360 câu TRẮC NGHIỆM GIỚI hạn có đáp án

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A.. Để dãy số un có giới hạn hữu hạn giá trị của b là: A... Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm... Tồn tại một dã

360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN

2lim

lim

n n

−

2 2

lim

n n

lim

n n

−

− − .

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu limu n = +∞ thì limu n = −∞. B Nếu limu n = −a thì limu n =a.

C Nếu limu n =0 thì limu n =0. D Nếu limu n = +∞ thì limu n = +∞.

Câu 6: Cho cosx≠ ±1 Gọi S = +1 cos2x+cos4x+cos6 x+ + cos2n x+ Khi đó S có biểu thức thu

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý.

Trong hai mệnh đề trên thì

A Cả hai đều sai B Cả hai đều đúng C Chỉ (2) đúng D Chỉ (1) đúng.

Câu 8: Cho dãy số ( )u n

có ( ) 4 2

2 21

8

n

u + tính theo L bằng

A 3

12

18

18

18

Câu 11: Kết quả của

2

2 5lim

A

252

n

−

=+ .

Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là

9

4 Số hạngđầu của cấp số nhân đó là

Câu 17: Để tìm giới hạn lim( n2−4n+ −6 n2+4)

Một học sinh lập luận qua ba bước sau:

A. Lập luận đúng B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3

Câu 18: Cho

2 55

Khi đó limu bằng? n

w u

−

Câu 23: Cho dãy số ( )u xác định bởi: n ( ) 2

11

1

n n

n u

n

n u

n

n u

n

−

=+ có giới hạn bằng:

A −2. B −1. C 2 D 8−

5 5

n

n u

n

+

=+ .

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A

3 2

−

33

A

163

=

Khi đó:

+

=+ Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A b là một số thực tùy ý B b nhận một giá trị duy nhất là 2

C không tồn tại b D b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 50: Nếu L=limn( n2+ + −n 1 n2+ −n 6)

2 3lim

++ + bằng

−

1lim

2lim

3 1

++ − Kết quả là:

A

3 2

3 2lim

n n

+

2 3

lim

n n

−

3 2

2 3lim

n

u n

=+ và

22

n

v n

=+ Khi đó lim

Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát ( )u n

sau đây, dãy số nào có giới hạn 0 ?

A n 2

n u

n

=

11

n

n u

n

n u n

+

=

n u n

=+ .

Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn

13

2 2

2

n

n n u

2 3

b a

−

11

a b

++ .

Câu 67:

3sin 4coslim

1

n

++ bằng:

Câu 68:

sin 2lim

5

n

++ bằng số nào sau đây?

4 4

10lim

10 2

n n

+ bằng bao nhiêu?

A +∞ B 1. C 1000. D 5000.

Câu 71: Cho cấp số nhân u u1, 2 với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp số

nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S u= +1 u q u q1 + 1 2+ + u q1 n+ bằng:

1

1

u q

−

Câu 73: Cho ba dãy số ( )u n , ( )v n , ( )w n Nếu u n ≤ ≤v n w n với mọi n và lim u n =limv n thì

A limu n =limv n =limw n B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limv n

C limu n =limv n >limw n D limu n =limv n <limw n

Câu 74: Tính

5 2lim

3 1

n n

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A

2 3lim

1lim

Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

−

Câu 80: Cho dãy số ( )u với n 2

1 2 3

1

n

n u

limu n = +∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước.

( )2

limu n = −∞ nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

số âm tuỳ ý cho trước.

( )3

Mọi dãy có giới hạn +∞ hoặc −∞ đều là dãy không bị chặn.

( )4

Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn +∞ hoặc −∞.

Trong các trên, chỉ có các sau đúng:

3 1

n

n

−+ là:

A

1

23

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B Nếu limu n = +∞ và limv n = +∞thì lim(u n−v n) 0= .

C Nếu u n =a nvà − <1 0a < thì limu n =0.

D Nếu ( )u là dãy số tăng thì lim n u n = +∞.

Câu 86: Cho dãy số ( )u với n u n = n2+an+ −5 n2+1, trong đó a là một hằng số Để lim u n = −1,

giá trị của a là:

A 3 B 2 C −3. D 2− .

Câu 87: Gọi

( )1lim

−

15

2 3

n n

+

2 2

lim2

n

=+ , 1, 2, n = …có giới hạn bằng

Câu 90: Dãy số ( )u với n

2 2

1 3 5cos

+ + + ++ có giá trị bằng

Câu 95: Dãy số ( )u với n n 84 sin3

A limu n =4. B Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số ( )u n

C limu n = +∞. D Dãy số ( )u không có giới hạn khi n n → +∞.

Câu 100:Kết quả đúng của

khin

n

n

n n

n u

n n

u n

−

=

12

n

v n

=+ . Khi đó lim(u n + v n) bằng

A Không tồn tại B 0 C 2 D 1

Câu 103:

5limn nπ − n 

2 4 8 2

n n

−

14

−

Câu 106:Gọi

cos 2lim 9 n

Câu 108:

( )1lim 4

C limu n =5. D limu không tồn tại n

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

n n

+

−

−

là

A

23

−

13

+ + + ++ bằng

A 10 B 6 C 8 D 4

Câu 120:

2 3lim

2 5

n n

++ bằng

−+ − bằng:

−

Câu 124:Kết quả đúng của

2 2

cos 2lim 5

3 2limn n

3 3

2 1lim

5 3

n

n u

1 2

5 3

n

n u

3 2 4lim

2lim

+

=+ có giới hạn bằng:

1

1 1 1, , , , ,

2 6 18 2.3

n n

3 9 27 3

n n

3 2lim

n n

+

2 3

lim

4

n n

2 3lim

11lim 3

n

n

n n

2 1

n

−+ bằng :

A. 0 B. 1 C. 3 D. +∞.

B - GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 161: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 0

1lim

x→ − x = −∞

B 0 5

1lim

x→ + x = +∞

C 0

1lim

x→ x = +∞

D 0

1lim

2 2lim

2

x

x x

−

D

22

Câu 165: Tính

sinlim

x

x x

→+∞ Kết quả là:

Câu 166:

2 2 4

3 4lim

Câu 170:Tính 0

1lim sin

3

3 3

x x

−+ Ta có lim( 3) ( )

→ − bằng:

A

2 39

−

B

2 33

Câu 172:

4 1

3lim

Câu 173:

3

2 1

1lim

3 2

x

x x

→−

++ − bằng

2

23

x 2

16lim

8

x x

Trong hai đẳng thức trên:

A Cả hai đều đúng B Chỉ có (1) sai C Chỉ có (2) sai D Cả hai đều sai

Câu 185:Cho hàm số ( ) 4 2 2

1

Câu 186: 0 2

1 cos5 cos 7lim

−

D

12121

1

x

x x

1lim

A +∞ B

3

25

2 0

1

1 1lim

cos

t

t t

→

−+ −

−

2 0

12limsin

x

x x

Câu 191:

2

3

6lim

9 3

x

x x

−

→−

−+ bằng

1

x

x x

2

x

x x

2

x

x x

2lim cos

3 2lim

−

13

−

D

13

Câu 199:

3sin 4coslim

2lim

4 3lim

lim1

L=

14

L= −

12

−

D −2.

Câu 208:Cho

2 2 2

4lim

x

x L

L=

45

L= −

12

L=

12

1

x x

→−∞

++ . B xlim cos x

→+∞ C limx 0 1

x x

→ + . D xlim1( )2

1

x x

Câu 210: 0

2lim

1lim

1

y

y y

1

x

x x

C Không có giới hạn D Có giới hạn bằng

1

2

Câu 220:

3 2

2lim

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 222: Kết quả đúng của

cos5lim2

x

x x

x x

A

112

−

27

−

17

Câu 229:Tìm giá trị đúng của 3

3lim

3

x

x x

3 5sin 2 coslim

a a

A

35

1

khi 18

x

x x

13 30lim

Câu 239:Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) =

−

107

4 3lim

1lim

A.

1

12

−

Câu 248:

2 2 0

5lim sin

4 2lim

4

x

x x

27lim

x x

3

x x

Câu 258:Cho hàm số

( )

2

1sin khi 0

→−∞

++ bằng:

8lim

4

x

x x

1 1lim

2 3 1

3lim

2

x

x x

®+ là:

-A.

32

x

x x

112

3 6

x

x x

27lim

-.

Câu 273:

2 2 1

7lim

1

x x

®+¥

++ là:

Câu 275:

3 2 1

1lim

1

x

x x

-®

+

- bằng:

A - ¥ B. +¥ C.

12

1

2 Câu 278: lim ( 2 100 )

1

x x

lim3

1

2 Câu 281:Cho hàm số

2 1( )

−

.

Câu 284:Kết quả đúng của

3 4 1

1lim

1

x

x x

A

1

25

2 3lim

−

312

−

.

Câu 294:Kết quả đúng của 2

1 3lim

2 3

x

x x

→−∞

++ bằng:

A

3 22

−

.

Câu 295:Kết quả đúng của

5 3 1

1lim

1

x

x x

→−

++ bằng:

−

23

−

2

3

Câu 298:Kết quả đúng của

x→ x= −∞

1lim

C 0 3

1lim

D 0

1lim

−

32

1

x

x x

25

C. Có giới hạn bằng 4 D. Không có giới hạn

Câu 312: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A.

2 2

x 1

1lim

10

x x

1

x x

25

Câu 319: Kết quả đúng của 2

1lim

1

x

x x

1

t

t t

1lim

3 2

x

x x

→−

++ − bằng

A

23

Câu 328:

3 2 2

4 1lim

A

114

2 1lim

16lim

1

x

x x

8lim

x

x x

→−

+ −

− − bằng:

A −∞. B

2 2

2 23

1 1lim

x

x x

1

khi 24

x

x x

Câu 342:Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x3+4x+ =4 0 luôn có nghiệm trên khoảng (−1;1)

(2) Phương trình x3+ − =x 1 0có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1

Trong hai câu trên:

A Phương trình f x( ) =0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng −3;12÷.

B Phương trình f x( ) =0có nghiệm trên khoảng (−2;0).

C Hàm số f x( )

liên tục trên ¡

D Phương trình f x( ) =0 không có nghiệm trên khoảng (−∞;1).

Câu 344:Cho các câu:

1 Nếu hàm số y= f x( ) liên tục trên ( )a b;

và f a f b( ) ( ) <0 thì tồn tại x0∈( )a b; sao cho( )0 0

2 Nếu hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b;

và f a f b( ) ( ) <0thì phương trình f x( ) =0 cónghiệm

3 Nếu hàm số y= f x( ) liên tục, đơn điệu [ ]a b;

và f a f b( ) ( ) <0 thì phương trình( )0 0

f x = có nghiệm duy nhất thuộc ( )a b;Trong ba câu trên

A Có đúng một câu sai B Cả ba câu đều đúng.

C Có đúng hai câu sai D Cả ba câu đều sai.

B Nếu hàm số f x( ) liên tục trên [ ]a b; và f a f b( ) ( ) >0 thì phương trình f x( ) =0 không

có nghiệm trong khoảng ( )a b;

C Nếu phương trình f x( ) =0có nghiệm trong khoảng ( )a b;

thì hàm số f x( )

phải liên tụctrên ( )a b;

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [−1;0].

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0.

C Liên tục tại mọi điểm x∈¡ .

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x= −1.

Câu 347:Cho phương trình 2x4−5x2+ + =x 1 0   (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2;1).

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( )0;2

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2;0).

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1;1) .

Câu 348: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [ ]a b; .

B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định.

C Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.

D Cho hàm số f x( )có miền xác định D vàa D∈ Ta nói f là hàm liên tục tại x a= khi

A Hàm số liên tục tại x= −1.

B Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞ −; 1 ,) ( 1;+∞).

C Hàm số liên tục tại x=1.

D Hàm số liên tục trên khoảng (−1;1) .

Câu 350:Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số

2

khi 1, 0( ) 0 khi 0

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0.

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1.

C Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [ ]0;1

D Liên tục tại mọi điểm thuộc ¡

Câu 351:Xét tính liên tục của hàm số sau:

( )

3 2

1 cos

khi 0sin

A Hàm số không liên tục trên ¡ B Hàm số liên tục tại x=0và x=2.

C Hàm số liên tục tại x=0và x=1. D Hàm số liên tục tại x=0và x=3.

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0.

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1.

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x=0 và x=1.

D Liên tục tại mọi điểm x∈¡ .

Câu 355:Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b;

và m≤ f x( ) ≤M với mọi x∈[ ]a b; Lúc đó:

1 Với mọi α ∈[m M; ],tồn tại x0∈[ ]a b; sao cho f x( )0 =α

2 Tồn tại x1∈[ ]a b; sao cho f x( )1 ≤ f x( ),∀ ∈x [ ]a b;

3 Tồn tại x2∈[ ]a b; sao cho f x( )2 ≥ f x( ),∀ ∈x [ ]a b;

Trong ba mệnh đề trên trên

A Có đúng hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề đều sai.

C Có đúng một mệnh đề sai D Cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 356:Cho hàm số

4 2

khi 0( )

a=

C a=2. D a=1.

Câu 357:Cho hàm số

2khi 4

5 3( )

5

khi 42

x

x x

a=−

52

( )

5

khi 12

x x

6 5

khi 11

( )

5

khi 12

x x

a=

92

a=−