , D ( 0;0;4) Trang 5| C′ A Câu 28 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A ( 0;0;0) , B( 1;0;0) , D ( 0;1;0) , A ′ ( 0;0;1) uuuu r uuuu r uuuur A ′B, B′D A′B′ d( A′B, B′D ) = = uuuu r uuuu r A ′B, B′D Câu 29 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ D′ A′ P C A B file word Nhóm Đề x N C M y Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz 3 Suy ra: M ;2;0÷, N ( 0;2;2) , P ( 0;0;2) 2 uuuur u u u r MN − ;0;2÷, NP ( 0; −2;0) uuuur uuur MN , NP = ( 4;0;3) Suy ( MNP ) :4x+ 3z− = Suy d A ,( MNP ) = Câu 30 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O ( 0;0;0) , B( 0;a;0) , A ( 0; − a;0) , ( ) C ( 2a; − a;0) , D ( 0;0;a) uuur uuur Suy BC ( 2a; −2a;0) , BD ( 0; − a;a) , uuur uuur BC , BD = −2a2 ; −2a2 ; −2a2 Suy ( BCD ) : x + y + z − a = ( ( ) d A ,( BCD ) = z D O A C ) 2a y B x z C Câu 31 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O ( 0;0;0) , A ( a;0;0) , B( 0;b;0) , C ( 0;0;c) N P O y B a b b c a c M ; ;0÷, N 0; ; ÷, P ;0; ÷ 2 2 2 A uuuur uuuu r uuuur uuur x 1 ( OMN ) ⊥ ( OMP ) ⇔ OM ,ON OM ,OP = ⇔ c2 = a2 + b2 Câu 32 z Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy M A ( 0;0;0) , B( 2;0;0) , D ( 0;0;2) Gọi C ( a; b; c) uuur uuur AB.BC = ⇔ a = · , BC = 45o ⇔ = cos( AD , BC) AD b ⇔ = ⇔ b = ± c b2 + c2 TH1: b = c ( C ) A B x Suy CD = 4+ b2 + ( 2− b) = ⇔ b = (vì C ≠ B ) Trang 6| Nhóm Đề file word D y Nhóm Đề file word Làm tương tự suy d( AC , BD ) = ChuyênđềOxyz TH2: Tương tự HƯỚNG DẪN GIẢIVẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU” Câu 33 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: I tâm cầu, AB đường kính nên I trung điểm AB I ( 0;3; −1) uu r IA ( 2;1; ) → IA = 22 + 12 + 22 = Nên bán kính R = Vậy phương trình mặt cầu: x + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 ♦Trắc nghiệm: Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn D uu r Tự Luận: Dễ thấy IA ( 0; −2; ) → IA = + ( −2 ) + = 53 Nên R = 53 Vậy, phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 Trắc nghiệm: Nhận thấy có đáp án D có phương trình mặt cầu thỏa mãn tọa độ tâm I ( 1; 2; −3) Nên đáp án D Câu 35 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Tự Luận: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ A ( 2;1;1) tới ( P ) d ( A; ( P ) ) = 2.2 − + 2.1 + + ( −1) + 2 2 =2 Vậy phương trình mặt cầu: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 ♦ Trắc nghiệm: Tính nhanh khoảng cách từ A tới P 4, không cần viết phương trình mặt cầu, kết đáp án Câu 36 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: uuur Gọi M hình chiếu I ( 1; −2;3) lên Oy , ta có M ( 0; −2;0 ) IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 10 ♦ Trắc nghiệm: Có thể nhớ phương trình 2 dùng công thức khoảng cách từ I tới OI Tuy nhiên cách yêu cầu thuộc công thức liên quan đến tích có hướng Câu 37 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 7| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz ♦Tự Luận: Diện tích thiết diện: S = π r = 3π → r = Khoảng cách từ I ( −1; 2; −5 ) tới mặt phẳng ( P ) : d ( I ; ( P ) ) = ( −1) − 2.2 − ( −5 ) + 10 + ( −2 ) + ( −1) 2 =3 Vậy, bán kính mặt cầu tính theo định lý Pitago: R = r + d = + 32 = 12 Nhận thấy loại đáp án C,D Viết lại đáp án A: ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 12 Thỏa mãn 2 Câu 38 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự Luận: Do thuộc d nên tâm cầu có tọa độ dạng I ( t ; −1; −t ) Khi ( S ) tiếp xúc với ( P ) , ( Q ) nên khoảng cách tới ( P ) , ( Q ) d ( I;( P) ) = d ( I;( Q) ) ↔ t + ( −1) + ( −t ) + 12 + 22 + 22 = t + ( −1) + ( −t ) + 12 + 22 + 22 = R −t + = − t + → t = → I ( 3; −1; −3 ) Hay −t + = −t + ↔ −t + = t − Thay vào phương trình khoảng cách → R = 2 Vậy PT Mặt cầu: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = ♦Trắc nghiệm: nhận xét phương trình có R = Do cần tìm tâm cầu I ( t ; −1; −t ) Tìm I ( 3; −1; −3) nên chọn đáp án D Câu 39 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận: Mặt cầu có tâm I ( 1;0; −1) , bán kính R = ( ) d I ,( P ) = > R nên mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S) khơng có điểm chung x = 1+ 2t Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với ( P ) , d : y = − 2t z = −1+ t 1 4 giao điểm d ( S) hai điểm có tọa độ ; − ; − ÷, − ; ; − ÷ Vì khoảng cách 3 3 3 3 1 từ A đến ( P ) lớn nên A ; − ; − ÷ 3 3 2 ♦Trắc nghiệm:Thử phương án thấy điểm có tọa độ ; − ; ÷ khơng thuộc mặt cầu 3 3 ( S) nên loại Trang 8| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Khoảng cách từ điểm ( 1;0; −3) đến ( P ) là: ChuyênđềOxyz 1 13 Khoảng cách từ điểm ; − ; − ÷ đến ( P ) là: 3 3 5 Khoảng cách từ điểm − ; ; − ÷ đến ( P ) là: 3 3 Câu 40 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;1;1) , bán kính R = Dễ thấy điểm A nằm mặt cầu nên mặt phẳng ( P ) cần tìm qua A vng góc với IA Do : ( P ) :2x + z − = Bán kính đường tròn : r = R2 − IA = − = Câu 41 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Mặt cầu đường kính OA có tâm I ( 1; −3;2) trung điểm OA Bán kính R= OA 56 = 2 ♦Trắc nghiệm: Thử tọa độ điểm A điểm O vào phương trình có ý A thỏa mãn Câu 42 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Giả sử I ( x;0;0) tâm mặt cầu Vì mặt cầu qua A , B nên: IA = IB ⇔ ( x − 1) + 22 + 32 = ( x − 2) + 22 2 ⇔ x = −3 Vậy tâm I ( −3;0;0) , bán kính R = IA = 29 ♦Trắc nghiệm: Vì tâm mặt cầu nằm trục Ox nên loại A, C Vì mặt cầu qua A , B nên loại D Câu 43 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận:Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) là: d I ,( P ) = ( ) 2.2 + 1− 2.3+ 10 =3 Bán kính mặt cầu: R = 42 + 32 = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 2 ♦Trắc nghiệm: Do mặt cầu ( S) có tâm I nên loại A C Lấy điểm M thuộc đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) Kiểm tra IM = Trang 9| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Câu 44 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦Tự luận:Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; − 2; − 3) , bán kính R = 14 ( ) Ta có: d I ,( α ) = < R nên ( α ) cắt (S) theo đường tròn Tâm I ( 1; − 2; − 3) thuộc mặt phẳng ( α ) ♦Trắc nghiệm:Nếu B A D Nếu C B D sai Câu 45 Hướng dẫn giải: Chọn A Mặt cầu ( S) có tâm O ( 0;0;0) bán kính R = 2 A Vì OM = 1< R nên M thuộc miền mặt cầu ( S) Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB H O M Đặt x = OH , ta có < x ≤ OM = 1, đồng thời HA = R − OH = − x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB = OH AB = OH HA = x − x2 2 B f ( x) = f ( 1) = Khảo sát hàm số f (x) = x 8− x2 ( 0;1 , ta max ( 0;1 Vậy giá trị lớn S∆OAB = , đạt x = hay H ≡ M , nói cách khác d ⊥ OM Câu 46 Hướng dẫn giải: Chọn C uuu r Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; −3;2) ⇒ IM = ( 6;2;3) uuu r Mặt phẳng cần tìm qua điểm M ( 7; −1;5) có véctơ pháp tuyến IM = ( 6;2;3) nên có phương trình là: 6( x − 7) + 2( y + 1) + 3( z − 5) = ⇔ 6x + 2y + 3z − 55 = Câu 47 Hướng dẫn giải: Chọn B Để (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn (P ) phải qua tâm I (1; −2;1) (S) uur uur uur uur uur Ta có AI = (1; −1;1), BI = (0; −3;2) ⇒ nP = AI , BI = (1; −2; −3) Câu 48 Hướng dẫn giải: Chọn B ( ) Ta có: d I ,( P ) = 2+ + 1− +1 +1 2 = Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R2 = 3+ = ⇒ ( S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = 2 Trang 10| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz ♦ Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm phương án vào pt măt cầu 15 26 38 10 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 16 thấy M ; ; ÷, M − ; ; − ÷, M ( 1; 2;6 ) thỏa mãn, tính 7 7 7 7 giá trị T = x + y + z ba giá trị thấy T( A) = 48 nhận giá trị lớn nên chọn A Câu 26 ♦ Tự luận: Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M (x; y; z) điểm nằm mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + y + ( z + 1)2 = mf ( ABC ) : x − y + z + = VABCD = S d ( D ; ( ABC )) nên VABCD đạt giá trị lớn d ( D;( ABC )) lớn VABC x = + 2t Đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc với mặt ( ABC ) ( d ) : y = −2t z = −1 + t ( d ) Giao điểm với mặt cầu nghiệm hệ x = + 2t y = −2t ⇔ D1 (− ; ; − ) ∨ D2 ( ; − ; − ) 3 3 3 z = −1 + t 2 ( x − 1) + y + ( z + 1) = 4 đến Tính khoảng cách từ mf ( ABC ) thấy D2 ( ; − ; − ) thỏa mãn D1 ( − ; ; − ) ∨ D2 ( ; − ; − ) 3 3 3 3 Chọn A ♦ Trắc nghiệm: Thay điểm phương án vào pt măt cầu thấy phương án A,B.C thỏa mãn, tính khoảng cách từ điểm phương án A,B,C thấy phương án A thỏa mãn khoảng cách đến mf ( ABC ) lớn nhất, chọn A Câu 27 Hướng dẫn giải Chọn B ♦Tự luận: x y z • Từ giả thiết suy phương trình mặt phẳng (ABC): + + = (PT mp theo đoạn 1 chắn) Gọi H ( xH ; yH ; zH ) thuộc (ABC) ⇒xH + yH + z H = (1) uuur uuu r AH BC = (*) • Do H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC , CH ⊥ AB nên: uuur uuu r CH AB = uuur uuu r AH = ( xH − 1; yH , zH ) , BC = ( 0; −1;1) Ta có: uuur uuu r CH = ( xH ; y H , z H − 1) , AB = ( −1;1;0 ) ( xH − 1) + y H ( −1) + z H = − y + z H = ⇔ H ⇔ xH = y H = z H = 1/ Do hệ (*) ⇔ xH (−1) + yH + ( z H − 1).0 = − xH + y H = ♦Trắc nghiệm: dễ thấy ABC tam giác ⇒ trực tâm trọng tâm ⇒ 1 1 H ; ; ÷ 3 3 Câu 28 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: Trang 54| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz xM = xA − xB + xC = uuur uuur uuuu r r MA − MB + MC = ⇔ yM = y A − y B + yC = −2 z = z − z + z = A B C M Câu 29 uHướng dẫn Chọn D uur uuugiải r ♦Tự luận: AB = ( 0;1;0) , DC = ( − xD ;1− yD ;1− zD ) uuur uuur Tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC ⇔ D(0;0;1) ♦Trắc nghiệm: Vì ABCD hình bình hành nên trung điểm AC trung điểm BD Nên lấy tọa độ điểm A+C = Tọa độ B+D ⇒D =(A+C)-B =(1;1;1)-(1;1;0) = (0;0;1) Câu 30 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: k Ghi nhớ lý thuyết: Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số x A − xM = k ( xB − xM ) uuu r uuur MA = k MB ⇔ y A − yM = k ( y B − y M ) z − z = k (z − z ) B M A M kxB − x A xB − x A x = = 2.(−3) − = −7 M xM = k − −1 kyB − y A y − yA ⇔ yM = = 2.4 − = Áp dụng vào ta được: yM = B k − k − kz B − z A zB − z A zM = k − zM = − = 2.5 − = ♦ Trắc nghiệm: M chia đoạn AB theo tỉ số B trung điểm AM Câu 31 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦Tự luận: uuur uuur uuur 4MB uuur uuur uuur MB Khi MA; MB phương Ta có MA.MA = MB.MB ⇔ MA = MA uuur uuur uuur Mà MA.MA = 4MB.MB ⇔ MA.MA ( uuur ) = ( 4MB.MB ) 2 ⇔ MA4 = ( MB ) ⇔ MA = 2MB uuur uuur uuur uuur Do MA = MB MA; MB phương nên MA = 2MB Gọi M ( x; y; z ) Ta có −1 − x = ( − x ) x = uuur uuur MA = MB ⇔ 2 − y = ( −1 − y ) ⇔ y = −4 ⇒ M ( 7; −4;1) z = 3 − z = ( − z ) ♦Trắc nghiệm: Câu 32 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Trang 55| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Ý tưởng: Viết phương trình d’ dạng tởng qt giao hai mặt phẳng: uuur uuur mp1( n( R) ,d)= ( α ) mp2( n( R) , ∆ )= ( β ) Sau thử đáp án Lời giải: uuur uuur uuur n( P ) = ( 2; −1;1) ,n(Q) = ( 1; −1;2) ,n( R) = ( 1;1;0) uu r uuur uuur ud = [n(P ) ,n(Q ) ]=( −1; −3; −1) = − ( 1;3;1) uuur uuur uu r ⇒n(α ) = n( R) ,ud = ( 1; −1;2) Chọn A(2;5;0) thuộc d = (α ) ∩ (β ) uuur Khi ( α ) qua A có vtpt n(α ) ⇒ ( α ) : x − y + 2z + = Tương tự phương trình ( β ) : x − y + z − = ( α ) : x − y + 2z + = Phương trình d’: Thay tọa độ điểm H, L, P, K có H thỏa ( β ) : x − y + z − = mãn Câu 33 Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng quy tắc gióng ta tọa độ điểm 1 3 B ' ( 0; 2;3) Vậy M ;1; ÷ 2 2 Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn A Sử dụng quy tắc gióng ta tọa độ điểm B ' ( 0; 2;3) , C ' ( −1;0;3 ) Vậy G ' 0; ;3 ÷ Câu 35 Hướng dẫn giải: Chọn A uuuur uuuuu r Do D ∈ AA ' nên D ( 1;0; t ) , < t < ⇒ B ' D, B ' C ' = ( − 2t ;3 − t ; −4 ) S∆ DB ' C ' = ⇔ t = ⇒ D ( 1;0;1) Câu 36 Hướng dẫn giải: Chọn C A ' ( 2;0; ) , B ' ( 0; 4; ) ⇒ I ( 0;4; ) Ta có phương trình x = + a AB : y = −2a ⇒ M ( + a; −2a;0 ) z = N ( t ;0; ) , < t < uuur uur Từ gt: MN ⊥ OI ⇔ MN OI = ⇔ a = −1 ⇒ M ( 1; 2; ) Gt: MN = ⇔ MN = 20 ⇔ t = ⇒ N ( 1; 0; ) Vậy tọa độ trung điểm MN ( 1;1; ) DẠNG CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Trang 56| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 183 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: ( • max ∆, ( α ) ) uu r uuur = 90 ⇔ ∆ ⊥ ( α ) ⇔ u∆ = n( α ) = ( 2; −1;3) Câu 184 Hướng dẫn giải: Chọn B r ♦Tự luận: ∆ qua M ( 4; −2;1) u ∆ = Câu 185 Hướng dẫn giải: Chọn B uuu r uuur r MA, n( α ) = ( 1;1; −1) 3 uu r ♦ Tự luận: Ta có AB = ( 1; −1;0 ) , nα = ( 1;1;2 ) uu r uur uuu r ∆ qua A ( 1;1;1) có u∆ = nα , AB = ( 2;2; −2 ) Câu 186 Hướng dẫn giải: Chọn C uu r uu r r ♦ Tự luận: ∆ qua A ( 1;1;2 ) u∆ = ud ; k = ( 1; −2;0 ) Câu 187 Hướng dẫn giải: Chọn D x = ♦ Tự luận: ∆′ qua A ( 1;1;2 ) song song với Oz có phương trình ∆′ : y = z = + t Lấy M ( 1;1;3) ∈ ∆′ Hình chiếu M lên ( ∆,Oz ) nhỏ (α) 17 ÷ 6 H ; ; uu r uuur ∆ ≡ AH ⇒ u∆ = AH = ( 1;2;5 ) Câu 188 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦ Tự luận: Gọi ∆ đường thẳng qua A cắt d M ( − t ; −2 + t ;2t ) uuuu r uuu r AM , AB 56t − 304t + 416 28t − 152t + 208 Khi d ( B; ∆ ) = = = uuuu r 3t − 10t + 20 AM 6t − 20t + 40 30 28t − 152t + 208 u t = u Xét u ( t ) = ( ) ÷ = ,max u ( t ) = u ( −2 ) = 48 3t − 10t + 20 11 35 30 −19 60 ⇒M ; ; ÷ Vậy d ( B, ∆ ) đạt giá trị nhỏ ⇔ t = 11 11 11 11 uu r uuuu r ∆ qua A u∆ = AM Câu 189 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Vậy d ( B, ∆ ) đạt giá trị lớn ⇔ t = −2 ⇒ M ( 3; −4; −4 ) uu r uuuu r −1 ∆ qua A ( 1;4;2 ) u∆ = AM = ( −2;8;6 ) = ( 1; −4; −3) Trang 57| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Câu 190 Hướng dẫn giải: Chọn B x = −1 + 2t ♦ Tự luận: Ta có ∆ : y = − t C ∈ ∆ ⇒ C ( −1 + 2t ;1 − t ;2t ) z = 2t uuur uuu r uuur uuu r AC = ( −2 + 2t ; −4 − t ;2t ) , AB = ( 2; −2;6 ) ⇒ AC , AB = ( −24 − 2t ;12 − 8t ;12 − 2t ) r uuur uuu S∆ABC = AB, AC = 18t − 26t + 216 = 18 ( t − 1) + 198 Do S ∆ABC nhỏ t = hay C ( 1;0;2 ) uu r uuur Vậy ∆ qua C ( 1;0;2 ) có VTCP u∆ = BC = ( −2; −3; −4 ) Câu 191 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nên (P) qua tâm I (1; −2;0) Phương trình mặt phẳng (P) song song Oxz có dạng Ay + B = (P) qua I nên suy phương trình : y+ = ♦Trắc nghiệm: +) P//Oxz nên loại D +) mặt phẳng (P) qua I nên thay tọa độ I vào pt loại B,C Câu 192 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: gọi H,K hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (α) trục Oy Ta có K (0;2;0) d(M ,(α)) = MH ≤ MK Vậy khoảng cách từ M đến (α) lớn (α) qua K vng góc với MK Phương trình mặt phẳng (α) : x + 3z = ♦Trắc nghiệm: tính trực tiếp khoảng cách từ M đến mặt phẳng, kiểm tra khoảng cách từ M đến (α) : x + 3z = lớn Câu 193 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;3), R=3 Có IA < R nên A nằm bên (S) Ta có d(I ,(P )) = R2 − r Diện tích hình tròn nhỏ ⇔ r nhỏ ⇔ d(I,(P)) max = IA ⇒ (P) qua A , có vtpt ⇒ (P ) : x + 2y + z − = Trang 58| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz ♦ Trắc nghiệm: Câu 194 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Gọi H,K hình chiếu C lên mp (P) đoạn AB Ta có CH = d(C ;(P)) CK ⇒ d(C ;(P)) max H ≡K Khi (P) qua A,B vng góc (ABC) uur uuur uuur uuur ⇒ nP = AB, AC , AB = (−9; −6; −3) ⇒ (P): 3x+2y+z-11=0 ♦ Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A Câu 195 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với a,b,c>0 x y z a b c ⇒ (P ) : + + = (P) qua M nên VOABC = + + = 1⇒ 1≥ 33 ⇒ abc ≥ 162 a b c abc 1 abc ≥ 27 ⇒ VOABC = = Suy a =3, b = , c = a b c Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0 ♦ Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy M thuộc mp đáp án B,C,D Cho mặt phẳng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C tính thể tích so sánh Câu 196 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: AB AC AD AB.AC.AD AB'.AC '.AD ' 27 + + ≥ 33 ⇒ ≥ Ta có = AB' AC ' AD ' AB'.AC '.AD ' AB.AC.AD 64 V AB'.AC '.AD ' 27 27 ⇒ AB'C 'D ' = ≥ ⇒ VAB'C 'D ' ≥ VABCD VABCD AB.AC.AD 64 64 VAB'C ' D' nhỏ r uuur AB' AC ' AD ' uuuu 7 = = = ⇒ AB' = AB ⇒ B' ; ; ÷ AB AC AD 4 4 4 7 4 4 Lúc mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) qua B' ; ; ÷ ⇒ (B'C ' D ') :16x + 40y − 44z + 39 = ♦ Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A Trang 59| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Câu 197 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Giả sử (α) : ax + by + cz + d = Gọi ϕ = (∆ ,(α)) Vì M,N thuộc (α) nên d = − b a+ b+ c + d = ⇔ − a + b − c + d = c = −a+ b Ta (α) : 2ax + 2by + (b− 2a)z − 3b = uur r nα u 4a+ 2b− b+ 2a b2 + 12ab+ 36b2 sin ϕ = = = u u r r Có 5b2 − 4ab+ 8b2 nα u 4a2 + 4b2 + ( b− 2a) Nếu a= sin ϕ = b a 53 max f (t) = f ÷ = 8 Nếu a≠ 0, đặt t = ,t ∈ ¡ Xét hàm số f (t) = t2 + 12t + 36 ta tìm 5t2 − 4t + b Chọn b = 5, a = a Do ϕmax ⇔ ( sin ϕ ) max ⇔ = Vậy pt mp (α) :16x + 10y − 11z − 15 = ♦ Trắc nghiệm: Kiểm tra M,N thuộc mặt phẳng (α) nên loại đáp án B,D Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) để loại đáp án C Câu 198 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P) 1 1 + + = Khi OABC góc tam diện vng nên có 2 OA OB OC OH 1 ≥ Mà OH ≤ OM ⇒ OH OM 1 + + Do đạt giá trị nhỏ H ≡ M ⇒ (P ) qua M vng góc OM 2 OA OB OC Nên (P) : x − 2y + 3z − 14 = ♦ Trắc nghiệm: Vì M thuộc (P) nên thay tọa độ M vào đáp án Loại đáp án D Tìm giao điểm (P) với trục tọa độ, từ tính nhỏ 1 + + rút kết 2 OA OB OC Câu 199 Trang 60| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Gọi M (−1 + 2t;1 − t ;2t ) , đó: AM + BM = 9t + 20 + (3t − 6) + 20 Rõ ràng Chu vi P nhỏ AM+BM nhỏ Cách 1: Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x) = x + 20 + (3 x − 6) + 20 , start -4, end 4, step 0,5 ta tìm P t=1 Từ chọn A Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có: (3t )2 + (2 5) + ( −3t + 6) + (2 5) ≥ (3t + − 3t ) + (2 + 5) = 29 , dấu xảy 3t = ⇔ t = Từ chọn A − 3t Câu 200 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Gọi I ( −2 + 3t ;3 − 2t ;1 + 2t ) , AI + BI = 17t − 14t + + 17t − 82t + 110 Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x) = 17 x − 14 x + + 17 x − 82 x + 110 , start -4, end 4, step 0,5 ta thấy t=1, để chắn ta thực lại start -3, end 3, step 0,25, đạt t=1 Từ ta tìm I(1;1;3) chọn đáp án A Câu 201 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Dùng hình học Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G (1; −2;2) uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = 3MG Do biểu thức nhỏ M hình chiếu vng góc G lên đường thẳng d Đây tốn tìm hình chiếu bản, ta dễ dàng tìm M(1;0;0) chọn đáp án A Cách 2: Dùng đại số, gọi M (1 + 2t ; t; t ) , uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = 4t + (t − 2) + (t + 2) = 6t + ≥ , dấu xảy t = Ta tìm M(1;0;0) Từ chọn đáp án A Câu 202 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G(1;1;1) biểu thức : P = 3MG + GA2 + GB + GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên 31 52 ; ; ) Khi tởng tọa độ: 10, ta chọn đáp án A 14 14 d Ta dễ dàng tìm M ( Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ Câu 203 Hướng dẫn giải: Chọn A uur uuu r uuu r r Cách 1: Gọi G điểm thỏa mãn GA + 2GB + 3GC = ta dễ dàng tìm G(1;1;2) Khi P = MG + GA2 + 2GB + 3GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên d Ta dễ dàng tìm được: M(2;1;1), tởng bình phương tọa độ: 6, chọn đáp án A Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ Câu 204 Trang 61| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có S MAB = 1 AB.d ( M / AB ) = AB.MN 2 AB cố định nên diện tích nhỏ khoảng cách từ M đến AB nhỏ Khi MN đoạn vng góc chung AB d Ta dễ dàng tìm M ( − 12 38 ; ; ) 7 Câu 205 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có (1 + + − 4) ( + + − ) = > => A, B phía so với ( P ) Gọi A ' điểm đối xứng với A qua ( P ) => M = A ' B ∩ ( P ) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) H x = 1+ t Pt tham số d là: y = t x = t thỏa mãn phương trình: + t ) + t + t − = t = => H ( 2;1;1) ( H x = − 2t uuuu r => Pt tham số là: A ' ( 3;2;2 ) => A ' B ( −2;0; −2 ) A' B y = x = −2t −1 thỏa mãn phương trình: 1 1 => M ; 2; ÷ − 2t ) + − 2t − = t = M ( 2 2 Câu 206 Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có (1 + + − 4) ( + + − ) = −9 < => A, B khác phía so với ( P ) => M = AB ∩ ( P ) x = uuu r AB ( 0;2; ) => pt tham số AB là: y = 2t => M thỏa mãn phương trình: z = 4t 1 + ( 2t ) + ( 4t ) − = t = => M ( 1;1;2 ) Câu 207 Hướng dẫn giải: Chọn C Giải: Ta có (1 + + − 4) ( + + − ) = > => A, B phía so với ( P ) Ta có MA − MB ≤ AB => MA − MB lớn M = AB ∩ ( P ) x = uuu r => AB ( 0;0; −1) => Pt tham số AB là: y = x = 1− t thỏa mãn phương trình: + + ( − t ) − = t = −1 => M ( 1;1;2 ) M Câu 208 Hướng dẫn giải: Chọn B Giải: Ta có (1 + + − 4) ( + + − ) = −2 < => A, B khác phía so với ( P ) Trang 62| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz Gọi A ' điểm đối xứng A qua ( P ) , d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) H => pt x = 1+ t tham số d: y = + t => Tọa độ H thỏa mãn: ( + t ) + ( + t ) + ( + t ) − = t = => z = 1+ t 4 4 5 5 H ; ; ÷=> A ' ; ; ÷ 3 3 3 3 Ta có MA '− MB ≤ A ' B => MA '− MB lớn M = A ' B ∩ ( P ) x = 5t uuuu r −5 −2 10 −1 => A ' B ; ; ÷ = ( 5; 2; −10 ) => Pt tham số A ' B là: y = + 2t 3 3 x = − 10t thỏa mãn phương trình: 5 2 5t + ( + 2t ) + ( − 10t ) − = t = => M ; ; ÷ M 3 3 Câu 209 Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuu r uu r uuu r uu r2 uuu r uu r Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2 = MA = MI + IA = MI + IA + 2MI IA uuur uuu r uur uuu r uur2 uuu r uur MB = MB = MI + IB = MI + IB + 2MI IB uuu r uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur 2 MA + MB = MI + IA + MI IA + MI + IB + MI IB Suy uuu r uu r2 uur2 uuu r uu r uur ⇒ MA2 + 2MB = 3MI + IA + IB + 2MI IA + IB uuu r uu r uur ⇒ MA2 + MB = 3MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB uu r uur r uu r uur Giả sử IA + IB = ⇔ IA = −2 IB , ta có tọa độ I là: x A + xB + 2.0 x = 1+ = = y + y B + 2.1 1 5 I y = A = = Hay I ; ; ÷ 1+ 3 3 3 z A + z B + 2.2 z = 1+ = = uu r uur r 1 5 Vậy, với I ; ; ÷, ta có IA + IB = nên MA2 + 2MB = 3MI + IA2 + IB 3 3 ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2 + 2MB nhỏ ⇔ MI nhỏ ⇔ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu I (P) r 1 5 • Đường thẳng ( d ) qua I ; ; ÷ vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến n = ( 1;1;1) (P) 3 3 x = +t làm vecto phương nên có p/trình ( d ) : y = + t z = + t Trang 63| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz 14 17 - Tọa độ giao điểm H ( d ) ∩ ( P ) là: H ; ; ÷ 9 9 - H hình chiếu I (P) • Vậy M hình chiếu I (P) nên M ≡ H 14 17 Kết luận: MA2 + MB nhỏ M ; ; ÷ 9 9 Câu 210 Hướng dẫn giải: Chọn A uuur uuu r uu r uuu r uu r2 uuu r uu r Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2 = MA = MI + IA = MI + IA + 2MI IA uuur uuu r uur uuu r uur2 uuu r uur MB = MB = MI + IB = MI + IB + 2MI IB uuu r uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur 2 MA + MB = MI + IA + MI IA + MI + IB + MI IB Suy uuu r uu r2 uur2 uuu r uu r uur ⇒ MA2 + 2MB = 3MI + IA + IB + 2MI IA + IB uuu r uu r uur ⇒ MA2 + MB = 3MI + IA2 + IB + 2MI IA + IB uu r uur r uu r uur Giả sử IA + IB = ⇔ IA = −2 IB , ta có tọa độ I là: x A + xB + 2.0 x = 1+ = = y + y B + 2.1 1 I y = A = = Hay I ; ;3 ÷ 1+ 3 3 z A + z B + 2.4 z = 1+ = = uu r uur r 1 Vậy, với I ; ;3 ÷, ta có IA + IB = nên MA2 + MB = 3MI + IA2 + IB 3 ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2 + MB nhỏ ⇔ MI nhỏ ⇔ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu I (P) r 1 5 • Đường thẳng ( d ) qua I ; ; ÷ vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến n = ( 1;1;1) (P) 3 3 x = +t làm vecto phương nên có p/trình ( d ) : y = + t z = + t 10 25 - Tọa độ giao điểm H ( d ) ∩ ( P ) là: H ; ; ÷ 9 9 - H hình chiếu I (P) • Vậy M hình chiếu I (P) nên M ≡ H 10 25 Kết luận: MA2 + MB nhỏ M ; ; ÷ 9 9 Câu 211 Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 64| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur Bằng cách phân tích MA + 3MB + MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC uuu r uu r uur uur = 6MI + IA + 3IB + IC uuur uuur uuuu r uuu r uu r uur uur r Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA + 3IB + IC = => MA + 3MB + MC = MI uu r uur uur r uur uuu r uuu r uuur IA + IB + IC = ⇔ OI = OA + OB + OC Chú ý: xI = ( x A + xB + xC ) = 2 7 Suy tọa độ I yI = ( y A + yB + yC ) = => I ; ; ÷ 6 3 6 z I = ( z A + z B + zC ) = =>M hình chiếu I ( P ) x = + t Gọi d đường qua I vng góc với ( P ) => pt tham số d là: y = + t z = +t 2 7 7 3 Khi tọa độ M thỏa mãn: + t ÷+ + t ÷+ + t ÷− = t = => M 1; ; ÷ 3 6 6 2 ( ( Câu 212 Hướng dẫn giải: Chọn D ) ( ) ) uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur Bằng cách phân tích MA + 3MB + 4MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC uuu r uu r uur uur = 8MI + IA + 3IB + IC uuur uuur uuuu r uu r uur uur r Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA + 3IB + IC = => MA + 3MB + MC = MI uu r uur uur r uur uuu r uuu r uuur Chú ý: IA + 3IB + IC = ⇔ OI = OA + 3OB + 4OC 1 x = x + x + x = ( ) I A B C 1 1 1 Suy tọa độ I yI = ( y A + yB + yC ) = => I ; ; ÷ 4 2 1 z I = ( z A + zB + zC ) = =>M hình chiếu I ( P ) ( ( ) ( ) x = + t Gọi d đường qua I vng góc với ( P ) => pt tham số d là: y = + t z = + t Trang 65| Nhóm Đề file word ) Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz 11 1 1 1 17 17 Khi tọa độ M thỏa mãn: + t ÷+ + t ÷+ + t ÷− = t = => M ; ; ÷ 12 4 2 2 12 12 Câu 213 Hướng dẫn giải: Chọn D ♦Tự luận: x − y + z − 11 x + y −3 z − = = = = , d2 : Tìm điểm −1 −7 I không thuộc cho d ( I , d1 ) + d ( I , d ) nhỏ hai đường thẳng d1và d chéo d1 : Gọi N, M hình chiếu I lên d1 d2, d ( I , d1 ) + d ( I , d ) = IN + IM ≥ NM ⇒ min( d ( I , d1 ) + d ( I , d ) ) = NM NM nhỏ NM đoạn vng góc chung d1và d x = + t ' d1 : y = −1 + 2t ' ⇒ N ( + t '; −1 + 2t ';11 − t ' ) z = 11 − t ' x = −4 − 7t d : y = + 2t ⇒ M ( −4 − 7t ;3 + 2t ; + 3t ) z = + 3t uuuur NM = ( −9 − 7t − t '; + 2t − 2t '; −7 + 3t + t ' ) r uur uuu r a = ad , ad = ( 8; 4;16 ) r Vì NM phương a nên uuuur r NM = ka = ( −9 − 7t − t '; + 2t − 2t '; −7 + 3t + t ' ) = k ( 8; 4;16 ) t = ⇔ t ' = −1 ⇔ M ( −4;3;12 ) , N ( −18;7;10 ) ⇔ I ( −7; 2;11) Câu 214 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: uuur uuur Ta có: MA + MB nhỏ M trung điểm AB Câu 215 Hướng dẫn giải: Chọn B ♦ Tự luận: uuur uuur uuur Ta có: DA + DB + DC nhỏ D trọng tâm tam giác ABC Câu 216 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Ta có: nhỏ có tởng Câu 217 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦ Tự luận: Trang 66| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz d ( I ; ( p )) = < R I ( 3, −2;1) tâm mặt cầu ta có: (P) cắt (S) Ta nhận xét khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn M òd với d qua I vng góc với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu điểm thử lại cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt tìm điểm M cần tìm x = + 2t d : y = −2 − 2t ; I ( + 2t ; −2 − 2t ;1 − t ) z = 1− t d cắt (S) I toạ độ I thoả phương trình d mặt cầu (S) 10 t = 2 ( 2t ) + ( −2t ) + ( −t ) = 100 ⇔ t = − 10 29 26 Tìm hai điểm M Thử lai ta có M ; − ; − ÷ 3 Câu 218 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xet thấy mặt cầu có bán kính nhỏ măt phẳng ABC chứa tâm I Mà tam giác ABC tam giác vuông C Nên I trung điểm AB Câu 219 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: M ∈ AA ' ⇒ M (0; 0; t ) với t ∈ [ 0; 2] uuuur uuuur S ∆MC ' D = DC ', DM = 4t − 12t + 15 Tìm max với t ∈ [ 0; 2] tìm t = đó, M ( 0; 0; ) Câu 220 Hướng dẫn giải: Chọn B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) tâm I ( −1; 4;0 ) 2 + z2 = R = 2 điểm A(3; 0; 0); B ( 4; 2;1) M ∈ ( S ) nên M thỏa ( x + 1) + ( y − ) + z = hay x + y + z + x − y + = MA+2MB nhỏ AM = ( x − 3) 2 + y + z = x + y + z − 6x + = x2 + y + z − x + + ( x2 + y + z ) − ( x2 + y + z ) = x + y + z − x + − ( −2 x + y − ) = x + y + z − 24 y + 36 = x + y + z − y + = x + ( y − 3) + z = 2CM Với C ( 0;3; ) Ta thấy ICR Nên MA+2MB nhỏ 2(MC+MB) nhỏ M, C, B thẳng hàng =2BB’= Trang 67| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word ChuyênđềOxyz - Hết Trang 68| Nhóm Đề file word ... Câu 29 Hướng dẫn giải: Chọn A ♦Tự luận: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ D′ A′ P C A B file word Nhóm Đề x N C M y Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz 3 Suy ra: M ;2;0÷, N ( 0;2;2) , P ( 0;0;2) ... − 3)2 = 12 Câu 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 2| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz ♦ Tự luận: CA = CB r Gọi A(a;0; c) Ta có: uuur uuu suy a=c=1 CA CB =0 ♦ Trắc nghiệm:... Câu 20 Hướng dẫn giải: Chọn C ♦ Tự luận: Trang 3| Nhóm Đề file word Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz Gọi I(a,b,c) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IA = IB ⇒ I ( 2;2;2) IA = IC uuur