Câu Mệnh đề sau sai? r r r a �۹ a A uuu r uuu r A , B , C CA , CB B Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng hướng C nằm đoạn AB r r r r r a , b a C phương với c , b phương uuu r uuur uuur AB AC AC D r r r r r r r r r r a , b a , b a c � c Hướng dẫn : phương với phương, , b khơng phương Do chọn đáp án C Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Câu sau đúng? uuu r uuu r AC AB CB B A Nếu trung điểm uuur uuu r BC , BA C B A B Nếu điểm nằm ngược hướng uuu r uuur AB AB C Nếu B nằm đoạn AC uuu r uuur uuu r uuur CA AB CA AB D uuur uuu r Hướng dẫn : B nằm A, C hai điểm A, C nằm hai phía so với B nên BC , BA ngược hướng Do chọn đáp án B Câu Mệnh đề sau sai uuu r uuur B C A AB AC uuu r uuur uuur A , B , C AB BC AC B Với điểm ta ln có : uuu r uuur r C BA BC B trung điểm AC uuu r uuur ABCD AB CD ` D Tứ giác hình bình hành uuu r uuur Hướng dẫn : Tứ giác ABCD hình bình hành suy AB DC nên chọn đáp án D Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm O B� điểm đối xứng B qua O Mệnh đề sau sai? uuur uuuu r uuur uuur � AH , B C CH , B� A phương A phương B uuur uuur uuur C AHCB�là hình bình hành D HB HA HC Hướng dẫn : H trực tâm tam giác ABC nên tứ giác AHCB� uuuu r uuur uuur HA HC nên câu D sai chọn đáp án D hình bình hành Do câu A, B, C HB� Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M trung điểm BC O điểm Mệnh đề sau sai? uuur uuuu r r uuu r uuur uuuu r A MB MC B OB OC 2OM uuur uuu r uuu r uuur C OG OA OB OC Câu uuu r uuu r uuur r D GA GB GC uuur uuu r uuu r uuur Hướng dẫn : G trọng tâm tam giác ABC nên 3OG OA OB OC Do C đáp án sai chọn đáp án C uuur uuur uuuu r r uuuu r Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm M thỏa mãn MA MB 3MC GM : r r uuur uuu uuu BC CA AB A B C D Một vectơ khác uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r uuuu r uur r MA MB 3MC � MA MB MC MC M B Hướng dẫn : Áp dụng tính chất uuuu r uuur r uuuu r uuur 2.3MG BC � MG BC trọng tâm tam giác ta có có: nên chọn đáp án A Câu Câu Cho tam giác ABC câu sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur r A AB AC BC B AB CA BC uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur C AC BA CB D AB AC BC uuur uuu r uuur r uuu r uuur uuur r uuu r uuur r AB CA BC � CA AB BC � CB BC Hướng dẫn : nên chọn đáp án B Câu Cho tam giác ABC cân đỉnh A Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuu r uuur AB AC BC A AB AC B uuur uuu r uuu r uuu r uuur BC AB AB AB AC C D uuu r uuur uuu r uuur Hướng dẫn : AB, AC hai vectơ không phương nên AB �AC Do chọn đáp án A uuu r uuur AB AC Cho tam giác ABC cạnh a Khi : a B A a C 2a D Một đáp án khác Hướng dẫn : Gọi H trung điểm BC , tính chất tam giác đểu nên AH đồng thời chiều cao Suy AH BC a 2 uuu r uuur uuur a AB AC AH a Ta lại có : nên chọn đáp án A uuu r uuur AB AC Câu 10 Cho tam giác ABC cạnh a Khi : a A B C a Hướng dẫn : uuu r uuur uuu r AB AC CB a nên chọn đáp án C D a r r r u r a , b , c , d Câu 11 Cho bốn vectơ Câu sau sai ? r r r ur r ur r r r r r r ab cd ad bc a b � a �b A B r r r r r r r r r a a 0 C b c a � b a c D uuu r uuur AB AC Hướng dẫn: Câu B sai tam giác ABC cân đỉnh A ta có uuu r uuur AB ��AC Chọn câu B uuur uuu r Câu 12 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB Độ dài vectơ BC BA : A Hướng dẫn : B uuur uuu r uuur BC BA AC C D Chọn đáp án B Câu 13 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , điểm M uuur uuur uuuu r r thỏa hệ thức MA MB 4MC vị trí điểm M hình vẽ ? A Miền B Miền D tam giác ABC uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r Hướng dẫn : MA MB MC � MA MB MC 3MC � 3MG 3MC � MG CM C Miền Suy : M trung điểm GC Chọn đáp án A Câu 14 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D uuur uuur uuur BD BC cho , vectơ AD : r uuur uuu AB AC A r uuur uuu AB AC B uuu r uuur AB AC C r uuur uuu AB AC D uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur r uuur uuu AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC 3 3 Hướng dẫn : Chọn đáp án A uuu r uur Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Nếu AB 2CI câu sau đúng? A I �D B I D đối xứng qua C C I �B D I trung điểm CD uuu r uur uuur uur uur uuur AB 2CI � DC 2CI � CI CD Hướng dẫn : Suy I trung điểm CD Chọn đáp án D uuur uuu r Câu 16 Cho hình bình hành ABCD Vectơ BC AB vectơ : uuur uuur uuur A AC B DB C BD uuur uuu r uuur uuu r uuur Hướng dẫn : BC AB BC BA BD Chọn đáp án C uuu r D CA Câu 17 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N , I trung điểm AB, CD, MN Mệnh đề sau sai ? uur uur uur uu r uur uuur A IA IB IM B IC ID IN uu r uur uur uur r uuu r uuur uuur C IA IB IC ID D AB AC AD Hướng dẫn : câu A, B tính chất trung uu r uur uur uur uuur uur r IA IB IC ID IM IN nên câu C Chọn đáp án D điểm Xét câu C : Giả thiết sau dùng cho câu 18, 19 : Cho tứ giác ABCD điểm G thỏa mãn uuu r uuu r uuur uuur r GA GB 2GC 2GD Gọi I , J trọng tâm tam giác ACD, BCD uur uuu r Câu 18 GI GJ : uuu r uuu r uuur r A GA B 3.GB C 2.GC D Hướng dẫn: uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uur uuu r r GA GB 2GC 2GD GA GC GD GB GC GD 3GI 3GJ Suy G trung điểm IJ Chọn đáp án D uu r IJ Câu 19 Vectơ : uuur AB A uuur BD B uuur CD C uuur DB D trọng tâm tam giác ACD, BCD Từ suy uu r uuu r IE JE IJ IJ AB AE JB AB Chọn đáp án A uuur uuur uuur ABCD Câu 20 Cho hình chữ nhật Biểu thức DA DB DC : uuur r uuur uuur AC AB DB A B C D uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r Hướng dẫn : DA DB DC BA DC CD DC Chọn đáp án D Hướng dẫn: I , J uur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r CI 2CB; CJ CA; AK 2 AB Câu 21 Cho tam giác ABC Gọi I , J , K điểm cho : Ba đường thẳng AI , BJ , CK : A song song với B Đồng quy C Trùng D Đáp án khác uur uuu r Hướng dẫn : CI 2CB suy B trung điểm CI Vậy KB trung tuyến tam giác uuur uuu r KIC , AK 2 AB nên A trọng tâm tam giác KIC Do AI cắt CK trung điểm uuu r uuu r uuur uuur CJ CA CN CN 4 M KC Ta có : Suy J trung điểm CN Do BI qua M Chọn đáp án B Giả thiết sau dùng cho câu 22 câu 23 : Cho tam giác ABC có BC a; CA b; AB C uuu r uuur r uuuuur b uuu r uuu r c uuur b.GB c.GC 0; AE AB; AF= AC bc bc gọi G, E , F điểm cho Câu 22 Tứ giác AEGF hình gì? A hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Hình thoi uuur r r b uuu b uuu bc AE AB � AE AB bc bc bc Hướng dẫn : Tương tự Mà AF bc b c Vậy AE AF (1) uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r bGB cGC � b AB AG c AC AG uuur r b uuu c uuur AG AB AC b c b c Suy : uuur uuur uuur � AG AE AF (2) Từ (1), (2) suy AECF hình bình hành Chọn đáp án D Câu 23 Tam giác ABC có AG : � A Phân giác BAC � B Phân giác BAC C Trung tuyến D Đường cao uuu r uuur r uuu r c uuur AB c AB uuur b.GB c.GC � GB GC � GB GC b AC Hướng dẫn : Ta có : Mà AC b Vậy G chân đường phân giác góc A Chọn đáp án A Câu 24 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I trung điểm BC , A�là điểm đối xứng A qua B; M điểm tùy ý Hỏi mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r MC MB MC I MA MB MC 3MG II MA MA� uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MC MA MB MC M , I , G thẳng hàng III Nếu MA MA� A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III Hướng dẫn : I Đúng (tính chất trọng tâm) uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r MA MA� MC MB 2MC MB MC 4.MI II D Cả I, II, III uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MC MA MB MC 3MG Suy M , I , G thẳng hàng Vậy III Mà MA MA� Chọn đáp án D uuur uuur uuuu r uuuu r Câu 25 Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB MC k MD (trong k số thực khác 3) Khi k thay đổi M nằm đường thẳng : B DC C BD D AC uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA MB MC k MD � MA MB MC MD k 1 MD Hướng dẫn : Suy : A DA uuuu r uuuu r uuuu r k uuuu r MO k 1 MD � MO MD Do k �1; k �3 M chia đoạn OD theo tỉ số k 1 Từ suy M �OD hay M �BD Chọn đáp án C Câu 26 Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC O trung điểm BC Vẽ uuur OM DA Ba điểm sau thẳng hàng : A M , G, D B M , G , A C M , G , B D M , G , C Hướng dẫn : G trọng tâm tam giác ABC , ta có : DG r uuuur uuur uuuu DA DB DC DO OM DM 3 Chọn đáp án A uuuu r uuu r AM AB Câu 27 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Xét điểm M , N , P cho bởi: , uuur uuur AN AC uuur uuur , AP t AD Tìm t để ba điểm M , N , P thẳng hàng : A C t B t D Đáp án khác t AN uuur uuur AE AC Vậy MN // BE G Hướng dẫn : Gọi E trung điểm AC , ta có: uuur uuur AG AD trọng tâm tam giác ABC Ta có: M , N , P thẳng hàng � P trung điểm uuu r uuur uuur AP AG AD AG Vậy Chọn đáp án B uuur uuur uuuu r MA MB MC Câu 28 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M cho : A Một đường thẳng B Một đường tròn tâm B C Một đường tròn tâm C D Một đường tròn tâm A uuur uuur uuuu r MA MB MC � CM BA a Hướng dẫn: tâm C , bán kính a Chọn đáp án C khơng đổi Tập hợp điểm M đường tròn Câu 29 Cho hình bình hành ABCD , tâm O I trung điểm CD Tập hợp điểm M mà uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r MA MB MC MD 2.MI : A Chỉ gồm điểm cạnh CD B Chỉ gồm điểm cạnh AB C Chỉ gồm điểm O D Là đường thảng qua hai điểm A, B uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r Hướng dẫn: MA MB MC MD 2.MI � MA MB MI 2MI � MA MB Vậy M trung điểm AB Chọn đáp án B Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD , tâm O I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho uuur uuuu r uuur uuuu r MA MC MB MC : A đường tròn tâm O B Đường tròn tâm I C Đường tròn có tâm khác O I D Đường thẳng vng góc với OI uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r MO MA MC MB MC � 2MO 2 MI � 2 MI Hướng dẫn: Từ đó, O, I cố định Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính EF với E , F hai điểm chia đoạn OI theo tỉ số k �2 Chọn đáp án C Giả thiết sau dùng cho câu 31, 32 : Cho tam giác ABC cố định k số thay đổi uuur uuur uuuu r MA k MB k MC M Câu 31 Tập hợp điểm mà : A A B B C D Đường thẳng d qua A song song với BC uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur MA k MB k MC � MA k MC MB � MA k MB Hướng dẫn : Chọn đáp án D uuur uuur uuuu r k MA k MB 2MC k �1 Câu 32 Tập hợp điểm M mà : C A Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B C Đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D Một đường thẳng khác uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r k MA k MB MC � k MI MC Hướng dẫn : ( I trung điểm AB ) uuuu r uuu r � MC k MI � M nằm CI Chọn đáp án A Câu 33 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tập hợp điểm M mà đường thẳng: A Qua A G uuur uuur uuuu r uuur MA MB MC MA B Qua A song song với BC C Qua G song song với BC D Đường trung trực AG uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MA MB MC MA � MG MA � MG MA Hướng dẫn : Chọn đáp án D Câu 34 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn : uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r 4MA MB MC 2MA MB MC : A Đường thẳng qua A B Đường thẳng qua B C C Đường tròn Hướng dẫn : D Một điểm uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r 4MA MB MC 2MA MB MC uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r � MA MB MC 3MA MA MI uuur uuu r � MG MA MA MI , ( I : trung điểm BC ) , ( G : trọng tâm) uuur uu r � MJ IA � MJ IA ,( J trung điểm AG ) � JM R AG (không đổi) Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm J , bán kính AG Chọn đáp án C Câu 35 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M mà có : uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA MB MC MB MC đường tròn A Tâm I , bán kính CJ ( I trung điểm BC ) B Tâm J , bán kính BI ( J trung điểm AB ) AB C Tâm B , bán kính AC D Tâm C , bán kính uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r MA MB MC MB MC � MA MC MB MC MB MC Hướng dẫn : uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuu r � CA CB MB MC � CJ MI � IM CJ (với I trung điểm BC , J trung điểm AB ) Tập hợp điểm M đường tròn tâm I , bán kính CJ Chọn đáp án A ... � MA MB MC MD k 1 MD Hướng dẫn : Suy : A DA uuuu r uuuu r uuuu r k uuuu r MO k 1 MD � MO MD Do k � 1; k �3 M chia đoạn OD theo tỉ số k 1 Từ suy M �OD hay M �BD Chọn... Giả thiết sau dùng cho câu 18 , 19 : Cho tứ giác ABCD điểm G thỏa mãn uuu r uuu r uuur uuur r GA GB 2GC 2GD Gọi I , J trọng tâm tam giác ACD, BCD uur uuu r Câu 18 GI GJ : uuu r uuu r... A uuu r uuur AB AC Câu 10 Cho tam giác ABC cạnh a Khi : a A B C a Hướng dẫn : uuu r uuur uuu r AB AC CB a nên chọn đáp án C D a r r r u r a , b , c , d Câu 11 Cho bốn vectơ Câu sau sai