15 mu logarit

Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn HÀM SỐ MŨ - HÀM Chuyên đề 15: SỐ LÔGARÍT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ Các đònh nghóa: • • • • • • an = a.a a 123 (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R) n thừ a số a1 = a ∀a a0 = ∀a ≠ a− n = n a m n an = am − a m n = ( a > 0;m,n∈ N ) = m an (n∈ Z+ ,n ≥ 1,a∈ R \ { 0} ) n m a Các tính chất : • • am.an = am+ n am n = am− n • a (am)n = (an)m = am.n • (a.b)n = an.bn • a n an ( ) = n b b 171 Chuyên đề LTĐH Haøm số mũ: Dạng : y = ax ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R x • Tập giá trò : T = R+ ( a > ∀x∈ R ) • Tính đơn điệu: *a>1 : y = ax đồng biến R * < a < : y = ax nghòch biến R Đồ thò hàm số mũ : • y y=ax Minh họa: a>1 0 , a ≠ N > 172 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn loga N = M dn ⇔ aM = N log a N có nghóa Điều kiện có nghóa: a >  a ≠ N >  Các tính chất : • • loga 1= loga a = • loga aM = M • alogaN = N loga(N1.N2) = loga N1 + loga N2 • • N loga( ) = loga N1 − loga N2 N2 • loga Nα = α loga N Đặc biệt : loga N2 = 2.loga N Công thức đổi số : • loga N = loga b.logb N • logb N = • loga N loga b * Hệ quả: loga b = logb a vaø log k N = a loga N k Hàm số logarít: Dạng y = loga x ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R + • Tập giá trò T=R • Tính đơn điệu: *a>1 : y = loga x đồng biến R + * < a < : y = loga x nghòch biến R + 173 Chun đề LTĐH • Đồ thò hàm số lôgarít: y Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn y y=logax x O y=logax Minh hoïa: x O a>1 3.5 y 0 : biến ) aM < aN ⇔ M < N (đồng Đònh lý 1: Với < a ≠ : Đònh lý 4: Với < a ≠ M > 0;N > : 174 loga M = loga N ⇔ M = N Chun đề LTĐH Đònh lý 5: Với < a N (nghòch loga M < loga N ⇔ M < N (đồng Đònh lý 6: Với a > : biến) III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Dạng bản: ax = m (1) • m ≤ : phương trình (1) vơ nghiệm • m > : ax = m ⇔ x = loga m Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN (Phương pháp đưa số) Ví du : Giải phương trình sau : 1) 9x+1 = 272x+1 2) 2x2−3x+ = 1 3) 3.4x + 9x+ = 6.4x+1 − 9x+1 Ví du 2ï : Giải phương trình sau x+ 10 x+ 1) 16x−10 = 0,125.8x−15 x+ x+17 2) 32x− = 0,25.128x−3 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 32x+8 − 4.3x+ + 27 = 2) 6.9x − 13.6x + 6.4x = 3) 5.2x = 10x − 2.5x 4) ( 2− 3)x + ( 2+ 3)x = 5) ( 5+ ) ( x + 5− ) x = 10 6) x − x − 2+ x − x = 7) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 8) 2.2 x − 9.14 x + 7.7 x = 2 9) 4x+ x −2 − 5.2x−1+ x −2 − = 10) 43+ 2cosx − 7.41+ cosx − = Bài tập rèn luyện: 1) (2 + ) x + (2 − ) x = 2) x + 18 x = 2.27 x 3) 125 x + 50 x = x +1 4) 25 x + 10 x = 2 x +1 ( x ± 1) (x=0) (x=0) (x=0) ( x = ±2) 5) ( 3+ 8)x + ( 3− 8)x = 6) 27 x + 12 x = 2.8 x (x=0) Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B=0, 175 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2 2) x + x − 4.2 x − x − 2 x + = 3) 52x+1 + 7x+1 − 175x − 35 = 4) x2.2x−1 + 2x−3 +6 = x2.2x−3 + + 2x+1 5) 4x2 + x + 21− x2 = 2( x+1) + Phương pháp 4: Lấy lơgarít hai vế theo số thích hợp (Phương pháp lơgarít hóa) Ví dụ : Giải phương trình 1) 3x−1.2x = 8.4x−2 x −1 2) x.8 x = 500 Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) • Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Phương pháp chiều biến thiên hàm số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 3x + 4x = 5x x 2) 2x = 1+ 32 1x 3) ( ) = 2x + 4) 3− x = −x2 + 8x − 14 x− x− 5) 3.25 + ( 3x − 10) + 3− x = Bài tập rèn luyện: 1) 2.2 x + 3.3 x = x − (x=2) 2) x = − x (x=1) IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Dạng bản: loga x = m (1) • ∀m∈ ¡ : loga x = m ⇔ x = am Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : loga M = loga N (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : 176 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 1) log2 = log1 (x2 − x − 1) x 2) log2 [ x(x − 1)] = 3) log2 x + log2(x − 1) = Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log x (x + 6) = x x+ 2) log2(4 + 4) = x − log1 (2 − 3) log ( x − 1) + log ( x + 4) = log (3 − x) ( x = − 11; x = −1 + 14 ) 2 1 x = 3; x = −3+ 4) log ( x + 3) + log4 ( x − 1) = log2 ( 4x) 3 x = 2; x = 1− 33 5) log1 ( x + 2) − = log1 ( − x) + log1 ( x + 6) 4 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : + =3 1) log2 2x log2 x2 3) ( ( ) ) 2) log 32 x + log 32 x + − = 3) log4 log2 x + log2 log4 x = 4) logx 3+ log3 x = log x 3+ log3 x + 5) logx ( 125x) log25 x = 6) logx 2.log x = log x 16 64 7) log5x + log5 x = x 8) ( x − 2) log3 9( x− 2) = 9( x − 2) 3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B=0, Ví dụ : Giải phương trình sau : log2 x + 2.log7 x = 2+ log2 x.log7 x Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) • * Ta thường sử dụng tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho 177 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) • Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Phương pháp chiều biến thiên hàm số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log2(x − x − 6)+ x = log2(x + 2) + ( ) log x 2) log2 x + = log6 x ( ) 3) log2 1+ x = log3 x V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( ≤, >,≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) 23−6x > −4x−11  1 2)  ÷ > 2x + 6x+8  2 Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x− x−1 x2 − 2x ≥( ) 1) 3 x− 2) x2− 2x ≥ 2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) 9x < 2.3x + 2) 52x+1 > 5x + Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 22x − 3.(2x+ 2)+ 32 < 2) 2x + 23− x ≤ 3) 32x+ + 45.6x − 9.22x+2 ≤ 12 1+ 4) ( )x + 3.( )x > 12 3 5) + 21+ x − x + 21+ x > ( < x ≤ 2) 6) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 ( x ≤ 2) VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 178 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : loga M < loga N ( ≤, >,≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) log2(x + x − 2) > log2(x + 3) 2) log0,5(4x + 11) < log0,5(x + 6x + 8) 3) log1 (x − 6x + 5) + 2log3(2 − x) ≥ 4) log1 x + 2log1 ( x − 1) + log2 ≤ x+1 ≥0 x −1 Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) logx (5x − 8x + 3) > 5) log1 log3 2) log log x − < 3) log3x− x2(3− x) > x 4) logx(log9(3 − 9)) ≤ ( ) x 5) logx log3 ( − 72) ≤ x −2 6) log ( + 144) − log < + log (2 + 1) x x 2x+1 x 7) log1 ( + 4) ≥ log1 ( − 3.2 ) 2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) log2 x + log2 x − ≤ 2) xlog2x+ < 32 3) 6log6x + xlog6x ≤ 12 4) log1 x + log4 x − > Ví dụ : Giải phương trình sau : x 1) log2(3 + 2)+ 2.log3x + 2− > 2) log2x 64+ logx2 16 ≥ (log x) + >2 3) log x + 1 ( 2) x2 −2 x − x x − x3 +1 3)   2 1 4)   4 − 7.3 3x 1 −  8 x − x − x −1 ≤2 1− x 1 ) x −1 (x≤− ) (− < x < ) ( ≤ x < 2) ( x > log 10 ) − 128 ≥ 5) log (1 − x) < + log 6) (x>5) (− ≤ x ≤ 0∨ x ≥ ) ( x + 1) − log x > log x 7) log x log (3 x − 9) < 1 < 8) log ( x + 3x ) log (3 x − 1) 9) ( log ( x + 3) − log ( x + 3) 3 x +1 < x < 1) (-2 < x 0 Bài : Tìm tập xác đònh hàm soá sau: 3− 2x − x2 y = log1 x+ 2 y = x−3 − 8− x + − log0,3(x − 1) x2 − 2x − DẠNG 2: Sử dụng công cụ đại số giải toán có chứa tham số 181 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 1: Với giá trò m phương trình sau có nghiệm: x − 4m.(2 x − 1) = ( m < 0∨ m ≥1 ) Bài 2: Cho phương trình: x − m.2 x +1 + 2m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân bieät x1 ≠ x2 cho x1 + x2 = (m=4) Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3).16 x + (2m − 1)4 x + m + = ( −1 < m < − ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN (GIẢI MẪU) 182 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 1: Giải phương trình: log1 ( x - 1) + log1 ( x + 1) - log ( - x) = (1) 2 Bài giải: ïìï x - > ïìï x > ï ï Điều kiện: ïí x + > Û ïí x > - Û < x < ïï ï ïï - x > ïïï x < ỵï îï Khi đó: ( 1) Û log1 ( x - 1) + log1 ( x + 1) - log ( - x) = 2 é1 2ù Û log1 ( x2 - 1) = log1 ê ( - x) ú ê2 ú û 2 ë Û x2 - = ( - x) 2 Û 2x - = 49 - 14x + x2 Û x2 + 14x - 50 = éx = Û ê êx = - 17 ê ë So với điều kiện ta có nghiệm pt(1) x = Bài 2: Giải phương trình: 3 log1 ( x + 2) - = log1 ( - x) +log1 ( x + 6) 4 (1) Bài giải: ïìï x + ¹ ïìï x ¹ - ïï ïï ïìï - < x < Điều kiện: í - x > Û í x < Û í ïï ï ïx¹ - ïï x + > ïïï x > - ïỵ ỵï ỵï Khi đó: ( 1) Û 3log1 x + - = 3log1 ( - x) + 3log1 ( x + 6) 4 Û log1 x + - = log1 ( - x) + log1 ( x + 6) 4 Û log1 ( x + 2) = log1 [( - x) ( x + 6) ] 4 Û x + = ( - x) ( x + 6) éx2 + 6x - 16 = é4( x + 2) = ( - x) ( x + 6) ê Û ê Û ê Û ê2 x + = x x + ( ) ( ) ( ) x - 2x - 32 = ê ê ë ë So với điều kiện ta có nghiệm pt(1) x = Ú x = 1- 33 183 éx = Ú x = - ê êx = ± 33 ê ë Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 3: Giải phương trình: log2 ( x + 2) + log4 ( x - 5) + log1 = (1) Bài giải: ìï x + > ìï x > - ï Û ïí Điều kiện: í ïï x - ¹ ïï x ¹ ỵ ỵ Khi đó: ( 1) Û log2 ( x + 2) + log2 x - = log2 Û log2 [( x + 2) x - ] = log2 Û ( x + 2) x - = éìï x > êï êíï ( x + 2) ( x - 5) = êïỵ Û ê Û êïì - < x < êï êíï ( x + 2) ( - x) = ê ëïỵ éìï x > êï êíï x2 - 3x - 18 = êïïỵ ê Û êïì - < x < êï êí êïï x - 3x - = ëỵï éx = ê Vậy nghiệm phương trình (1) ê êx = ± 17 ê ë Bài 4: Giải phương trình: log2 x - + log2 x + + log1 = éìï x > êïí êï x = - Ú x = êỵï ê Û êìï - < x < êïï êí êï x = ± 17 êïï ëïỵ éx = ê ê êx = ± 17 ê ë (1) Bài giải: ïìï x - ¹ ïì x ¹ Û íï Điều kiện: í ïï x + ¹ ïï x ¹ - ỵ ỵ Khi đó: ( 1) Û log2 ( x - 2) ( x + 5) = log2 Û ( x - 2) ( x + 5) = é( x - 2) ( x + 5) = Û ê ê( x - 2) ( x + 5) = - Û ê ë éx2 + 3x - 18 = ê Û ê2 x - 3x + = ê ë éx = - Ú x = ê So với điều kiện ta có nghiệm pt(1) ê êx = ± 17 ê ë 184 éx = - Ú x = ê ê êx = ± 17 ê ë Chuyên đề LTĐH Bài 5: Giải phương trình: log4 ( x - 1) + log2x+1 = + log2 x + 2 Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn (1) Bài giải: ïìï x - > ïï ï 2x + > Û Điều kiện: ïí ïï 2x + ¹ ïï ïï x + > ỵ Khi đó: ìï x > ïï ïï ïï x > Û x>1 í ïï x ¹ ïï ïï x > - ïỵ 1 1 log2 ( x - 1) + log2 ( 2x + 1) = + log2 ( x + 2) 2 2 Û log2 [( x - 1) ( 2x + 1) ] = log2 [ 2( x + 2) ] ( 1) Û Û ( x - 1) ( 2x + 1) = 2( x + 2) éx = - ê Û 2x - 3x - = Û ê êx = ê ë So với điều kiện ta có nghiệm pt(1) x = 2 Bài 6: Giải phương trình: 4log2 2x - xlog2 = 2.3log2 4x (1) Bài giải: Điều kiện: x > Khi đó: 4log2 2x - xlog2 = 2.3log2 4x Û 41+log2 x - xlog2 = 2.32( 1+log2 x) t Đặt t = log2 x Þ x = , phương trình (2) trở thành: 41+t - ( 2t ) log2 t = 2.32( 1+t) Û 4.4t - ( 2log2 6) = 18.9t t t éỉư ỉư 3÷ 3÷ù ê ú ç ç Û 4.4 - = 18.9 Û - ỗ ữ ữ ữ = 18 ờố ữỳ ỗ2ứ è2ø ë û t t t t t éỉư ổử 3ữự 3ữ ỳ ỗ ỗ 18 ỗ ữ ữỳ + ỗ ữ ữ- = ờố2ứ ỷ ố2ứ t ộổử ờỗ ữ = ữ ữ ỗ ờố2ứ t t =- ờổử ờỗ ữ ỗ ữ = - (loai) ê ëè2ø 185 Chuyên đề LTĐH Với t = - ta nghiệm phương trình (1) : x = Bài 7: Giải phương trình: ( - log3 x) log9x - Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 4 =1 1- log3 x (1) Bài giải: ìï x > ìï x > ïï ïï ïï ï Điều kiện: ïí 9x ¹ Û í x ¹ ïï ïï ïï log3 x ùù x ùợ ùợ Khi đó: - log3 x - log3 x ( 1) Û = 1Û = (2) log3 ( 9x) 1- log3 x + log3 x 1- log3 x Đặt t = log3 x (t ¹ - 2;t ¹ 1) , phương trình (2) trở thành: ét = - 2- t = Û t2 - 3t - = Û ê êt = + t 1- t ê ë • Với t = - ta pt : log3 x = - Û x = • Với t = ta pt : log3 x = Û x = 81 So với điều kiện ta nghiệm pt(1) x = ; x = 81 x x+1 Bài 8: Giải phương trình: log3 ( - 1) log3 ( - 3) = (1) Bài giải: Điều kiện: 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > x x Khi đó: ( 1) ⇔ log3 ( - 1) 1 + log3 ( − 1)  = t = x Đặt: t = log3 ( − 1) , pt trở thành: t ( t + 1) = ⇔ t + t − = ⇔   t = −3 28 28 x x ⇔ 3x = ⇔ x = log3 • Với t = −3 : log3 ( − 1) = −3 ⇔ − = 27 27 27 x x x • Với t = : log3 ( − 1) = ⇔ − = ⇔ = 10 ⇔ x = log3 10 Các nghiệm tìm thỏa điều kiện 28 Vậy pt(1) có hai nghiệm x = log3 ; x = log3 10 27 Bài 9: Giải phương trình: logx 7x.log7 x = (1) 186 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài giải:  x > Điều kiện:   x ≠ Khi đó: ( 1) ⇔ logx ( 7x) log7 x = ⇔ 1  1+ ÷.log7 x = 2 log7 x  t > 1 1  ⇔ Đặt t = log7 x , pt trở thành:  + ÷.t = ⇔   1 2 t + t =  ÷ 2 t   • Với t = 1: log7 x = ⇔ x = (thỏa điều kiện) Vậy pt(1) có nghiệm x = t>0  ⇔ t=1  t + t − =  Bài 10: Giải phương trình: log2x−1 ( 2x + x − 1) + logx+1 ( 2x − 1) = (1) Bài giải:  x < −1 ∨ x >  2x2 + x − >   x > 2x − > x >     ⇔ x ≠ ⇔ Điều kiện: 2x − ≠   x ≠  x + >  x > −1 x + ≠ x ≠    Khi đó: ( 1) ⇔ log2x−1 [ ( 2x − 1) ( x + 1) ] + 2logx+1 ( 2x − 1) = ⇔ + log2x−1 ( x + 1) + log2x−1 ( x + 1) =4 t =   t = • Với t = 1: log2x−1 ( x + 1) = ⇔ x + = 2x − ⇔ x = (thỏa điều kiện)  x = (loai) 2 • Với t = : log2x−1 ( x + 1) = ⇔ x + = ( 2x − 1) ⇔ 4x − 5x = ⇔  x =  Vậy pt(1) có tập nghiệm S = 2; Đặt t = log2x−1 ( x + 1) , pt trở thành: t + = ⇔ t2 − 3t + = ⇔ t { } 187 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn x − 3x + ≥ (1) x Bài 11: Giải bất phương trình: log1 Bài giải: x2 − 3x + > 0⇔ Điều kiện: x 0 < x <   x > Khi đó: x2 − 3x + ≥ log1 ( 1) ⇔ log1 x 2 x2 − 3x + ⇔ ≤1 x x2 − 4x + ⇔ ≤0 x x < ⇔ 2 − ≤ x ≤ + 2 − ≤ x < So với điều kiện ta nghiệm bpt(1)  2 < x ≤ +  x2 + x   log log  x +  x + > x2 + x x2 − ⇔ ⇔ > ⇔ > 0⇔ Điều kiện:   2 x+4 x+4 log x + x > x + x >  x +  x + Khi đó: x2 + x  x2 + x  < log ⇔ log >1 ( 1) ⇔ log0,7  log6 0,7 x+4 ÷ x+4   x2 + x x2 + x ⇔ log6 > log6 ⇔ >6 x+4 x+4  −4 < x < −3 x2 − 5x − 24 ⇔ > 0⇔  x+4  x >  −4 < x < −3 So với điều kiện ta nghiệm bpt(1)   x > 188  −4 < x < −2   x > Chuyên đề LTĐH Bài 13: Giải bất phương trình: 2log3 ( 4x − 3) + log1 ( 2x + 3) ≤ Bài giải: 4x − > ⇔ Điều kiện:  2x + >  Khi đó: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn (1) x >  ⇔x>  x > −  ( 1) ⇔ log3 ( 4x − 3) ≤ + log3 ( 2x + 3) ⇔ log3 ( 4x − 3) ≤ log3 [ 9( 2x + 3) ] ⇔ ( 4x − 3) ≤ 9( 2x + 3) ⇔ 16x2 − 42x − 18 ≤ ⇔− ≤x≤3 So với điều kiện ta nghiệm bpt(1) x2 −2x Bài 14: Giải bất phương trình: 0) , bpt trở thành: t2 − 2t − ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ Do t > nên ta nhận < t ≤ Với < t ≤ 3: < 3x −2x ≤ ⇔ x2 − 2x ≤ ⇔ x2 − 2x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ + Vậy bpt(1) có tập nghiệm S = 1 − 2;1 + 2 x2 −2x x x −2 Bài 15: Giải bất phương trình: log5 ( + 144) − 4log5 < + log5 ( + 1) Bài giải: Ta có: 189 (1) Chuyên đề LTĐH ( 1) ⇔ log5 ( 4x + 144) − log2 16 < log5 5( 2x−2 + 1)  Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ⇔ log5 ( 4x + 144) < log5 80( 2x−2 + 1)  ⇔ 4x + 144 < 80( 2x−2 + 1) ⇔ 4x − 20.2x + 64 < ⇔ < 2x < 16 ⇔ < x < Vậy bpt(1) có tập nghiệm S = ( 2;4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải bất phương trình: 2x +  log1  log2 ÷≥ x+1  3 Bài 2: Giải phương trình: 3+ Bài 3: Giải phương trình: = logx  9x − ÷ log3 x x  2log2 ( 2x + 2) + log1 ( 9x − 1) = Bài 4: Giải bất phương trình: 32x+1 − 22x+1 − 5.6x ≤ Bài 5: Giải bất phương trình: 2 22x − 4x−2 − 16.22x− x −1 − ≤ Heát 190