De on thi DHCD 51 100 co huong dan

TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BỘ ĐỀ ÔN THI TẬP (từ đề 51 đến đề 100) Năm 2012 Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN Đề số 51 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = x + x + mx + có đồ thị (Cm); ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II cos x + cos x - 1) Giải phương trình: cos x - tan x = cos x ì x + y + xy + = y 2) Giải hệ phương trình: í 2 ỵ y( x + y) = x + y + e I =ò Câu III Tính tích phân: log 32 x x + 3ln x dx a · BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC ' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca - 2abc £ 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu IV Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = Câu VIIa Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z - z + 11 = Tính giá trị biểu 2 z1 + z2 thức : ( z1 + z2 ) B Theo chương trình nâng cao Câu VIb 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x + y + = , D ' :3 x - y + 10 = điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng D ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + y + z –3 = cho MA = MB = MC ìï2 log1- x (- xy - x + y + 2) + log 2+ y ( x - x + 1) = Câu VIIb Giải hệ phương trình: í =1 ïỵlog1- x ( y + 5) - log 2+ y ( x + 4) ============================ Trang Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn Đề số 51: éx = Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x + x + mx + = Û ê ë f ( x ) = x + 3x + m = YCBT Û f ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác y¢ ( x1 ) y¢ ( x2 ) = -1 ì ì9 - 4m > 0, f (0) = m ¹ ± 65 ïm < , m ¹ Û í Û Û m= í ỵ(3 x1 + x1 + m)(3 x2 + x2 + m) = -1 ïỵ4m2 - 9m + = Câu II: é x = k 2p 1) Điều kiện: cos x ¹ PT Û cos2 x - cos x - = Û ê 2p + k 2p êx = ± ë ì x2 + +x+y=4 ï ìï x + y + xy + = y y ï Ûí 2) Từ hệ PT Þ y ¹ Khi ta có: í 2 x + ïỵ y( x + y) = x + y + ï ï( x + y) - y = ỵ Đặt u = é v = 3, u = x2 + ïì u + v = ïì u = - v , v = x + y ta có hệ: í Ûí Ûê y ë v = -5, u = ỵïv - 2u = ỵïv + 2v - 15 = ìï x + = y ìï x + x - = é x = 1, y = ïì x + = y Ûí Ûí Ûê · Với v = 3, u = ta có hệ: í ïỵ x + y = ïỵ y = - x ïỵ y = - x ë x = -2, y = ïì x + = y ïì x + = y ïì x + x + 46 = · Với v = -5, u = ta có hệ: í Ûí Ûí , hệ vơ nghiệm ỵï x + y = -5 ỵï y = -5 - x ỵï y = -5 - x Kết luận: Hệ cho có hai nghiệm: (1; 2), (-2; 5) e Câu III: I = ò log32 x x + 3ln2 x e dx = ũ ổ ln x ỗ ữ è ln ø x + 3ln x dx = ln e ò ln2 x ln xdx x + 3ln2 x ỉ1 dx t -t÷ = Đặt + 3ln x = t Þ ln x = (t - 1) Þ ln x = tdt Suy I = ỗ3 x ln è ø 27ln3 Câu IV: Gọi P,Q trung điểm BD, MN Chứng minh được: AC’ ^ PQ Suy AC ¢ ^ (BDMN) Gọi H giao PQ AC’ Suy AH đường cao hình chóp A.BDMN Tính AH = 2 a 15 a 15 a 3a2 15 3a3 , PQ = Þ VA.BDMN = AC = , MN = ị SBDMN = 5 16 16 Câu V: Ta có a2 ³ a2 - (b - c)2 = (a + b - c)(a - b + c) = (1 - 2c)(1 - 2b) (1) Tương tự: b2 ³ (1 - 2a)(1 - 2c) (2), c2 ³ (1 - 2a)(1 - 2b) (3) Từ (1), (2), (3) Þ abc ³ (1 - 2a)(1 - 2b)(1 - 2c) = - 2(a + b + c) + 4(ab + bc + ca) - 8abc + 9abc + abc Þ ab + bc + ca - 2abc £ Mặt khác a + b + c ³ 33 abc Þ abc £ 4 27 1+ 27 = Dấu "=" xảy Û a = b = c = Do đó: ab + bc + ca - 2abc £ 27 Câu VI.a: 1) Gọi C (c; 2c + 3) I (m;6 - m) trung điểm BC Suy ra: B(2m - c; - 2m - 2c) Vì C’ Þ ab + bc + ca £ ỉ 2m - c + 11 - 2m - 2c ö trung im ca AB nờn: C ' ỗ ; ữ Î CC ' 2 è ø Trang Trần Sĩ Tùng Ơn thi Đại học ỉ 2m - c + 11 - 2m - 2c ỉ 41 nờn ỗ + = ị m = - ị I ỗ- ; ữ ữ2 è ø è 6 ø æ 14 37 ỉ 19 Phương trình BC: 3x - 3y + 23 = ị C ỗ ; ữ ị B ỗ - ; ữ ố 3 ø è 3ø uuur uuur 2) Ta có: AB = (2; 2; -2), AC = (0; 2;2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x + y - z - = 0, y + z - = r uuur uuur Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n = éë AB, AC ùû = (8; -4;4) Suy (ABC): x - y + z + = ì x + y - z -1 = ìx = ï ï Giải hệ: í y + z - = Þ í y = Suy tâm đường tròn I(0; 2; 1) ï2 x - y + z + = ï z = ỵ ỵ Bán kính R = IA = (-1 - 0)2 + (0 - 2)2 + (1 - 1)2 = Câu VII.a: Giải PT cho ta nghiệm: z1 = - 3 i, z2 = + i 2 2 ỉ3 z + z2 22 11 Suy | z1 |=| z2 |= + ç ; z1 + z2 = Do đó: = ữ = ỗ ữ (z1 + z2 ) è ø Câu VI.b: 1) Giả sử tâm I (-3t - 8; t ) Ỵ D Ta có: d ( I , D¢ ) = IA Û 3(-3t - 8) - 4t + 10 +4 = (-3t - + 2)2 + (t - 1)2 Û t = -3 Þ I (1; -3), R = PT đường tròn cần tìm: ( x - 1)2 + ( y + 3)2 = 25 uuur uuur r uuur uuur 2) Ta có AB = (2; -3; -1), AC = (-2; -1; -1) Þ n = éë AB, AC ùû = (2;4; -8) VTPT (ABC) Suy phương trình (ABC): x + y - z + = Giả sử M(x; y; z) ìx = ï ì MA = MB = MC Ta có: í y = ị M(2;3; -7) M ẻ ( P ) ỵ ïỵ z = -7 ì Câu VII.b: Điều kiện: í- xy - x + y + > 0, x - x + > 0, y + > 0, x + > (*) ợ0 < - x 1, < + y ¹ ìï2 log1- x [(1 - x )( y + 2)] + log2 + y (1 - x ) = Hệ PT Û í ïỵlog1- x ( y + 5) - log2 + y ( x + 4) = ìïlog ( y + 2) + log2 + y (1 - x ) - = (1) Û í 1- x log ( y 5) log ( x 4) (2) ỵï 1- x + - + y + = Đặt log2 + y (1 - x ) = t (1) trở thành: t + - = Û (t - 1)2 = Û t = t Với t = ta có: - x = y + Û y = - x - (3) Thế vào (2) ta có: log1- x (- x + 4) - log1- x ( x + 4) = Û log1- x é x=0 -x + -x + =1Û = - x Û x2 + x = Û ê x+4 x+4 ë x = -2 · Với x = Þ y = -1 (khơng thoả (*)) · Với x = -2 Þ y = (thoả (*)) Vậy hệ có nghiệm x = -2, y = ===================== Trang Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Đề số 52 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 9mx + 12m2 x + (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x 2CÑ = xCT Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: x + +1 = x + x ỉ ỉ 5p pư 5cos ç x + ÷ = 4sin ç - x÷ –9 è 3ø è ø Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x ) = x ln( x + 1) + x x2 + Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x tất cạnh lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích a3 khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm): Cho số thực không âm a, b Chứng minh rằng: ỉ ưỉ 3ư ỉ ưỉ 1ử ỗ a + b + ữỗ b + a + ữ ỗ 2a + ữ ỗ 2b + ÷ è øè 4ø è øè 2ø II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : x + y –3 = , d2 : x + y + = , d3 : x + y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): x-2 y z+2 = = mặt phẳng (P): x + y - z + = Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng (D) song song với (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1? B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x + my + - = đường tròn có phương trình (C ) : x + y - x + y - = Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m + n = m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( x – 2.2 x – 3) log2 x –3 > Hết Trang x +1 - 4x Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Hướng dẫn Đề số 52 Câu I: 2) y¢ = x + 18mx + 12m = 6( x + 3mx + m2 ) Hàm số có CĐ CT Û y¢ = có nghiệm phân biệt x1, x2 Û D = m > Û m ¹ ( -3m - m ) , x2 = ( -3m + m ) 2 Dựa vào bảng xét dấu y¢ suy xCĐ = x1 , xCT = x2 Khi đó: x1 = ỉ -3m - m -3m + m m = -2 = xCT ỗ Do đó: ÷ = è ø 2 Câu II: 1) Điều kiện x ³ 2x -1 PT Û x - + x - x + = Û (2 x + 1)(2 x - 1) + =0 3x + x + æ 1 (2 x - 1) ỗ x + + ÷ = Û 2x -1 = Û x = 3x + x + ø è x 2CĐ ỉ è 2) PT 10 sin ỗ x + Cõu III: Ta có: f ( x ) = ỉ ỉ pư pư pử p ữ + 4sin ỗ x + ữ - 14 = sin ỗ x + ữ = Û x = + k2p 6ø è 6ø è 6ø x ln( x + 1) + x ( x + 1) - x = x ln( x + 1) +x- x x2 + x2 + x2 + x2 + 1 Þ F ( x ) = ò f ( x )dx = ò ln( x + 1)d ( x + 1) + ò xdx - ò d ln( x + 1) 2 1 = ln ( x + 1) + x - ln( x + 1) + C 2 Câu IV: Do B D cách S, A, C nên BD ^ (SAC) Gọi O tâm đáy ABCD Các tam giác ABD, BCD, SBD tam giác cân có đáy BD chung nên OA = OC = OS Do DASC vng S 1 Ta có: VS ABCD = 2VS ABC = BO.SA.SC = ax AB - OA2 = Do đó: VS ABCD = a2 + x = ax 3a2 - x ax a2 éx = a a3 a3 Û ax 3a2 - x = Û ê 6 ëx = a 2 1 æ 1ư 1 Câu V: Ta có: a2 + b + = a2 - a + + b + a + = ỗ a - ữ + a + b + ³ a + b + 4 è 2ø 2 Tương tự: b2 + a + ³ a + b + 2 æ 1ö æ öæ 1ö Ta chứng minh ç a + b + ÷ ³ ç 2a + ữỗ (2b + ữ (*) ố 2ứ ố ứố 2ø 1 Thật vậy, (*) Û a2 + b2 + 2ab + a + b + ³ 4ab + a + b + Û (a - b)2 ³ 4 Dấu "=" xảy Û a = b = Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn I (t;3 - 2t ) Ỵ d1 Khi đó: d (I , d2 ) = d (I , d3 ) Û 3t + 4(3 - 2t ) + 4t + 3(3 - 2t ) + ét = Û ê = 5 ët = Trang Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Vậy có đường tròn thoả mãn: ( x - 2)2 + ( y + 1)2 = 49 ( x - 4)2 + ( y + 5)2 = 25 25 ìx = + t x-2 y z+2 ï r (P) có VTPT n = (2;1; -1) 2) (D) : = = Û í y = 3t ï ỵ z = -2 + 2t Gọi I giao điểm (D) đường thẳng d cần tìm Þ I (2 + t;3t; -2 + 2t ) uur Þ AI = (1 + t ,3t - 2, -1 + 2t ) VTCP d uur uur r Do d song song mặt phẳng (P) Û AI n = Û 3t + = Û t = - Þ AI = ( 2; -9; -5 ) x -1 y - z +1 Vậy phương trình đường thẳng d là: = = -9 -5 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= x = a1a2 a3 a4 a5 a6 Vì khơng có mặt chữ số nên chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, để thành lập số cần tìm Vì phải có mặt chữ số a1 ¹ nên số cách xếp cho chữ số cách Số cách xếp cho vị trí lại : A85 Vậy số số cần tìm là: A85 = 33.600 (số) Câu VI.b: 1) (C ) có tâm I (1; –2) bán kính R = - 2m + - < + m Û - 4m + 4m2 < 18 + 9m2 Û 5m2 + 4m + 17 > Û m Ỵ R 1 Ta có: S = IA.IB sin · AIB £ IA.IB = IAB 2 Vậy: S lớn · AIB = 900 Û AB = R = Û d ( I , d ) = IAB 2 Û - 2m = + m2 Û 16m2 - 16m + = 36 + 18m2 Û 2m2 + 16m + 32 = Û m = -4 uuur uuur r 2) Ta có: SM = (m; 0; -1), SN = (0; n; -1) Þ VTPT (SMN) n = (n; m; mn) Phương trình mặt phẳng (SMN): nx + my + mnz - mn = n + m - mn - m.n - mn Ta có: d(A,(SMN)) = = = =1 - mn 2 2 2 n +m +m n - 2mn + m n (d) cắt (C ) điểm phân biệt A, B Û d ( I , d ) < R Û Suy (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định Câu VII.b: BPT Û (4 x - 2.2 x - 3).log2 x - > x +1 - x Û (4 x - 2.2 x - 3).(log2 x + 1) > é ì x > log2 êï é ì22 x - 2.2 x - > é ì2 x > êí x > êí êí é x > log2 ï log x + > log x > Û êỵ Û êỵ Û êỵ Û ê ê ì x < log ê ì22 x - 2.2 x - < ê ì2 x < ê0 < x < ï ê êí êí ë êë ỵlog2 x < -1 ê í0 < x < ëê ỵlog2 x + < ï ëê ỵ ========================= Trang Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN Đề số 53 I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x -1 x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Câu II (2 điểm): sin x + cos x 1) Giải phương trình: + tan x + cos x = sin x - cos x ìï x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy - 30 = 2) Giải hệ phương trình: í ïỵ x y + x(1 + y + y ) + y - 11 = 1+ x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ò x 1+ Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác vuông với AB = BC = a, uuur uuur cạnh bên AA¢ = a M điểm AA¢ cho AM = AA ' Tính thể tích khối tứ diện MA¢BC¢ Câu V (1 điểm): Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a2 + b b2 + c c2 + a + + ³ b+c c+a a+b II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) đường tròn (C): x + y – x – y –16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): x + y - z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số lại có mặt khơng q lần? B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + y – = x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; -3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng D: x +1 y -1 z = = Tìm toạ độ điểm M D cho DMAB có diện tích nhỏ -1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25 x – log5 a) = x Hết -Trang Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn Đề số 53 Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d (C) M ( x0 ; y0 ) cắt Ox A Oy B cho OA = 4OB OB 1 = Þ Hệ số góc d - OA 4 1 1 Hệ số góc d M là: y¢ ( x0 ) = < ị y ( x ) = - Û =2 4 ( x - 1) ( x - 1) Do DOAB vuông O nên: tan A = 0 é ỉ 3ư ê x0 = -1 ỗ y0 = ữ ố 2ứ ờx = ổ y = ỗ ÷ êë è 2ø Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: y = - ( x + 1) + y = - ( x - 3) + 4 Câu II: 1) Điều kiện: cos2 x ¹ PT Û -(sin x + cos x )2 + 2sin2 x + cos2 x = Û sin2 x - sin x = p ésin x = Û ê Û x=k sin x = ( loaï i ) ë 2 ì ì xy( x + y )( x + y + xy ) = 30 2) Hệ PT Û í xy( x + y ) + x y ( x + y ) = 30 Û í ỵ xy( x + y ) + xy + x + y = 11 ỵ xy( x + y ) + xy + x + y = 11 ìx + y = u ìuv(u + v) = 30 ìuv(11 - uv) = 30 Đặt í Hệ trở thành í Û í ỵ xy = v ỵuv + u + v = 11 îuv + u + v = 11 é uv = (1) Từ (1) Þ ê (2) ë uv = ỉ - 21 + 21 · Với uv = Þ u + v = Giải ta nghiệm (x; y) l: ỗ ; ữ v ố 2 ứ ổ + 21 - 21 ; ỗ ữ ø è · Với uv = Þ u + v = Giải ta nghiệm (x; y) là: (1;2) (2;1) æ - 21 + 21 ö Kết luận: Hệ PT cú nghim: (1;2) , (2;1) , ỗ ; ữ, è 2 ø æ + 21 - 21 ; ỗ ữ ố 2 ứ ỉ t +t 11 dt = ũ ỗ t - t + - ln ÷dt = 1+ t ø t +1 0è Câu III: Đặt t = x Þ dx = 2t.dt I = ò Câu IV: Từ giả thiết suy DABC vuông cân B Gọi H trung điểm AC BH ^ AC BH (ACC¢A¢) Do BH đường cao ca hỡnh chúp B.MAÂC ị BH = ^ 2 a T gi thit ị MA = a, A¢C¢ = a 1 a3 Do đó: VB.MA ' C ' = BH SMA ' C ' = BH MA¢ A¢C¢ = a2 + b a(1 - b - c) + b a + b = = -a b+c b+c b+c a+b b+c c+a a+b b+c c+a -a+ -b+ -c³2 Û + + ³3 Tương tự, BĐT trở thành: b+c c+a a+b b+c c+a a+b a+b b+c c+a a+b b+c c+a Theo BĐT Cơ–si ta có: + + ³ 33 =3 b+c c+a a+b b+c c+a a+b Dấu "=" xảy Û a = b = c = Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(4; 2) bán kính R = Ta có IE = 29 < = R Þ E nằm hình tròn (C) Câu V: Ta có: Trang Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Giả sử đường thẳng D qua E cắt (C) M N Kẻ IH ^ D Ta có IH = d(I, D) ≤ IE Như để MN ngắn IH dài Û H º E Û D qua E vng góc với IE Khi phương trình đường thẳng D là: 5( x + 1) + y = Û x + y + = 2) Giả sử (S): x + y + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = ìa = ï · Từ O, A, B Ỵ (S) suy ra: ớc = ị I (1; b;2) ùợd = b+5 éb = · d ( I ,( P )) = Û Û ê = ë b = -10 6 Vậy (S): x + y + z2 - x - z = (S): x + y + z2 - x + 20 y - z = Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x = a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 (a1 ¹ 0) · Giả sử a1 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C72 + Số cách xếp cho vị trí lại là: + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C53 2! C82 · Bây ta xét a1 = 0: + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số là: C62 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số là: C43 + Số cách xếp cho vị trí lại là: Vậy số số cần tìm là: C7 C5 2!C8 - C62 C43 = 11340 (số) r r r Câu VI.b: 1) Gọi VTPT AB n1 = (1;2) , BC n2 = (3; -1) , AC n3 = (a; b) với a + b2 ¹ Do DABC cân A nên góc B C nhọn r r r r n n n n 3a - b Suy ra: cos B = cos C Þ r r2 = r r2 Û = n1 n2 n3 n2 a2 + b2 é2a = b Û 22a2 + 2b2 - 15ab = Û ê ë11a = 2b r · Với 2a = b , ta chọn a = 1, b = Þ n3 = (1;2) Þ AC // AB Þ không thoả mãn r · Với 11a = 2b , ta chọn a = 2, b = 11 Þ n3 = (2;11) Khi phương trình AC là: 2( x - 1) + 11( y + 3) = Û x + 11y + 31 = ì x = -1 + 2t ï 2) PTTS D: í y = - t Gọi M (-1 + 2t;1 - t;2t ) ẻ D ùợ z = 2t uuur uuur Diện tích DMAB S = éë AM , AB ùû = 18t - 36t + 216 = 18(t - 1)2 + 198 ≥ 198 Vậy Min S = 198 t = hay M(1; 0; 2) ìït = 5x , t > Câu VII.b: PT Û 25x - log5 a = x Û 52 x - 5x - log5 a = Û í ïỵt - t - log5 a = (*) PT có nghiệm Û (*) có nghiệm dương Û t - t = log5 a có nghiệm dương Xét hàm số f (t ) = t - t với t Ỵ [0; +∞) Ta có: f ¢ (t ) = 2t - Þ f ¢ (t ) = Û t = f (0) = ổ1ử 1 fỗ ữ=- , è2ø éa ³ é log5 a ³ ê Dựa vào BBT ta suy PT f (t ) = log5 a có nghiệm dương Û ê Û êa = ê log5 a = êë ë ========================== Trang Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN Đề số 96 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I Cho hàm số y = -x + m có đồ thị (Cm) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đường thẳng d : x + y - = cắt (Cm) hai điểm A B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) Câu II 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III Tính tích phân: sin x sin x + = tan x (sin x + sin3 x ) cos x cos3 x x + x + + x - x + = 3x I = ò ( x - 1)3 x - x dx Câu IV Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' a Câu V Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: S = x y - xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y – x + y + 21 = đường thẳng d : x + y - = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) biết A Ỵ d 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–3; 5;–5); B(5;–3; 7) mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm điểm M Ỵ (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Câu VIIa Cho số phức z = x + yi; x , Z thỏa z3 = 18 + 26i Tính T = (z - 2)2010 + (4 - z)2010 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM ỉ 17 ;12 ÷ BD có phương trình x + y - = Tìm tọa è ø v phõn giỏc BD Bit H (-4;1), M ỗ độ đỉnh A tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D : x +1 y z +1 = = hai điểm -1 A(1;2; -1), B(3; -1; -5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng D cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Câu VIIb Tính mơđun số phức z , biết z3 + 12i = z z có phần thực dương Hết Trang 141 Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn Đề số 96 -x + m = - x Û x - x + 2m - = (1), x ¹ -2 x+2 (*) d cắt (Cm) điểm A, B Û (1) có nghiệm phân biệt khác –2 Û -2 ¹ m < ỉ ỉ Khi ú cỏc giao im l: A ỗ x1; - x1 ữ , B ỗ x2 ; - x2 ữ AB = 2(9 - 8m ) è ø è ø Câu I 2) PT hoành độ giao điểm d (Cm): SOAB = 1 1 AB.d (O, d ) = 2(9 - 8m) = - 8m = Û m = - (thảo (*)) 2 2 Câu II 1) · Với x £ : PT thoả mãn · Với x > PT Û + 1 1 + + 1- + = Đặt t = , t > 2 x x x x x + t + t2 + - t + t2 = Û + t + t2 = - - t + t2 Û t = Þ x = sin(- x ) sin x 2) Điều kiện: cos x ¹ 0,cos3 x ¹ PT Û sin x + sin3 x = Û x = kp cos x cos2 x cos3 x cos2 x Ta Câu III I = ò ( x - 1) 2 x - x dx = ò ( x - x + 1) x - x ( x - 1)dx Đặt t = x - x Þ I = 15 Câu IV Gọi M, N trung điểm AB A'B ' DCAB cân C suy AB ^ CM Mặt khác AB ^ CC ' Þ AB ^ (CMNC ') Þ A ' B ' ^ (CMNC ') Kẻ MH ^ CN Þ MH ^ A ' B ' Þ MH ^ (CA ' B ') Mp (CA ' B ') chứa CB ' song song với AB nên: a a ; DBCM có: CM = BM tan300 = d ( AB, CB ') = d ( AB,(CA ' B ')) = d ( M ,(CA ' B ')) = MH = DCMN có: MH = MC + MN Þ VABC A ' B ' C ' = S ABC MN = Û a = a + MN Û MN = a a3 Câu V S = xy( x - y) Þ S = ( xy)2 ( x + y - xy ) = ( xy)2 (1 - xy) Đặt t = xy Ta có: x + y + xy = Û - xy = ( x - y)2 ³ Þ t £ x + y + xy = Û ( x + y)2 = + xy ³ Þ t ³ -1 ét = é 1ù Þ S = f (t ) = t (1 - 3t ), t Ỵ ê -1; ú f '(t ) = 2t - 9t = Û ê êt = ë 3û ë ỉ1ư ỉ2ư f (-1) = 4, f (0) = f ỗ ữ = 0, f ỗ ữ = ị S £ Û -2 £ S £ è 3ø è ø 243 S = Û x = -1, y = Þ max S = 2; S = -2 Û x = 1, y = -1 Þ S = -2 Câu VIa 1) (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Ta thấy I Î d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường tròn Ta có: x = x = tiếp tuyến (C) nên: – Hoặc A giao điểm đường (d) x = Þ A(2; –1) – Hoặc A giao điểm đường (d) x = Þ A(6, –5) · Khi A(2, –1) Þ B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) · Khi A(6, –5) Þ B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) Trang 142 Trần Sĩ Tùng Ơn thi Đại học ì x = -3 + 2t ï 2) PTTS AB: í y = - 2t Gọi H trung điểm ca on AB ị H(1; 1; 1) ùợ z = -5 + 3t DMAB có trung tuyến MH nên: MA2 + MB2 = MH + AB 2 Do đó: MA + MB nhỏ Û MH nhỏ Û MH ^ (P) Khi M º O(0; 0; 0) ìï x - xy = 18 ìx = Câu VIIa z3 = 18 + 26i Û ( x - xy ) + (3 x y - y3 )i = 18 + 26i Û í Û í îy = ïî3 x y - y = 26 Þ z = + i Þ T = (1 + i )2010 + (1 - i)2010 = Câu VIb 1) Đường thẳng D qua H vng góc với BD có PT: x - y + = D ầ BD = I ị I (0;5) Giả sử D Ç AB = H ' D BHH ' cân B Þ I trung điểm HH ' Þ H '(4;9) ỉ4 Phương trình AB: x + y - 29 = B = AB ầ BD ị B(6; -1) ị A ỗ ;25 ữ ố5 ứ uuur uuur 2) Gi sử d cắt D M Þ M (-1 + 2t;3t; -1 - t ) , AM = (-2 + 2t;3t - 2; -t ), AB = (2; -3; -4) Gọi H hình chiếu B d Khi d ( B, d ) = BH £ BA Vậy d ( B, d ) lớn BA uuur uuur Û H º A Û AM ^ AB Û AM AB = Û 2(-2 + 2t ) - 3(3t - 2) + 4t = Û t = Þ M(3;6; -3) Þ PT đường thẳng d : x -1 y - z +1 = = -1 Câu VIIb Giả sử z = x + yi, x, y Ỵ ¡ , x > z3 + 12i = z Û ( x + yi)3 + 12i = x - yi ìï x - xy = x Û í ïỵ3 x y - y + 12 = - y (1) Do x > nên (1) Û x = 3y + Thế vào (2) ta được: (2) 3(3y + 1) y - y3 + 12 = - y Û y3 + y + = Û y = -1 Þ x = Þ x = Vậy z = - i Þ z = ====================== Trang 143 Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Đề số 97 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I Cho hàm số y = 2x x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) Câu II 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: cot x + ỉ sin x pư = 2sin ç x + ÷ sin x + cos x è 2ø x + 35 < x - + x + 24 p Câu III Tính tích phân: I= ò - p sin xdx cos x (tan x - tan x + 5) Câu IV Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 600 Câu V Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x + x + = m(2 x + 1) x + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x - y + 17 = , d2 : x + y - = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0; 1) tạo với d1, d2 tam giác cân giao điểm d1, d2 2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1), C(1; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VIIa Giải phương trình sau tập số phức ( z2 + 3z + 6)2 + z(z2 + 3z + 6) - 3z2 = B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x – y – = đường tròn (C): x + y + x - y - = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vng B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2;–1) đường thẳng d có phương ì x = + 2t ï trình í y = t Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ ï z = + 3t ỵ d tới (P) lớn Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 - z3 + Hết Trang 144 z2 + z +1 = Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Hướng dẫn Đề số 97 Câu I 2) Ta có (C ) : y = + ; Gọi B(b;2 + x -1 b -1 ), C (c;2 + c -1 ), với ( b < < c ) ¶ · Gọi H, K hình chiếu B, C lên trục Ox, ta có: AB = AC; CAK + BAH = 90 ì 2-b = 2+ ï ì AH = CK ï c - Û b = -1 Vậy B(-1;1), C (3;3) Þ DABH = DCAK Þ í Û í HB = AK c=3 ỵ ï2+ = c-2 b -1 ïỵ Câu II { ỉ ỉ è 1) Điều kiện: sin x ¹ 0, sin x + cos x PT cos x ỗ sin ỗ x + è Û x= pư ÷ - sin x ÷ = 4ø ø p p k 2p + kp ; x = + 11 2) BPT Û 2 x + 35 + x + 24 < x - Û 11 < (5 x - 4)( x + 35 + x + 24 ) : không thỏa mãn BPT 4 · Với x > : Xét hàm số y = (5 x - 4)( x + 35 + x + 24) , với x > 5 ỉ 1 y¢ = x + 35 + x + 24 + (5 x - 4) ỗ + ữữ ị y > vi x > ỗ 2 x + 24 ø è x + 35 · Với x £ ( ) ỉ4 è5 ø Do hm s ng bin trờn ỗ ; +Ơ ữ ị BPT Û y( x ) > 11 = y(1) Û x > Câu III Đặt t = tan x Þ dx = Tính I1 = ò -1 t dt - 2t + dt 1+ t Đặt t -1 Þ I= t dt ò -1 t - 2t + = tan u Þ I1 = ò - p = + ln du = -3ò -1 t dt - 2t + 3p Vậy I = + ln 8 p Câu IV Kẻ BD P AB ' (D ẻ A ' B ') ị ( AB ', BC ') = ( BD, BC ') = 600 Þ · DBC ' = 600 v · DBC ' = 1200 · Nếu · DBC ' = 600 Vì lăng trụ nên BB ' ^ ( A ' B ' C ') BD = BC ' = m2 + DC ' = Þ DBDC ' Þ m + = Û m = · Nếu · DBC ' = 1200 Áp dụng định lý cosin cho DBDC ' suy m = (loại) Vậy m = 2 ỉ 2x + ỉ 2x + ö 2x + Câu V PT Û ç - mç + = Đặt = t , điều kiện : -2 < t £ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ 1 x + x + x + è ø è ø Từ đó: PT Û m = 4 0, y > HPT Û í2 ỵlog2 x (log2 y + 2) = (1) Û t + t - = Û t = Þ y = x Thay vào (2): log22 (1) Đặt t = y - x , t > (2) é x = ( y = 2) x + log2 x - = Û ê 1ỉ 1ư êx = ç y = ÷ 8è 8ø ë Câu VI.B: 1) Goi a độ dài cạnh hình vng ABCD Chọn hệ tọa độ Oxy cho A(0;0), B(a;0) , C(a;a) uuuur ỉ uuur ỉ -1 ỉ1 ỉ1 D(0; a) Þ M ỗ a; a ữ , N ỗ a; a ữ ị MN = ỗ a; a ữ , MB = ỗ a; a ữ ố4 ứ ố2 ứ è4 ø è4 ø uuuur uuur Þ DBMN vng cân M Từ có MN MB = MN = MB = a uuur uuur 2 Giả sử N (1 + 2t; - - t; + 2t ) Ỵ d Ta có: S ABN = éë NA; NB ùû = (4t + 8)2 + ³ 2 Þ max S ABN = Û 4t + = Û t = -2 Þ N (-3; 0;1) ì ï- < x < ùợ x Cõu VIIB Điều kiện: í é log2 (2 x + 1) = -1 -1 HPT Û ê log2 (5 - x ) = log2 (2 x + 1) Û x = ; x = ; x = ê êë log2 (5 - x ) = ====================== Trang 152 Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN Đề số 100 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I: Cho hàm số y = 2x - , có đồ thị (C) x -2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M điểm (C) I giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến d (C) M cắt đường tiệm cận A B Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 2p Câu II: ỉ p 17p 2ổ x sin ỗ x + ữ + 16 = 3.sin x cos x + 20sin ỗ + ÷ ø è è 12 ø ì x + y - x - y = x - y (1) ï 2) Giải hệ phương trình: í ïỵ x - 16 = + y - x (2) 1) Giải phương trình: I =ò Câu III: Tính tích phân: x - 3x + x x - x +1 dx Câu IV: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , gọi M , N trung điểm cạnh A ' B ', B ' C ' Tính thể tích khối tứ diện AD ' MN khoảng cách từ A đến đường thẳng D ' N Câu V: Cho số thực a, b, c thỏa a2 + b2 + c2 = 2a + 4b + 6c + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a - b + 2c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: 1) Trong mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Oxy, cho D ABC với AB = 5, đỉnh C(-1; -1) , phương trình cạnh AB : x + y - = trọng tâm G D ABC thuộc đường thẳng d : x + y - = Xác định tọa độ đỉnh A, B tam giác 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : d2 : x -6 y + z-3 = = , m -1 x -4 y -3 z-2 = = Tìm m để đường thẳng cắt tìm tọa độ giao điểm -1 Câu VIIa: Gọi z nghiệm phức phương trình z2 - z + = Tính giá trị biểu thức: Q = z2012 + z 2012 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 96 Gọi M(2;0) trung điểm AB, phân giác góc A có phương trình: d : x - y - 10 = Đường thẳng AB tạo với d góc a thỏa mãn cosa = Xác định đỉnh tam giác ABC 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x - 3y + z - = đường thẳng D: x +1 y -1 z - = = Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng D mặt phẳng (P) 98 100 Câu VIIb: Chứng minh rằng: C100 - C100 + C100 - C100 + - C100 + C100 = -250 Hết Trang 153 Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn Đề số 100 æ 2x - ö x0 - -1 Cõu I 2) Ta cú: I(2; 2) Gi M ỗ x0 ; ẻ (C ), x0 PTTT d: y = x x ( ) + ÷ ỗ x0 - ữứ x0 - ( x0 - 2)2 è ỉ 2x - d ct tim cn ti A ỗỗ 2; ữữ , B(2 x0 - 2;2) è x0 - ø DIAB vuông I S( IAB ) = 2p Û ( x0 - 2)2 + é x = Þ M (1;1) =2Ûê ( x0 - 2) ë x0 = Þ M (3;3) Câu II: ỉ ỉ ỉ pư pư pư 5p p 1) cos2 ỗ x + ữ + 5cos ỗ x + ữ + = ị cos ỗ x + ữ = - ị x = + k 2p x = + k2p 6ø 6ø 6ø è è è 2) Điều kiện: x ³ 4, y ³ 0, x ³ y,4 x ³ y, y ³ x (1) Û x - x - y = x - y Û x - y = y - x Û y = y = x - æ x+5 · y = x - : (2) Û ( x - 5) ç ç 16 + x è x+5 x+5 > >1³ Vậy hệ PT có nghiệm x - +1 x - 16 + x2 + · y = khơng thỏa x ³ 4, y ³ x Û x = Þ y = 16 Câu III: I = ò ( x - x )(2 x - 1) x - x +1 dx Đặt t = x - x + Þ I = ò (t - 1)dt = Câu IV: SD ' MN = S A ' B ' C ' D ' - SB ' MN - SD ' C ' N = ÷=0 x - + ÷ø ìx = í y = 16 ợ 3a a3 ị VAD ' MN = 8 AD ', D ' N Gọi H hình chiếu A D ' N j =· AD ' = a 2; D ' N = a 3a 3a ; AN = ; sin j = - cos2 j = ; d ( A, D ' N ) = AH = AD 'sin j = 2 10 Câu V: Ta có: (a - 1)2 + (b - 2)2 + (c - 3)2 = 16 Xét điểm M (a; b; c) Vì a, b, c thỏa ì(a - 1)2 + (b - 2)2 + (c - 3)2 = 16 nên M thuộc giao mặt cầu (S) có tâm í ỵ a - b + 2c - A = I (1;2;3), R = mặt phẳng (P ) : x - y + z - A = Do đó: a, b, c tồn Û (P) (S) có điểm 6- A £ Þ A - £ 12 Û -6 £ A £ 18 Gọi N hình chiếu I lên (P) ì x = + 2t ỉ 10 ï · A = -6 Þ (P ) : x - y + z + = Phương trình IN : í y = - t ị N ỗ - ; ; ữ ố 3 3ø ïỵ z = + 2t ì x = + 2t ỉ 11 17 ï · A = 18 Þ ( P ) : x - y + z - 18 = Tương tự IN : í y = - t ị N ỗ ; ; ữ ố3 3ứ ùợ z = + 2t ỉ 10 æ 11 17 ö Vậy, A = -6 t c (a; b; c) = ỗ - ; ; ÷ ; max A = 18 đạt Û (a; b; c) = ỗ ; ; ữ ố 3 3ø è3 3ø Câu VI.a: ì 2x -1 uuur uur ïï xG = 1) Gọi I ( x; y) trung điểm AB , G( xG ; yG ) trọng tâm D ABC Þ CG = CI Û í ïy = 2y - ïỵ G chung Û d ( I ,(P )) £ R Û Trang 154 Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học G Ỵ d : x + y - = nên có: xG + yG - = Û 2x - 2y - + -2 = 3 ì x + 2y - = ï Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ: í x - y - Þ I (5; -1) + = ïỵ 3 ỉ AB Gọi A( x A ; y A ) Þ IA2 = ( x A - 5)2 + ( y A + 1)2 = ỗ ÷ = Hơn A Ỵ AB : x + y - = suy tọa è ø ì x A + 2yA - = ìxA = ìxA = ï ï ï độ điểm A nghiệm hệ: í Û Ú 2 í í ïỵ( x A - 5) + ( y A + 1) = ïỵ y A = - ïỵ y A = - ỉ ỉ 1ư ỉ 3ư 1ư ổ 3ử Vy: A ỗ 4, - ữ , B ç 6; - ÷ B ç 4, - ÷ , A ỗ 6; - ữ 2ứ ố 2ứ 2ø è 2ø è è ì x = + 2t ì x = + 4t ' ï ï d2 : í y = - t ' 2) d1 : í y = -2 + 4t d1, d2 cắt ïỵ z = + (m - 1)t ïỵz = + 2t ' ìt = t ' = ị A(8; -1; 4) ợ3 + (m - 1).1 = + Þ m = ì6 + t = + t ' ï có nghiệm í-2 + 4t = - t ' ïỵ3 + (m - 1)t = + 2t ' Câu VII.a: PT Û (z - 1)2 = -1 ta có z2 = 2(z - 1) , suy z4 = [ 2(z - 1)] = 4( z - 1)2 = 4(-1) = -4 Q = z2012 + z2012 = ( z4 )503 + (z )503 = (-4)503 + (-4)503 =- 16503 + 4503 Câu VIb 1) Gọi M ' đối xứng với M(2;0) qua d : x - y - 10 = Þ M '(10; -8) PT đường thẳng AB qua M(2;0) có dạng: a( x - 2) + by = AB tạo với d : x - y - 10 = góc a Þ a-b a2 + b2 = cosa = é a = 7b Ûê ë b = 7a · Với a = 7b Þ AB: x + y - 14 = AB cắt d A Þ A(3; -7) Þ B(1;7) Þ AB = 10 uuur uuuur 1 Þ SD AM ' B = AB.d ( M ', AB) = 48 = SD ABC Þ AC = AM ' Þ C (17; -9) 2 · Với b = 7a Þ AB: x + y - = AB cắt d A Þ A(9; -1) Þ B(-5;1) Þ AB = 10 uuur uuuur 1 Þ SD AM ' B = AB.d ( M ', AB) = 48 = SD ABC Þ AC = AM ' Þ C (11; -15) 2 Vậy, A(3; -7), B(1;7), C (17; -9) A(9; -1), B(-5;1), C (11; -15) ì x = -1 + 2t ï 2) PTTS D : í y = + t ị A = P ầ D ị -1 + 2t - - 3t + + 6t - = Û t = Þ A(1; 2; 5) ïỵ z = + 3t ỉ -1 38 Chọn B(-1; 1; 2) Ỵ D Gọi C hình chiếu B (P) ị C ỗ ; ; ữ ng thng AC è 14 14 14 ø đường thẳng cần tìm Þ d : { x = + 23m; y = + 29m; z = + 32m , m Ỵ ¡ 2 100 100 Câu VIIb: Ta có: (1 + i)100 = C100 + C100 i + C100 i + + C100 i 100 99 = (C100 - C100 + C100 - + C100 ) + (C100 - C100 + - C100 )i Hơn nữa: (1 + i)2 = + 2i + i2 = 2i Þ (1 + i)100 = (2i)50 = -250 100 Vậy C100 - C100 + C100 - + C100 = -250 ============================== Trang 155 ... Câu II ì1 + cot x ¹ ï 1) Điều kiện: ísin x ¹ PT Û cos2 x (sin2 x + sin x.cos x - cos2 x ) = ợùcos x é cos2 x = (1) p -1 ± Û ê Û x = + kp ; x = arctan + kp ësin x + sin x.cos x - cos x = (2)... Câu III: Đặt t = + sin2 x = I= p ò sin x cos x + sin2 x 15 dx = - cos2 x Ta có: cos2 x = – t dt = p ò sin x.cos x cos2 x + sin2 x dx = 15 ò dt 4-t = sin x cos x + sin x dx 15 ổ ũ 1 ỗ ÷dt èt+2... + C2009 + + C2009 + C2009 1004 · Ta có: (1 + i)2009 = (1 + i ) éë(1 + i)2 ùû = (1 + i ). 21004 = 21004 + 21004 i Đồng thức ta có A phần thực (1 + i)2009 nên A = 21004 2009 · Ta có: (1 + x )2009