DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÃ ĐỀ THI Bài Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Cán hỏi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh nhau, tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống Lời giải Không gian mẫu tập hợp gồm cặp hai câu hỏi, mà vị trí thứ cặp câu hỏi thí sinh A chọn vị trí thứ hai cặp câu hỏi thí sinh B chọn ● Thí sinh A có C10 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ● Thí sinh B có C10 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi 3 Suy số phần tử không gian mẫu W= C10.C10 Gọi X biến cố '' câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống '' Để tìm số phần tử X , ta tìm số phần tử X sau ● Giả sử A chọn trước nên có C10 cách chọn câu hỏi từ gồm 10 câu hỏi ● Để B chọn khác A B phải chọn câu hỏi lại từ 10 câu hỏi nên có C73 cách chọn 3 Suy số phần tử biến cố X WX = C10.C7 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = WX W = W- WX W = 3 C10 C10 - C10 C10 17 = 3 C10 C10 24 Bài tập tương tự Với đề câu hỏi tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn có câu hỏi giống Đ/S: C C1 C 21 P = 10 3 = C10.C10 40 Bài An Bình tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngồi thi ba mơn Văn, Tốn, Anh bắt buộc An Bình đăng ký thêm mơn tự chọn khác mơn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học hình thức trắc nghiệm Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác mã đề thi mơn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung môn thi tự chọn mã đề thi Lời giải Không gian mẫu số cách chọn mơn tự chọn số mã đề thi nhận An Bình ● An có C32 cách chọn mơn tự chọn, có C61.C61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn An ● Bình có C32 cách chọn mơn tự chọn, có C61.C61 mã đề thi nhận cho mơn tự chọn Bình Suy số phần tử không gian mẫu W= ( C32C61.C61 ) Gọi A biến cố '' An Bình có chung mơn thi tự chọn mã đề thi '' Để tính số kết thuận lợi cho A , ta mô tả cách chọn mơn tự chọn An Bình cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu tốn ● Cách chọn mơn Giả sử An chọn trước mơn tự chọn mơn nên có C32 cách Để Bình chọn mơn tự chọn có mơn trùng với An nên Bình phải chọn mơn An chọn mơn lại An khơng chọn, suy Bình có C21.C11 cách Do có C32.C21.C11 cách chọn mơn thỏa u cầu tốn ● Cách chọn mã đề Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề An C61.C61 Để Bình có chung mã đề với An mơn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề giống An nên có cách, mơn khơng trùng với An chọn tùy ý nên có C61 cách, suy số cách chọn mã đề Bình 1.C61 Do có C61.C61.1.C61 cách chọn mã đề thỏa yêu cầu toán 1 1 Suy số phần tử biến cố A WA = ( C3 C2.C1 ) ( C6.C6.1.C6 ) Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = ( C32.C21.C11) ( C61.C61.1.C61) = ( C32C61.C61 ) Bài An Bình tham gia kỳ thi THPT, có mơn thi trắc nghiệm Vật Lí Hóa học Đề thi môn gồm mã khác mơn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mơn thi An Bình có chung mã đề thi Lời giải Trường hợp An Bình chung mã đề thi mơn Vật Lí ● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí An ● Số cách nhận mã đề môn Vật Lí Bình Suy số phần tử không gian mẫu 6.6 = 36 Gọi A biến cố '' An Bình chung mã đề thi mơn Vật Lí '' ● Số cách nhận mã đề mơn Vật Lí An ● Để trùng mã đề với An nên số cách nhận mã đề mơn Vật Lí Bình Suy số phần tử biến cố A 6.1= = Xác suất để An Bình chung mã đề thi mơn Vật Lí 36 Xác suất để An Bình khơng mã đề thi mơn Hóa 1- = 6 5 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = = 6 36 Trường hợp An Bình chung mã đề thi mơn Hóa học Tương tự trường hợp 1, xác suất để mơn thi An Bình có 5 chung mã đề mơn Hóa học = 6 36 5 Vậy xác suất cần tính P = + = 36 36 18 Bài Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, phòng thi gồm 16 học sinh xếp vào dãy bàn, dãy bàn Mơn Hóa có mã đề thi, giám thị phát đề thi cho học sinh thỏa mãn yêu cầu dãy ngang dọc phải có đủ mã đề Hai thí sinh A B thi chung phòng, tính xác suất để A B chung mã đề thi Lời giải ● Xác suất chỗ ngồi Không gian mẫu số cách chọn chổ ngồi A số cách chọn chổ ngồi B Giả sử A chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách, B lại 15 chỗ ngồi để chọn nên có 15 cách Suy số phần tử không gian mẫu 16.15 = 240 Không gian biến cố: Do A chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách Để B ngồi vị trí thỏa mãn chung mã đề với A B khơng ngồi hàng dãy với A nên B có cách chọn chỗ ngồi Suy số phần tử biến cố 16.9 = 144 144 = 240 ● Xác suất mã đề thi Không gian mẫu cách chọn tùy ý mã đề thi A cách chọn tùy ý mã đề thi B Suy số phần tử không gian mẫu 4.4 = 16 Không gian biến cố: Giả sử A chọn đề thi trước nên có cách chọn mã đề Để B trùng mã đề thi với A B phải chọn mã đề giống A chọn nên B có 1cách chọn Suy số phần tử biến cố 4.1= = Xác suất mã đề thi 16 3 Vậy xác suất cần tính P = = 20 Xác suất chọn chỗ ngồi