Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận thanh xuân hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.. A là điểm di động trên cung lớn BC A khác B, C sao cho ABC nhọn.. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

UBND QUẬN THANH XUÂN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I ( 2,0 điểm) Cho biểu thức 1 2

4 2

P

x



 với x4;x0 1) Rút gọn biểu thức P

2) Chứng minh rằng P0 với mọi x4; x0

3) Tìm những giá trị của x để 1

15

P 

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc

độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B

Bài III (2,0 điểm).1) Giải hệ phương trình

108 63

7

81 84

7

x y

x y







2) Cho đường thẳng   1

2

d y x

và Parabol   1 2

: 4

P y x trên hệ trục tọa độ Oxy a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BCR 3 A là điểm di động

trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho ABC nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O) Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn 1 1 1

2

m n Chứng minh rằng trong hai phương trình 2

0

x mx n và 2

0

x nx m có ít nhất một phương trình có nghiệm

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

UBND QUẬN THANH XUÂN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài I.1 Với x4;x0ta có:

4 2

P

2 2

P

2 P

1 P

2

P

x

x x

x

x x





 





 







2) Chứng minh rằng P0 với mọi x4;x0

Ta có: x x2  0 x 4,x0

2

x x

x x





Vậy P0 với mọi x4;x0

3) Tìm những giá trị của x để 1

15

P 

15

x

 



Vậy để 1

15

P  thì x9

Bài II Đổi 15 phút = 1

4h

+) Gọi vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h), x > 0

+) Vì khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi nên vận tốc của ô tô đi

từ B trở về A là x5 (km/h)

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

+) Thời gian ô tô đi từ A đến B là 90

x (giờ) +) Thời gian ô tô đi từ B trở về A là 90

5

x (giờ)

+) Thời gian về ít hơn thời gian đi là1

4h nên ta có phương trình: 90 90 1

5 4

x x 



2

 

2

5x 1800 0 ( 40).( 45) 0

40

x

  (TMĐK) hoặc x 45 (KTMĐK) Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h

Bài III 1) Điều kiện xác định: x0;y0

Đặt 1 a ,1 b (a0, b0)

 





1 a 108a 63b 7 27

b 21

(TMĐK)  

   



x 27

y 21 (TMĐK)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)(27; 21)

2a) * Vẽ Parabol (P): 1 2

4



2

1

4

Đồ thị hàm số 1 2

4

 đi qua các điểm 4; 4 ; 2;1 ;      O 0; 0 ; 2;1 ; 4; 4

* Vẽ (d): y 1x 2

2



1

2



Đồ thị hàm số y 1x 2

2



  là đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ (0; 2) và (4; 0)

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

4

x

x





          



Suy ra tọa độ các điểm của  d và  P là: A2; 1 ;  B4; 4

Ta có:NOxN a ; 0

ABN

 cân tại

9

2 0 2

NA NB







Vậy tọa độ điểm 9; 0

4

N 

Bài IV

a) Xét tứ giác BEDC có 0

90

BECBDC 

Mà chúng là 2 góc cỏ đỉnh kề cùng nhìn cạnh BC

 Tứ giác BEDC nội tiếp (dhnb)

b) Ta có AEDACB (cùng phụ với BED )

Xét AED và ACB có: chung

(cmt)

A AED ACB









(g.g)

AED ACB

AD AB

  (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)AE AB AD AC

BCD ACF CF BD Hay CF/ /BH (1)

14

12

10

8

6

4

2

2

y = 1

2∙x + 2

y = 1

4∙x2

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

90 / / CE

ABF AEC BF Hay BF/ / CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCF là hình bình hành

d) Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính 0

90

AH AKH  (3)

Mà tam giác AKF nội tiếp đường tròn đường kính 0

90

FAAKF  (4)

Từ (3) và (4) suy ra 3 điểm K H F, , thẳng hàng

Bài V Từ 1 1 1

2

m n 2mnmn4mn2mnm n 4 n m40 * 

Xét phương trình 2  

0 1

x mx n có 2

Phương trình 2  

0 2

x nx m có 2

   Khi đó:

                    2

1 2 m n 0 m n,

        (do thay từ phương trình  * )

Vậy một trong hai phương trình  1 và  2 có nghiệm với mọi m n,