360 câu TRẮC NGHIỆM GIỚI hạn có đáp án

360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A.. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn 2.. Liên tục tại mọi điểm trừ đ

360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN



Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu limu n  � thì limu n  � B Nếu limu n   thì lima u n  a

C Nếu limu n  thì lim0 u n  0 D Nếu limu n  � thì limu n  �

Câu 6: Cho cosx��1 Gọi S  1 cos2xcos4 xcos6 x  cos2n x Khi đó S có biểu thức thu

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý.

Trong hai mệnh đề trên thì

A Cả hai đều sai B Cả hai đều đúng C Chỉ (2) đúng D Chỉ (1) đúng.

Câu 8: Cho dãy số  u có n   4 2

2 21

18

18

Câu 11: Kết quả của

2

2 5lim

A Lập luận đúng B Sai từ bước 1.

C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3.

Câu 20: Cho dãy số ( )u có giới hạn n 0 Ta xét các mệnh đề:

1 Dãy số  u n có giới hạn 0 2 Dãy số ( )v với n 2

 có giới hạn 0. 4 Dãy số ( )t với n t n u n1.u n có giới hạn 0

Câu 23: Cho dãy số ( )u xác định bởi: n   2

11

1

n n

n u



 

 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A limu n   2 B limu không tồn tại n

45

1

n

Câu 31: Nếu limu n  thì L lim u n 9 bằng

2 1lim

Câu 42: Cho dãy số  u với n 2

5 3

n

n b u

n





 Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A b là một số thực tùy ý B b nhận một giá trị duy nhất là 2

C không tồn tại b D b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 43: Cho  u và n  v là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực) Khẳng định nào sau đây là n

1 1 1

1, , , , , ,

2 4 8 2

n n

n n



 và

22

n

v n



 Khi đó lim

n n

n



 . B

11

n

n u

n

n u n





 . D n 1

n u n

11

a b

n n

Câu 71: Cho cấp số nhân u u1, 2 với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp số

nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S u 1 u q u q1  1 2  u q1 n bằng:

1

1

u q



Câu 73: Cho ba dãy số  u , n  v , n  w Nếu n u n � � với mọi v n w n n và limu n limv n thì

A limu n limv n limw n B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limv n

C limu n limv n limw n D limu n limv n limw n

Câu 74: Tính lim5 2

3 1

n n

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A lim2 3

1 2

n n

 1 limu n  � nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước.

 2 limu n  � nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

số âm tuỳ ý cho trước.

 3 Mọi dãy có giới hạn � hoặc � đều là dãy không bị chặn

 4 Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn � hoặc �

Trong các trên, chỉ có các sau đúng:



 là:

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B Nếu limu n  � và limv n  �thì lim(u nv n) 0

C Nếu u n  và a n  1 0a  thì limu n  0

D Nếu ( )u là dãy số tăng thì lim n u n  �

Câu 86: Cho dãy số ( )u với n u n  n2an 5 n21, trong đó a là một hằng số Để limu n   ,1

2 3

n n

Câu 95: Dãy số ( )u với n 8 sin

Câu 96: Dãy số ( )u với n 2 5.7 1

 .

C limu n  � D Dãy số ( )u không có giới hạn khi n n � � .

Câu 100: Kết quả đúng của lim 3 2 5

khin

n

n

n n

n u

n n

u n





 và 2

12

n

v n

Câu 106: Gọi L lim 9 cos 2n

  � �� �

� �. Khi đó ta có

A limu n 6 B limu n 4

C limu n 5 D limu không tồn tại n

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111� được biểu diễn bởi phân số

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn   1

1

1 1 1, , , , ,

2 4 8 2

n n

Câu 140: Dãy số  u với n 1

2

n

n n u

1 1 1, , , , ,

2 6 18 2.3

n n

3 9 27 3

n n

n n

Câu 151: Kết quả đúng của lim��n n 1 n1�� là:

n n

n n

x�  x  � B 5

0

1lim

x�  x  � C

0

1lim

Câu 163: Giả sử lim  

A Cả ba mệnh đề đều đúng B Không có mệnh đề nào đúng

C Chỉ có 1 mệnh đề đúng D Chỉ có hai mệnh đề đúng

Câu 164: 3 2

2

2 2lim

2

x

x x

3

3 3

x x

Câu 172:

2 5

4 1

3lim

Câu 173:

3

2 1

1lim

3 2

x

x x

8

x x

Câu 183: Cho lim 2 5  5

�  Trong hai đẳng thức trên:

A Cả hai đều đúng B Chỉ có (1) sai C Chỉ có (2) sai D Cả hai đều sai Câu 185: Cho hàm số   4 2 2

1

1

x

x x

Câu 190: Tính các giới hạn: 1  

 

2 2

2 0

1

1 1lim

cos

t

t t

x

x x

Câu 191:

2

3

6lim

9 3

x

x x

1

x

x x

x

x x

2

x

x x

1lim

Câu 205: Chọn kết quả đúng của 83 5

x

2lim

lim1

4lim

x

x L

A 2

x

2 1lim

1

x x

�  . D xlim1 2

1

x x

1lim

1

y

y y

5 . D �

Câu 215:

2

2 1lim

A Chỉ có 1 mệnh đề đúng B Chỉ có hai mệnh đề đúng.

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 222: Kết quả đúng của lim cos5

2

x

x x

4 3lim

3

x

x x



Câu 237: Cho hàm số   2

11

8

x

x x

13 30lim

m n x

4

x

x x

27lim

x x

Câu 256: Kết quả đúng của x 3lim 3 33

3

x x

8lim

4

x

x x

3lim

2

x

x x

�+ là:

x

x x

Khi đó lim1 ( )

x +f x

� bằng:

3 6

x

x x

27lim

- Câu 273:

2

2 1

7lim

1

x x

�+�

++ là:

Câu 275:

3

2 1

1lim

1

x

x x

x x

3lim

lim3

3 4 1

1lim

1

x

x x

Câu 289: Kết quả đúng của

23

 Câu 295: Kết quả đúng của

5

3 1

1lim

1

x

x x

x� x � B limx�0 1x  � C 3

0

1lim

x� x  � D

0

1lim

x� x  �

 lim f x  và a lim g x   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?b

x

x x

C Có giới hạn bằng 4 D Không có giới hạn.

Câu 312: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

10

x x

1

x x

4 3lim

1lim

1

t

t t

3 2

x

x x

4 1lim

2 1lim

16lim

Câu 332: 3

2

3lim

1

x

x x

3 7lim

8lim

x

x x

 . D 2.

Câu 339: 2

0

1 1lim

1 1lim

x

x x

1

khi 24

x

x x

(1) Phương trình x34x  luôn có nghiệm trên khoảng 4 0 1;1

(2) Phương trình x3   có ít nhất một nghiệm dương bé hơn x 1 0 1

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai.

C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai.

Câu 343: Cho hàm số f x = 4 x34x Mệnh đề sai là:1

A Phương trình f x   có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 0 3;1

D Phương trình f x   không có nghiệm trên khoảng (0 � ;1)

Câu 344: Cho các câu:

1 Nếu hàm số y f x  liên tục trên  a b và ; f a f b     thì tồn tại 0 x0� a b; sao cho

A Có đúng một câu sai B Cả ba câu đều đúng.

C Có đúng hai câu sai D Cả ba câu đều sai.

Câu 345: Cho hàm số f x xác định trên    a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?;

A Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên    a b và ; f a f b     thì phương trình 0 f x  0không có nghiệm trong khoảng  a b ;

B Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b     thì phương trình 0 f x   không0

có nghiệm trong khoảng  a b ;

C Nếu phương trình f x   có nghiệm trong khoảng 0  a b thì hàm số ; f x phải liên tục trên  a b ;

D Nếu f a f b     thì phương trình 0 f x   có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0  a b ;

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 1;0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x0

C Liên tục tại mọi điểm x��

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1.

Câu 347: Cho phương trình 2x45x2  x 1 0   (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  0; 2

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1

Câu 348: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn ;  a b ;

B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định.

C Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.

D Cho hàm số f x có miền xác định   D vàa D� Ta nói f là hàm liên tục tại x a khi

D Hàm số liên tục trên khoảng 1;1

Câu 350: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x1

C Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  0;1

D Liên tục tại mọi điểm thuộc �

Câu 351: Xét tính liên tục của hàm số sau:  

3 2

1 cos

khi 0sin

A Hàm số không liên tục trên � B Hàm số liên tục tại x0và x2

C Hàm số liên tục tại x0và x1 D Hàm số liên tục tại x0và x3

Câu 352: Hàm số   2

3

cos khi 0

khi 0 1 1

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x1

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x0 và x1

D Liên tục tại mọi điểm x��

Câu 355: Giả sử hàm số y f x  liên tục trên  a b và ; m�f x  � với mọi M x� a b; Lúc đó:

1 Với mọi  �m M; ,tồn tại x0� a b; sao cho f x 0  

2 Tồn tại x1� a b; sao cho f x 1 �f x ,x� a b;

3 Tồn tại x2� a b; sao cho f x 2 �f x ,x� a b;

Trong ba mệnh đề trên trên

A Có đúng hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề đều sai.

C Có đúng một mệnh đề sai D Cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 356: Cho hàm số

4 2

khi 0( )

( )

5

khi 12

x x

6 5

khi 11

( )

5

khi 12

x x