Luận văn thạc sĩ nguyễn hữu hậu 2006

1 Mở đầu Lí chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hớng vào việc đào tạo ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thờng gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nớc (Tài liệu Bồi dỡng giáo viên môn Toán năm 2005, tr 1) Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đề ra: Phải đổi phơng pháp đào tạo, khắc phơc lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến phơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu Điều 24, Luật Giáo dục quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo học sinh, ; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 1.2 trờng phổ thông, dạy Toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, có thêm xem giải Toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải Toán có vai trò đặc biệt dạy học Toán trờng phổ thông Các toán phơng tiện có hiệu thay đợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kĩ kĩ xảo Hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Toán Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy giải Toán có vai trò định chất lợng dạy học Toán Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy chất lợng dạy học Toán trờng phổ thông có lúc, có chỗ cha tốt, biểu qua việc lực giải Toán học sinh hạn chế học sinh mắc nhiều sai lầm Một nguyên nhân quan trọng giáo viên cha ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm 1.3 Đã có nhiều quan điểm ý kiến đợc nêu xoay quanh vấn đề sai lầm sống nh nghiên cứu khoa học Khổng Tử nói: Sai lầm chân thật không sửa chữa sai lầm trớc Albert Einstein nói sai lầm nghiên cứu khoa học: Nếu mắc sai lầm lần đủ Nhiều nhà khoa học nhấn mạnh tới vai trò việc sửa chữa sai lầm học sinh trình giảng dạy Toán, chẳng hạn, G Polia phát biểu: Con ngời phải biết học sai lầm thiếu sót [45, tr 204], A A Stôliar nhấn mạnh rằng: Không đợc tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh [66, tr 105] Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv viết: Năng lực bình thờng học sinh trung học đủ để em nắm đợc Toán học nhà trờng phổ thông có hớng dẫn tốt thầy giáo [8, tr 10] Nh khẳng định rằng, sai lầm học sinh giải Toán cần khắc phục đợc 1.4 Số công trình nghiên cứu đề cập tới sai lầm học sinh giải Toán tơng đối ít, công trình ®ã cã thĨ kĨ tíi Ln ¸n TiÕn sÜ cđa Lê Thống Nhất: "Rèn luyện lực giải Toán cho häc sinh phỉ th«ng trung häc th«ng qua viƯc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán" (1996) Luận án xem xét sai lầm học sinh chủ đề kiến thức, chẳng hạn chủ đề phơng trình, chủ đề bất phơng trình, chủ đề giới hạn, chủ để hàm số, Cách phân chia theo kiểu tác giả Lê Thống Nhất có u điểm giúp cho ngêi ®äc cã thĨ vËn dơng ë møc ®é vào thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu Tuy nhiên, hạn chế lại chỗ: số lợng chủ đề kiến thức nhiều, khó kể hết, gộp lại để thành chủ ®Ị lín th× nhiỊu dÉn tíi sù chung chung, thiếu cụ thể Các nhóm tác giả Trần Phơng - Lê Hồng Đức Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải Toán (2004); Lê Đình Thịnh Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam Mẹo bẫy đề thi môn Toán (1992); Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam Hãy cẩn thận! Bài thi đơn giản quá! (2002) xếp sai lầm học sinh theo chủ đề kiến thức Cách xếp sai lầm dựa theo tiêu chí chủ đề kiến thức nh tác giả nói cha thể giải thích cách tờng minh, dễ hiểu bao quát hết tất kiểu sai lầm cho học sinh Hơn cha thể đề cập đợc số kiểu sai lầm thờng gặp nh: sai lầm ngôn ngữ, sai lầm liên quan đến thao tác t duy, sai lầm liên quan đến phân chia trờng hợp riêng, Cã thĨ nãi, cho ®Õn cha cã mét công trình nghiên cứu sai lầm học sinh giải Toán nhìn từ góc độ hoạt động toán học, nghĩa xem xét sai lầm theo phơng diện chất lợng tiến hành hoạt động toán học Từ phân tích đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: Nghiên cứu mét sè sai lÇm cđa häc sinh Trung häc phỉ thông giải Toán Đại số - Giải tích quan điểm khắc phục Mục đích nghiên cứu Nghiên cøu mét sè sai lÇm cđa häc sinh Trung häc phổ thông giải Toán Đại số Giải tích mà công trình nghiên cứu trớc cha đề cập, cha phân tích cách sâu sắc đề xuất quan điểm khắc phục Giả thuyết khoa học Nếu làm sáng tỏ đợc dạng sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích, đề xuất đợc quan điểm để phòng tránh khắc phục dạng sai lầm này, góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toán trờng phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 4.1 Trong giải Toán Đại số Giải tích, học sinh thờng mắc phải số kiểu sai lầm phổ biến nào? 4.2 Nguyên nhân dẫn tới sai lầm đó? 4.3 Để hạn chế, sửa chữa sai lầm ra, cần thực quan điểm nào? 4.4 Kết Thực nghiệm s phạm nh nào? Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lí luận phơng pháp giảng dạy môn Toán, tài liệu Tâm lí học Giáo dục học để làm điểm tựa đề xuất quan điểm hạn chế sửa chữa sai lầm học sinh 5.2 Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn s phạm, qua tài liệu để nắm bắt thêm kiểu sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích Những đóng góp Luận văn 6.1 Luận văn làm sáng tỏ đợc nhiều kiểu sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích mà tài liệu khác cha có dịp đề cập, đề cập mức độ sơ Đặc biệt, đề cập đến sai lầm, Luận văn trọng đến phơng diện hoạt động toán học 6.2 Luận văn phân tích đợc nguyên nhân dẫn đến sai lầm 6.3 Cùng với công trình nghiên cứu khác, tiến tới việc đa tranh toàn cảnh tơng đối đầy đủ kiểu sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán 6.4 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán Trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phơng pháp nghiên cứu Đóng góp Luận văn Chơng Một số vấn đề thực trạng sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích 1.1 Một số công trình có liên quan 1.2 Sự cần thiết phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán 1.3 Mét sè kiĨu sai lÇm cđa häc sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích 1.4 Kết luận Chơng Chơng Góp phần phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Những quan điểm chủ đạo việc phòng tránh, sửa chữa sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích 2.4 Kết luận Chơng Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 3.2 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.3 Nội dung thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Kết luận Những công trình tác giả đồng tác giả đợc công bố Tài liệu tham khảo Chơng Một số vấn đề thực trạng sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích 1.1 Một số công trình có liên quan Những công trình nghiên cứu đề cập tới sai lầm học sinh giải Toán tơng đối ít, công trình phải kể tới Luận án Tiến sĩ của Lê Thống Nhất: "Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán" (1996) Luận án xem xét sai lầm học sinh chủ đề kiến thức, chẳng hạn, chủ đề phơng trình, bất phơng trình, giới hạn, hàm số, Cách phân chia theo kiểu tác giả Lê Thống Nhất có u điểm giúp cho ngời đọc vận dụng mức độ vào thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu Tuy nhiên, hạn chế lại chỗ: số lợng chủ đề kiÕn thøc lµ rÊt nhiỊu khã mµ kĨ hÕt, nÕu gộp chúng lại để thành chủ đề lớn nhiều mắc phải chung chung mà điều kiện xem xét hết đặc trng dạng Đặt vấn đề xem xét hết kiểu sai lầm chủ đề việc làm bất khả thi Trong Luận án mình, tác giả Lê Thống Nhất đa bốn biện pháp s phạm tám dấu hiệu để nhận biết sai lầm nhng cha thực sâu vào kiểu sai lầm cha phân tích cách bao quát nguyên nhân dẫn tới sai lầm đó, mà nguyên nhân không phần quan trọng ảnh hởng tới chất lợng giải tập Toán nguyên nhân ảnh hởng mặt tâm lí Nhóm tác giả Trần Phơng Lê Hồng Đức Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải Toán (2004) đề cập đến số sai lầm học sinh Trong công trình này, tác giả đa số kĩ thuật chọn điểm rơi để tránh sai lầm sử dụng Bất đẳng thức Côsi Bunhiacôpski Ngoài phải kể tới nhóm tác giả Lê Đình Thịnh - Trần Hữu Phúc Nguyễn Cảnh Nam công trình Mẹo bẫy đề thi môn Toán (1992), công trình tác giả đa thuật ngữ "bẫy" phân tích nhiều ví dụ cho rằng, học sinh mắc sai lầm đồng nghĩa với việc sa bẫy, "bẫy" toán tình đợc tác giả cài đặt mà học sinh không vững kiến thức mắc phải sai lầm Với cách xếp sai lầm theo chủ đề kiến thức nh tác giả nói giải thích cách tờng minh, dễ hiểu hết tất kiểu sai lầm cho học sinh để từ họ có ý thức phòng tránh sai lầm này, mặt khác cha đề cập đợc số kiểu sai lầm thờng gặp nh: sai lầm ngôn ngữ, sai lầm liên quan đến thao tác t duy, sai lầm liên quan đến phân chia trờng hợp riêng, 10 Nh phơng diện lí luận, vấn đề có liên quan đến đề tài nghiên cứu đợc nghiên cứu mức độ Tuy nhiên cha có công trình nghiên cứu sai lầm nhìn từ góc độ hoạt động toán học, xem xét sai lầm theo phơng diện chất lợng tiến hành hoạt động toán học Nói cách khác, công trình nghiên cứu sai lầm học sinh giải Toán thờng xem xét theo phơng diện chủ đề kiến thức, cách tiếp cận Luận văn theo phơng diện khác, phơng diện hoạt động 1.2 Sự cần thiết phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải toán Dạy Toán dạy hoạt động toán học (A A Stôliar, 1969, tr 12) luận điểm đợc ngời thừa nhận, hoạt động toán học chủ yếu học sinh hoạt động giải tập Toán Trình độ học Toán học sinh đến mức độ đợc thể rõ nét qua chất lợng giải Toán Vai trò tập dạy học Toán vô quan trọng, lí nhiều công trình nghiên cứu phơng pháp dạy học Toán lại gắn với việc nghiên cứu xây dựng hệ thống tập (chẳng hạn, công trình: Tôn Thân (1995), Trần Đình Châu (1996), Nguyễn Đình Hùng (1997)) Ngoài cã thĨ tham kh¶o ý kiÕn cđa P M Ecđơnnhiev [67]: "Bài tập đợc coi mắt xích trình dạy học Toán" Tuy nhiên dạy học giải Toán tách rời cách cô lập với dạy học khái niệm toán học dạy học định lí, phát thấy học sinh mắc phải nhiều khó khăn sai lầm giải Toán điều 161 tra thêm lần cho thấy rằng: phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán có phần hạn chế Nhận định đợc rút từ thực tiễn s phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán Trung học phổ thông Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi nh giải tập, cã thĨ nhËn thÊy r»ng: nh×n chung, häc sinh líp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng nh Chẳng hạn: - Khi đứng trớc toán giải biện luận phơng trình theo tham số, học sinh không phân biệt đợc hai dạng toán: giải biện luận phơng trình, bất phơng trình theo tham số m với tìm điều kiện m để phơng trình, bất phơng trình có nghiệm; học sinh không ý thức đợc cần thiết phải chia m thành trờng hợp riêng, chia thành trờng hợp nh nào; - Khi giải Toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh mở dấu giá trị tuyệt đối cách bỏ hai dấu giá trị tuyệt đối đợc, mà không phân chia trờng hợp bình phơng hai vế đa phơng trình bậc hai Với giáo viên, cha trọng cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm 162 Sau nghiên cứu kỹ vận dụng quan điểm đợc xây dựng Chơng vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: trở ngại, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt nh vừa kích thích đợc tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát đợc, ngăn chặn đợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh đợc lĩnh hội tri thức phơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng quan điểm đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh đợc giảm nhiều đặc biệt hình thành đợc cho học sinh phong cách t khác trớc nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng toán mà trớc họ ngại - gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trớc dạng 3.3.2 Đánh giá định lợng Kết làm kiểm tra cđa häc sinh líp thùc nghiƯm (TN) vµ häc sinh lớp đối chứng (ĐC) đợc thể thông qua Bảng thống kê sau đây; Kết Bài kiểm thùc nghiƯm cđa líp thùc nghiƯm (10 A1) vµ líp đối chứng (10 A2) Bảng Lớp Điểm TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh (tû lÖ%) 163 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (6%) (3,7%) (16% ) (7,4%) 18 (36%) (14,8%) 16 (32%) 22 (40,7%) (8%) 12 (22,2%) (2%) (11,2%) (0%) (0%) (0%) 10 Líp TN ĐC 7,0 điểm 5,3 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 96,4% 78% Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm trung bình Tỷ lệ điểm 3,7% 22% 22,2% 68% 62,9% 10% Tỷ lệ điểm giỏi 11,2% 0% Trung bình Bảng cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phơng pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: Không có khác hai phơng pháp 164 sử dụng Phơng pháp U [25, tr 58] nhằm bác bỏ H (xem Bảng 2): Bảng Điểm sè TN §C 44 5555 6666 666 7777 7777 7777 7777 77 8888 8888 8888 9999 99 n1 = 54 4 5 5 6 6 4 5 5 4 5 5 Xếp hạng TN ĐC 44 8,5 8,5 55 55 55 24,5 24,5 24,5 24,5 6666 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 6666 666 777 n2 = 50 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 92 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 3803 222 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 8,5 24,5 24,5 24,5 47,5 47,5 47,5 47,5 72,5 72,5 72,5 72,5 92 1657 n ( n + 1) 54× 55 = 3803 = 3803 - 1485 = 2318 2 n (n + 1) 50× 51 U2 = R − 2 = 1657 = 1657 - 1275 = 382 2 U1 = R − 165 n1 × n 50× 54 n 1n (n + n + 1) = = 1350; σ = = 153,7 2 12 2318− 1350 U −µ u= = = 6,29 153,7 σ Víi møc ý nghÜa α = 0,05 giá trị tới hạn U = 1,64 Vì u à= = 6,29 > 1,64 = U nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kÕt qu¶ rót sau thùc nghiƯm cho thÊy: mơc đích thực nghiệm đợc hoàn thành, tính khả thi hiệu quan điểm đợc khẳng định Thực quan điểm góp phần phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán Đại số Giải tích, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán trờng Trung học phổ thông 166 Kết luận Luận văn thu đợc kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học sai lầm sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán; Luận văn làm sáng tỏ nhận định: Các sai lầm học sinh giải Toán tơng đối phổ biến Những sai lầm đợc nhìn nhận từ góc độ hoạt động toán học, đồng thời phân tích nguyên nhân chủ yếu dẫn đến khó khăn, sai lầm đó; Đã đề xuất đợc ba quan điểm chủ đạo nhằm phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích; Đã tổ chức thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu quan điểm đợc đề xuất Nh khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đợc 167 Những công trình tác giả đồng tác giả đợc công bố Nguyễn Văn Thuận Nguyễn Hữu Hậu (2006), "Biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh việc phân chia trờng hợp riêng giải Toán", Tạp chí Giáo dục, (151), tr 21 - 23 Nguyễn Hữu Hậu (2000), "Đi từ toán gốc", Tạp chí Trung học phổ thông Khoa häc Tù nhiªn, (36), tr 10 15 Ngun Hữu Hậu (2004), "Một số sai lầm học sinh thờng mắc phải học Hình học không gian", Giáo dục Thanh Hãa, (78), tr 38 - 39 168 Tµi liệu tham khảo Tiếng Việt: Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (2002), Sai lÇm phỉ biÕn giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức (1999), Hình học (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh Cơng, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu hớng dẫn giảng dạy Toán 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lê Thị Hoài Châu (2004), Đổi nội dung phơng pháp đào tạo qua môn Lí luận dạy học môn Toán trờng đại học S phạm, Kỷ yếu hội thảo khoa học: Đổi nội dung phơng pháp dạy học trờng đại học S phạm, Hà Nội, tr 86 96 Nguyễn Mạnh Chung (2001), Nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học biện pháp s phạm theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức hàm số (thông qua dạy học khái niệm hàm số giới "hạn cho häc sinh THPT), Ln ¸n TiÕn sÜ Gi¸o dơc học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 169 Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trờng phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học trờng phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Cruchetxki V A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2002), Phơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 10.Đỗ Ngọc Đạt (2000), Bài giảng lí luận dạy học, Nxb Đại học quốc Gia Hà Nội, Hà Nội 11.Nguyễn Huy Đoan (1999), Toán nâng cao Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12.Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hoá, Thanh Hoá 13.Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trờng (2004), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng toàn Quốc (môn Toán), Nxb Hà Nội, Hà Nội 14 Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15.Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 16.Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội 17.Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 170 18.Ngun Th¸i H (1997), RÌn lun t qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19.Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phơng pháp dạy học số yếu tố Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán cho học sinh chuyên Toán bËc PTTH ViƯt Nam, Ln ¸n Phã tiÕn sÜ Khoa học S phạm Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 20.Trần Khánh Hng (1997), Giáo trình phơng pháp giảng dạy học toán, Dự án Việt - Bỉ 21.IREM GRENOBLE (1997), Một số kinh nghiệm giảng dạy Toán Pháp, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22.Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23.Nguyễn Bá Kim (2002), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S phạm, Hà Nội 24.Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dơng Thụy (1992), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25.Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26.Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thụy, Nguyễn Văn Thờng (1994), Phơng pháp dạy học môn Toán, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27.Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao cho học sinh: Đại số 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 28.Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1999), Đại số 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 171 29.Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (2000), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 30.Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (1999), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Néi 31.Phan Träng Ln (1995), “VỊ kh¸i niƯm häc sinh trung tâm, Thông tin khoa học Giáo dục số 48, tr 13 - 17 32.Lêônchiep A N (1989), Hoạt động ý thức Nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33.Luật Giáo dục (1998), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 34.Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh PTTH thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án Phó tiến sĩ khoa học S phạm - Tâm lý, Trờng Đại học S phạm Vinh, Vinh 35.Bùi Văn Nghị, Vơng Dơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho giáo viên Trung học phổ thông chu kì III (2004 - 2006), Viện Nghiên cứu s phạm, Trờng đại học S phạm Hà Nội 36.Pêtrôvxki A V (Chủ biên) (1982), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học s phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 37.Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), Hãy cẩn thận! Bài thi đơn giản quá, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 38 Trần Phơng (2000), Ba thập kỉ đề thi Toán vào trờng Đại học Việt Nam, Nxb Hà Nội, Hà Nội 39.Trần Phơng (2001), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán, Nxb Hà Nội, Hà Nội 172 40.Trần Phơng (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán, Nxb Hà Nội, Hà Nội 41.Trần Phơng, Lê Hồng Đức (2004), Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải Toán , Nxb Hà Nội, Hà Nội 42.Pôlya G (1975), Sáng tạo toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 43.Pôlya G (1976), Sáng tạo toán học, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44.Pôlya G (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45.Pôlya G (1997), Giải toán nh nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 47.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 nâng cao (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 48.Rôdentan M., Iuđin P (chủ biên) (1976), Từ điển Triết học, Nxb Sự Thật, Hà Nội 49.Tài liệu Bồi dỡng giáo viên dạy Chơng trình Sách giáo khoa lớp 11 thí điểm môn Toán (2005), (Phần kiểm tra đánh giá soạn môn Toán) 50.Tài liệu Bồi dỡng giáo viên dạy Chơng trình Sách giáo khoa lớp 11 thí điểm môn Toán (2005) 173 51.Lê Đình Thịnh, Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (1992), Mẹo bẫy đề thi môn toán tập 1, 2, Nxb Đại học Giáo dục chuyên nghiệp, Hà Nội 52.Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 53.Nguyễn Văn Thuận (2005), Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn trình giải Toán, Tạp chí Giáo dục, (118), tr 31, 32, 25 54.Lê Văn Tiến (2006), Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập, Tạp chí giáo dục, (137), tr 12 - 14 55.Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 56.Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 57.Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Dạy nh nên chăng, Nghiên cứu giáo dục số tr 27 58.Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 59.Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Toán phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 60.Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh THCS dạy học khái niệm Toán học (thể qua số khái niệm Đại số 174 Trung học sở), Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 61.Hoàng Tụy (2001), Dạy Toán trờng phổ thông nhiều điều cha ổn, Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr 35-40 62.Từ điển tiếng Việt (1997), Nxb Đà Nẵng Trung tâm Từ điển học, Hà Nội - Đà Nẵng Tiếng nớc 63.G Bachelard (1968), Essai sur la connaisscance approchÐe (third edition) Parisfl Vrin 64 Iu M Koliagin, V A Oganhexian, (1980), Ph¬ng pháp giảng dạy Toán trờng phổ thông, Nxb Giáo dôc, Moskva (TiÕng Nga) 65.F Paturel (1997), Analyse des erreurs sur les nombres relatifs en classe de cinquiÌme, MÐmoire professionnel, IUFM Grenoble 66 A A Stoliar (1969), Gi¸o dơc häc To¸n häc, Nxb Gi¸o dơc, Minsk (TiÕng Nga) 67 P M Ecđơnhiev (1978), Dạy học Toán trờng phổ thông, Nxb Gi¸o dơc, Moskva (TiÕng Nga) 175 ... lầm thờng gặp sáng tạo giải Toán (2004); Lê Đình Thịnh Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam Mẹo bẫy đề thi môn Toán (1992); Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam Hãy cẩn thận! Bài thi đơn giản quá! (2002)... thêm kiểu sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích Những đóng góp Luận văn 6.1 Luận văn làm sáng tỏ đợc nhiều kiểu sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải... cha có dịp đề cập, đề cập mức độ sơ Đặc biệt, đề cập đến sai lầm, Luận văn trọng đến phơng diện hoạt động toán học 6.2 Luận văn phân tích đợc nguyên nhân dẫn đến sai lầm 6 6.3 Cùng với công