Ngânhàng đề: Mũ logarit Cấp độ: Vậndụngcao Một bà mẹ Việt Nam Anh hùng trợ cấp tiền tuất hàng tháng 3.500.000đ (chuyển vào tài khoản mẹ ngânhàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngânhàng tính lãi suất 1%/ tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 44 triệu 388 nghìn B 42 triệu 385 nghìn C 44 triệu 832 nghìn D 42 triệu 420 nghìn HD: + Số tiền mẹ lĩnh cuối tháng 1: 3,5 0, 01 3,5.1, 01 (triệu) + Số tiền mẹ lĩnh cuối tháng 2: 3,5 1,01.1,01+3,5.1,01= 3,5.1,01+3,5.1,012 (triệu) + Tổng số tiền mẹ lĩnh cuối tháng 11 là: 3,5.1,01+3,5.1,012 +…….+3,5.1,0111 + Số tiền lĩnh đầu tháng 12 là: 3,5 triệu Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: 3,5 1, 01 1, 012 1, 0111 3,5.1 1, 0112 �44.388 nghìn 0, 01 + B Sai: 3,5.1, 01.11 3,5 42.385 nghìn 12 + C Sai: 3,5 1, 01 1, 01 1, 01 3,5.1, 01 1, 0112 44.832 nghìn 0, 01 + Sai D, 3,5.1, 01.12 42.420 nghìn x x x Tìm tất giá trị m để bất phương trình m.9 (2m 1).6 m.4 có nghiệm với x � 0,1 A m B m �6 HS hiểunhầmyêucầubàitoán C m HS nhầmđiềukiệncủa x làđiềukiệnẩnphụvàhiểunhầmyêucầubàitoán D m �0 HS nhầmđiềukiệncủa x làđiềukiệnẩnphụvàchưahiểukĩyêucầubài 2 3: Tìm m để phương trình 4x - 2x +2 + = m có nghiệm A m = B m > C < m < D m = 4: Giả sử người làm lĩnh lương khởi điểm 2.000.000 đồng/tháng Cứ năm người lại tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người lĩnh tất tiền? A 1.287.968.492 đồng B 10.721.769.110 đồng C 7,068289036.108 đồng D 429322830,5 đồng LG: Sau t tháng nhận tất số tiền (đồng) là: at � (1 r)2 1� at at r at Sau 2t thánganh ta nhậnđượctấtcả là: � r � � � � (1 r)n 1� Sau nt thánganh ta nhậnđượctấtcả là: at � � � r � Ta có a = 2000000 đồng r = 7% = 0,07; n = 36 : = 12; t = 3.12 ta được: � n � 1 0,07 1 r 1� 36.2000000� � T at � � � r 0,07 � � �1.287.968.492 B Sai hiểusai n = 36 12 1� � C Sai hiểusai r = D Sai hiểusai t = 12 5: Một người vay ngânhàng với số tiền 20.000.000 đồng, tháng trả góp cho ngânhàng 300.000 đồng phải chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,4%/tháng Hỏi sau người trả hết nợ? A 78 tháng B 77 tháng C 79 tháng D 80 tháng Giải Gọi Bilàsốtiềncònlạisauthángthứ i: + Sauthángthứnhất, sốtiềnvốnvàlãilà: A Ar A 1 r Saukhirút Xđồng, sốtiềncònlạilà B1 A 1 r X + Sauthángthứhai, sốtiềnvốnvàlãilà: B1 B1r � A 1 r X � 1 r � � Saukhirút X đồng, sốtiềncònlạilà: B2 � A 1 r X � 1 r X A 1 r � � r 1 X 1 r + Vậysauthángthứ n, sốtiềncònlạilà: Bn A 1 r n r 1 X n 1 r � B r X � � n log1 r � n � �Ar X � Với A = 20.000.000 đồng, X = 300.000; r = 0,4% = 0,0004; Bn = n = 77,69370636 Đápánđúng A x- Tính tổng nghiệm pt 5x.8 x = 500 A 3- log5 B 3+ log5 x+1 Giải: Xét pt : 5x.8 x = 500 đk x�0 C 3- log2 D 3+ log2 Lấy logarit số hai vế ta được: 3( x+1) x log2 5x + logx = log2 53 + log2 22 3(x +1) = 3log2 5+ x 3(x +1) x- � (x- 3)log2 5+ - = � (x- 3)log2 5+ =0 x x � x= � � x- = x= � � � � (x- 3)(log2 5+ ) = � � �� �� (tmdk) 1 x ==- log5 � x log2 5+ = � =- log2 � � � � log2 x x � � � � x log2 5+ Tổng nghiệm pt cho là: 3- log5 =>Chọn A Đáp án B,C,D sai Câu vậndụngcao Tìm m để phương trình : 22x+1 - 2x+3 - 2m= có nghiệm phân biệt A - 4< m< B m>- 4 < m � C D - 4�m< Giải: PT cho � 22x - 4.2x - m= (1) Đặt t = 2x (t>0) (1) trở thành t2 - 4t- m= � m= t2 - 4t (2) pt cho có nghiệm phân biệt � (2) có nghiệm phân biệt dương � đường thẳng y=m (song song trùng Ox) cắt đồ thị hàm số y = t2 - 4t = g(t) điểm phân biệt t> Xét hàm số g(t) = t2 - 4t có g� (t) = 2t- x g� (t) g(t) - � +� - - 0 + +� -4 Nhìn BTT ta có - 4< m< 0thì thỏa mãn đề =>chọn A Đáp án nhiễu B: H/s lập sai bảng biến thiên x - � g� (t) - - g(t) +� + +� +� -4 Đáp án nhiễu C: H/s lấy m=0 Đáp án nhiễu D: H/s tìm điều kiện để pt có nghiệm khơng đọc kĩ đề 8: Tìm m để phương trình x 1 3x m có nghiệm: A m � B m C m � D �m � Giải: Đặt t 3x (t 0) Phương trình cho trở thành: 9t 9t m � m 9t 9t (2) Phương trình cho có nghiệm � (2) Có nghiệm t>0 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y 9t 9t g t điểm t>0 Xét hàm số g t 9t 9t Có g t 18t � t Ta có t � g’(t) + g(t) � - � Nhìn bảng biến thiên ta có m � thỏa mãn đề � Chọn A Đáp án nhiễu B: Học sinh nhầm với yêu cầu có hai nghiệm phân biệt Đáp án nhiễu C: Học sinh xét dấu y’ sai lập sai bảng biến thiên Câu Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Sau hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: (1, 01) 27 1� A 101 � � �(triệu đồng) (1, 01) 26 1� B 100 � � �(triệu đồng) (1, 01) 27 1� C 100 � � �(triệu đồng) (1, 01) 26 1� D 101 � � �(triệu đồng) HD: * Tổng số tiền sau tháng là: 0, 01 1, 01 * Tổng số tiền sau tháng là: 2, 01 2, 01.0, 01 2, 01.1, 01 1, 01 (1, 01) * Tổng số tiền sau tháng là: 1, 01 (1, 01) (1, 01)3 … * Tổng số tiền sau 27 tháng là: 27 1,01 (1, 01) (1,01)3 (1,01) 27 101 � 1,01 1� � � Phương án nhiễu: + Phương án B: Học sinh biến đổi sai sau: đổi sai sau: đổi sai sau: 26 1, 01 (1,01)2 (1, 01)3 (1, 01) 27 100 � �1, 01 1� � + Phương án C: Học sinh 1, 01 (1,01)2 (1, 01)3 (1, 01) 27 100 � 1, 01 � + Phương án D: Học 27 biến 1� � sinh biến 26 1, 01 (1,01)2 (1, 01)3 (1, 01) 27 101 � 1, 01 1� � � Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x m.2 x 2m có nghiệm phân biệt A m B m C m D �m � HD: Đặt t x , t Bài tốn trở thành tìm m để phương trình t mt 2m có nghiệm dương phân biệt �� m2 � � m 10 � m 8m 20 �� � � �� m0 �2m Điều kiện: �m � � 2m � � m � � Phương án nhiễu: + Phương án B: Học sinh biến đổi sai sau: Điều kiện: �� m2 �� m 10 � m 8m 20 �� � � m0 �� m0 �m � � � m � � m � � Phương án nhiễu: + Phương án C: Học sinh biến đổi sai sau: Điều kiện: �� m2 �� m 10 �m 8m 20 �� � � �� m0 �m2 �m �2m � � �m � � Phương án nhiễu: + Phương án D: Học sinh biến đổi sai sau: Điều kiện: � m 8m 20 �0 � m �۳� ۳ � � 2m �0 � �� m �2 �� m �10 �� � m � � � m� � � m Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình m.3x x 1 m.2 x 3x có nghiệm m 2 � A � m 9 � HD: m �2 � B m 2 C � m �9 � D m 9 Biến m.3x x 1 m.2x 3x � m.3x 3x m.2 x x 1 � 3x m x m x �3 � m � � � �2 � m đổi Điều kiện phương trình có nghiệm m 2 � m2 0� � m 9 m9 � Phương án nhiễu: + Phương án B: Học sinh biến đổi sai sau: Điều kiện phương trình có nghiệm m 2 � m2 0� � � m 2 m 9 m9 � + Phương án C: Học sinh biến đổi sai sau: Điều kiện phương trình có nghiệm m �2 � m2 �0 � � m �9 m9 � + Phương án D: Học sinh biến đổi sai sau: Điều kiện phương trình có nghiệm t � g’(t) - m 2 � m2 0� � � m 9 m 9 m9 � � + g(t) � Đáp án nhiễu D: Học sinh nhầm với m Phương trình trở thành t2 – 2mt + 2m = 0(*) tốn trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1 t2 = Đáp án nhiễu B Học sinh kiểm tra điều kiện t 1.t2 = 8, khơng thử lại xem phương trình có hai nghiệm dương phân biệt không C Học sinh nhầm x1, x2 nghiệm phương trình (*) giải 2m = D Học sinh nhầm tính chất 2t1 t2 2t1 2t2 Giải 2m = Câu 13 Một anh công nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân lĩnh tổng cộng tiền (lấy xác đên hàng đơn vị) A 456.788.972 454.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D Hướng dẫn giải thích phương án sai + Tiền lương năm đầu: T1 36 x700nghìn + Tiền lương năm thứ hai: T2 T1 T1 7% T1 (1 7%) + Tiền lương năm thứ ba: T3 T1 (1 7%) T1 (1 7%) 7% T1 (1 7%) + Tiền lương năm thứ tư: T4 T1 (1 7%) …………………… + Tiền lương năm thứ 12: T12 T1 (1 7%)11 Tổng tiền lương sau 36 năm T T1 T2 T12 u1 (1 q 12 ) T1 (1 7%)12 450.788972 1 q (1 7%) Câu 14 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Nhật Bản 0,2% Năm 1998 dân số Nhật Bản 125 932 000 Vào năm dân số Nhật 140 000 000? A 2051 B 2050 C 2001 D 2053 Hướng dẫn giải thích phương án sai A Áp dụng công thức lãi kép: Pn P r � n log1 r n Với r 0,002 , Pn 140000000, P 125932000 Pn P ta có n �53 Suy đáp số : 1998+53=2051 Câu 15 Một người mua xe máy trả góp với giá tiền 20.000.000 đồng, mức lãi suất 1,2%/ tháng với hợp đồng trả 800.000 đồng tháng ( gốc lãi) Sau năm lãi suất lại tăng lên 1,5%/ tháng hợp đồng thay đổi trả 1.000.000 đồng tháng ( trừ tháng cuối cùng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ? ( tháng cuối trả khơng 500.000 đồng ) A 27 B 26 C 28 D 29 Hướng dẫn giải thích phương án sai B Giả sử vay khoản tiền A, tháng trả khoản a, lãi suất r ( tháng) qn n C Đặt q = + r Khi số tiền nợ sau n tháng Aq a q D Tính số tiền nợ sau 12 tháng, tính tiếp ta đáp án 27 tháng Câu 16 Được hỗ trợ từ Ngânhàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ sinh viên có hồn cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, bạn sinh viên A vay ngânhàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, ngânhàng bắt đầu tính lãi sau bạn A kết thúc khóa học Bạn A hồn thành khóa học làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng Bạn A dự tính trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngânhàng 36 tháng Hỏi số tiền m tháng mà bạn A phải trả cho ngânhàng bao nhiêu? 1,123 20 0,12 A m triệu 1,123 12 1,12 20 0,12 B m triệu 1,12 12 1,123 36 0,12 C m 1,123 1 12 triệu 1,12 36 0,12 D m 1,122 1 12 triệu Hướng dẫn giải giải thích phương án sai A Năm thứ trả gốc lãi, số tiền lại: x1 1 0,12 x0 12.m 1,12 x0 12m , x0 20 triệu Năm thứ hai, số tiền lại: x2 1 0,12 x1 12.m 1,12 x1 12m Năm thứ ba, số tiền lại: x3 1 12% .x2 12.m 1,12 x2 12m 0 m 1,123 20 1,123 20 1,123 20 0,12 1,12 1,122 12 1,123 1,122 12 12 1,12 B C D Suy luận sai bước Câu 17 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% (xét sản lượng gỗ) Hỏi sau năm khu rừng có mét khối gỗ 5 A �4,8666.10 m3 B �4, 6666.10 m3 C �4,9666.10 m3 �5,8666.105 m3 Hướng dẫn giải thích phương án sai 5 A Sản lượng gỗ sau năm 4.10 (1 0, 04) �4,8666.10 B C D Tính sai cơng thức lãi kép giải sai phương trình mũ D ... từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ sinh viên có hồn cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, bạn sinh viên A vay ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, ngân. .. 12 1� � C Sai hiểusai r = D Sai hiểusai t = 12 5: Một người vay ngân hàng với số tiền 20.000.000 đồng, tháng trả góp cho ngân hàng 300.000 đồng phải chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,4%/tháng... thỏa mãn đề � Chọn A Đáp án nhiễu B: Học sinh nhầm với yêu cầu có hai nghiệm phân biệt Đáp án nhiễu C: Học sinh xét dấu y’ sai lập sai bảng biến thiên Câu Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng