Mot so cau hoi cua PISA

Giới thiệu số tốn chương trình đánh giá học sinh Quốc tế (PISA) (Nguyễn Hải Châu – Phó Vụ trưởng Vụ giáo dục Trung học, Bộ Giáo dục Đào tạo) Nội dung đánh giá PISA hoàn toàn xác định dựa kiến thức, kĩ cần thiết cho sống tương lai, không dựa vào nội dung chương trình giáo dục quốc gia Đây điều mà PISA gọi “năng lực phổ thơng” (literacy) Những tốn PISA đa dạng; Bài toán đặt nhằm giải tình thực tiễn gồm phần: Tiêu đề tốn (chủ đề tình thực tiễn); Phần mở đầu phần để dẫn mơ tả tình thực tiễn; Các câu hỏi tốn giải tình thực tiễn Điều kiện để giải toán vừa “ẩn náu” vừa tản mạn phần đề dẫn phần câu hỏi, đòi hỏi lực tư phân tích, suy luận để lọc điều kiện giải tốn Do khn khổ hạn hẹp, viết giới thiệu dạng tốn PISA Thí dụ 1: DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA Hình bên đồ Châu Nam Cực Câu hỏi Ước tính diện tích châu Nam Cực cách sử dụng tỉ lệ đồ Trình bày cách tính giải thích cách ước tính bạn (Bạn vẽ đồ điều giúp cho việc ước tính bạn) Gợi ý lược giải Ước lượng diện tích hình “khơng tiêu chuẩn” tính diện tích (như hình tròn, hình chữ nhật hình tam giác) “phủ” tồn hình cho; sau tính diện tích hình để từ suy diện tích hình cần phải tìm Kết Chấp nhận vào khoảng từ 12 000 000 km đến 18 000 000 km Thí dụ 2: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG Đèn hải đăng tháp có lắp đèn hiệu đỉnh Đèn hải đăng hỗ trợ tàu biển tìm đường đêm họ gần bờ Đèn hiệu đèn hải đăng phát ánh sáng với tín hiệu khơng đổi Mỗi đèn hải đăng có tín hiệu riêng Trong biểu đồ đây, quan sát thấy tín hiệu đèn hải đăng Khoảng sáng xen kẽ với khoảng tối Đây tín hiệu Sau khoảng thời gian lăp lại Thời gian để kết túc vòng phát tín hiệu trước bắt đầu lặp lại gọi chu kì Khi bạn tìm chu kì phát tín hiệu, việc mở rộng sơ đồ giây, phút chí trở nên dễ dàng Câu hỏi Hãy vẽ biểu đồ biểu diễn tín hiệu sáng đèn hải đăng pát 30 giây phút chu kì tín hiệu giây Gợi ý lược giải Đèn sáng giây tối giây chu kì giây Kí hiệu giây chu kì giây là: 1; 2; 3; 4; 5; Khi nói đèn sáng k giây (k = 1; 2; 3), nghĩa sau k giây đèn sáng phải giây vài giây đèn tối Có tất 18 cách + Trường hợp 1: Trong chu kì, đèn nháy sáng lần lần giây Có cách: giây sáng (1; 3; 6) (1; 4; 6) Trường hợp giây sáng (1; 3; 5) (2; 4; 6) khơng thoả mãn chu kì phát tín hiệu giây + Trường hợp 2: Trong chu kì, đèn nháy sáng hai lần: lần giây lần giây Có 12 cách: giây sáng (1; 34); (1; 45); (1; 56); (2; 45); (2; 56); (3; 56); (12; 4); (12; 5); (12; 6); (23; 5); (23; 6); (34; 6) + Trường hợp 3: Đèn nháy sáng lần giây chu kì Có cách: giây sáng (123); (234); (345); (456) Thí dụ LÁI XE Kelly lái xe chơi Trên đường đi, bất ngờ có chó chạy phía trước đầu xe khiến cố phải đạp mạnh vào chân phanh để tránh Trong lòng lo lắng, Kelly định quay nhà Đồ thị bên ghi đơn giản biểu diễn vận tốc xe theo thời gian Câu hỏi Từ đồ thị em cho biết đoạn đường nhà Kelly có ngắn qng đường từ nhà đến nơi xảy cố với chó hay khơng? Hãy giải thích câu trả lời em Gợi ý lược giải + Thời gian Kelly từ nhà đến nơi xảy cố từ nhà phút + Vận tốc trung bình từ nhà đến nơi xảy cố lớn từ nhà + Mỗi ô ứng với quãng đường 0, km Quãng đường từ nhà đến nơi xảy cố 4, km từ nhà 2, km Thí dụ PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO Năm 1998 chiều cao trung bình nam nữ tuổi niên Hà Lan biểu diễn đồ thị đây: Câu hỏi Hãy giải thích đồ thị cho biết: Sau 12 năm tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ lại chậm lại tăng chậm chiều cao trung bình nam Gợi ý lược giải + Khái niệm hàm số tăng nhanh tăng chậm Xét hàm số f  x , g x liên tục D  a; b , có đoạ hàm  a; b  hàm số tăng  a; b , kí hiệu M  c; d  tập D a) Hàm số f  x  gọi tăng nhanh (hoặc tăng chậm) tập M nếu: Với u  v,t  0, ( u, v, u  t , v  t thuộc M), ta có: f u  t   f u   f  v  t   f  v  (hoặc f u  t   f u   f v  t   f v  ) Mệnh đề f  x  tăng nhanh (hoặc tăng chậm) M f '  x  tăng (hoặc giảm) M Ý nghĩa hình học Hàm số tăng nhanh (hoặc tăng chậm) độ dốc (hệ số góc tiếp tuyến) đồ thị hàm số tăng lên (hoặc giảm xuống) b) Hàm số f  x  gọi tăng nhanh hàm số g  x  M (khi ta nói hàm số g  x  tăng chậm hàm số f  x  M) nếu: Với u, t  ( u, u  t thuộc M), ta có f u  t   f u   g u  t   g u  Mệnh đề f  x  tăng nhanh g  x  M f '  x   g '  x  M Ý nghĩa hình học f  x  tăng nhanh g  x  M điểm thuộc M, độ dốc đồ thị hàm số f  x  lớn độ dốc đồ thị hàm số g  x  c) Xét hàm số h  x  liên tục D  a; b có đạo hàm  a; b  hàm số tăng tập M  c; d ; K   p; q (M, K tập D), với p  c  r ;q  d  r ;r  Hàm số h  x  gọi tăng M chậm tăng K (khi ta nói h  x  tăng K nhanh tăng M) nếu: Với u, v, t  (u u t thuộc M, v ur v t thuộc K), ta có: h u  t   h u   h  v  t   h  v  Mệnh đề h  x  tăng M chậm tăng K h '  x   h '  x  r  , với x thuộc M, x  r thuộc K Ý nghĩa hình học Hàm số h  x  tăng M chậm tăng K độ dốc đồ thị hàm số h  x  điểm x thuộc M nhỏ độ dốc điểm tương ứng x  r thuộc K Chú ý Trường hợp M K hai đoạn có độ dài khác nhau, chẳng hạn K có độ dài lớn M, xét tập L (thích hợp) K; xét tăng chậm h  x  M L để suy tăng chậm h  x  M K Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm lại: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng chậm hai đoạn khác Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm nam: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng nhanh hàm Chú thích Như trình bày, PISA khơng dựa vào nội dung chương trình giáo dục Quốc gia Tác giả đưa khái niệm hàm số tăng nhanh, tăng chậm để làm rõ chất vấn dề Đối với học sinh, cần hiểu (cảm nhận được) ý nghĩa hình học hàm tăng nhanh, tăng chậm để trả lời  ... cao trung bình nữ chậm nam: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng nhanh hàm Chú thích Như trình bày, PISA khơng dựa vào nội dung chương trình giáo dục Quốc gia Tác giả đưa khái niệm hàm số tăng nhanh,