SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn. Câu I (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. 1. Chứng minh 2AC BD IJ+ = uuur uuur uur 2. Biểu diển véctơ IJ uur theo 3 véc tơ ; ;AB AC AD uuur uuur uuur . Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC=a 2 . Tính góc giữa hai véctơ AB uuur và SC uuur từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu III (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ;SA SC SB SD= = . Chứng minh 1. SO AC⊥ và ( )SO mp ABCD⊥ . 2. ( )HK mp SBD⊥ với H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SBC Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh mệnh đề: Nếu tứ diện có 2 cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc với nhau. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ LẺ. Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. 1. Chứng minh 2AD BC IJ+ = uuur uuur uur 2. Biểu diển véctơ IJ uur theo 3 véc tơ ; ;BA BC BD uuur uuur uuur . Câu II (2,0 điểm) Cho hình chóp S.MNP có SM = SN = SP = MN = MP = a và NP a 2= . Tính góc giữa hai véctơ MN uuuur và SP uur từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và SP. Câu III (4,0 điểm) Cho hình chóp O.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm I, ;OM OP ON OQ= = . Chứng minh 1. OI NQ⊥ và ( )OI mp MNPQ⊥ . 2. ( )HK mp ONQ⊥ với H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác OMN và ONP Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh mệnh đề: Nếu tứ diện có 2 cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc với nhau. Đáp Án Đề Chẵn Đ Đề Lẻ Câu I (2 điểm) 1. Biến đổi VT : ( ) ( ) ( ) ( ) AB CD AD DB CB BD AD CB DB BD AD CB VP + = + + + = + + + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2. Áp dụng quy tắc trung điểm : 1 ( ) 2 1 1 1 1 ( ) 2 2 4 4 AM AC AD AN AB AM AB AC AD = + = + = + + uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 1 1 1. T Tự . 2. Kết quả : AK = uuur 1 1 1 2 4 4 AB AC AD+ + uuur uuur uuur Câu II (3 điểm) 1.Góc à 'ABv DC uuur uuuur bằng góc à 'ABv AB uuur uuur bằng 0 45 2. Góc giữa AD và CC’ bằng 0 90 . 1,5 1,5 1.Góc bằng 0 45 . 2. Góc bằng 0 90 . Câu III (4 điểm) 1. Tam giác SAC cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO AC⊥ 2. Tương tự SO BD⊥ Ta có à át SO AC SO BD AC v BDc nhau ⊥ ⊥ nên ( )SO mp ABCD⊥ 3. Chỉ ra HK song song với AC. CM : ( )AC mp SBD⊥ Nên ( )HK mp SBD⊥ 1,5 1,5 Câu III (4 điểm) Tương tự . C S B D A O 1 Câu IV (1 điểm) Giả sử : . 0 . 0 AB CD AB CD AC BD AC BD ⊥ ⇔ = ⊥ ⇔ = uuur uuur uuur uuur Ta có : . .( ) . . ( ). ( ) 0 ê . AD BC AD AC AB AD AC AD AB AB BD AC AC CD AB N n AD BC = − = − = + − + = ⊥ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 Câu IV (1 điểm) Tương tự . . HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2010 – 2 011 ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn. Câu I (3, 0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J. GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2010 – 2 011 ĐỀ LẺ. Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I (3, 0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần. + uuur uuur uuur Câu II (3 điểm) 1.Góc à 'ABv DC uuur uuuur bằng góc à 'ABv AB uuur uuur bằng 0 45 2. Góc giữa AD và CC’ bằng 0 90 . 1,5 1,5 1.Góc bằng 0 45 . 2. Góc bằng 0 90 . Câu