SKKN NGUYỄN LAN (repaired)

MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài ……………………………………………………………… 02 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………….…….02 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ………………………………………………… 02 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………… 03 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm …………………………………………04 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…………………….05 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng đề giải vấn đề… …………………………………………………………………………………06 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………………………………… 16 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận …………………………………………………………………… …18 Kiến nghị ……………………………………………………………………….18 Tài liệu tham khảo, phụ lục……………………………………………………… 19 I MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Trong nhà trường dạy học hoạt động chủ yếu thầy, để hoạt động có hiệu cao điều đơn giản Ngày phương pháp dạy học điều trăn trở người dạy học Để trình dạy học mang đậm tính ưu việt cần có phương pháp phù hợp để phát huy tốt tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh Khi giảng dạy chương trình hình học 10, chương II phương pháp tọa độ mặt phẳng, nhận thấy học sinh lúng túng gặp khó khăn gặp dạng tốn Ngun nhân ? Tơi xin nêu nguyên nhân sau: Mặt chung học sinh học hình yếu Kĩ chứng minh tính tốn học sinh chưa tốt Khả áp dụng hình học sơ cấp vào giải hình học tọa độ chưa cao Học sinh thường sưu tầm toán tương tự mạng nên không chủ động học tập Thấy vấn đề đó, tơi đưa sáng kiến nhỏ giúp học sinh với kiến thức tự tạo tốn hình học tọa độ phẳng xuất phát từ hình học quen thuộc em chứng minh từ cấp Đó lí tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh cách sáng tạo tốn hình học tọa độ phẳng từ tốn hình học sơ cấp“ Mục đích nghiên cứu - Nâng cao hiệu giảng dạy giáo viên, phát huy tính tích cực, hứng thú học sinh học mơn tốn nói chung học chương phương pháp tọa độ mặt phẳng nói riêng Giúp học sinh hồn thiện kiến thức hình học sơ cấp học từ cấp - Học sinh tự tạo hệ thống tốn cho riêng - Phát bồi dưỡng học sinh đạt điểm cao kì thi đại học kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh - Giúp giáo viên chủ động tiết dạy, gần gũi với học sinh bước đầu hình thành cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Do bước đầu thực đề tài nên đối tượng nghiên cứu chủ yếu học sinh lớp phụ trách năm học 2015-2016 gồm: 10C2, 10C3, 12A1 - Phạm vi đề tài phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh mơn hình học trường THPT Hoằng Hóa 2, Huyện Hoằng Hóa Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung sách giáo viên tài liệu liên quan khác - Phương pháp điều tra - Phương pháp phân tích - Phương pháp vấn, thống kê, phiếu học tập - Quan sát tìm hiểu thực tế học tập học sinh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Cơ sở pháp lý: Tử đầu kỷ XX đến nay, việc dạy học tích cực đề cập rầm rộ nhiều thuật ngữ khác “dạy học lấy học sinh làm trung tâm”, “dạy học hướng vào người học”, “dạy học tập trung vào người học”, “phương pháp dạy học tích cực”, “tư tưởng dạy học sinh tích cực” Thuật ngữ “nhà trường tích cực” xuất năm 1920 ngòi bút A.Ferriere Từ “phương pháp tích cực” sử dụng cách phổ biến châu Âu Cùng với xu thế giới, Việt Nam việc dạy học theo hướng phát huy tính tích cực người học nhấn mạnh đường lối giáo dục Đảng, Nhà nước Luật giáo dục năm 2005 (sửa đổi bổ sung năm 2009) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Việc phát động phong trào thi đua xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực kèm theo thị số 40/2008/CT-BGDĐT ngày 22/07/2008 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : “Dạy học có hiệu quả, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh địa phương, giúp em tự tin học tập Thầy, giáo tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm khuyến khích chuyên cần, tích cực, chủ động, sáng tạo có ý thức vươn lên, rèn luyện khả tự học học sinh” 1.2 Cơ sở lí luận thực tiễn - Với mục tiêu giáo dục phổ thông “ giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản,phát triển lực cá nhân, tính động, sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa….” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo định số 16/QĐ-BDGĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu: “ phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, khả hợp tác, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập học sinh” - Tuy nhiên việc giảng dạy mơn hình học trường THPT tồn số khó khăn sau: + Với giáo viên: Việc liên hệ kiến thức hình học sơ cấp vào hình học tọa độ phẳng lớp 10 hạn chế, chưa lập kế hoạch bổ sung lại kiến thức cho học sinh, số giáo viên chưa tâm huyết giảng dạy + Với học sinh: Đa số em học sinh có kiến thức hình học sơ cấp yếu nên em khơng hứng thú học phần Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Khái quát phạm vi Đây lần nghiên cứu đề tài nên áp dụng cho học sinh lớp dạy: 10C2 10C3, 12A1 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu - Hiện chương trình giảng dạy mơn tốn chiếm thời lượng giảng dạy tiết tuần Điều chứng tỏ mơn Tốn đóng vai trò to lớn việc phát triển trí tuệ sáng tạo học sinh Cho nên giáo viên giảng dạy mơn Tốn phải nghiên cứu, tìm tòi phương pháp giảng dạy cho phù hợp nâng cao chất lượng mơn học - Tuy nhiên số giáo viên áp dụng phương pháp đổi giáo dục chậm chưa khoa học Việc kết nối kiến thức từ cấp để giảng dạy hạn chế - Với học sinh đa số em sợ học phần phương trình đường thẳng phương trình đường tròn - Để đánh giá cách khách quan thực tế tham gia học tập số phần học mơn Tốn từ lớp 10 lớp 12 nhà trường học sinh, điều tra vấn số lượng 130 học sinh, có 70 học sinh nam 60 học sinh nữ để tìm hiểu thực trạng học tập em Kết Nam (70) Nữ (60) Tổng cộng SL % SL % SL % 65 96,67 123 94,62 24 40 57 43,85 Xác suất 45 43 71,67 88 67,69 18 13 21,67 31 23,84 Phương pháp tọa độ mặt phẳng Số phức 43 71,67 98 75,38 Lượng giác 42 92,8 47,1 64,2 25,7 78,5 60 58 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hình học khơng gian lớp 11 38 63,33 80 61,54 ST T Nội dung vấn 33 55 Qua thực tế điều tra học sinh u thích phần học mơn tốn từ lớp 10 lớp 12 cho thấy yêu thích phần học em đa dạng, thích học nhiều phần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phần học em u thích đơn giản so với phần học khác Trong đề thi học đại học đề thi học sinh giỏi câu hình học tọa độ phẳng học sinh gặp khó khăn nên em lựa chọn không học để tập trung vào phần đơn giản dễ lấy điểm 2.3 Ngun nhân thực trạng - Do mơn tốn khô khan, học sinh học phải nhớ nhiều kiến thức học từ cấp học trước áp dụng kiến thức học vào thực tiễn Đặc biệt nhiều học sinh học hình học sơ cấp dẫn tới việc học hình học tọa độ phẳng gặp nhiều khó khăn - Tỉ lệ học sinh kí thi Tốt nghiệp THPT ngày gia tăng nên em tập trung vào phần học dễ lấy điểm nên bỏ qua không học phần học - Giáo viên chưa chịu khó nghiên cứu, tìm hiểu phương pháp để áp dụng vào dạy học Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giáo viên người giữ trọng trách vô quan trọng người thầy người đạo, hướng dẫn người trao cho học sinh phương pháp lao động mảnh đất tri thức thân Chuẩn bị: Giáo viên đưa tốn hình học sơ cấp Từ kiện toán giáo viên hướng dẫn học sinh giữ lại số kiện, tọa độ hóa kiện Sau dựng hình để tìm nhiều kiện lại toán Như giáo viên hướng dẫn học sinh cách tạo tốn hình học tọa độ phẳng Tuy nhiên giữ lại kiện tìm kiện thiếu Phương pháp rõ thơng qua ví dụ sau đây: Ví dụ (Bài tốn đường tròn ơle) : Chứng tam giác điểm: trung điểm cạnh, chân đường cao đỉnh trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm đỉnh tam giác thuộc đường tròn Chứng minh: A  P K   N H  H C SS I    F   J  M  E  B Hình Gọi chân đường cao từ đỉnh trung điểm cạnh trực tâm tam giác trung điểm đoạn Dễ dàng chứng minh Do APH tam giác vuông có trung điểm AH nên Tương tự mà Tương tự Vậy điểm thuộc đường tròn đường kính Từ tốn giáo viên gợi ý cho học sinh suy nghĩ theo chiều hướng ngược lại sau: Nếu cho trước hai cạnh AB, AC đường tròn ơle ta dựng điểm A, B, C, H hay không? Giáo viên yêu cầu học sinh đưa cách dựng hình để tìm điểm Học sinh sử dụng kiến thức học từ cấp đưa bước dựng: - Tìm điểm S, N giao điểm AC đường tròn ơle Từ tìm điểm C S trung điểm AC Dựng đường thẳng BH qua N vng góc với AC Dựng đường thẳng CH qua C vuông góc với AB Từ tìm điểm A, B, C, H Ta tọa độ hóa kiện cho trước để có tốn 1.1 Bài 1.1: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ , cho tam giác có phương trình đường thẳng Đường tròn qua trung điểm của đoạn thẳng , HC có phương trình , trực tâm tam giác Tìm tọa độ điểm biết Giải: ( Sử dụng hình ) Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình Suy Do đường tròn ơle nên hai điểm thuộc Tọa độ điểm N, S nghiệm hệ phương trình Nếu ( loại ) Nếu Khi đường thẳng qua vng góc với có phương trình Đường thẳng qua vng góc với có phương trình Vậy tọa độ Đối với giáo viên dạy mơn Tốn dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn ơle qua phép vị tự tâm G ( với G trọng tâm tam giác ABC) tỉ số k = -2 Giáo viên đưa câu hỏi phù hợp học sinh phát vấn đề từ tạo toán Nếu cho biết điểm G đường tròn ơle (đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) có dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn ơle) khơng ? Từ ta có tốn 1.2 Bài 1.2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác trọng tâm Phương trình đường tròn qua trung điểm hai cạnh AB, AC chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải: A F S G B M E C Hình Gọi trung điểm hình chiếu lên Theo tốn đường tròn ơle đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi tâm đường tròn (T) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do trọng tâm tam giác nên ; ; Do đường tròn qua trung điểm hai cạnh chân đường cao hạ từ đỉnh đến cạnh qua trung điểm nên Xét phép vị tự tâm tỉ số vị tự biến ba điểm thành ba điểm Suy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ESF qua phép vị tự tâm G , tỉ số vị tự Do Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Nhận xét: Thơng qua tốn 1.2 ta nhận thấy giả thiết tốn khơng đủ để tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C Nhớ lại cách chứng minh tốn đường tròn ơle có Giáo viên gợi ý cho học sinh đưa kiện từ tìm tọa độ A, B C Ví dụ: Nếu cho biết điểm K, điểm P kiện điểm E đường thẳng BC ta tìm điểm A, B, C sau: - Ta dựng đường thẳng PE - Từ tìm điểm E - Dựng đường thẳng BC, AH Ta tìm điểm A, B, C Cụ thể toán 1.3: Bài số 1.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có trực tâm trung điểm chân đường cao kẻ từ tới cạnh trung điểm Biết thuộc đường thẳng , thuộc đường thẳng tung độ dương Tìm tọa độ điểm Giải: Theo tốn đường tròn ơle, ta chứng minh Đường thẳng PE qua nhận làm véc tơ pháp tuyến Nên có phương trình Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình Khi phương trình : ; phương trình Gọi Do trung điểm nên Mặt khác H trực tâm tam giác ABC nên Vì nên Đường thẳng qua nhận làm véc tơ pháp tuyến ⇒Phương trình Điểm giao điểm nên Từ viết phương trình đường thẳng phương trình đường thẳng : Dẫn tới điểm Vậy Ví dụ 2: Cho hình vng, đoạn thẳng lấy điểm cho Chứng minh vng góc với Giải: A B I D N M C Hình Gọi giao điểm Dễ dàng chứng minh Mà Dễ dàng nhận thấy biết điểm A, điểm I, kiện điểm B ta dựng đuợc hình vng ABCD Từ ta có tốn 2.1 10 Bài toán 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng có ; điểm thuộc đường thẳng đoạn thẳng BC CD lấy điểm M điểm cho Gọi I giao điểm , biết Tìm tọa độ điểm B, C, D Giải: Theo tốn nên đường thẳng BN qua I nhận Làm véc tơ pháp tuyến phương trình BN : Điểm giao điểm với , nên tọa độ Khi đường thẳng BC qua nhận làm véc tơ pháp tuyến Phương trình Gọi Do hình vng nên Theo hình vẽ điểm C điểm I nằm phía so với đường thẳng AB nên thỏa mãn Do ABCD hình vng nên Vậy Nhận xét: Từ toán với học sinh giỏi giáo viên mở rộng tốn theo hướng sau: Kéo dài DM cắt AB F, kéo dài BN cắt AD N Có thể nhận thấy ba điểm E, C, F thẳng hàng đường thănge AH vng góc với đường thẳng FE, với H giao điểm đường thẳng DM đường thẳng BN Giải A B  I D H    N E C M F 11 Hình Đặt Dotheo định lí talet ta có Do Hồn tồn tương tự chứng minh Suy ba điểm thẳng hàng Gọi giao điểm Theo tốn số nên H trực tâm tam giác Giáo viên phân tích tốn trên: - Ta có tam giác AEF vng A, điểm C chân đường phân giác góc A - Hai điểm B D hình chiếu điểm C lên AF, AE tứ giác ABCD hình vng Vậy cho biết đường thẳng AH đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD tìm điểm A, B, C, D, E, F Bài toán 2.2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A, B D hình chiếu C lên Gọi giao điểm phương trình , phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác : hoành độ A số nguyên hoành độ B dương Tìm tọa độ điểm A, E, F Giải: (Sử dụng hình vẽ số 3) Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình Do tứ giác hình vng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ngoại tiếp tứ giác với đường kính nên tâm (T) thuộc 12 Phương trình Điểm giao điểm với Nên Theo toán thìnên phương trình Đường thẳng quavà vng góc với nên có phương trình là: Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: Với Khi phương trình Vậy Khơng xây dựng tốn hình học tọa độ phẳng thơng thường giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng hình học Max, Min ví dụ sau Ví dụ 3: Cho hai đường tròn (I1; R1) (I2; R2) tiếp xúc A, đường thẳng d1 thay đổi qua cắt đường tròn (I 1) điểm thứ hai B Đường thẳng d qua vng góc với d1 cắt đường tròn (I2) điểm thứ hai C Tìm giá trị lớn diện tích tam giác theo R1 R2 Giải: A I1 I2   F E C B Hình Đặt Gọi E F trung điểm AB 13 Xét tam giác vng Xét tam giác vng ⇒ Do tam giác ABC vng A nên Vậy diện tích tam giác ABC lớn Hay Thay phải tìm diện tích lớn tam giác ABC giáo viên hình thành cho học sinh cách tư ngược với đổi kết luận thành giả thiết để tốn tương đương Ví dụ: Có thể đưa diện tích tam giác ABC lớn thành giả thiết tìm điểm B, điểm C Bài toán 3.1: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ; tiếp xúc ngồi A Điểm B thuộc đường tròn điểm C thuộc đường tròn cho tam giác ABC vng A diện tích tam giác ABC lớn Tìm tọa độ điểm B biết điểm B có hồnh độ dương Giải: Đường tròn có tâm bán kính Đường tròn có tâm bán kính Dễ dàng tìm tọa độ Theo tốn diện tích tam giác ABC lớn Và đạt giá trị lớn Khi phương trình qua nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến phương trình I 1B : Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: Vậy 14 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 4.1 Đối với học sinh Học sinh biết cách xây dựng hình học tọa độ phẳng từ hình học sơ cấp Số lượng học sinh tự rèn luyện, tự xây dựng cho hệ thống tập tăng lên Các em nắm vững tốn hình học sơ cấp từ khơng phụ thuộc q nhiều vào tài liệu tham khảo sẵn có Các em tự xây dựng cho tài liệu tham khảo riêng Kết thực nghiệm lớp 10C2, 10C3, 12A1 năm học: 2015-2016 trường THPT Hoằng Hóa đạt kết sau: Số lượng học sinh Lớp 10C2 10C3 12A1 Tổng số Tỉ lệ (%) Tổng số học sinh 44 41 42 127 100 Biết xây dựng bà toán 21 10 29 60 47,24 Chưa biết xây dựng toán 23 31 13 67 52.76 Nhận xét kết quả: Qua trình áp dụng sáng kiến lớp thu kết sau: - Về tâm lí: Đã bước tạo hứng thú, khơi dậy lòng say mê học tập học sinh - Về kiến thức: Học sinh củng cố lại kiến thức hình học sơ cấp, biết phân tích đề từ chiếm lĩnh kiến thức cách nhanh chóng chắn - Về kĩ năng: Kĩ giải toán dạng tục, xác Qua hình hành khả tư thái độ học tập tốt học sinh Đồng thời học sinh vận dụng kiên thức toán vào thực tiễn sống cách dễ dàng hiệu 4.2 Đối với giáo viên, đồng nghiệp nhà trường 15 - Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào lớp giảng dạy nhận thấy học chất lượng giảng dạy tiết học nâng lên đáng kể, học sinh hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo học - Tạo cho học sinh thích thú em tự “sáng tác” tốn riêng mình, cảm giác giống tác giả hay giáo viên làm cho học sinh thấy em thông minh Từ kích thích tò mò cạnh tranh học sinh ham muốn sáng tác nhiều toán Làm cho tiết dạy học giáo viên khơng nhàm chán khơ khan - Thơng qua kì thi thử THPT trường THPT Hoằng Hóa tơi nhận thấy số lượng em học sinh làm tốn hình học tọa độ phẳng tăng lên đáng kể Từ thúc đẩy phong trào học tập nhà trường lên Tạo nên hiệu ứng kích thích học sinh đua học tiến III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn góp phần nâng cao lực ý thức học tập học sinh Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo học tập học sinh dẫn tới tiết dạy giáo viên chất lượng Tạo cho học sinh ý thức tự quản, ý chí vươn lên học tập Kết học tập học sinh thước đo lực sư phạm giáo viên Chính giáo viên phải 16 tự trau dồi kiến thức, tự hồn thiện mình, ln trăn trở tìm tòi phương pháp giảng dạy phù hợp khắc phục khó khăn để đưa chất lượng giáo dục mơn Tốn ngày phát triển Kiến nghị Theo nội dung yêu cầu phương pháp dạy học Tôi thấy tài liệu tham khảo cho học sinh q ít, nghèo nàn kiến thức khơng phù hợp cho học sinh ơn thi THPT Quốc gia Vì kiến nghị nhà trường trang bị thêm nhiều tài liệu tham khảo phù hợp với phần học để chất lượng học tập học sinh giảng dạy giáo viên đạt hiệu cao Thường xuyên mở lớp bôig dưỡng chuyên môn để giáo viên có trao đổi phương pháp giảng dạy kinh nghiệm với Đề tài sáng kiến kinh nghiệm nhỏ thân rút trình giảng dạy hướng dẫn học sinh học tập Vì thời gian có hạn nên khơng tránh khỏi thiếu sót, mong ý kiến đóng góp lãnh đạo cấp bạn đồng nghiệp để tìm phương pháp dạy học tối ưu nhất, đem lại hiệu cao cho môn học Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa: Ngày 30/4/2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Thị Lan Tài liệu tham khảo Bài tập hình học 10, NXBGD.2010 Bài tập hình học 10,NXBGD.2009 Hình học 10 nâng cao,NXBGD.2008 Bài tập hình học 9,NXBGD.2010 17 ... CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa: Ngày 30/4/2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Thị Lan Tài liệu tham khảo Bài tập hình học 10, NXBGD.2010 Bài tập hình