THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu uuu r r uuu r r Q:) [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , M trung điểm BB′ Đặt CA = a , CB = b , uuur r AA′ = c Khẳng định sau đúng? uuuu r r r 1r A:) AM = b + c − a uuuu r r r 1r B:) AM = a − c + b uuuu r r r 1r C:) AM = a + c − b uuuu r r r 1r D:) AM = b − a + c Correct: D Desc: Ta phân tích sau: uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur AM = AB + BM = CB − CA + BB′ r r uuur r r r = b − a + AA′ = b − a + c 2 Câu Q:) [1H3-2] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành uuu r uuu r uuur uuur r A:) OA + OB + OC + OD = B:) OA + OC = OB + OD 1 C:) OA + OB = OC + OD 2 1 D:) OA + OC = OB + OD 2 Correct: B Desc: Trước hết, điều kiện cần đủ để ABCD hình bình hành là: uuur uuu r uuur BD = BA + BC Với điểm O khác A , B , C , D , ta có: uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur BD = BA + BC ⇔ OD − OB = OA − OB + OC − OB uuu r uuur uuur uuur ⇔ OA + OC = OB + OD Câu uur r uur r Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a ; SB = b ; uuu r r uuu r r SC = c ; SD = d Khẳng định sau đúng? A:) B:) C:) D:) r r r r a +c = d +b r r r r a +b = c +d r r r r a +d =b +c r r r r r a +b +c +d = Correct: A Desc: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta phân tích sau: uur uuu r uuu r SA + SC = 2SO r uuu r (do tính chất đường trung tuyến) uur uuu SB + SD = SO uur uuu r uur uuu r r r r r ⇒ SA + SC = SB + SD ⇔ a + c = d + b Câu r b r d r c Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt uuur r uuur r AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau đúng? uuur A:) MP = uuur B:) MP = ( cr + d − b ) r r ( d + b − cr ) uuur C:) MP = uuur D:) MP = ( cr + b − d ) r r ( cr + d + b ) r r r r Correct: A Desc: Ta phân tích: uuur uuuu r uuuu r MP = MC + MD (tính chất đường trung tuyến) u u r uuur uuuu r r r uuuu r ur uuuu = AC − AM + AD − AM = c + d − AM 2 r r uuur r r r = c + d − AB = c + d − b 2 ( ( ( Câu r a r b ) ) ) ( ( r d r c ) ) Q:) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD r r uuuu r r uuur r uuuu r r uuuu Đặt AC ′ = u , CA ' = v , BD′ = x , DB′ = y Khẳng định sau đúng? uur r r r r A:) 2OI = ( u + v + x + y ) uur r r r r B:) 2OI = − ( u + v + x + y ) uur r r r r C:) 2OI = ( u + v + x + y ) uur r r r r D:) 2OI = − ( u + v + x + y ) Correct: D Desc: Ta phân tích: r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur r r uuuu u + v = AC ′ + CA′ = AC + CC ′ + CA + AA′ = AA′ ( ) ( ) r x r v r y r u r uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r uuuu x + y = BD′ + DB′ = BD + DD′ + DB + BB′ = 2BB′ = AA′ uuur uuur uur r r r r ⇒ u + v + x + y = AA′ = −4 A′A = −4.2OI uur r r r r ⇒ 2OI = − ( u + v + x + y ) ( Câu ) ( ) Q:) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Gọi I K tâm hình bình hành ABB′A′ BCC ′B′ Khẳng định sau sai? uur uuur uuuur A:) IK = AC = A′C ′ 2 B:) Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng uuur uur uuur C:) BD + IK = BC uuur uur uuuur D:) Ba vectơ BD ; IK ; B′C ′ không đồng phẳng Correct: D Desc: A tính chất đường trung bình ∆B′AC tính chất hình bình hành ACC ′A′ B IK // AC nên bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng C tích: uuu r uu r việc uuur ta uphân uur u uur uuur uuur uuur uuur BD + IK = BC + CD + AC = BC + CD + AD + DC uuur uuur uuur = BC + BC = BC uuur uur uuuur D sai giá ba vectơ BD ; IK ; B′C ′ song song trùng với mặt phẳng ( ABCD ) Do đó, theo định nghĩa đồng phẳng vectơ, ba vectơ đồng phẳng Câu Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai? A:) G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B:) G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C:) G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D:) Chưa thể xác định Correct: D Desc: Ta gọi I J trung điểm AB CD Từ uuu rgiảuuthiết, ur uuta ur biến uuurđổirnhư sau: uur uuu r r uur uuu r r GA + GB + GC + GD = ⇔ 2GI + 2GJ = ⇔ GI + GJ = ⇒ G trung điểm đoạn IJ Bằng việc chứng minh tương tự, ta chứng minh phương án B C phương án đúng, phương án D sai Câu r r uuur r uuu Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x = AB ; y = AC ; r uuur z = AD Khẳng định sau đúng? uuur r r r A:) AG = ( x + y + z ) uuur r r r B:) AG = − ( x + y + z ) uuur r r r C:) AG = ( x + y + z ) uuur r r r D:) AG = − ( x + y + z ) Correct: A Desc: r r Gọi M trung điểm CD x z r Ta phân tích: y uuur uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r AG = AB + BG = AB + BM = AB + AM − AB 3 uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r r r = AB + AC + AD − AB = AB + AC + AD = ( x + y + z ) 2 uuu r r uuur r Q:) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Đặt AB = a ; BC = b M điểm xác uuuu r r r định OM = a − b Khẳng định sau đúng? ( ( Câu ) ( ) ( ) ) A:) M tâm hình bình hành ABB′A′ B:) M tâm hình bình hành BCC ′B′ C:) M trung điểm BB′ D:) M trung điểm CC ′ Correct: C Desc: Ta phân tích: uuuu r r r uuu r uuur uuu r uuur uuur OM = a − b = AB − BC = AB − AD = DB 2 2 ⇒ M trung điểm BB′ BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ( Câu 10 ) ( ) ( ) r a r b [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Khẳng định sau đúng? A:) Nếu a b vng góc với c a // b B:) Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b C:) Nếu góc a c góc b c a // b D:) Nếu a b nằm mp ( α ) // c góc a c góc b c Correct: B Desc: Nếu a b vng góc với c a b song song chéo C sai do: Giả sử hai đường thẳng a b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c đường vng góc chung a b Khi góc a c với góc b c 90° , hiển nhiên hai đường thẳng a b không song song D sai do: giả sử a vng góc với c , b song song với c , góc a c 90° , góc b c 0° Do B Câu 11 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = A:) B:) C:) D:) 30° 45° 60° 90° Correct: C Desc: Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: 1 a MI = NI = AB = CD = 2 ⇒ MINJ hình thoi MI // AB // CD // NI Gọi O giao điểm MN IJ · · Ta có: MIN = MIO a IO · · · = = = ⇒ MIO = 30° ⇒ MIN = 60° Xét ∆MIO vng O , ta có: cos MIO a MI 2 · Mà: ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN = 60° Câu 12 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN a 10 a B:) MN = 3a C:) MN = 2a D:) MN = A:) MN = Correct: A Desc: Gọi E , F trung điểm AB CD EN // AC ⇒ ( AC , BD ) = ( NE , NF ) = 90° ⇒ NE ⊥ NF (1) Ta có: NF // BD NE = FM = AC Mà: (2) NF = ME = BD Từ (1), (2) ⇒ MENF hình chữ nhật 2 2 AC BD a 10 a 3a Từ ta có: MN = NE + NF = ÷ + ÷ = ÷ + ÷ = 2 Câu 13 Q:) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Giả sử tam giác AB′C A′DC ′ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A′D góc sau đây? A:) B:) C:) D:) · ′ BDB ·AB′C · ′B DB · ′C ′ DA Correct: D Desc: Ta có: AC // A′C ′ (tính chất hình hộp) · ′C ′ (do giả ⇒ ( AC , A′D ) = ( A′C ′, A′D ) = DA thiết cho ∆DA′C ′ nhọn) Câu 14 uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC = AC AD = AD AB AB ⊥ CD , AC ⊥ BD , AD ⊥ BC Điều ngược lại không? Sau lời giải: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bước 1: AB AC = AC AD ⇔ AC AB − AD = ⇔ AC.DB = ⇔ AC ⊥ BD ( ) Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC AD = AD AB ta AD ⊥ BC AB AC = AD AB ta AB ⊥ CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A:) Đúng B:) Sai từ bước C:) Sai từ bước D:) Sai bước Correct: A Desc: Câu 15 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A:) B:) C:) D:) 30° 45° 60° 90° Correct: D Desc: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Gọi E trung điểm CD ⇒ BE ⊥ CD (do ∆BCD đều) Do AH ⊥ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ CD CD ⊥ BE ⇒ CD ⊥ ( ABE ) ⇒ CD ⊥ AB ⇒ (·AB, CD ) = 90° Ta có: CD ⊥ AH Câu 16 Q:) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A:) B:) C:) D:) A′C ′ ⊥ BD BB′ ⊥ BD A′B ⊥ DC ′ BC ′ ⊥ A′D Correct: B Desc: Chú ý: Hình hộp có tất cạnh gọi hình hộp thoi A vì: A′C ′ ⊥ B′D′ ⇒ A′C ′ ⊥ BD B′D′ // BD B sai vì: A′B ⊥ AB′ ⇒ A′B ⊥ DC ′ C vì: ′ ′ AB // DC BC ′ ⊥ B′C ⇒ BC ′ ⊥ A′D D vì: B′C // A′D Câu 17 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) B:) C:) D:) A:) Correct: A Desc: Khơng tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Gọi E trung điểm AC ⇒ ME // AB ⇒ ( AB, DM ) = ( ME , MD ) uuur uuuu r · Ta có: cos ( AB, DM ) = cos ( ME , MD ) = cos ME , MD = cos EMD ( ) Do mặt tứ diện tam giác đều, từ ta dễ dàng tính độ dài cạnh a ∆MED : ME = a , ED = MD = 2 2 a a 3 a 3 ÷ − ÷ ÷ + 2 2 2 ME + MD − ED · Xét ∆MED , ta có: cos EMD = = = ME.MD a a 2 3 = Từ đó: cos ( AB, DM ) = 6 Câu 18 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A:) B:) C:) D:) 30° 45° 60° 90° Correct: D Desc: Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD ⇒ S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình ∆SAD ) ⇒ ( MN , SC ) = ( SA, SC ) 2 2 SA + SC = a + a = 2a ⇒ ∆SAC vuông S ⇒ SA ⊥ SC ∆ SAC Xét , ta có: 2 AC = AD = 2a ⇒ ( SA, SC ) = ( MN , SC ) = 90° Câu 19 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A:) B:) C:) D:) 30° 45° 60° 90° Correct: C Desc: Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD ⇒ S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình ∆SAB ) ⇒ ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) · = 60° ⇒ ( SB, AB ) = 60° ⇒ ( IJ , CD ) = 60° Mặt khác, ta lại có ∆SAB đều, SBA Câu 20 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc ( IE , JF ) A:) B:) C:) D:) 30° 45° 60° 90° Correct: D Desc: IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD tam giác) Từ suy tứ giác IJEF hình bình hành 1 Mặt khác: AB = CD ⇒ IJ = AB = JE = CD ⇒ ABCD 2 hình thoi ⇒ IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo hình thoi) ⇒ ( IE , JF ) = 90° BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 21 [1H3-1] Khẳng định sau sai? A:) Nếu đường thẳng d ⊥ ( α ) d vng góc với hai đường thẳng ( α ) B:) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( α ) d ⊥ ( α ) C:) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( α ) d vng góc với đường thẳng nằm ( α ) D:) Nếu d ⊥ ( α ) đường thẳng a // ( α ) d ⊥ a Correct: B Desc: Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( α ) d ⊥ ( α ) hai đường thẳng cắt Câu 22 [1H3-1] Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ∆ cho trước? A:) B:) C:) D:) Vô số Correct: D Desc: Qua điểm O dựng vơ số đường thẳng vng góc với ∆ , đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với ∆ Câu 23 [1H3-1] Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A:) B:) C:) D:) Vô số Correct: A Desc: Qua điểm O cho trước, ta kẻ mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước Câu 24 [1H3-1] Mệnh đề sau sai? A:) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B:) Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song C:) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D:) Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Correct: C Desc: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song ba đường thẳng đồng phẳng Câu 25 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ∆ABC vng B , AH đường cao ∆SAB Khẳng định sau sai? A:) B:) C:) D:) SA ⊥ BC AH ⊥ BC AH ⊥ AC AH ⊥ SC Correct: C Desc: Do SA ⊥ ( ABC ) nên câu A Do BC ⊥ ( SAB ) nên câu B D Vậy câu C sai AA′ OO′ = = ⇒ SO = 2OO′ = a Mặt khác ∆ABC tam SA SO a a a giác cạnh a , có AI đường trung tuyến ⇒ AI = ⇒ AO = = 3 Áp dụng định lý Pytago ∆SOA vng O ta có: Từ giả thiết dễ dàng a 12a 2a a SA = SO + AO = a + = Vì ABC A′B′C ′ ⇒ SA = ⇒ AA′ = ÷ ÷ 3 a ⇒ hình chóp cụt nên AA′ = BB′ = CC ′ = đáp án B sai + Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Vì ∆SBC cân S I trung điểm BC nên suy SI ⊥ BC Mặt khác ∆ABC tam giác có I trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC · ⇒ đáp án C ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SI , AI ) = ( SI , OI ) = SIO + Ta có: Câu 98 S ∆ABC S ∆A′B′C ′ 2 AB AC.sin A AB AC A′B′.2 A′C ′ = = = = ⇒ đáp án D ′ ′ ′ ′ A′B′ A′C ′ A′B′ A′C ′.sin A′ A B A C Q:) [1H3-2] Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD A′B′C ′D′ cạnh đáy nhỏ ABCD a cạnh đáy lớn A′B′C ′D′ a Góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính chiều cao OO′ hình chóp cụt cho a a B:) OO′ = 2a C:) OO′ = 3a D:) OO′ = A:) OO′ = Correct: A Desc: Ta có SO′ ⊥ ( A′B′C ′D′ ) ⊃ B′D′ ⇒ SO′ ⊥ B′D′ ⇒ O′D′ hình chiếu vng góc SD′ lên · ′O′ = 60° ( A′B′C ′D′ ) ⇒ ( SD′, ( ABCD ) ) = ( SD′, O′D′ ) = SD AA′ OO′ = = SA′ SO′ Vì ∆A′D′C ′ tam giác vng cân D′ có D′O′ đường cao nên ta có: 1 1 a2 a 2 = + = + = ′ ′ ⇒ D O = ⇒ D′O′ = 2 2 2 D′O′ A′D′ D′C ′ a a a 2 Áp dụng hệ thức lượng ∆SD′O′ vuông O′ ta có: SO′ a a 1 a a tan 60° = ⇒ SO′ = O′D′.tan 60° = 3= ⇒ OO′ = SO′ = = O′D′ 2 3 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH Từ giả thiết dễ dàng Câu 99 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đôi SA = 3a , SB = a , SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 7a B:) 8a C:) 5a D:) A:) Correct: B Desc: + Dựng AH ⊥ BC ⇒ d ( A, BC ) = AH AS ⊥ ( SBC ) ⊃ BC ⇒ AS ⊥ BC + , AH cắt AS nằm ( SAH ) AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⊃ SH ⇒ BC ⊥ SH Xét ∆SBC vng S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2a = + = + = ⇒ SH = ⇒ SH = 2 2 2 SH SB SC a 4a 4a 5 + Ta dễ chứng minh AS ⊥ ( SBC ) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ ∆ASH vuông S Áp dụng hệ thức lượng ∆ASH vng S ta có: 4a 49a 7a AH = SA2 + SH = 9a + = ⇒ AH = 5 Câu 100 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM B:) a 11 C:) a D:) a A:) a Correct: B Desc: Dựng CH ⊥ AM ⇒ d ( C , AM ) = CH a Vì ∆BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính CM = Xét ∆ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 = + = 2+ = 6a 2 ⇒ CH = a 3a CH CA CM 2a 6a ⇒ CH = 11 11 Câu 101 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A:) 3a B:) 2a C:) 4a D:) a 11 Correct: D Desc: AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ AM (Định lý đường Ta có: CM ⊥ BD vng góc) ⇒ d ( A; BD ) = AM CM = a (vì tam giác BCD đều) Ta có: AM = AC + MC = 2a + 3a a 11 = Câu 102 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ = 60° Biết SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến SC A:) 3a B:) 4a C:) 2a D:) 5a Correct: C Desc: Kẻ AH ⊥ SC , d ( A; SC ) = AH ABCD hình thoi cạnh a Bˆ = 60° ⇒VABC nên AC = a Trong tam giác vng SAC ta có: 1 = 2+ AH SA AC SA AC 2a.a 5a ⇒ AH = = = 2 2 SA + AC 4a + a Câu 103 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC A:) a B:) a C:) a D:) a Correct: A Desc: Kẻ OH ⊥ SC , d ( O; SC ) = OH Ta có: VSAC : VOCH (g-g) nên OH OC OC = ⇒ OH = SA SA SC SC a , SC = SA2 + AC = a AC = 2 OC a a SA = = Vậy OH = SC 3 Mà: OC = Câu 104 [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên A:) a cot α B:) a tan α C:) a cosα D:) a sin α Correct: D Desc: SO ⊥ ( ABCD ) , O tâm hình vng ABCD · Kẻ OH ⊥ SD , d ( O; SD ) = OH , α = SDO Ta có: OH = OD sin α = a sin α Câu 105 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA = 3a , AB = a , BC = a Khoảng cách từ B đến SC A:) a B:) 2a C:) 2a D:) a Correct: B Desc: Vì SA , AB , BC vng góc với đôi nên CB ⊥ SB Kẻ BH ⊥ SC , d ( B; SC ) = BH Ta có: SB = SA2 + AB = 9a + 3a = 3a Trong tam giác vng SBC ta có: SB.BC 1 ⇒ BH = = 2a = 2+ 2 BH SB BC SB + BC Câu 106 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA = a , AB = a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng: A:) a B:) a C:) 2a D:) a Correct: D Desc: Kẻ AH ⊥ SB BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có: BC ⊥ AB Suy AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH Trong tam giác vng SAB ta có: 1 = 2+ ⇒ AH = AH SA AB SA AB SA + AB 2 = 6a Câu 107 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng: A:) 3a 2a 2a C:) 3a D:) B:) Correct: C Desc: Kẻ AH ⊥ SD , mà CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH nên d ( A; SCD ) = AH Trong tam giác vng SAD ta có: 1 = 2+ AH SA AD SA AD a.2a 2a ⇒ AH = = = SA2 + AD 4a + a Câu 108 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A:) a B:) 2a C:) a 10 D:) a Correct: C Desc: SO ⊥ ( ABC ) , với O trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SOM ) ⇒ BC ⊥ OH Kẻ OH ⊥ SM , ta có BC ⊥ MO nên suy d ( O; ( SBC ) ) = OH a AM = 3 1 = + 2 OH SO OM Ta có: OM = ⇒ OH = a 3 = 3a = a = 10 30 SO + OM 2 3a + a SO.OM a Câu 109 [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A:) a B:) a C:) 2a D:) a 10 Correct: B Desc: SO ⊥ ( ABCD ) , với O tâm hình vng ABCD M trung điểm CD Kẻ OH ⊥ SM , ta có: DC ⊥ SO ⇒ DC ⊥ ( SOM ) ⇒ DC ⊥ OH DC ⊥ MO nên suy d ( O; ( SCD ) ) = OH Ta có: OM = a AD = 2 1 = + ⇒ OH = 2 OH SO OM SO.OM SO + OM = 2a Câu 110 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ ( SAD ) A:) a a a C:) a D:) B:) Correct: C Desc: Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // ( SAD ) ⇒ d ( IJ ; ( SAD ) ) = d ( I; ( SAD ) ) = IA = a Câu 111 [1H3-3] Cho hình thang vng ABCD vuông A D , AD = 2a Trên đường thẳng vng góc D với ( ABCD ) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB ) A:) B:) 2a a C:) a D:) a Correct: A Desc: Vì DC // AB nên DC // ( SAB ) ⇒ d ( DC ; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) Kẻ DH ⊥ SA , AB ⊥ AD , AB ⊥ SA nên AB ⊥ ( SAD ) ⇒ DH ⊥ AB suy d ( D; SC ) = DH Trong tam giác vuông SAD ta có: SA AD 2a 1 ⇒ DH = = = 2+ 2 DH SA AD SA2 + AD Câu 112 [1H3-3] Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) bằng: A:) a a a C:) B:) D:) a Correct: D Desc: Vì M N trung điểm OA OB nên MN // AB MN // ( ABC ) a Ta có: d ( MN ; ( ABC ) ) = d ( M ; ( ABC ) ) = OH = (vì M trung điểm OA) Câu 113 [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD A:) a B a C:) a D:) a Correct: C Desc: Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA = NB = nên tam giác ANB cân, suy NM ⊥ AB Chứng minh tương tự ta có NM ⊥ DC , nên d ( AB; CD ) = MN Ta có: S ABN = p ( p − AB ) ( p − BN ) ( p − AN ) (p nửa chu vi) a+a a+a a a = 2 2 Mặt khác: S ABN = AB.MN = = 2a 2a a.MN ⇒ MN = 2 Cách khác Tính MN = AN − AM = 3a a a − = 4 Câu 114 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a BC = a Tính khoảng cách SD BC 3a 2a B:) A:) a D:) a C:) Correct: D Desc: Ta có: BC // ( SAD ) ⇒ d ( BC ; SD ) = d ( BC ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( B; ( SAD ) ) = AB Mà AB ⊥ SA Ta có: AB = AC − BC = 5a − 2a = 3a Câu 115 Q:) [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: a a B:) A:) C:) a D:) a Correct: C Desc: Ta có: d ( BB′; AC ) = d ( BB′; ( ACC ' A′ ) ) = a DB = 2 Câu 116 Q:) [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh (đvdt) Khoảng cách AA ' BD ' bằng: A:) B:) C:) 2 D:) Correct: B Desc: Ta có: d ( AA′; BD′ ) = d ( BB′; ( DBB′D′ ) ) = AC = 2 Câu 117 [1H3-3] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD , DC , A ' D ' Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( MNP ) ( ACC ') a a B:) a C:) A:) D:) a Correct: D Desc: a Ta có: ( MNP ) // ( ACA′ ) ⇒ d ( ( MNP ) ; ( ACA′ ) ) = d ( P; ( ACA′ ) ) = OD′ = Câu 118 Q:) [1H3-2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh bên hợp với đáy góc 60° , đáy ABC tam giác A′ cách A , B , C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ A:) a B:) a a 2a D:) C:) Correct: A Desc: Vì VABC AA′ = A′B = A′C ⇒ A′ABC hình chóp ) Gọi A′H chiều cao lăng trụ, suy H trọng tâm VABC , A′AH = 60° A′H = AH tan 60° = a 3 = a Câu 119 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến ( BCD ) bằng: A:) a B:) a C:) a D:) a Correct: B Desc: Ta có: AO ⊥ ( BCD ) ⇒ O trọng tâm tam giác BCD d ( A; ( BCD ) ) = AO = AB − BO = a − 3a a = Câu 120 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai cạnh đối AB CD A:) a a a C:) a D:) B:) Correct: A Desc: Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA = NB = nên tam giác ANB cân, suy NM ⊥ AB Chứng minh tương tự ta có NM ⊥ DC , nên d ( AB; CD ) = MN Ta có: S ABN = p ( p − AB ) ( p − BN ) ( p − AN ) (p nửa chu vi) a+a a+a a a = 2 2 Mặt khác: S ABN = AB.MN = = 2a 2a a.MN ⇒ MN = 2 ... , ED = MD = 2 2 a a 3 a 3 ÷ − ÷ ÷ + 2 2 2 ME + MD − ED · Xét ∆MED , ta có: cos EMD = = = ME.MD a a 2 3 = Từ đó: cos ( AB, DM ) = 6 Câu 18 Q:) [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD... · · = = = ⇒ MIO = 30 ° ⇒ MIN = 60° Xét ∆MIO vng O , ta có: cos MIO a MI 2 · Mà: ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN = 60° Câu 12 Q:) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a Gọi M N trung điểm... (2) ⇒ MENF hình chữ nhật 2 2 AC BD a 10 a 3a Từ ta có: MN = NE + NF = ÷ + ÷ = ÷ + ÷ = 2 Câu 13 Q:) [1H3-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Giả sử tam giác AB′C
Ngày đăng: 02/05/2018, 13:06
Xem thêm: