Tổng Hợp Các Đề Thi Học Kỳ II Toán 8 Có Ma Trận Và Đáp Án

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI (Đề gồm 05 câu) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ Phú Thiện đến Pleiku với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường Phú Thiện tới Pleiku Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: Câu 5: (0,5 điểm) EA DB FC × × =1 EB DC FA Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm Hết -KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN I Khung ma trận www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Cấp độ Vận dụng Nhận biết Chủ đề Phương - Biết khái trình bậc niệm PT ẩn (17t) bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bất phương trình bậc ẩn (13t ) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng (18t ) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình lăng trụ đứng, hình chóp (26t ) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng điểm Tỉ lệ % Thông hiểu - Hiểu giải PT đưa PT bậc ẩn 1,0 10% - Hiểu giải bất phương trình bậc ẩn - Biểu diễn tập nghiệm trục số 1,5 15% Cấp độ thấp Cấp độ cao - Vận dụng kiến thức để giải PT chứa ẩn mẫu 1 10% -Vận dụng tốt kiến thức để giải toán cách lập PT 20% 2,5 điểm 25 % 4,0 40% 1,5 15% - Vận dụng tỉ số đồng dạng để chứng minh tỉ số diện tích hai tam giác, tính độ dài cạnh tam giác 4,0 40% - Biết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật 0,5 5% 0,5 điểm 5% Cộng 7,0 điểm 70 % 4,0 40% 0,5 5% 10 điểm 100% II Đề bài: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B (Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thơng hay khơng vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu a) Đáp án Điểm 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x=4 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} b) ( x + ) ( 3x − 15 ) = 0,25 0,25 0,25 x + =  x = −2 ⇔ ⇔ 3 x − 15 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 0,25 ⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 0,25 ⇔ 0,25 ⇔ 3x – – 2x - = 4x -2 – 3x = ⇔ 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} a) 2x + x−2 < 2+ ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ ⇔ ⇔ 0,25 4x + < 12 + 3x – 4x – 3x < 12 – – 0,25 x -1 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là: - Thời gian lúc là: x (h) 40 x (h) 70 - Lập luận để có phương trình: x x = + 40 70 - Giải phương trình x = 70 - Kết luận Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét ∆HBA ∆ ABC có: A E B · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) F H D 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0.5 0.5 C b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 ⇒ BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ c) 0,25 0,25 EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang www.thuvienhoclieu.com EA FC DA DC DC × = × = (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC ⇒ × × = × ⇒ × × = (nhân vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC 0,5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 ⇒ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ CHỦ ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút NHẬN BIẾT TNKQ TL Phương trình tích Bất phương trình Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình ax + b =0 Giải tốn cách lpt Bất đẳng thức 0,5 THƠNG HIỂU TNKQ TL VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CẤP ĐỘ THẤP CAO TỔNG 0,5 0,5 1 0,5 1,0 1,5 1 1.0 1.0 0,5 0,5 1 1,5 1,5 1,0 T/C đường phân giác Tam giác đông dạng HHCN 1,0 0,5 0.5 0,5 2.0 0.5 3.0 0,5 0,5 2 1.0 1.0 1.0 ĐỀ BÀI I) TRẮC NGHIỆM ( 2ĐIỂM) Trong câu trả lời đây, em chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = có tập nghiệm là: www.thuvienhoclieu.com 3.0 13 4.0 Trang 10 www.thuvienhoclieu.com A.S = { −1; 2} B S = { −1; −2} C.S = { 1; 2} D S = { 1; −2} 2) Nghiệm bất phương trình -2x>4 là: A x< B.x > -2 C.x < -2 D x > 3)Nếu AD tia phân giác tam giác ABC ( D ∈ BC) thì: DB BC DB AB DB AB DB AB = = = = A B C D DC AC DC AD DC BC DC AC 4)Hình lập phương có cạnh cm, tích bằng: A 6cm3 B.9cm3 C 27cm3 D 81cm3 II)Tự luận ( điểm) Bài :( 1,5đ) Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 2x − + = b) x+2 2− x x −4 Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x + x+2 ≤ 1+ Bài (1,5đ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3.0đ) Cho ∆ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác a)Chứng minh: ∆HBA : ∆ABC b)Tìm tỷ số diện tích ∆ABD ∆ADC c) Tính BC , BD ,AH d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ) Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ 4abcd I)TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) - Mỗi câu trả lời 0,5 điểm - Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C II)TỰ LUẬN( ĐIỂM) Bài Nội dung 1a 2(x+3) = 4x –(2 +x) www.thuvienhoclieu.com Điểm 0,5 Trang www.thuvienhoclieu.com 1b ⇔ 2x + = 4x − − x ⇔ x − x = −2 − ⇔ − x = −8 ⇔ x =8 2x − + = điều kiện x ≠ ±2 x+2 2− x x −4 2x − ⇔ − = x+2 x−2 x −4 ⇔ x − − 5( x + 2) = x − ⇔ x − − x − 10 = x − −2 ⇔ −6 x = ⇔ x = (tmdk ) 3x + x+2 ≤ 1+ ⇔ 3(2 x + 1) ≤ + 2( x + 2) ⇔ 6x + ≤ + 2x + ⇔ 4x ≤ ⇔ x ≤ 0,5 0,5 0,5 0,5 7/4 -Gọi quãng đường AB x (km), x>0 x h -Thời gian 40 x h -Thời gian 45 x x − = 40 45 -PT: ⇔ x = 900 ⇔ x = 180(tmdk ) Vậy quãng đường AB dài 180 km 0,25 0,5 0,5 0,25 B H D 4a -VẽAhình,ghi GT, KL ·AHB = CAB · = 900 C www.thuvienhoclieu.com 0,25 Trang www.thuvienhoclieu.com 4b 4c 4d µ Bchung Nên : ∆HBA : ∆ABC 1 S ∆ABD = AH BD, S ∆ADC = AH DC 2 S∆ABD BD = S ∆ADC DC BD AB 12 = = = Mà DC AC 16 S∆ABD = S ∆ADC BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ 4abcd x + y ≥ xy , taco : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0.25 a + b ≥ 2a 2b Áp dụng bất đẳng thức c + d ≥ 2c 2b 2 ⇒ a + b + c + d ≥ ( ab ) + ( cd )    4 4 ⇒ a + b + c + d ≥ 2(2abcd ) 0.25 0,25 ⇒ a + b + c + d ≥ 4abcd www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com b) (x + 2)(2x – 3) = Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 4x + < 2x − Câu 3: (2 điểm) Tổng hai số 120 Số gấp lần số Tìm hai số Câu 4: (1 điểm) Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ∆ABC ∆HBA b) Tính độ dài cạnh BC, AH c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Hết - ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung www.thuvienhoclieu.com Điểm Trang 10 www.thuvienhoclieu.com 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3} 0,25 1− 2x 1− 5x − 2≤ +x 0,25 b,(0,75 )  2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15 0,25  x ≥ - 15/7 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} c,( đ ) 0,25 ĐKXĐ x ≠ ±3  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 0,25 0,25  5x – = 3x +  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4} (1,5đ) (3đ) 0,25 0,25 Gọi x (giờ) thời gian tàu khách để đuổi kịp tàu hàng (x >0) Khi tàu khách chạy quãng đường 48.x (km) 0,25 Vì tàu hàng chạy trước tàu khách giờ, nên tàu khách chạy quãng đường 36(x+ 2) km 0,5 Theo đề : 48x = 36(x + 2) ⇔ 48x – 36x = 72 0,5 72 ⇔ = (TMĐK) x = 12 Tàu khách đuổi kịp tàu hàng A Vẽ hình xác, Ghi GT, KL 0,5 D E B H a) ∆ ABC ∆ HBA (g.g) , µ chung · · BAH=BHA=90 B 2 b) Ta có: BC =AB + AC2 BC2 = 100 BC = 10 (cm) www.thuvienhoclieu.com C 0,5 0,5 Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Vì ∆ ABC hay AH = ∆ HBA (chứng minh trên) => AC BC = HA AB AB.AC 6.8 = = 4,8 (cm) BC 10 c) Ta có: HC = AC − AH = 6, 0, · · · · ∆ HEC (g.g) DAC=EHC=90 ACD=DCB ∆ ADC (CD phân giác góc ACB) S  AC    25 => Vậy ADC =  = ÷= SHEC  HC   6,4 ÷  16 (0,5đ) 0,5 Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: (1đ) V = S.h = 0,5 0,5 2 0,5 3.4.7 = 42(cm3)  3a   b   c  a b 3c A= + + + + + + + +  a   2b   c  4 0,25 3a b c a + 2b + 3c +2 +2 + a 2b c ≥ + + + = 13 0.25 ≥2 0,25 Dấu “=” xảy ⇔ a = 2, b = 3, c = Vậy GTNN A 13 0,25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp Cấp độ Nhận biết Chủ đề Phương trình bậc ẩn TNKQ TL Nhận biết phương trình tích ĐKXĐ phương trình chứa ẩn mẫu Số câu hỏi : Số điểm : Tỉ lệ % : 2.Bất phương trình bậc ẩn NhËn biÕt tËp nghiƯm cđa mét bÊt ph¬ng Thơng hiểu TNKQ TL Giải phương trình bậc mét Èn 1,0 10% Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TNKQ TL TNKQ TL Nm c cỏc bc Giải biện gii bi toỏn bng luận phơng cỏch lp PT Gii trình bậc phng trình chứa nhÊt mét Èn ẩn mẫu 1,0 10% 2,0 20% 1,0 10% Cộng 5,0 50% Giải bÊt phương trình bậc mét Èn www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com tr×nh Số câu hỏi : Số điểm : Tỉ lệ % : 1 0,5 1,0 10% 5% 1,5 15% Nắm vững, vận dụng tốt trờng hợp đồng dạng tam giác 3,0 30% Tam giác đôngdạng Số câu hỏi : Số điểm : Tỉ lệ % : Hình hộp chữ nhật Nắm vững công thức tính thể tích hình hộp ch÷ nhËt Số câu hỏi : Số điểm : Tỉ lệ % : 30% 1 3,0 30% 0,5 0,5 5% 5% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 2,0 2,0 20% 20% 1,0 50% www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 10 5,0 10 100% 10% ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút I Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ): Em chọn chữ A B, C, D đứng trước lại câu trả lời Câu 1: Tập nghiệm phương trình x − x = A { 0} B { 0;1} C Câu 2: Điều kiện xác định phương trình A x≠0 x≠3 Câu 3: Bất phương trình {1} D Một kết khác x+2 3x − = + x − x( x − 3) C x ≠ x ≠ x ≠ −3 x − 10 > có tập nghiệm : B www.thuvienhoclieu.com x≠3 D x≠3 Trang 22 www.thuvienhoclieu.com { x / x > 5} { { x / x < 5} } { } C x / x > D x / x ≥ Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm; 8cm; 7cm Thể tích hình hộp chữ nhật : B 47cm3 C 140cm3 D 280cm3 A 20cm3 A B II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2x − = ; b) x+3 5− x < ; c) −1 − = x − x − ( x − 1)( x − 2) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h , nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH đường cao ( H ∈ BC ) Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh : a) ∆ ABH ~ ∆ AHD b) HE = AE.EC c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ∆ DBM ~ ∆ ECM Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm số khơng âm PHỊNG GD& ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 -2017 Mơn: Tốn I Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án Câu B Câu C Câu A Câu D II Phần tự luận (8,0 điểm) www.thuvienhoclieu.com Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Câu Đáp án a)Ta có x − = ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm b)Ta có Câu (3,0 điểm) x= 3 x+3 5− x x + 25 − x < ⇔ < ⇔ x + < 25 − x 15 15 ⇔ x < 16 ⇔ x < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x / x < 2} −1 − = ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ x − x − ( x − 1)( x − 2) x−2 x − 3) −1 ⇔ − = ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) c)Ta có Điểm 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 ⇒ x − − x + = −1 ⇔ x − x = −1 − + ⇔ −2 x = −2 Câu ( 1,0 điểm) ⇔ x = 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vơ nghiệm Gọi qng đường AB x km ( x > 0) 0,25 x (h) 25 x Do từ B A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc (h) 30 Vì thời gian thời gian 20 phút = h Do từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc nên ta có phương trình: x x − = ⇔ x − x = 50 ⇔ x = 50(tm) 25 30 0,5 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Câu ( 3,0 điểm) A E D a) ∆ ABH ~ ∆ AHD M B C H ∆ ABH ∆ AHD hai tam giác vng có ∠ BAH chung 1,0 Vậy ∆ ABH ~ ∆ AHD b) HE = AE.EC Chứng minh ∆ AEH ~ ∆ HEC => HE AE => HE = AE.EC = EC HE 1.0 c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ∆ DBM ~ ∆ ECM ∆ ABH ~ ∆ AHD => AB AH = ⇒ AH2 = AB.AD AH AD AC AH = ⇒ AH2 = AC.AE AH AE AB AE Do AB.AD= AC.AE => = AC AD ∆ ACH ~ ∆ AHE => Câu ( 3,0 điểm) => ∆ ABE ~ ∆ ACD(chung BÂC) => ∠ ABE = ∠ACD => ∆ DBM ~ ∆ ECM(g-g) 0,5 0,5 ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − =  2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = (m-1)x =1 Vậy để phương trình có nghiệm số khơng âm m-1 > m>1 www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN I Khung ma trận Cấp độ Vận dụng Nhận biết Chủ đề Phương - Biết khái trình bậc niệm PT ẩn (17t) bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bất phương trình bậc ẩn (13t ) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng (18t ) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình lăng trụ đứng, hình chóp (26t ) Số câu Thông hiểu - Hiểu giải PT đưa PT bậc ẩn 1,0 10% - Hiểu giải bất phương trình bậc ẩn - Biểu diễn tập nghiệm trục số 1,5 15% Cấp độ thấp Cấp độ cao - Vận dụng kiến thức để giải PT chứa ẩn mẫu 1 10% -Vận dụng tốt kiến thức để giải toán cách lập PT 20% Cộng 4,0 40% 1,5 15% - Vận dụng tỉ số đồng dạng để chứng minh tỉ số diện tích hai tam giác, tính độ dài cạnh tam giác 4,0 40% - Biết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật 1 4,0 40% www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng điểm Tỉ lệ % 0,5 5% 0,5 điểm 5% 2,5 điểm 25 % 7,0 điểm 70 % 0,5 5% 10 điểm 100% II Đề bài: KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B (Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thơng hay khơng vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC d) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu a) Đáp án Điểm 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x=4 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} b) ( x + ) ( 3x − 15 ) = x + =  x = −2 ⇔ ⇔ 3 x − 15 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 0,25 0,25 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 0,25 ⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 0,25 ⇔ 0,25 ⇔ ⇔ 3x – – 2x - = 4x -2 – 3x = 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} a) 2x + x−2 < 2+ ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ 0,25 4x + < 12 + 3x – www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com ⇔ 4x – 3x < 12 – – ⇔ 0,25 x -1 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là: - Thời gian lúc là: x (h) 40 x (h) 70 - Lập luận để có phương trình: x x = + 40 70 - Giải phương trình x = 70 - Kết luận Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét ∆HBA ∆ ABC có: A E B · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) F H D 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0.5 0.5 C b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 ⇒ BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ c) 0,25 0,25 EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 29 www.thuvienhoclieu.com FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA EA FC DA DC DC ⇒ × = × = (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC ⇒ × × = × ⇒ × × = (nhân vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC 0,25 0,5 0,5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm).( Ghi vào làm chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: Điều kiện xác định phương trình x 5x −1 − = x − x − x − 3x+2 A x ≠ x ≠ B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −3 D x ≠ x ≠ Câu 2: Tập nghiệm phương trình ( x + ) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 3) = là: A {-1;9} B {1;-9} C {-1;-9} D.{-1;9 } Câu 3: Cho ∆ABC có M ∈ AB AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC.Biết MN = 2cm, BC bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích tồn phần 216cm , thể tích khối lập phương A 216cm3 B 36cm3 C 1296cm D 72cm3 −3 > có nghiệm 3x + 2 B x < C.x - D x > Câu 6: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh 6cm độ dài trung đoạn 10cm là: A 120 cm2 B 240 cm2 C 180 cm2 D 60 cm2 Phần II Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm).Giải phương trình: a) ( x − 3) − ( x + 1) = b) | x – 9| = 2x + www.thuvienhoclieu.com c) 3x + + = x −3 x +3 x −9 Trang 30 www.thuvienhoclieu.com Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 1− 2x 1− 5x − 2≤ +x Câu (1,0 điểm).Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa A' C' Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 8cm B' 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ A C Câu (2,0 điểm) 5cm 12cm B Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G a) Chứng minh : OA OD = OB.OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng: 1 1 = = + OE OG AB CD Hết -ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu cho 0,5 điểm) Câu Đáp án D B B Phần II: Tự luận: Câu Đáp án a) Giải PT: ( x − 3) − ( x + 1) = (2,0Đ)  20x - 12 - 6x -3 = A C A Điểm 0,25 0,25  14x = + 12 +3 14x = 24 x = 24 12 = 14 Vậy tập nghiệm PT S = { 12 } b) | x – 9| = 2x + * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) 0,25 * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) 0,25 www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Vậy tập nghiệm PT S = {4/3} 0,25 0,25 c) ĐKXĐ x ≠ ±3  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 0,25  5x – = 3x + 0,25  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)  2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x (1,0Đ) 0.25 0.25 7x < 15  x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15 (1,0Đ)  x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ) Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10  5x – 4x = x=6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy nhà Bình cách trường 6km + Tính cạnh huyền đáy : 52 + 122 = 13 (cm) (1,0Đ) (2,0Đ) 0.25 + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) 0.25 + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) 0.25 + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ hình 0.25 cm A E A E O B G o www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com 6cm D a)AOB 10cm C 0.25 COD (g-g) 0.25 OA OB = ⇒ OA.OD = OC.OB OC OD OA OB AB OA 6.5 = = ⇒ = ⇒ OA = = cm b) Từ câu a suy : OC OD CD 10 10 ⇒ Do OE // DC nên theo hệ định lí 0.25 Talet AE AO EO EO 3.10 30 10 = = ⇔ = ⇔ EO = = = cm AC AC DC + 10 9 OE DE = c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (1) AB DA OE AE = *OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (2) DC DA OE OE DE AE + = + =1 Cộng vế với vế (1) (2) ta được: AB DC DA DA 1 1 ⇒ OE ( + ) = hay = + AB CD OE AB CD 1 = + Chứng minh tương tự ta có OG AB DC Cấp độ Chủ đề Phương trình bậc ẩn Số câu hỏi : Số điểm : Nhận biết Thông hiểu TNKQ TL Nhận biết phương trình tích ĐKXĐ phương trình chứa ẩn mẫu TNKQ TL Giải phương trình bậc ẩn 0,5 0,5 1,25 Vận dung Cấp độ Thấp TNKQ TL Nắm bước giải tốn cách lập PT Giải phương trình chứa ẩn mẫu 1,0 www.thuvienhoclieu.com Cấp độ Cao TNKQ TL : 0.25 0.25 0.25 0.25 Cộng 3,25 Trang 33 www.thuvienhoclieu.com 2.Bất phương trình bậc ẩn Số câu hỏi : Số điểm : Nhận biết tập nghiệm bất phương trình Giải bất phương trình bậc ẩn 0,5 Giải phuong trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 0,75 1,0 Tam gíac đồng dạng.Định lí Ta lét,hệ Nắm vững định lí Ta lát hệ Số câu hỏi : Số điểm : 0,5 Nắm vững, vận dụng tốt trường hợp đồng dạng tam giác 1,5 Hình hộp chữ nhật,hình lăng trụ đứng ,hình chóp Số câu hỏi : Số điểm : Nắm vững cơng thức tính,diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật,lăng trụ,hình chóp đều.Vận đụng vào tính toán 0,5 0,5 Tổng số câu Tổng số điểm 1,5 4,5 2,25 Vận dụng định lí Ta lét hệ để chứng minh đẳng thức 0,5 1,0 3,5 www.thuvienhoclieu.com 2,5 2,0 0,5 17 10 Trang 34 ... % Tổng số câu 20% Tổng số điểm Tỉ lệ % www.thuvienhoclieu.com ĐỀ tích hình lăng trụ đứng vào tập 1 10% 3+2/3 70% 1/3 10% 1 10% 10 100% ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút A Ma trận. .. www.thuvienhoclieu.com ĐỀ CHỦ ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút NHẬN BIẾT TNKQ TL Phương trình tích Bất phương trình Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình ax + b =0 Giải toán cách lpt Bất... 0.25 ≥2 0,25 Dấu “=” xảy ⇔ a = 2, b = 3, c = Vậy GTNN A 13 0,25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán lớp Cấp độ Nhận biết Chủ đề Phương trình bậc ẩn TNKQ TL Nhận biết phương trình tích ĐKXĐ