Bo de on thi vao lop 10 co dap an

Đề 1: Bài 1: Rút gọn biểu thức: a, A = b, ( với a > 0; a B= 1) ( với a > 0; a 1) Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Giải hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 4: Cho: a,b,c số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = Tìm GTLN biểu thức: P = Đáp án: Bài 1: Rút gọn biểu thức: a, A = ( với a > 0; a = = 1) = = = Vậy A = b, B= Ta có: B = Vậy ( với a > 0; a = 1) = = Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: 1.Tứ giác CEHD, nội tiếp 2.Bốn điểm B,C,E,F nằm đường A N tròn 3.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC E P 4.H M đối xứng qua BC F 5.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF O H - ( Lời giải: B C D ( Xét tứ giác CEHD ta có: Ð CEH = 900 ( Vì BE đường cao) M Ð CDH = 900 ( Vì AD đường cao) => Ð CEH + Ð CDH = 1800 Mà Ð CEH Ð CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE ^ AC => ÐBEC = 900 CF đường cao => CF ^ AB => ÐBFC = 900 Như E F nhìn BC góc 900 => E F nằm đường trịn đường kính BC Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn Xét hai tam giác AEH ADC ta có: Ð AEH = Ð ADC = 900 ; Â góc chung => D AEH ~ DADC => AE AH  => AE.AC = AH.AD AD AC * Xét hai tam giác BEC ADC ta có: Ð BEC = Ð ADC = 900 ; ÐC góc chung => D BEC ~ DADC => BE BC  => AD.BC = BE.AC AD AC Ta có ÐC1 = ÐA1 ( phụ với góc ABC) ÐC2 = ÐA1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BM) => ÐC1 = Ð C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB ^ HM => D CHM cân C => CB đương trung trực HM H M đối xứng qua BC Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn => ÐC1 = ÐE1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF) Cũng theo chứng minh CEHD tứ giác nội tiếp  ÐC1 = ÐE2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD)  ÐE1 = ÐE2 => EB tia phân giác góc FED Chứng minh tương tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF Bài 4: Cho: a,b,c số thực khơng âm thỏa mãn: a+b+c = Tìm GTLN biểu thức: P = Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: Giải: Dấu đẳng thức xảy  a=b=c  Dấu đẳng thức xảy  a=b=c  Dấu đẳng thức xảy  a=b=c  Mà a+b+c=1 nên: Min P = Dấu đẳng thức xảy  a=b=c  a=b=c = Đề 2: Bài 1: Cho biểu thức: ( với a > 0; a 4) a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P a = Bài 2: Cho hàm số bậc y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1 Tìm GTNN biểu thức  Đáp án : Bài 1: Cho biểu thức: Giải: a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P a = a, Ta có: Vậy P = ( với a > 0; a 4) b, Thay a = vào biểu thức P ta được: P = Vậy a = P = Bài 2: Cho hàm số bậc y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Giải: a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) = a.(-2) + -2a + = -2a = – -2a = - a = Vậy a = đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = cơng thức hàm số là: y = x + Cho x = y=5 A (0; 5) y =0 x = -5 B (-5; 0) Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua điểm A (0; 5); B (-5; 0) Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức nhận giá trị nguyên Giải: a) Thay m = vào hệ phương trình ta có hệ phương trình trở thành Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Xét hệ phương trình Từ phương trình thay vào Vậy phương trình ta có phương trình: đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Giải hệ phương trình theo tham số m ta có hpt Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) = +) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = Vậy với m = m = hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = d) Thay ; vào biểu thức A = A = = = = = ta biểu thức = = Để biểu thức A = nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên (m+2) ước Kết hợp với điều kiện giá trị biểu thức ; nhận giá trị nguyên Mà Ư(5) = Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 1.Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp 2.Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn 3.Chứng minh ED = BC 4.Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) 5.Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải: 1.Xét tứ giác CEHD ta có: Ð CEH = 900 ( Vì BE đường cao) Ð CDH = 900 ( Vì AD đường cao) => Ð CEH + Ð CDH = 1800 Mà Ð CEH Ð CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE ^ AC => ÐBEA = 900 AD đường cao => AD ^ BC => ÐBDA = 900 Như E D nhìn AB góc 90 => E D nằm đường tròn đường kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn A O H B D Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đường cao nên đường trung tuyến => D trung điểm BC Theo ta có ÐBEC = 900 Vậy tam giác BEC vng E có ED trung tuyến => DE = BC E C Vì O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AHE nên O trung điểm AH => OA = OE => tam giác AOE cân O => ÐE1 = ÐA1 (1) Theo DE = BC => tam giác DBE cân D => ÐE3 = ÐB1 (2) Mà ÐB1 = ÐA1 ( phụ với góc ACB) => ÐE1 = ÐE3 => ÐE1 + ÐE2 = ÐE2 + ÐE3 Mà ÐE1 + ÐE2 = ÐBEA = 900 => ÐE2 + ÐE3 = 900 = ÐOED => DE ^ OE E Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) E Theo giả thiết AH = Cm => OH = OE = cm.; DH = Cm => OD = cm Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vng E ta có ED = OD2 – OE2 ó ED2 = 52 – 32 ó ED = 4cm Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1 Tìm GTNN biểu thức  Giải: Ta có: (vì x+y=1 nên: (x+y)2 =  x2 + y2 -1 = - 2xy) Để N đạt Min xy phải có GTLN ⇒Max xy = 1/4 ⇒N≥≥1 + = Vậy Min N = x = y = 12 Đề 3: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y = x+2 b) Gọi toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ A B, giao điểm đồ thị hàm số E Tính chu vi diện tích Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình có vơ số nghiệm c) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm Bài 4: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N 1.Chứng minh AC + BD = CD 2.Chứng minh ÐCOD = 900 AB 3.Chứng minh AC BD = 4.Chứng minh OC // BM 5.Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD 6.Chứng minh MN ^ AB 7.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài 5: Giải phương trình: Đáp án 3: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: Thay vào biểu thức P ta được: Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm Giải: a Hệ phương trình có nghiệm Vậy với hpt có nghiệm b) Hệ phương trình vơ nghiệm (t/m) Vậy với hpt vơ nghiệm c) Hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy với hpt có vơ số nghiệm Bài 4: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N 1.Chứng minh AC + BD = CD 2.Chứng minh ÐCOD = 900 3.Chứng minh AC BD = AB 4.Chứng minh OC // BM 5.Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD 6.Chứng minh MN ^ AB 7.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ y Lời giải: 1.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM x D M C A I / / N O B