DẠNG BÀI TOÁN TÌM n Bài Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam 12 nữ Tính số học sinh nữ lớp 29 Lời giải * Gọi số học sinh nữ lớp n ( n Σ � , n 28) Suy số học sinh nam 30- n Không gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu W= C30 Gọi A biến cố '' Chọn học sinh nam học sinh nữ '' ● Chọn nam 30- n nam, có C30 - n cách n C ● Chọn nữ nữ, có n cách Suy số phần tử biến cố A WA = C30- n.Cn Do xác suất biến cố A P ( A) = WA W = C30 - n.Cn C30 12 C30 12 - n Cn � = 29 C30 29 � n = 14 ( thoa� ma� n) � � ( n- 14) ( n - 45+ 240) = � � � 45� 1065 n= i) ( loa� � � Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Theo giả thiết, ta có P ( A) = Bài Một chi đồn có đồn viên nữ số đồn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên Lời giải * Gọi số đồn viên chi đồn n ( n �7, n �� ) Suy số đoàn viên nam chi đoàn n- C 3.C1 Xác suất để lập đội TNTN có nữ 4n- Cn Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam Theo giả thiết, ta có Cn4- Cn4 C33.Cn1- Cn4- = � Cn1- = Cn4- Cn Cn � n3 - 152 + 74n- 180 = � n = Vậy cho đồn có đồn viên Bài Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn Lời giải Trong thẻ cho có hai thẻ ghi số chia hết cho (các thẻ ghi số số 8), thẻ lại ghi số không chia hết cho * Giả sử rút x thẻ ( 1�x �9, x �� ) Không gian mẫu số cách chọn x thẻ từ thẻ hộp x Suy số phần tử không gian mẫu W= C9 Gọi A biến cố '' Trong số x thẻ rút ra, có thẻ ghi số chia hết cho '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A tức số x thẻ rút khơng có thẻ chia hết cho Do x thẻ rút rút từ thẻ x Suy số phần tử biến cố A WA = C7 x x Suy số phần tử biến cố A WA = W- WA = C9 - C7 Do xác suất biến cố A P ( A) = Theo giả thiết, ta có P ( A) > WA W = C9x - C7x C7x = C9x C9x x x C 5 � 1> � x2 - 17x + 60 < � 5< x < 12 C Do x ��* nên suy �x �9 Vậy số thẻ phải rút Bài Trong lớp có 2n+ học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n+ 3, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Bình trung 12 �Tính số học sinh lớp bình cộng số ghế An số ghế Chi 575 Lời giải Không gian mẫu số cách xếp 2n+ học sinh vào 2n+ vị trí Suy số phần tử không gian mẫu W= ( 2n + 3) ! Gọi A biến cố '' Số ghế Bình trung bình cộng số ghế An Chi '' Do số ghế nguyên nên để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi số ghế An Chi chẵn lẻ Ta thấy 2n+ ghế có n+1 ghế mang số chẵn n+ ghế mang số lẻ Cứ cách chọn vị trí cho An Chi có cách chọn vị trí cho Bình ● Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số chẵn, có An+1 cách ● Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số lẻ, có An+2 cách An2+1 + An2+2 � ( 2n) ! Suy số phần tử biến cố A WA = � � � � An+1 + An2+2 � ( 2n) ! WA � � Suy xác suất biến cố A P ( A) = = W ( 2n + 3) ! Theo giả thiết, ta có P ( A) = 12 2n2 + 4n+ 12 � = � n = 11 575 ( n +1) ( 2n + 2) ( 2n + 3) 575 Vậy lớp học có tất 2.11+ = 25 học sinh