Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
737,5 KB
Nội dung
HƯỚNGDẪNGIẢI Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bi uuur uuuu r uuur uuuu r AB, AC � 8; 5; 1 Ta có AB 3; 4; 4 , AC 2; 3; 1 � � � � ur n ( P ) A , B , C ( P ) Vì qua nên nhận uuur uuuu r � AB, AC � 8; 5; 1 làm � � VTPT Vậy phương trình (P ) là: 8(x 1) 5( y 2) (z 3) Hay : 8x 5y z 21 � 5� � 2� (P ) mặt phẳng trung trực đoạn AC nên (P ) qua M nhận Vì uuuu r AC 2; 3; 1 làm VTPT Gọi M trung điểm AC , ta có: M �2; ; � � 1� 2� � 5� 2� Vậy phương trình (P ) là: x 2 �y � �z � � � x y z Hay : uuuur uuur uuuur � � Ta có MN 0;2; 1 � �AB, MN � 12; 3; 6 Vì (P ) qua M , N song song với AB nên (P ) nhận ur uuur uuuur � n � AB, MN 4;1;2 làm VTPT � 3� Vậy phương trình (P ) là: 4x y 2(z 1) � 4x y 2z Gọi A1, A2, A3 hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Ta có A1 1;0;0 , A2 0;2;0 , A3 0;0;3 nên phương trình (P ) là: x y z � 6x 3y 2z Bi Xét hai điểm B,C thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) �x y z Khi tọa độ điểm B,C thỏa mãn hệ � 3x y z � 11 11 � �3 �B� ;0; Chọn y x ,z 2 2� �2 � 11 � 11 � �C� ; ;0� Chọn z x ,y 2 � �2 Mặt phẳng (P ) qua giao tuyến ( ), ( ) (P ) qua hai điểm B,C 133 Chú ý: Nếu chọn giá trị x (hoặc y,z ) mà hệ vơ nghiệm hai mặt phẳng khơng qua điểm có hồnh độ (hoặc tung độ, cao độ) Chẳng hạn, này, khơng thể chọn x � trừ vế với vế hai phương trình trên, ta ln có x Mặt phẳng (P ) mặt phẳng qua ba điểm A,B,C Ta có uuur � uuur uuur � uuur � 11 11 � � 11 AB � ; 8; � , BC � 0; ; �� � AB,AC � (23; 5;5) � 2� 2� �2 � Phương trình mặt phẳng (P ) 23(x 1) 5(y 8) 5(z 2) � 23x 5y 5z uuur r r r Mặt phẳng (P ) vng góc với (Q) nên n(P ) n(Q) , n(P ) BC ta có véc uuur r r � 11 (7; 1; 1) n ,BC tơ pháp tuyến n(P ) � (Q) � � Mặt phẳng (P ) cần tìm 7x y z r Giả sử véc tơ pháp tuyến (P ) n(P ) (A;B;C) Vì (P ) qua B,C nên r r uuur n(P ).BC � C B Vậy n(P ) (A;B; B) Ta có 33 cos A.1 B.2 (B).(2) A B (B)2 , 3(A 2B ) 11(A 4B)2 � 4A 44AB 85B 17 � (2A 5B)(2A 17B) � A B, A B 2 Nếu A B chọn B 2 � A 5,C nên (P ) : 10x 4y 4z 17 Nếu A B chọn B 2 � A 17,C nên (P ): 34x 4y 4z 29 Bi u r Ta có n 1; 2;3 VTPT (P ) ur Vì ( ) / /(P ) nên n 1; 2;3 VTPT ( ) Vậy phương trình ( ) là: x 2y 3z 1uuur u r Ta có a 1;1;1 VTPT ( ) , AB 3; 3; 4 u r uuur a, AB � 1;1;0 Suy � � � 134 ur u r uuur a, AB � 1;1;0 làm Vì ( ) qua A, B ( ) ( ) nên ( ) nhận n � � � VTPT Vậy phương trình ( ) là: x y ur u rr a, i � Vì ( ) chứa trục Ox vng góc với (Q) nên ( ) nhận n � � �làm VTPT r u r ur Trong i 1;0;0 , a (2;3; 1) VTPT (Q) nên n 0;1;3 Vậy phương trình ( ) là: y 3z uuur uuur Cách 1: Ta có AB(16;6; 5),AC(10;0; 2) nên uuur uuur � AB, AC � � � (12; 18; 60) 6(2; 3; 10) r Do ( ) mặt phẳng qua A(2;8;5) có véc tơ pháp tuyến n(2;3;10) nên có phương trình 2(x 2) 3(y 8) 10(z 5) � 2x 3y 10z 78 Vậy ( ) : 2x 3y 10z 78 Cách 2: Gọi mặt phẳng ( ) cần tìm có phương trình Ax By Cz D 0, A B C2 Mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(2;8;5),B(18;14;0),C(12;8;3) nên 2A 8B 5C D 18A 14B D � � � � 18A 14B D �� 16A 6B 5C � � � 12A 8B 3C D 6A 6B 3C � � Từ ta tính C 5A,2B 3A,D 39A Do A B C2 nên chọn A B 3;C 10,D 78, hay phương trình mặt phẳng cần tìm ( ): 2x 3y 10z 78 uuur Gọi I trung điểm EF, ta có I(3; 5; 4),EF(4; 6; 6) Mặt uuur phẳng trung trực EF mặt phẳng qua I có véc tơ pháp tuyến EF(4; 6; 6), phương trình ( ) 4(x 3) 6(y 5) 6(z 4) � 2x 3y 3z Vậy ( ) : 2x 3y 3z r Phương trình mặt phẳng (Oyz) x � n(Oyz) (1;0;0) Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (Oyz) nên có véc tơ pháp tuyến r n(Oyz) (1;0;0), nên phương trình mặt phẳng ( ) 1.(x 2) 0.(y 3) 0.(z 5) � x Vậy ( ) : x r r Ta có n( ) (1;2; 5),n( ) (2; 3; 1) 135 Mặt phẳng ( ) vng góc với hai mặt phẳng ( ),( ) nên r r r n( ) � n( ) ,n( ) � � � (17; 9; 7) Phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm 17(x 1) 9(y 3) 7(z 2) � 17x 9y 7z Vậy ( ): 17x 9y 7z Hình chiếu điểm H(2;1;5) lên trục Ox,Oy,Oz M(2;0;0),N(0;1;0),P(0;0;5) Phương trình mặt phẳng (MNP ) x y z � 5x 10y 2z 10 2 Vậy ( ): 5x 10y 2z 10 Bi uuu r Ta có nQ (1;1;3) VTPT (Q) Vì (P ) / /(Q) nên (P ) có VTPT uuu r uuu r nP nQ (1;1;3) Vậy (P ) có phương trình : 1(x 1) 1( y 2) 3(z 1) � x y 3z ur uuuur uuuu r Vì (P ) qua M , N , E nên n [MN , NP ] (1; 2;0) VTPT (P ) Vậy phương trình (P ) : x 2y uuuur2 đoạn MN nên (P ) qua I nhận MN (0;0; 1) làm VTPT Vậy phương trình (P ) : 2z Tọa độ hình chiếu A lên trục tọa độ A1 1;0;0 , A2 0;2;0 , A3 0;0;3 Gọi I trung điểm MN � I (0;1; ) Vì (P ) mp trung trực Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mp(P) là: x y z � 6x 3y 2z uuur Vì (P ) qua B, C vng góc với (R ) ( (R ) có nR (1;1;1) VTPT) uuu r uuur uuur BC , nR � (0;1; 1) làm VTPT Nên (P ) nhận nP � � � ( P ) : y z Vậy phương trình uuu r uuu r Ta có n (1;0;0), n (0;1; 1) VTPT ( ), ( ) 136 uuu r uuu r uuu r n , n � (0;1;1) VTPT Vì (P ) vng góc với hai ( ) ( ) nên nP � � � (P ) Vậy phương trình (P ) : y z Bi Giả sử ( ) cắt trục Oz điểm M (0;0; t) uuur uuuur uuur uuuur � (2t;2t 3;6) Ta có AB (2;2;1), AM (3;0; t) nên �AB, AM � � Vì uuur uuuur � 1 S ABM � AB, AM (2t)2 (2t 3)2 62 8t2 12t 45 � � 2 Theo S ABM , nên 8t2 12t 45 � 8t2 12t 36 0, hay t 3; t uuur uuuur AB, AM � (6;3;6) nên phương trình �Với t � � � ( ) : 2x y 2z uuur uuuur AB, AM � (3; 6;6) nên phương trình �Với t � � � ( ) : x 2y 2z Giả sử ( ) cắt trục Oy điểm N (0; t;0) uuur uuuu r uuuur Ta có AB (2;2;1), AC (1; 1;2), AN (3; t;0) nên uuur uuuu r r uuuur 1 uuur uuuu � AB, AC � (5;3;4) � V ABCN � AB, AC � AN t � � � 6� Vì t 12 � t 24 � t 29; t 19 r uuuur uuuu �Nếu t 29 � �AC, AN � (29;3;16) nên phương trình � 2� ( ) : 29x 3y 16z 87 r uuuur uuuu �Nếu t 19 � � AC, AN � (19; 3;8) nên phương trình � 2� ( ) : 19x 3y 8z 57 Phương trình mặt phẳng (OBC ) : x y phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 5x 3y 4z 15 Vì ( ) qua B, C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC nên ( ) cắt cạnh OA M �( ) d(M ,(OBC)) d(M , ( ABC)) 137 Gọi M (x; y; z) từ điều kiện d(M , (OBC )) d(M , ( ABC )) suy hai mặt phẳng chứa M thỏa mãn x 3y 0,10x 3y z 15 �3 �2 � Mặt phẳng 10x 3y z 15 cắt OA điểm N � ;0;0�nằm � đoạn thẳng OA nên mặt phẳng cần tìm ( ) : 10x 3y z 15 Bi Vì mặt phẳng ( ) chứa Ox nên phương trình ( ) có dạng: ay bz với a2 b2 �0 Do A �( ) nên: 2a 3b , chọn b 2 � a Vậy phương trình ( ) : 3y 2z Cách 1: Vì ( ) cách C, D nên ta có hai trường hợp: uuur uuur ur AB, CD � n VTPT ( ) TH1: CD / /( ) , � � � uuur uuur ur Mà AB 3;1; 4 , CD 4; 4;4 � n 12;28;16 Trường hợp ta có phương trình ( ) là: 3x y 4z 23 TH 2: CD �( ) I , ta có I trung điểm CD , suy I 2; 1;3 Mặt phẳng ( ) qua A, B, I uuu r uuu r uuu r uuu r AI , BI � 12;12;12 Ta có AI 3; 3;0 , BI 0; 4;4 � � � � Trường hợp ta có phương trình ( ) là: x y z Cách 2: Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a(x 1) b( y 2) c(z 3) � ax by cz a 2b 3c (*) Do B �( ) nên 3a b 4c � b 3a 4c (1) Mặt khác: d C, ( ) d D, ( ) nên ta có: a b 2c a2 b2 c2 5a 5b 2c a2 b2 c2 � � a b 2c 5a 5b 2c 4a 3c �� �� a b 2c 5a 5b 2c a c � � �4a 3c ta chọn c 4 � a 3, b 7 , suy phương trình ( ) là: 3x y 4z 23 �a c ta chọn c 1 � a 1, b 1 , suy phương trình ( ) là: x y z Bi Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a(x 1) b( y 1) c(z 1) (1) 138 Do B �( ) nên ta có: 4a b c � b 4a c Mặt khác d C, ( ) � 2a b 3c a2 b2 c2 2� 2a 4c a2 (4a c)2 c2 2 � (a 2c)2 17a2 8ac 2c2 � 8a2 2ac c2 � c 2a, c 4a �c 2a ta chọn a � c 2, b nên phương trình ( ) : x 2y 2z �c 4a ta chọn a � c 4, b nên phương trình ( ) : x y 4z 11 Ta có M (x; y; z) điểm thuộc ( ) d M , (P ) d M ,(Q) � 2x y 2z x y 2z 3 � � 2x y 2z x 2y 2z x 3y �� �� 2x y 2z x 2y 2z 3x y 4z � � Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu toán: (1) : x 3y ( 2) : 3x y 4z Gọi E , F hai điểm nằm giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q) � 2x y 2z (*) �x 2y 2z Khi tọa độ E , F nghiệm hệ : � Cho x , từ (*) ta có y 1, z � E 0; 1;1 Cho x , từ (*) ta có y 3, z 4 � F 6; 3; 4 uuur Suy EF 6; 2; 5 ur uuur u r EF , a�làm Vì ( ) qua E , F vng góc với ( ) nên ( ) nhận n � � � VTPT u r ur Trong a 3;2; 1 VTPT ( ) nên n 12; 9;18 Vậy phương trình ( ) : 4x 3y 6z Bi Vì (P ) / /(Q) � (P ) : 2x 3y 6z D Mà d(O,(P )) � | D| 2 � D �35 3 6 ( P ) : 2x 3y 6z �35 Vậy phương trình Giả sử (P ) : ax by cz d Ta có A (2; 1;0), B (5;1;1) điểm chung ( ) ( ) 139 Vì (P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) nên A, B �(P ) nên ta có: � � 2a b d b 2a d �� � 5a b c d c 7a 2d � � c d Mặt khác: d M , (P ) � a2 b2 c2 � c 2d a2 b2 c2 � 27(c 2d)2 49(a2 b2 c2) 3 � 27.49a 49 � a2 (2a d)2 (7a 2d)2 � � � � a d � � 27a 32ad 5d � � a d � 27 �d a � b a; c 5a Suy phương trình (P ) : ax ay 5az a � x y 5z 2 27 17 36 a�b a; c a Suy phương trình 5 (P ) : 5x 17 y 36z 27 Bi Mặt phẳng ( ) qua A (1;0;2) nên có phương trình dạng: �d A (x 1) By C (z 2) 0, A B C Vì ( ) qua B (2; 3;3) nên A 3B C � A 3B C uuu r uuu r ( ) n ( ) n (3 B C , B , C ), Véc tơ pháp tuyến (4,1,1), nên uuu r uuu r cos 600 cos(n , n ) 4(3B C ) B C 2 (3B C ) B C 18 4(3B C ) B C � 5B 3BC C (13B 3C )2 5B 3BC C 51 � 124B 51BC � B 0; B C 124 �Nếu B chọn C 1 � A nên ( ga) : x z Suy �Nếu B 140 51 C chọn C 124 � A 29 nên mặt phẳng cần tìm : 124 ( ) :29 x 51y 124z 277 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: ( ) :29 x 51y 124z 277 0; ( ) : x z Mặt phẳng ( ) qua C (2; 3;5) nên có phương trình dạng A (x 2) B( y 3) C (z 5) 0, A B2 C Vì ( ) (P ) nên A 5B C � A 5B C (1) 2A 2B C Vì góc ( ) (Q) 450 nên Thế (1) vào (2) ta có 2 A B C 4B C (5B C)2 B C (2) , hay � B0 2(4B C)2 (5B C )2 B C � B BC � � B C � Nếu B có phương trình ( ) : x z Nếu B C có phương trình ( ) : 4x y z Bi 10 (P ) :2x y 2z A(1;2; 1), B(0;1;2),C(1; 1;0) M �Ox � M(x;0;0), d(M, (P )) 2x 3 Các điểm cần tìm M(6;0;0) M(3; 0; 0) N �Oy � N(0;y;0) Vì d(N, (P )) NA nên y3 12 (2 y)2 (1)2 � 8y2 30y 45 Không tồn điểm N thỏa mãn � � � � K �(P ) 2x y 2z � � KB KC � � 2x 4y 4z 3 Gọi K (x; y; z) ta có hệ � � � � � KA (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 � � �1 � �5 � , K � ; ; � Giải hệ ta tìm K � ; 2; 1� �2 � �6 3 � Từ HA HB HC với H(x;y;z) ta có hệ phương trình 2x y 2z � 13 1� � � 2x 4y 4z � H � ; ; � � 3� �6 � 2x 2y 6z � Bi 11 141 �x y 3z 2x 3y z � Xét hệ phương trình: � * Cho z � x 6, y 4 � A(6; 4;1) �(Q) �(R) * Cho z � x 4, y � B (4;3;0) �(Q) �(R ) Ba mặt phẳng cho qua đường thẳng � A, B �(P ) � �m 4m n 4 �� �� giá trị cần tìm 3m � �n ur Ta có: n 1;2;4 VTPT (P ) Vì ( ) qua A nên phương trình ( ) có dạng: a(x 6) b( y 4) c(z 1) r Do B �( ) nên ta có: c 10a 7b Suy v a; b; 10a 7b VTPT ( ) ur r n.v Nên theo giả thiết ta có: cos ur r n.v 23 Suy cos � 679 � 39a 30b 21 a2 b2 (7b 10a)2 39a 30b 21 a2 b2 (7b 10a)2 23 679 97 39a 30b 23 101a2 50b2 140ab � 3.97 13a 10b 232 101a2 140ab 50b2 � 85a2 32ab 53b2 � a b, a 53 b 85 �a b ta chọn b 1 � a 1, c 17 Phương trình ( ) : x y 17z 53 b ta chọn b 85 � a 53, c 65 Phương trình 85 ( ) : 53x 85y 65z 43 uuuu r uuuu r uuuu r n (1;1;1), n (2;3;4), n a) Ta có: (1; 2;2) VTPT �a 1 1 � � � (1) ( 2) cắt ba mặt phẳng (1), ( 2), ( 3) Vì Tương tự ta chứng minh hai mặt phẳng (1) ( 3) cắt �x y z (1) 2x 3y 4z � b) Xét hệ phương trình : � 142 �x y �x �Cho z � (1) � � �� � B(8; 5;0) �(1) �( 2) 2x 3y � �y 5 �Cho z � x 9; y 7 � C (9; 7;1) �(1) �( 2) Vì (P ) qua A giao tuyến hai mặt phẳng (1) ( 2) nên (P ) �( ABC ) Từ ta lập phương trình (P ) : 7x 8y 9z 16 c) Vì (Q) qua giao tuyến hai mặt phẳng (1) ( 2) nên (Q) qua hai điểm B, C ur ( Q ) ( ) n Mặt khác: nên uuur uuuu r � BC, n � 2; 1;0 VTPT (Q) 3� � Vậy phương trình (Q) : 2x y 11 a) Hai mặt phẳng (P ) (Q) trùng �4 a a a 22 � � a a a a �2 � �� �� 22 22 b 9 �a a a � b � � b Vậy không tồn a,b để hai mặt phẳng trùng a a a a � , giải ta có Hai mặt phẳng (P ) (Q) song song b 22 a 22,b Hai mặt phẳng cắt chúng không song song, không trùng 22 nên (P ) (Q) cắt với giá trị a,b trừ a 22,b b) Nếu a c nên thay vào thấy không thỏa mãn Nếu c c a a khơng thỏa mãn Xét a �0,c �0,a �c hai mặt phẳng (P ) (Q) song song a a a a � c a(c a) c a a a a a a � � Do đó: c c a c c a a Hay a 7a 18 � a 9;a 2 42 Với a c với a 2 c 143 3� � 42 �� 9; , 2; � Vậy cặp số cần tìm (a;c) � �� 2� � �� c) Mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 3; 2) nên a 3(a 5) 2a a � a 11 Vì (P ) vng góc với (R) nên 3(4 a) (a 5).c a.a(c a) 0, hay 1376 45 6c 121(c 11) � c 127 1376 � � 11; Vậy giá trị cần tìm a,c (a;c) � 127 � � � uuuur Bi 12 Ta kí hiệu n( ) để VTPT mặt phẳng ( ) uuur r uuur r AB, n(P ) � (8;5;11) Ta có AB(1; 5;3), n(P ) (2; 1; 1) nên � � � Mặt phẳng ( ) qua A, B vuông góc với mặt phẳng (P ) nên uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur n( ) AB, n( ) n(P ) � n( ) � AB, n( P ) � (8;5;11) � � Phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm: 8x 5y 11z Gọi M (x; y; z) điểm thuộc mặt phẳng ( ) Ta có d(M , ( )) d(M , ( )) � x 2y 2z 12 22 (2)2 2x 2y z 22 22 12 � x 2y 2z 2x 2y z � x 2y 2z 2x 2y z � � x 2y 2z 2x 2y z � � x 3z �� 3x y z � Vậy có hai mặt phẳng ( ) cần tìm ( ) : x 3z ( ) : 3x y z Mặt phẳng ( ) qua điểm C (1;0;2) nên có phương trình dạng a(x 1) by c(z 2) 0, a2 b2 c2 Vì ( ) qua D(1; 2;3) nên 2a 2b c � c 2b 2a (1) Ta có d(O, ( )) nên a 2c 2 (2) a b c (1) (2) Thế vào bình phương, rút gọn ta thu � a 2b 5a2 8ab 4b2 � � � a b � 144 Do a2 b2 c2 nên �Với a 2b chọn b � a 2, c 2, phương trình ( ) : 2x y 2z b chọn b 5 � a 2, c 14, phương trình mặt phẳng ( ) 2x 5y 14z 30 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn 2x y 2z 0, 2x 5y 14z 30 Mặt phẳng ( ) qua E (0; 1; 1) có phương trình dạng: �Với a Ax B( y 1) C (z 1) 0, A B C Theo d( A, ( )) 2; d(B, ( )) � A B 2C � 2 � � A2 B2 C2 � � � 4B C 11 � 2 � A B C 11 nên � 2 �A B 2C A B C (1) � � 11 A B 2C 14 4B C (2) � � 11( A B 2C ) 14(4B C ) � Từ (2) ta có � 11( A B 2C ) 14(4B C ) � � 67B 36C A � 11 � � 45B 8C A � 11 � 67B 36C , thay vào (1) ta có phương trình 11 2 � � �56B 14C � �67B 36C � 2 � � 3826B 4432BC 1368C � � 4� � � B C � � 11 11 � � � � � � Phương trình (3) có nghiệm B C 0, A (khơng thỏa mãn �Với A điều kiện A B C ) 45B 8C , thay vào (1) ta có phương trình 11 2 � � �56B 14C � �45B 8C � 2� � B C � 1362B 1112BC 136C � � � � � � 11 11 � � � � � � 34 � B C, B C 227 �Với A 145 C chọn C 3 � B 2, A phương trình ( ) : 6x 2y 3z �Với B �Với B 34 C chọn C 227 � B 34, A 26 phương trình ( ) 227 26x 34 y 227z 193 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là: 6x 2y 3z 0, 26x 34 y 227z 193 ( ) qua A(1;2;3) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 2) C(z 3) 0, A B C ( ) qua B(5; 2;3) nên B A � Vì (( ), ( )) 450 nên 5A C 2A C2 , suy 7A 10AC 8C � A 2C, A C Từ tìm hai mặt phẳng thỏa mãn ( ) : 2x 2y z 0, ( ): 4x 4y 7z ( ) qua C(1; 1; 1) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 1) C(z 1) 0, A B C2 � Vì (( ), ( )) 600 nên A B 2(A B C ) nên A B C 2(A B C2 ) A B A B C Suy Do có hai trường hợp 5(B A ) �B A � Với C 2(A B)2 A B 25� � nên � � Vì d(O,( )) 8A 7AB 8B � A B (loại) Với C BA �B A � 2(A B)2 A B � � nên � � 4A 17AB 4B � A 4B, A B Từ ta có hai mặt phẳng thỏa mãn 4x y z 0; x 4y z Bi 13 Gọi M �( ),M(x,y,z) Từ d(M,(1 )) d(M,(2 )) suy phương trình mặt phẳng cần tìm ( ): 5x 2y 7z 34 146 ( ) song song với (3 ) : 6x 3y 2z nên ( ) : 6x 3y 2z D (D �1) d(A,( )) � 2 D � D 5; D 9 Có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán ( ) : 6x 3y 2z 0, ( ): 6x 3y 2z ( ) qua B(5;0; 3) nên có phương trình dạng A(x 5) By C(z 3) 0, A B C2 7A 3C ( ) qua C(2; 5;0) nên B Ta có d(M,( )) d(N,( )) � 6A 2B 3C 4A 4B 5C Giải ta có hai mặt phẳng thỏa mãn ( ): x 2y z 0, ( ) : 17x 31y 12z 121 ( ) qua D(1; 3; 1) nên có phương trình dạng A(x 1) B(y 3) C(z 1) 0, A B C2 ( ) vng góc với mặt phẳng 3x 2y 2z nên 2C 2B 3A Ta có d(E,( )) � 4A 5B 2C A B C2 �2 �2B 3A �� A B � , tức Suy (A 7B) � �� � �� � � � 113A 164AB 124B � A 2B; A 62 B 113 Có hai mặt phẳng thỏa mãn ( ) : 2x y 2z 0, ( ) : 62x 113y 206z 195 ( ) qua F(4;2;1) nên có phương trình dạng A(x 4) B(y 2) C(z 1) 0, A B C2 Vì d(I,( )) , d(J ,( )) nên ta có hệ �3A 3B C � � 3A 3B C A 2B � A B C2 � �� � 2 � A 2B � � A 2B A B C � 2 � A B C Có hai trường hợp 16A 5B 1 Với C 256A 124AB 2B � A B; A B 64 Suy mặt phẳng thỏa mãn 147 ( ): x 2y 2z 10 0, ( ): x 64y 112z 12 2A 23B Với C 32 58 32 58 2A 64AB 251B � A B; A B 2 Suy mặt phẳng thỏa mãn ( ) : (32 58)x 2y (6 58)z 130 14 58 ( ) : (32 58)x 2y (6 58)z 130 14 58 Vậy có bốn mặt phẳng thỏa mãn 148