Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
HƯỚNGDẪNGIẢI Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bi uuur uuuu r uuur uuuu r AB, AC � 8; 5; 1 Ta có AB 3; 4; 4 , AC 2; 3; 1 � � � � ur n ( P ) A , B , C ( P ) Vì qua nên nhận uuur uuuu r � AB, AC � 8; 5; 1 làm � � VTPT Vậy phương trình (P ) là: 8(x 1) 5( y 2) (z 3) Hay : 8x 5y z 21 � 5� � 2� (P ) mặt phẳng trung trực đoạn AC nên (P ) qua M nhận Vì uuuu r AC 2; 3; 1 làm VTPT Gọi M trung điểm AC , ta có: M �2; ; � � 1� 2� � 5� 2� Vậy phương trình (P ) là: x 2 �y � �z � � � x y z Hay : uuuur uuur uuuur � � Ta có MN 0;2; 1 � �AB, MN � 12; 3; 6 Vì (P ) qua M , N song song với AB nên (P ) nhận ur uuur uuuur � n � AB, MN 4;1;2 làm VTPT � 3� Vậy phương trình (P ) là: 4x y 2(z 1) � 4x y 2z Gọi A1, A2, A3 hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Ta có A1 1;0;0 , A2 0;2;0 , A3 0;0;3 nên phương trình (P ) là: x y z � 6x 3y 2z Bi Xét hai điểm B,C thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) �x y z Khi tọa độ điểm B,C thỏa mãn hệ � 3x y z � 11 11 � �3 �B� ;0; Chọn y x ,z 2 2� �2 � 11 � 11 � �C� ; ;0� Chọn z x ,y 2 � �2 Mặt phẳng (P ) qua giao tuyến ( ), ( ) (P ) qua hai điểm B,C 133 Chú ý: Nếu chọn giá trị x (hoặc y,z ) mà hệ vơ nghiệm hai mặt phẳng khơng qua điểm có hồnh độ (hoặc tung độ, cao độ) Chẳng hạn, này, khơng thể chọn x � trừ vế với vế hai phương trình trên, ta ln có x Mặt phẳng (P ) mặt phẳng qua ba điểm A,B,C Ta có uuur � uuur uuur � uuur � 11 11 � � 11 AB � ; 8; � , BC � 0; ; �� � AB,AC � (23; 5;5) � 2� 2� �2 � Phương trình mặt phẳng (P ) 23(x 1) 5(y 8) 5(z 2) � 23x 5y 5z uuur r r r Mặt phẳng (P ) vng góc với (Q) nên n(P ) n(Q) , n(P ) BC ta có véc uuur r r � 11 (7; 1; 1) n ,BC tơ pháp tuyến n(P ) � (Q) � � Mặt phẳng (P ) cần tìm 7x y z r Giả sử véc tơ pháp tuyến (P ) n(P ) (A;B;C) Vì (P ) qua B,C nên r r uuur n(P ).BC � C B Vậy n(P ) (A;B; B) Ta có 33 cos A.1 B.2 (B).(2) A B (B)2 , 3(A 2B ) 11(A 4B)2 � 4A 44AB 85B 17 � (2A 5B)(2A 17B) � A B, A B 2 Nếu A B chọn B 2 � A 5,C nên (P ) : 10x 4y 4z 17 Nếu A B chọn B 2 � A 17,C nên (P ): 34x 4y 4z 29 Bi u r Ta có n 1; 2;3 VTPT (P ) ur Vì ( ) / /(P ) nên n 1; 2;3 VTPT ( ) Vậy phương trình ( ) là: x 2y 3z 1uuur u r Ta có a 1;1;1 VTPT ( ) , AB 3; 3; 4 u r uuur a, AB � 1;1;0 Suy � � � 134 ur u r uuur a, AB � 1;1;0 làm Vì ( ) qua A, B ( ) ( ) nên ( ) nhận n � � � VTPT Vậy phương trình ( ) là: x y ur u rr a, i � Vì ( ) chứa trục Ox vng góc với (Q) nên ( ) nhận n � � �làm VTPT r u r ur Trong i 1;0;0 , a (2;3; 1) VTPT (Q) nên n 0;1;3 Vậy phương trình ( ) là: y 3z uuur uuur Cách 1: Ta có AB(16;6; 5),AC(10;0; 2) nên uuur uuur � AB, AC � � � (12; 18; 60) 6(2; 3; 10) r Do ( ) mặt phẳng qua A(2;8;5) có véc tơ pháp tuyến n(2;3;10) nên có phương trình 2(x 2) 3(y 8) 10(z 5) � 2x 3y 10z 78 Vậy ( ) : 2x 3y 10z 78 Cách 2: Gọi mặt phẳng ( ) cần tìm có phương trình Ax By Cz D 0, A B C2 Mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(2;8;5),B(18;14;0),C(12;8;3) nên 2A 8B 5C D 18A 14B D � � � � 18A 14B D �� 16A 6B 5C � � � 12A 8B 3C D 6A 6B 3C � � Từ ta tính C 5A,2B 3A,D 39A Do A B C2 nên chọn A B 3;C 10,D 78, hay phương trình mặt phẳng cần tìm ( ): 2x 3y 10z 78 uuur Gọi I trung điểm EF, ta có I(3; 5; 4),EF(4; 6; 6) Mặt uuur phẳng trung trực EF mặt phẳng qua I có véc tơ pháp tuyến EF(4; 6; 6), phương trình ( ) 4(x 3) 6(y 5) 6(z 4) � 2x 3y 3z Vậy ( ) : 2x 3y 3z r Phương trình mặt phẳng (Oyz) x � n(Oyz) (1;0;0) Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (Oyz) nên có véc tơ pháp tuyến r n(Oyz) (1;0;0), nên phương trình mặt phẳng ( ) 1.(x 2) 0.(y 3) 0.(z 5) � x Vậy ( ) : x r r Ta có n( ) (1;2; 5),n( ) (2; 3; 1) 135 Mặt phẳng ( ) vng góc với hai mặt phẳng ( ),( ) nên r r r n( ) � n( ) ,n( ) � � � (17; 9; 7) Phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm 17(x 1) 9(y 3) 7(z 2) � 17x 9y 7z Vậy ( ): 17x 9y 7z Hình chiếu điểm H(2;1;5) lên trục Ox,Oy,Oz M(2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;5) Phương trình mặt phẳng (MNP ) x y z � 5x 10y 2z 10 2 Vậy ( ): 5x 10y 2z 10 Bi uuu r Ta có nQ (1;1;3) VTPT (Q) Vì (P ) / /(Q) nên (P ) có VTPT uuu r uuu r nP nQ (1;1;3) Vậy (P ) có phương trình : 1(x 1) 1( y 2) 3(z 1) � x y 3z ur uuuur uuuu r Vì (P ) qua M , N , E nên n [MN , NP ] (1; 2;0) VTPT (P ) Vậy phương trình (P ) : x 2y uuuur2 đoạn MN nên (P ) qua I nhận MN (0;0; 1) làm VTPT Vậy phương trình (P ) : 2z Tọa độ hình chiếu A lên trục tọa độ A1 1;0;0 , A2 0;2;0 , A3 0;0;3 Gọi I trung điểm MN � I (0;1; ) Vì (P ) mp trung trực Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mp(P) là: x y z � 6x 3y 2z uuur Vì (P ) qua B, C vng góc với (R ) ( (R ) có nR (1;1;1) VTPT) uuu r uuur uuur BC , nR � (0;1; 1) làm VTPT Nên (P ) nhận nP � � � ( P ) : y z Vậy phương trình uuu r uuu r Ta có n (1;0;0), n (0;1; 1) VTPT ( ), ( ) 136 uuu r uuu r uuu r n , n � (0;1;1) VTPT Vì (P ) vng góc với hai ( ) ( ) nên nP � � � (P ) Vậy phương trình (P ) : y z Bi Giả sử ( ) cắt trục Oz điểm M (0;0; t) uuur uuuur uuur uuuur � (2t;2t 3;6) Ta có AB (2;2;1), AM (3;0; t) nên �AB, AM � � Vì uuur uuuur � 1 S ABM � AB, AM (2t)2 (2t 3)2 62 8t2 12t 45 � � 2 Theo S ABM , nên 8t2 12t 45 � 8t2 12t 36 0, hay t 3; t uuur uuuur AB, AM � (6;3;6) nên phương trình �Với t � � � ( ) : 2x y 2z uuur uuuur AB, AM � (3; 6;6) nên phương trình �Với t � � � ( ) : x 2y 2z Giả sử ( ) cắt trục Oy điểm N (0; t;0) uuur uuuu r uuuur Ta có AB (2;2;1), AC (1; 1;2), AN (3; t;0) nên uuur uuuu r r uuuur 1 uuur uuuu � AB, AC � (5;3;4) � V ABCN � AB, AC � AN t � � � 6� Vì t 12 � t 24 � t 29; t 19 r uuuur uuuu �Nếu t 29 � �AC, AN � (29;3;16) nên phương trình � 2� ( ) : 29x 3y 16z 87 r uuuur uuuu �Nếu t 19 � � AC, AN � (19; 3;8) nên phương trình � 2� ( ) : 19x 3y 8z 57 Phương trình mặt phẳng (OBC ) : x y phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 5x 3y 4z 15 Vì ( ) qua B, C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC nên ( ) cắt cạnh OA M �( ) d(M ,(OBC)) d(M , ( ABC)) 137 Gọi M (x; y; z) từ điều kiện d(M , (OBC )) d(M , ( ABC )) suy hai mặt phẳng chứa M thỏa mãn x 3y 0,10x 3y z 15 �3 �2 � Mặt phẳng 10x 3y z 15 cắt OA điểm N � ;0;0�nằm � đoạn thẳng OA nên mặt phẳng cần tìm ( ) : 10x 3y z 15 Bi Vì mặt phẳng ( ) chứa Ox nên phương trình ( ) có dạng: ay bz với a2 b2 �0 Do A �( ) nên: 2a 3b , chọn b 2 � a Vậy phương trình ( ) : 3y 2z Cách 1: Vì ( ) cách C, D nên ta có hai trường hợp: uuur uuur ur AB, CD � n VTPT ( ) TH1: CD / /( ) , � � � uuur uuur ur Mà AB 3;1; 4 , CD 4; 4;4 � n 12;28;16 Trường hợp ta có phương trình ( ) là: 3x y 4z 23 TH 2: CD �( ) I , ta có I trung điểm CD , suy I 2; 1;3 Mặt phẳng ( ) qua A, B, I uuu r uuu r uuu r uuu r AI , BI � 12;12;12 Ta có AI 3; 3;0 , BI 0; 4;4 � � � � Trường hợp ta có phương trình ( ) là: x y z Cách 2: Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a(x 1) b( y 2) c(z 3) � ax by cz a 2b 3c (*) Do B �( ) nên 3a b 4c � b 3a 4c (1) Mặt khác: d C, ( ) d D, ( ) nên ta có: a b 2c a2 b2 c2 5a 5b 2c a2 b2 c2 � � a b 2c 5a 5b 2c 4a 3c �� �� a b 2c 5a 5b 2c a c � � �4a 3c ta chọn c 4 � a 3, b 7 , suy phương trình ( ) là: 3x y 4z 23 �a c ta chọn c 1 � a 1, b 1 , suy phương trình ( ) là: x y z Bi Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a(x 1) b( y 1) c(z 1) (1) 138 Do B �( ) nên ta có: 4a b c � b 4a c Mặt khác d C, ( ) � 2a b 3c a2 b2 c2 2� 2a 4c a2 (4a c)2 c2 2 � (a 2c)2 17a2 8ac 2c2 � 8a2 2ac c2 � c 2a, c 4a �c 2a ta chọn a � c 2, b nên phương trình ( ) : x 2y 2z �c 4a ta chọn a � c 4, b nên phương trình ( ) : x y 4z 11 Ta có M (x; y; z) điểm thuộc ( ) d M , (P ) d M ,(Q) � 2x y 2z x y 2z 3 � � 2x y 2z x 2y 2z x 3y �� �� 2x y 2z x 2y 2z 3x y 4z � � Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu toán: (1) : x 3y ( 2) : 3x y 4z Gọi E , F hai điểm nằm giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q) � 2x y 2z (*) �x 2y 2z Khi tọa độ E , F nghiệm hệ : � Cho x , từ (*) ta có y 1, z � E 0; 1;1 Cho x , từ (*) ta có y 3, z 4 � F 6; 3; 4 uuur Suy EF 6; 2; 5 ur uuur u r EF , a�làm Vì ( ) qua E , F vng góc với ( ) nên ( ) nhận n � � � VTPT u r ur Trong a 3;2; 1 VTPT ( ) nên n 12; 9;18 Vậy phương trình ( ) : 4x 3y 6z Bi Vì (P ) / /(Q) � (P ) : 2x 3y 6z D Mà d(O,(P )) � | D| 2 � D �35 3 6 ( P ) : 2x 3y 6z �35 Vậy phương trình Giả sử (P ) : ax by cz d Ta có A (2; 1;0), B (5;1;1) điểm chung ( ) ( ) 139 Vì (P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) nên A, B �(P ) nên ta có: � � 2a b d b 2a d �� � 5a b c d c 7a 2d � � c d Mặt khác: d M , (P ) � a2 b2 c2 � c 2d a2 b2 c2 � 27(c 2d)2 49(a2 b2 c2) 3 � 27.49a 49 � a2 (2a d)2 (7a 2d)2 � � � � a d � � 27a 32ad 5d � � a d � 27 �d a � b a; c 5a Suy phương trình (P ) : ax ay 5az a � x y 5z 2 27 17 36 a�b a; c a Suy phương trình 5 (P ) : 5x 17 y 36z 27 Bi Mặt phẳng ( ) qua A (1;0;2) nên có phương trình dạng: �d A (x 1) By C (z 2) 0, A B C Vì ( ) qua B (2; 3;3) nên A 3B C � A 3B C uuu r uuu r ( ) n ( ) n (3 B C , B , C ), Véc tơ pháp tuyến (4,1,1), nên uuu r uuu r cos 600 cos(n , n ) 4(3B C ) B C 2 (3B C ) B C 18 4(3B C ) B C � 5B 3BC C (13B 3C )2 5B 3BC C 51 � 124B 51BC � B 0; B C 124 �Nếu B chọn C 1 � A nên ( ga) : x z Suy �Nếu B 140 51 C chọn C 124 � A 29 nên mặt phẳng cần tìm : 124 ( ) :29 x 51y 124z 277 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: ( ) :29 x 51y 124z 277 0; ( ) : x z Mặt phẳng ( ) qua C (2; 3;5) nên có phương trình dạng A (x 2) B( y 3) C (z 5) 0, A B2 C Vì ( ) (P ) nên A 5B C � A 5B C (1) 2A 2B C Vì góc ( ) (Q) 450 nên Thế (1) vào (2) ta có 2 A B C 4B C (5B C)2 B C (2) , hay � B0 2(4B C)2 (5B C )2 B C � B BC � � B C � Nếu B có phương trình ( ) : x z Nếu B C có phương trình ( ) : 4x y z Bi 10 (P ) :2x y 2z A(1;2; 1), B(0;1;2),C(1; 1;0) M �Ox � M(x;0;0), d(M, (P )) 2x 3 Các điểm cần tìm M(6;0;0) M(3; 0; 0) N �Oy � N(0;y;0) Vì d(N, (P )) NA nên y3 12 (2 y)2 (1)2 � 8y2 30y 45 Không tồn điểm N thỏa mãn � � � � K �(P ) 2x y 2z � � KB KC � � 2x 4y 4z 3 Gọi K (x; y; z) ta có hệ � � � � � KA (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 � � �1 � �5 � , K � ; ; � Giải hệ ta tìm K � ; 2; 1� �2 � �6 3 � Từ HA HB HC với H(x;y;z) ta có hệ phương trình 2x y 2z � 13 1� � � 2x 4y 4z � H � ; ; � � 3� �6 � 2x 2y 6z � Bi 11 141 �x y 3z 2x 3y z � Xét hệ phương trình: � * Cho z � x 6, y 4 � A(6; 4;1) �(Q) �(R) * Cho z � x 4, y � B (4;3;0) �(Q) �(R ) Ba mặt phẳng cho qua đường thẳng � A, B �(P ) � �m 4m n 4 �� �� giá trị cần tìm 3m � �n ur Ta có: n 1;2;4 VTPT (P ) Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a(x 6) b( y 4) c(z 1) r Do B �( ) nên ta có: c 10a 7b Suy v a; b; 10a 7b VTPT ( ) ur r n.v Nên theo giả thiết ta có: cos ur r n.v 23 Suy cos � 679 � 39a 30b 21 a2 b2 (7b 10a)2 39a 30b 21 a2 b2 (7b 10a)2 23 679 97 39a 30b 23 101a2 50b2 140ab � 3.97 13a 10b 232 101a2 140ab 50b2 � 85a2 32ab 53b2 � a b, a 53 b 85 �a b ta chọn b 1 � a 1, c 17 Phương trình ( ) : x y 17z 53 b ta chọn b 85 � a 53, c 65 Phương trình 85 ( ) : 53x 85y 65z 43 uuuu r uuuu r uuuu r n (1;1;1), n (2;3;4), n a) Ta có: (1; 2;2) VTPT �a 1 1 � � � (1) ( 2) cắt ba mặt phẳng (1), ( 2), ( 3) Vì Tương tự ta chứng minh hai mặt phẳng (1) ( 3) cắt �x y z (1) 2x 3y 4z � b) Xét hệ phương trình : � 142 �x y �x �Cho z � (1) � � �� � B(8; 5;0) �(1) �( 2) 2x 3y � �y 5 �Cho z � x 9; y 7 � C (9; 7;1) �(1) �( 2) Vì (P ) qua A giao tuyến hai mặt phẳng (1) ( 2) nên (P ) �( ABC ) Từ ta lập phương trình (P ) : 7x 8y 9z 16 c) Vì (Q) qua giao tuyến hai mặt phẳng (1) ( 2) nên (Q) qua hai điểm B, C ur ( Q ) ( ) n Mặt khác: nên uuur uuuu r � BC, n � 2; 1;0 VTPT (Q) 3� � Vậy phương trình (Q) : 2x y 11 a) Hai mặt phẳng (P ) (Q) trùng �4 a a a 22 � � a a a a �2 � �� �� 22 22 b 9 �a a a � b � � b Vậy không tồn a,b để hai mặt phẳng trùng a a a a � , giải ta có Hai mặt phẳng (P ) (Q) song song b 22 a 22,b Hai mặt phẳng cắt chúng không song song, không trùng 22 nên (P ) (Q) cắt với giá trị a,b trừ a 22,b b) Nếu a c nên thay vào thấy không thỏa mãn Nếu c c a a khơng thỏa mãn Xét a �0,c �0,a �c hai mặt phẳng (P ) (Q) song song a a a a � c a(c a) c a a a a a a � � Do đó: c c a c c a a Hay a 7a 18 � a 9;a 2 42 Với a c với a 2 c 143 3� � 42 �� 9; , 2; � Vậy cặp số cần tìm (a;c) � �� 2� � �� c) Mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 3; 2) nên a 3(a 5) 2a a � a 11 Vì (P ) vng góc với (R) nên 3(4 a) (a 5).c a.a(c a) 0, hay 1376 45 6c 121(c 11) � c 127 1376 � � 11; Vậy giá trị cần tìm a,c (a;c) � 127 � � � uuuur Bi 12 Ta kí hiệu n( ) để VTPT mặt phẳng ( ) uuur r uuur r AB, n(P ) � (8;5;11) Ta có AB(1; 5;3), n(P ) (2; 1; 1) nên � � � Mặt phẳng ( ) qua A, B vuông góc với mặt phẳng (P ) nên uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur n( ) AB, n( ) n(P ) � n( ) � AB, n( P ) � (8;5;11) � � Phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm: 8x 5y 11z Gọi M (x; y; z) điểm thuộc mặt phẳng ( ) Ta có d(M , ( )) d(M , ( )) � x 2y 2z 12 22 (2)2 2x 2y z 22 22 12 � x 2y 2z 2x 2y z � x 2y 2z 2x 2y z � � x 2y 2z 2x 2y z � � x 3z �� 3x y z � Vậy có hai mặt phẳng ( ) cần tìm ( ) : x 3z ( ) : 3x y z Mặt phẳng ( ) qua điểm C (1;0;2) nên có phương trình dạng a(x 1) by c(z 2) 0, a2 b2 c2 Vì ( ) qua D(1; 2;3) nên 2a 2b c � c 2b 2a (1) Ta có d(O, ( )) nên a 2c 2 (2) a b c (1) (2) Thế vào bình phương, rút gọn ta thu � a 2b 5a2 8ab 4b2 � � � a b � 144 Do a2 b2 c2 nên �Với a 2b chọn b � a 2, c 2, phương trình ( ) : 2x y 2z b chọn b 5 � a 2, c 14, phương trình mặt phẳng ( ) 2x 5y 14z 30 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn 2x y 2z 0, 2x 5y 14z 30 Mặt phẳng ( ) qua E (0; 1; 1) có phương trình dạng: �Với a Ax B( y 1) C (z 1) 0, A B C Theo d( A, ( )) 2; d(B, ( )) � A B 2C � 2 � � A2 B2 C2 � � � 4B C 11 � 2 � A B C 11 nên � 2 �A B 2C A B C (1) � � 11 A B 2C 14 4B C (2) � � 11( A B 2C ) 14(4B C ) � Từ (2) ta có � 11( A B 2C ) 14(4B C ) � � 67B 36C A � 11 � � 45B 8C A � 11 � 67B 36C , thay vào (1) ta có phương trình 11 2 � � �56B 14C � �67B 36C � 2 � � 3826B 4432BC 1368C � � 4� � � B C � � 11 11 � � � � � � Phương trình (3) có nghiệm B C 0, A (khơng thỏa mãn �Với A điều kiện A B C ) 45B 8C , thay vào (1) ta có phương trình 11 2 � � �56B 14C � �45B 8C � 2� � B C � 1362B 1112BC 136C � � � � � � 11 11 � � � � � � 34 � B C, B C 227 �Với A 145 C chọn C 3 � B 2, A phương trình ( ) : 6x 2y 3z �Với B �Với B 34 C chọn C 227 � B 34, A 26 phương trình ( ) 227 26x 34 y 227z 193 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: 6x 2y 3z 0, 26x 34 y 227z 193 ( ) qua A(1;2;3) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 2) C(z 3) 0, A B C ( ) qua B(5; 2;3) nên B A � Vì (( ), ( )) 450 nên 5A C 2A C2 , suy 7A 10AC 8C � A 2C, A C Từ tìm hai mặt phẳng thỏa mãn ( ) : 2x 2y z 0, ( ): 4x 4y 7z ( ) qua C(1; 1; 1) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 1) C(z 1) 0, A B C2 � Vì (( ), ( )) 600 nên A B 2(A B C ) nên A B C 2(A B C2 ) A B A B C Suy Do có hai trường hợp 5(B A ) �B A � Với C 2(A B)2 A B 25� � nên � � Vì d(O,( )) 8A 7AB 8B � A B (loại) Với C BA �B A � 2(A B)2 A B � � nên � � 4A 17AB 4B � A 4B, A B Từ ta có hai mặt phẳng thỏa mãn 4x y z 0; x 4y z Bi 13 Gọi M �( ),M(x,y,z) Từ d(M,(1 )) d(M,(2 )) suy phương trình mặt phẳng cần tìm ( ): 5x 2y 7z 34 146 ( ) song song với (3 ) : 6x 3y 2z nên ( ) : 6x 3y 2z D (D �1) d(A,( )) � 2 D � D 5; D 9 Có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán ( ) : 6x 3y 2z 0, ( ): 6x 3y 2z ( ) qua B(5;0; 3) nên có phương trình dạng A(x 5) By C(z 3) 0, A B C2 7A 3C ( ) qua C(2; 5;0) nên B Ta có d(M,( )) d(N,( )) � 6A 2B 3C 4A 4B 5C Giải ta có hai mặt phẳng thỏa mãn ( ): x 2y z 0, ( ) : 17x 31y 12z 121 ( ) qua D(1; 3; 1) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 3) C(z 1) 0, A B C2 ( ) vng góc với mặt phẳng 3x 2y 2z nên 2C 2B 3A Ta có d(E,( )) � 4A 5B 2C A B C2 �2 �2B 3A �� A B � , tức Suy (A 7B) � �� � �� � � � 113A 164AB 124B � A 2B; A 62 B 113 Có hai mặt phẳng thỏa mãn ( ) : 2x y 2z 0, ( ) : 62x 113y 206z 195 ( ) qua F(4;2;1) nên có phương trình dạng A(x 4) B(y 2) C(z 1) 0, A B C2 Vì d(I,( )) , d(J ,( )) nên ta có hệ �3A 3B C � � 3A 3B C A 2B � A B C2 � �� � 2 � A 2B � � A 2B A B C � 2 � A B C Có hai trường hợp 16A 5B 1 Với C 256A 124AB 2B � A B; A B 64 Suy mặt phẳng thỏa mãn 147 ( ): x 2y 2z 10 0, ( ): x 64y 112z 12 2A 23B Với C 32 58 32 58 2A 64AB 251B � A B; A B 2 Suy mặt phẳng thỏa mãn ( ) : (32 58)x 2y (6 58)z 130 14 58 ( ) : (32 58)x 2y (6 58)z 130 14 58 Vậy có bốn mặt phẳng thỏa mãn 148